某電動汽車麥弗遜懸架參數(shù)化的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

馬 娜，周新濤，陳經(jīng)濤

(1.陜西通家汽車股份有限公司 汽車工程研究院，陜西 西安 710018； 2.西安汽車科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程系，陜西 西安 710600)

0 引 言

麥弗遜懸架是諸多懸架形式中最具有代表性的一種，主要由彈性元件、阻尼元件以及導(dǎo)向機(jī)構(gòu)等組成。其中，懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)用于傳遞車輪和車身間除彈性元件垂直力以外的力和力矩[1]，合理布置導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的空間位置，可獲得較好的前輪定位參數(shù)以及輪距等變化特性，確保車輪按照特定的運(yùn)動軌跡行進(jìn)，提升車輛操縱穩(wěn)定性和行駛平順性，延長輪胎使用壽命[2]。

考慮到懸架空間導(dǎo)向機(jī)構(gòu)對懸架性能影響較大，而任一硬點(diǎn)位置的改變對懸架諸多性能的影響具有交互性[3-4]，運(yùn)用單一變量法難以準(zhǔn)確地研究硬點(diǎn)位置對懸架運(yùn)動特性的影響。文獻(xiàn)[5]～[7]建立了懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法對懸架性能進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[8]～[10]運(yùn)用仿真軟件建立了懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)分析模型，優(yōu)化了懸架運(yùn)動特性。

借助動力學(xué)仿真軟件，通過對懸架多硬點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行實驗設(shè)計與靈敏度分析，找出影響懸架運(yùn)動性能的主要因素，再將其作為變量參數(shù)，并以某標(biāo)桿車的實測運(yùn)動曲線作為優(yōu)化目標(biāo)，采用響應(yīng)面法對懸架性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

1 懸架動力學(xué)模型建立

1.1 懸架動力學(xué)模型簡化

建立懸架動力學(xué)模型時，將懸架性能影響較小的零部件進(jìn)行忽略和簡化，把沒有相對運(yùn)動關(guān)系的零部件組合為一體，確定重新組合后零部件間的連接關(guān)系和連接點(diǎn)的位置。模型簡化原則如下：

(1) 零部件的形狀對仿真結(jié)果沒有影響，建模時只需輸入該部件的質(zhì)量特征參數(shù)即可。計算或測量重新組合后的零件質(zhì)量、質(zhì)心位置及轉(zhuǎn)動慣量，在連接點(diǎn)的基礎(chǔ)上建立零件的幾何拓?fù)淠Ｐ汀?/p>

(2) 除了輪胎、阻尼元件、彈性元件、部分柔性部件(如穩(wěn)定桿，副車架)以外，其余零件認(rèn)為是剛體，在仿真分析過程中不考慮它們的變形。

(3) 對于剛體之間的柔性連接用彈性橡膠襯套來模擬，各運(yùn)動副內(nèi)的摩擦力忽略不計。

1.2 懸架動力學(xué)模型

根據(jù)圖1中麥弗遜懸架的結(jié)構(gòu)圖，經(jīng)簡化后可得出圖2的空間結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D。懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)由減振器上體3、轉(zhuǎn)向節(jié)總成4、轉(zhuǎn)向拉桿5、下擺臂7組成。當(dāng)車輪上、下跳動時，車輪與轉(zhuǎn)向節(jié)繞主銷AD擺動，同時受到轉(zhuǎn)向拉桿BC的制約，而轉(zhuǎn)向節(jié)上D點(diǎn)隨著下擺臂NDM沿著虛軸臂DO繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動[11]。分析發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D為懸架設(shè)計時重點(diǎn)考察對象。

多體動力學(xué)仿真軟件利用剛體i的質(zhì)心的笛卡爾直角坐標(biāo)系與表示剛體方位的歐拉角作為分析的廣義坐標(biāo)qi，即如式(1)、(2)所示：

(1)

(2)

因所采用的廣義坐標(biāo)qi具有非獨(dú)立性，導(dǎo)致微分方程具的解有高度的耦合性，該方程的解就不易求出。而多體動力學(xué)仿真軟件運(yùn)用拉格朗日算子法建立了懸置系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)方程，如式(3)所示：

(3)

完整約束方程：φ(q,t)=0

式中：T為懸置系統(tǒng)勢能；q為廣義坐標(biāo)陣；Q為廣義力陣；ρ為完整約束的拉氏算子的列陣；μ為非完整約束的拉氏算子列陣。

多體動力學(xué)仿真軟件在計算中，采用了修正后的Newton-Raphson算法求解非線性微分方程，迭代校正公式如式(4)所示：

(4)

式中:μ為廣義速度列陣；λ為作用反力列陣；F為系統(tǒng)力學(xué)方程；Φ為完整約束方程；G為非完整約束方程；j為迭代次數(shù)。

仿真軟件通過重復(fù)迭代式(4)所示的校正方程，直到收斂條件和計算誤差值滿足求解要求時為止。

2 懸架性能實驗設(shè)計

2.1 實驗方法

(1) 設(shè)計變量

通過懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律分析，選擇對懸架運(yùn)動特性影響較大的硬點(diǎn)，即轉(zhuǎn)向拉桿外點(diǎn)B、轉(zhuǎn)向拉桿內(nèi)點(diǎn)C以及下擺臂外點(diǎn)D的坐標(biāo)作為實驗設(shè)計的變量因子。

(2) 實驗?zāi)繕?biāo)

選取車輪定位參數(shù)(前束角、外傾角)、車輪側(cè)向滑移(輪距的變化)以及懸架垂向剛度等體現(xiàn)懸架運(yùn)動性能的主要因素作為分析參數(shù)，將該參數(shù)與某標(biāo)桿車相應(yīng)實測值的偏差平方和作為實驗?zāi)繕?biāo)。

由圖2中懸架的結(jié)構(gòu)圖，可以推導(dǎo)出：懸架前束角θ、外傾角Ψ、輪心側(cè)向滑移量(半輪距變化)ΔSlat、懸架垂向剛度kZ的計算表達(dá)式，如式(5)～(8)所示：

(5)

(6)

(7)

(8)

(3) 全面實驗法

全面實驗考慮了每個因素的每個水平均相互搭配，能全面分析設(shè)計變量對目標(biāo)值的影響程度。本全面實驗為9因素2水平，共計512次實驗，實驗因素及水平如表1所示。

表1 實驗因素水平表

2.2 靈敏度分析

對懸架運(yùn)動特性參數(shù)的靈敏度分析，用于衡量設(shè)計變量對動態(tài)響應(yīng)的影響程度[12]。以同向輪跳為例，通過本次的設(shè)計實驗計算，可得出前束角、外傾角、輪心側(cè)向滑移量、懸架垂向剛度對硬點(diǎn)坐標(biāo)變化的值，并對其參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。懸架特性參數(shù)對硬點(diǎn)坐標(biāo)改變的靈敏度值，如表2所示。

表2 懸架特性對硬點(diǎn)坐標(biāo)的靈敏度

表2中，正值表示硬點(diǎn)坐標(biāo)的變化與響應(yīng)特性的變化趨勢一致，負(fù)值表示兩者變化趨勢相反。從表2中可知，通過合理改變XB、ZB、XC、ZC、XD、ZD坐標(biāo)，對前束角運(yùn)動性能的提高非常有效；XB、ZB、XC、ZC、XD、ZD坐標(biāo)對外傾角的影響較?。籞B、XC、ZC、YD坐標(biāo)對輪心側(cè)向滑移量的影響也較??；懸架垂向剛度對9個坐標(biāo)參數(shù)都不敏感。由靈敏度分析，找出了影響懸架性能參數(shù)的主要因素，通過有針對性的參數(shù)優(yōu)化，可節(jié)省工程計算時間，且能得到較為理想的參數(shù)值。

3 懸架性能優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化設(shè)置

(1) 工況設(shè)置：選取具有代表性的同向輪跳工況，為了與標(biāo)桿車實測結(jié)果比較，仿真分析與實驗測試邊界條件保持一致，即輪跳量設(shè)置為-100～75 mm。

(2) 設(shè)計變量：從實驗設(shè)計分析結(jié)果中，選取對懸架運(yùn)動特性影響較大的硬點(diǎn)參數(shù)作為設(shè)計變量進(jìn)行優(yōu)化，在文中優(yōu)化分析時，選擇靈敏度值大于1的變量參數(shù)，如XB、ZB、XC、ZC、XD、ZD，不考慮YB、YC、YD對懸架特性的影響。

(3) 響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)：因懸架垂向剛度對設(shè)計變量的變化并不敏感，因此只需考慮前束角、外傾角、側(cè)向滑移量作為響應(yīng)目標(biāo)。

前束角、外傾角單位為角度，側(cè)向滑移量單位為毫米，響應(yīng)目標(biāo)的量綱并不一致。因此，可設(shè)計兩個響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)，通過設(shè)計變量的優(yōu)化計算，求解各目標(biāo)函數(shù)的最小值，使懸架各項性能到達(dá)理想狀態(tài)。其目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，如式(9)、(10)所示：

目標(biāo)函數(shù)1：

y1=k1×(θ1-θ0)2+k2×(Ψ1-Ψ0)2

(9)

目標(biāo)函數(shù)2：

y2=(ΔSlat1-ΔSlat0)2

(10)

式中：θ1、Ψ1、ΔSlat1為將要優(yōu)化的前束角、外傾角和輪心側(cè)向滑移量；θ0、Ψ0、ΔSlat0為某標(biāo)桿車的相應(yīng)實測值，k1、k2為所考察指標(biāo)的權(quán)重值，通過調(diào)整該值，可改變優(yōu)化側(cè)重點(diǎn)，能夠有針對性的考慮更需要優(yōu)化的、變化幅度較其他參數(shù)更大的性能參數(shù)。當(dāng)權(quán)重值均為1時，各性能參數(shù)指標(biāo)以相同的關(guān)注度進(jìn)行綜合考慮。

(4) 優(yōu)化分析方法：采用自適應(yīng)響應(yīng)面分析法進(jìn)行尋優(yōu)計算，可以連續(xù)地對設(shè)計變量各個水平進(jìn)行分析，使所得的優(yōu)化結(jié)果具有更高的可靠性。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

(1) 硬點(diǎn)位置對懸架性能的影響

圖3所示分別給出了B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)的X、Z坐標(biāo)變化對響應(yīng)目標(biāo)的影響規(guī)律，將響應(yīng)目標(biāo)值設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)1與目標(biāo)函數(shù)2之和，即綜合考慮了前束角、外傾角和側(cè)向滑移量的變化情況。圖3(a)中，當(dāng)B點(diǎn)X坐標(biāo)在84～88 mm之間，同時Z坐標(biāo)在3.5～7.5 mm之間變化時，響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)取值較小。圖3(b)中，C點(diǎn)X坐標(biāo)在117～121 mm之間，同時Z坐標(biāo)在32～34 mm之間變化時，響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)取值較小。圖3(c)中D點(diǎn)X坐標(biāo)在-58～-56 mm之間，同時Z坐標(biāo)在-82～-80 mm之間變化時，響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)取值較小。

由上述分析可知，硬點(diǎn)坐標(biāo)的變化對響應(yīng)目標(biāo)的影響并不規(guī)律，因此在設(shè)計開發(fā)階段，有必要用優(yōu)化的方法設(shè)計懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的空間硬點(diǎn)位置，以便掌握懸架性能的變化的趨勢。

(2) 懸架性能優(yōu)化分析

圖4為前束角的目標(biāo)值、初始值，以及優(yōu)化值隨輪跳的變化曲線圖。初始狀態(tài)的前束角與目標(biāo)值差異較大，在輪下跳為-100 mm時，初始前束角-2.2°，遠(yuǎn)超出前束角的取值下限-0.6°，且初始前束角隨輪跳的變化幅度較大，將會破壞汽車的直線性能，使汽車偏離原來行駛方向，造成汽車跑偏，增加輪胎磨損。優(yōu)化后的前束角與目標(biāo)值較為接近，前束角的變化范圍為-0.4°～0.1°，曲線變化幅度較小，有利于汽車直線行駛的穩(wěn)定性。

圖3 硬點(diǎn)位置與響應(yīng)目標(biāo)的關(guān)系

圖4 前束角隨輪跳的變化曲線

圖5為外傾角的目標(biāo)值、初始值以及優(yōu)化值隨輪跳的變化曲線圖。三條曲線變化趨勢一致，且差異較小，變化范圍均為-0.6°～2.3°。在下跳時，外傾角沿正向增大，上跳時沿負(fù)向增大，此變化趨勢可為汽車提供小量不足轉(zhuǎn)向特性，增加橫向附著能力，即合理的車輪外傾可提高前輪工作的安全性和轉(zhuǎn)向操縱的輕便性[13-14]。

圖6為輪心側(cè)向滑移量的目標(biāo)值、初始值以及優(yōu)化值隨輪跳的變化曲線圖。初始狀態(tài)側(cè)向滑移量隨輪跳的變化幅度較大，初始值與目標(biāo)值最大偏差為5mm。側(cè)向滑移量體現(xiàn)了一半的輪距變化，它將使?jié)L動行駛中的車輪產(chǎn)生側(cè)向運(yùn)動，從而引起輪胎側(cè)偏，使得汽車偏轉(zhuǎn)，降低直線行駛能力。優(yōu)化后的側(cè)向滑移量與目標(biāo)值一致性較好，且總體上變化范圍較小。當(dāng)側(cè)向滑移量的變化不大時，能夠減小輪胎側(cè)磨，使行駛中的車輛具有良好的直線行駛性能。

圖5 外傾角隨輪跳的變化曲線

圖6 輪心側(cè)向位移隨輪跳的變化曲線

圖7為輪心垂向力的目標(biāo)值、初始值以及優(yōu)化值隨輪跳的變化曲線圖。輪心垂向力與垂向位移的比值為懸架垂向剛度。圖中，優(yōu)化前后的垂向剛度變化不明顯，此現(xiàn)象與第三節(jié)處靈敏度分析的結(jié)果一致，即硬點(diǎn)坐標(biāo)的變化對垂向剛度的影響較小。懸架剛度既影響操縱性與舒適性，還決定了懸架偏頻及整車平順性。優(yōu)化前后的曲線均呈現(xiàn)近似線性的變化趨勢，因此懸架剛度在輪跳時變動較小，可保持懸架具有穩(wěn)定的運(yùn)動特性。

圖7 輪心垂向力隨輪跳的變化曲線

4 結(jié) 論

采用多體動力學(xué)仿真軟件，建立了麥弗遜懸架運(yùn)動學(xué)模型。根據(jù)懸架運(yùn)動的特性對導(dǎo)向機(jī)構(gòu)硬點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行靈敏度分析，得出了硬點(diǎn)位置在垂向和縱向變化對前束角的影響最大，對外傾角和輪心側(cè)向滑移量的影響較小，但對懸架垂向剛度的影響并不明顯。在此基礎(chǔ)上，將懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的主要硬點(diǎn)坐標(biāo)作為變量，并將某標(biāo)桿車的前束角、外傾角以及側(cè)向滑移量的實測值作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行分析。結(jié)果表明：懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計，使其運(yùn)動特性能夠達(dá)到理想的狀態(tài)。當(dāng)車輪跳動時，能保證汽車按特定的軌跡行駛，從而提高了汽車操縱穩(wěn)定性和行駛平順性。