奇次諧波分析

徐 塑 丁徐楠 黃恒孜 黃小瓊

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司杭州供電公司 2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院）

0 引言

對(duì)于電能表在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行過(guò)程中，電流線路上存在各種畸變波形引起誤差改變的情況。本文通過(guò)對(duì)奇次諧波進(jìn)行頻譜分析，提出了它們相應(yīng)的幅值和相位在電能表設(shè)計(jì)階段就減小奇次諧波對(duì)誤差的影響。

1 理論分析

根據(jù) 《QGDW1364-2013三相智能電能表技術(shù)規(guī)范》中4.5.11影響量小點(diǎn)上的表12影響量中所述，在交流電路中的奇次諧波測(cè)試，應(yīng)在功率因素為1的情況下，通以0.5Ib的電流，觀測(cè)電能表的測(cè)量誤差，其誤差值應(yīng)小于3%。

標(biāo)準(zhǔn) 《GB_T_17215.321-2008》中對(duì)奇次諧波的發(fā)生線路，發(fā)生波形都做了規(guī)定。

奇次諧波和次諧波試驗(yàn)線路：

奇次諧波相位觸發(fā)波形：

頻譜：

注：由于奇次諧波實(shí)驗(yàn)可以在三相表檢定裝置上完成，故該項(xiàng)操作步驟省略。只需注意在測(cè)試時(shí)其測(cè)試條件即可。

1.1 諧波分析

1.1.1 諧波函數(shù)

設(shè)f（t）是以T為周期的函數(shù)，任何周期信號(hào)可以分解為

其中，ak，K，O是常數(shù)，f＝50Hz，根據(jù) （7）式其頻譜對(duì)應(yīng)奇次諧波常數(shù)值為：

高次諧波的ak系數(shù)見(jiàn)下表：

1.1.2 初相角

對(duì)式 （7）的基波分析可知：

注：諧波分析中Ib都是最大值，非有效值。

1.1.3 奇次諧波的有功功率

非線性有功功率計(jì)算如下：

αh和βh分別是h次諧波電壓、電流的初相角。由三角函數(shù)的正交性可知：

理想狀態(tài)下高次諧波電流跟基波電壓的乘積為零，奇次諧波功率值會(huì)得到電流為0.5倍的有功功率，即

實(shí)際過(guò)程中計(jì)量采樣頻率和抗混疊電路都會(huì)對(duì)計(jì)量誤差產(chǎn)生的影響。

計(jì)量采樣頻率：主要是會(huì)產(chǎn)生混疊的成分。以單相計(jì)量芯片 RN8209C為例，采樣頻率 （Fs）為1.79Mhz，可產(chǎn)生混疊的成分為0.895Mhz（Fs／2），在Fs／2分量以上，奇次諧波幅值占比約為0.0036%～0.0018%。這個(gè)比重太低了，而且還沒(méi)有考慮抗混疊RC對(duì)于Fs／2以上奇次諧波上百倍的衰減。故高次諧波的混疊可以忽略不計(jì)。

抗混疊電路：主要是引起電壓電流相移。

奇次諧波分量中，有一個(gè)0.5倍的50Hz（0度）分量，還有一個(gè)0.32倍的50Hz（90度）分量，電壓通道此時(shí)是50Hz（0度）分量。兩者相乘，只會(huì)得到0.5倍的有功功率，90度的分量乘不出有功功率。

電壓電流過(guò)了低通RC（抗混疊電路）以后，50Hz會(huì)有大概0.5度的相移，那么相角90度就會(huì)變成90.5度，此時(shí)的占比為 cos（90.5）＝-0.0087，如果電壓電流通道的相移完全相等，即使不等，通過(guò)相位校正讓它基本相等，相位差控制在0.01度以內(nèi)，那么cos（90.01） ＝0.0174%。

2 建模仿真

建?！猄igma-DeltaAdc模型

功率計(jì)算框圖：

奇次諧波頻譜分析仿真結(jié)果：

結(jié)論：仿真結(jié)果與理論分析一致。

Adc輸出波形：

功率計(jì)算仿真結(jié)果：

假設(shè)全波輸入情況下功率值為 P1，有效值為RMS1

奇次諧波功率值為 P1的0.500017倍，誤差為：0.0034%

奇次諧波有效值為RMS的0.703735倍

如果將電壓與電流做0.02度的相移，仿真結(jié)果如下：

奇次諧波功率值為P1的0.500128倍，誤差為：-0.0256%

奇次諧波有效值為RMS的0.703735倍，有效值與相移無(wú)關(guān)。

如果將電壓與電流做0.1度的相移，仿真結(jié)果如下：

奇次諧波功率值為P1的0.500429倍，誤差為：-0.0858%

奇次諧波有效值為RMS的0.703735倍，有效值與相移無(wú)關(guān)。

3 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)以上理論分析和建模仿真，可知通過(guò)相位校正可以改變奇次諧波的影響量。以下數(shù)據(jù)是改變一款三相表合相50%Ib0.5L的誤差 （進(jìn)行相位校正），測(cè)試奇次諧波的數(shù)據(jù)，如下表：

（續(xù)）

4 結(jié)束語(yǔ)

電壓與電流通道間的相位不匹配會(huì)影響到奇次諧波的精度，奇次諧波的測(cè)量誤差相當(dāng)于電壓與電流存在32.478°時(shí)的未加奇次諧波的誤差值，可以通過(guò)校準(zhǔn)此點(diǎn)的誤差來(lái)校準(zhǔn)奇次諧波的誤差。