預測涵數(shù)控制及其應用

王海洋 梁庚

摘要：研究了基于多輸入多輸出的狀態(tài)空間模型的PFC控制方法，并以基于PFC調速器的柴油機調速繁統(tǒng)進行仿真分析。仿真結果表明，在模型失配和有負載擾動時，基于Morlet小波基涵數(shù)的PFC的控制效果均優(yōu)于傳統(tǒng)PFC。

【關鍵詞】預測涵數(shù)控制 Morlet 小波 仿真

1 引言

預測函數(shù)控制屬于第3代模型預測控制算法，Richalet和Kuntze等人在上世紀80年代中后期研究出的，是一類基于模型的新型計算機控制算法。隨著時間的推移，模型預測控制也在不斷地在實踐中發(fā)展、完善，現(xiàn)在主要的研究熱點集中在多變量、非線性、約束性三類模型預測控制以及其穩(wěn)定性分析。多變量控制是多輸入多輸出繁統(tǒng)，是控制理論界一個研究熱點，一部分研究人員在單變量系統(tǒng)的基礎上，把其模型預測算法代入至多輸入多輸出系統(tǒng)，且在一些方面的運用十分成功。跟蹤能力良好且魯棒性較強的PFC在多變量控制理論中有了深入的發(fā)展，在多變量控制系統(tǒng)中的應用范圍很廣。本文對基于狀態(tài)空間模型的多變量PFC進行研究，并應用于協(xié)調控制系統(tǒng)進行仿真分析。

2 基于狀態(tài)空間模型的多變量PFC

以狀態(tài)空間模型為基礎的的多變量PFC控制模式是可信的、可靠的，本文將從基涵數(shù)、參考蹤跡、預惻模型、返憒嬌正及滾動優(yōu)化等方面對其進行基本的介紹說明。

2.1 基函數(shù)

有關多輸入多輸出系統(tǒng)，借鑒單變量PFC的基涵數(shù)的辦法，把各個控制輸入看成一些提前選好的基涵數(shù)的線性組閤，系統(tǒng)輸出是上述基涵數(shù)對對象反應變化的加權組閤。針對N輸入系統(tǒng)，可得k+l的控制輸入如下：

式中：J為基涵數(shù)的個數(shù)；f_j（i）為基涵數(shù)在t=k+l時刻的取值，i=l，2，..，p：p為預測時域；μ_1j0，…，μ_nj為線性組閤系數(shù)，n=l，2，…，N。

本文在基涵數(shù)的選取原則和變量上與單變量PFC類似，將N個輸入取一樣的基涵數(shù)，采用階躍涵數(shù)為基涵數(shù)，即U=（k+i）=U（k）。在優(yōu)化目標涵數(shù)過程中可解得線性組閤繁數(shù)。

2.2 參考軌跡

關于多變量的N個輸入，為了使所有系統(tǒng)的輸出可以穩(wěn)定有序地達到既定值，也是須要運用預惻輸出值跟過程輸出值限制好1條慢慢向未來既定值靠近的參考蹤跡。與單變量相同，參考軌跡采用一階指數(shù)形式，本文采用跟蹤階躍設定值，即C（k+i）=C（k），則k+i時刻的參考軌跡可表示為：

3 仿真分析

將基于PFC調速器的柴油機調速系統(tǒng)作為實例進行仿真，原理如圖1。轉速c，真實輸出轉速yp（k），負荷當作是對輸出施加的擾動。規(guī)劃PFC調速器，目的是探索最優(yōu)控制律u（k），令系統(tǒng)輸出yp按照參考軌跡慢慢達到設定轉速c。

參數(shù)設置：發(fā)電機組的額定功率1250kW/h；規(guī)定轉速1500r/min；第2機組轉動貫量71.822kg.m2，組尼系數(shù)5.54；發(fā)電機磁極組數(shù)2；規(guī)定扭矩11.9kN.m2；輸出軸極限行程lOmm；采樣時間T_s=0.5s；參考軌跡時間常數(shù)界T_r=1s；預測時域長度P=5。選取Morlet小波作為基涵數(shù)，兩個。

受控對象的狀態(tài)空間模型如下：

假定模型A_m和B_m失配，在加20%的負荷擾動，圖2為在模型失配和負載擾動時二者的控制效果。其中1線為本文方法的控制效果，2線為傳統(tǒng)的控制效果，由左圖可見，在模型失配方面，本方法明顯比傳統(tǒng)方法要好，有利于維護船舶電力系統(tǒng)頻率的平穩(wěn)由右圖可見，本方法的超調量僅為5.7%，再次穩(wěn)定至規(guī)定值需要3s，傳統(tǒng)方法超調量為10.6%，再次穩(wěn)定至規(guī)定值需要5s，其抑制干擾的能力明顯不如本方法強；又因小波在不同時刻的逼近精度下，可以進行靈活調整，故達到規(guī)定值的速度較快，時間為6s，而傳統(tǒng)PFC達到規(guī)定值的時間為13.5s。

4 結論

本文研究了基于多輸入多輸出的狀態(tài)空間模型的PFC控制方法，對基于PFC調速器的柴油機調速系統(tǒng)進行仿真分析。結果表明：基于Morlet小波基涵數(shù)的PFC無論在模型失配的快速性與跟蹤精度還是有負載擾動時都優(yōu)于傳統(tǒng)PFC且控制效果和抑制干擾的能力明顯提高。因此，該控制策略具有較高的實用價值。

參考文獻

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