山西省農機總動力的Usher曲線分析

張莉莉，崔清亮

(1.山西農業(yè)大學 文理學院，山西 太谷 030801；2.山西農業(yè)大學 工學院，山西 太谷 030801)

農業(yè)機械化是農業(yè)現代化的主要內容，農機總動力是農機設備年末擁有量綜合指標的反映[1]。對農機總動力的發(fā)展趨勢進行深入而準確的分析有助于對農機化發(fā)展進行總體規(guī)劃，進而為實現農作物生產的全程機械化提供一定的指導，為農業(yè)供給側結構性改革的順利實施奠定良好的基礎。近年來，有關農機總動力的預測，已從諸如線性回歸法、指數曲線法、時間序列法、灰色GM(1，1)法、馬爾柯夫法、神經網絡及其改進法等單一的方法發(fā)展到多種方法的組合預測[2-6]，預測精度有所提高，但這些組合方法都比較復雜，且注重于未來幾年的預測值，并未對農機總動力的發(fā)展過程進行深入分析。山西省農機總動力的歷史數據表明，其數量呈“S”型曲線增長，可以用增長曲線對其發(fā)展趨勢進行描述并加以分析和預測。

Usher曲線是一種增長曲線，由美國學者J.R.Usher于1980年提出，是Logistic曲線和Gompertz曲線的推廣[7]，近年來被廣泛用于油氣開發(fā)、土建工程、產品擴散等領域的預測。其中，蔣明等[8]分析了Usher曲線的性質，并將其用于油田開采量的預測。張莉莉等[9]比較了Usher等4種增長曲線的特征，給出積分曲線中異時參數的表達式，并對微信用戶數的發(fā)展趨勢進行了預測。本文基于Usher曲線的微分方程導出曲線中異時參數[9，10]的表達式，指出山西省農機總動力發(fā)展過程中的一些關鍵時間點，并對其變化趨勢進行分析與預測，進而為相關決策部門制定農機化的發(fā)展規(guī)劃提供參考。

1 Usher曲線

Usher曲線的微分形式即觀測變量隨時間的增加而增長的變化率為

(1)

其中，t=(0,1,…,n-1)′為觀測時間，y=(y0,y1,…,yn-1)′為n維觀測向量，r，b，K為待估參數，00為觀測變量隨時間的增長而達到的極限值，即飽和值[7～9]。

為得到方程(1)的特解，考慮初值問題：

(2)

利用分離變量法解此微分方程，并將初值條件代入，得特解：

(3)

(4)

對(1)式關于時間t求導數，得到y(tǒng)的二階導數，即觀測變量的增長加速度為：

(5)

對(2)式關于時間t求導數，得到觀測變量y的三階導數為：

(6)

令(5)式等于0，得到Usher曲線(4)的拐點坐標為：

令(6)式等于0，得到Usher速度曲線(1)的兩個拐點(ta,fa)和(td,fd)分別為：

根據不同階段觀測變量增長的特點，可將整個增長過程分為三階段：t∈[0,ta)時，觀測變量呈指數趨勢增長，此期間稱為指數增長階段；t∈[ta,td)時觀測變量呈線性增長，此期間稱為線性增長階段，td-ta為所持續(xù)的時間；t∈[td,+∞)時觀測變量呈緩慢增長，此期間稱為老化階段。

2 山西省農機總動力趨勢分析

根據山西省統(tǒng)計年鑒公布的農機擁有量數據得知，1979～2015年山西省農機總動力的擁有量呈逐年增長的S型趨勢，且現階段仍處于快速發(fā)展階段。因此，對其未來的發(fā)展趨勢及發(fā)展過程中可能出現的重要時機進行把握及預測具有重要的實際意義。

本文所用數據來自山西省統(tǒng)計年鑒，所得數據結果均通過R語言編程實現。利用optim函數，取參數初值：

表1 Usher曲線的參數估計及擬合優(yōu)度

Table1 The parameters estimating and goodness-of-fit testing of Usher curve

ParameterK^C^^rb^MRER2估計值7 483.7530.610.081.322.65%0.998

表1結果表明，描述1979-2015年山西省農機總動力擁有量的Usher曲線方程為：

(7)

平均相對誤差為2.65%，擬合優(yōu)度為0.998，擬合效果良好。從圖1中可看出，擬合數據和實際數據構成的數據對基本在直線y=x上。從圖2中可看出，Usher曲線較Logistic和Gompertz曲線有較小的相對誤差，擬合效果最好，Logistic曲線的效果次之，Gompertz曲線擬合效果最差。因此用Usher曲線描述山西省農機總動力擁有量是可行而且有效的。

圖1 擬合數據-實際數據Fig.1 Fitting data and actual data

通過異時參數的估計值可知，當t=26.9，即在2006年時，農機總動力擁有量增長的加速度達到最大值，即增長速度增加的最快。實際上，2004年國家出臺了農機購置的補貼政策，我省也積極落實，此估計結果與這一實際相吻合。當t=43.74，即大約在2023年時，農機總動力擁有量增長的速度達到最大值，該擁有量將由快速增長轉變?yōu)闈u進增長。自2004年以來，隨著農機購置補貼等各項惠農政策的持續(xù)實施、現階段農業(yè)供給側結構性改革與農業(yè)生產托管服務等措施的施行，以及農機農藝技術的不斷創(chuàng)新與結合，山西省的農業(yè)向機械化、現代化快速發(fā)展，并逐漸向規(guī)模化、智能化、信息化、精細化、精準化以及智慧化發(fā)展，促使農業(yè)機械化也向著科技化和智能化發(fā)展，因此預測農機總動力在未來5年增長速度達到最大是合理的。當t=60.58，即到2040年時，農機總動力擁有量增長的加速度達到最小值，即增長速度增加的最慢，屆時農機總動力的擁有量將達到6.255×107kW。20多年后，市場可能趨于飽和，經營模式的效用也可能有所降低，總動力的增長會變的緩慢，根據估計結果，從最大加速時間點到最大減速時間點共歷經大約34年，因此，山西農機總動力的增長空間還很大，相關部門可以出臺政策與措施進行干預，以延長總動力呈線性增長的時間。

表2給出了山西農機總動力擁有量的實際數據以及Usher、Logistic、Gompertz三種增長曲線的擬合數據和相對誤差，也可看出Usher曲線的擬合效果較好。Usher和Logistic曲線的估計結果均表明，到2020年我省農機總動力可突破4×107kW。圖3繪制出了山西農機總動力擁有量的散點圖與擬合的Usher曲線，并標出三個關鍵時間點的位置，可以詳細了解山西農機總動力的發(fā)展過程與未來的發(fā)展趨勢。

圖2 三種增長曲線相對誤差的箱線圖Fig.2 Box chart of relative errors of the three growth curves

表2 山西省農機總動力的實際數據及擬合數據Table 2 Actual data and Fitting data of total power of agricultural machinery and its predicted values in Shanxi province

續(xù)表2

3 結論與討論

自1979以來，山西省農機總動力擁有量呈逐年增加的趨勢，且目前仍處于快速增長階段，隨著農業(yè)機械化的大力實施以及農業(yè)供給側結構性改革的不斷推進，山西農機總動力在未來很長一段時間內仍將呈快速增長的趨勢，對其擁有量的發(fā)展趨勢進行分析及預測有重要的意義。

(1)本文基于Usher曲線描述了山西農機總動力的變化趨勢，所得平均相對誤差僅為2.65%，擬合優(yōu)度高達0.998，說明利用Usher曲線描述山西農機總動力的發(fā)展趨勢是可行而且有效的。

(2)指出其發(fā)展過程中的三個關鍵時間點，分別是2006年、2023年和2040年，線性增長持續(xù)近34年，預計在2020年山西農機總動力將達到4.072×107kW。

(3)山西位于我國中部，交通便利，種植業(yè)種類較多，但多丘陵地帶，地區(qū)差異較大，農機化發(fā)展程度不均衡[11]。雖近年來農機化發(fā)展迅速，但要保持且進一步提升未來農機總動力的增長趨勢，仍需多方努力。首先,要創(chuàng)新科技，實現農機農藝新技術的同步創(chuàng)新，以拓寬農機的服務領域，實現農機的全程化乃至全面化發(fā)展。其次，要加強對農民的培育，讓農民懂技能、懂管理，有自信心、有自豪感，使農民成為人們喜歡的職業(yè)，以吸引更多的優(yōu)質勞動力。最后，要充分發(fā)揮決策部門的導向作用，加強政府的領導，積極貫徹落實國家政策，加大對農機化的扶持力度，為農機化的持續(xù)發(fā)展指明方向。

圖3 山西省農機總動力的擬合曲線Fig.3 Fitting curves of Total power of agricultural machinery in Shanxi province