初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

江蘇省海門市四甲初級(jí)中學(xué) 江建英

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門重視邏輯性的學(xué)科，其主要研究?jī)?nèi)容是數(shù)量關(guān)系與空間形態(tài)。數(shù)學(xué)學(xué)科最顯著的特點(diǎn)就是數(shù)與形，數(shù)形結(jié)合思想就是數(shù)學(xué)學(xué)科的樞紐，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來(lái)。因此，在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用數(shù)形結(jié)合思想可以有效提高解題效率，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。本文以初中數(shù)學(xué)考查最多的函數(shù)、不等式及幾何這三類問(wèn)題為著眼點(diǎn)，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行應(yīng)用探究。

一、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)求解中的應(yīng)用

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)可謂是初中數(shù)學(xué)的第一大知識(shí)點(diǎn)，不僅是教學(xué)重點(diǎn)，也是考查熱點(diǎn)，尤其是二次函數(shù)知識(shí)，是很多初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)陰影。所以在教學(xué)時(shí)，有必要針對(duì)函數(shù)求解中的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行滲透，深化學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)及其圖像的理解。

分析：本題雖是方程問(wèn)題，但從題意不難看出，本題考查的二次函數(shù)的根的基本性質(zhì)。故首先需要將方程轉(zhuǎn)化成函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行求解。

點(diǎn)評(píng)：方程與函數(shù)、函數(shù)表達(dá)式及其圖像，這三者在初中數(shù)學(xué)訓(xùn)練中常?？梢曰ハ噢D(zhuǎn)換，最終都可以靠攏到數(shù)形結(jié)合思想上。通過(guò)函數(shù)圖像分析，可以更加直觀、便捷、準(zhǔn)確地得到結(jié)論。

二、數(shù)形結(jié)合思想在不等式求解中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)中涉及數(shù)形結(jié)合思想的也較為常見(jiàn)，但往往考查的較為容易，簡(jiǎn)言之，類似于讀圖寫作。只要掌握基本函數(shù)的性質(zhì)及圖像，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單分析即可得到結(jié)論。

例2 函數(shù)y=-2x與函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，兩直線相交于點(diǎn)A（m,3），試問(wèn)關(guān)于x的不等式kx+b+2x＞0的解集。

分析：對(duì)于涉及參數(shù)的不等式問(wèn)題，我們首先想到的就是求解參數(shù)，若是缺少必要的求解條件時(shí)，則可以從消元的角度尋求突破。

解析：由交點(diǎn)A在函數(shù)y=-2x的圖像上，可得m=-3/2。再將交點(diǎn)代入函數(shù)y=kx+b中，得到參數(shù)k、b之間的關(guān)系量，最后利用消元法，得到解集。但細(xì)心的同學(xué)不難發(fā)現(xiàn)本題中兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系：已知函數(shù)y=kx+b的圖像，則不等式kx+b+2x＞0可以轉(zhuǎn)換為kx+b＞-2x。此時(shí)，該不等式求解即變成了兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，結(jié)合圖像，不難得到原不等式的解集為x＞-3/2。

點(diǎn)評(píng)：在本題求解后，教師不妨將上述兩類求解過(guò)程展示出來(lái)，在解法對(duì)比中揭示數(shù)形結(jié)合思想的求解奧秘及精髓，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該方法的益處。

三、數(shù)形結(jié)合思想在幾何求解中的應(yīng)用

幾何問(wèn)題中的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用更為廣泛，幾何圖形形狀與邊角代數(shù)關(guān)系之間的結(jié)合尤為常見(jiàn)。以三角形為例，利用三角形邊角關(guān)系，當(dāng)滿足某些條件時(shí)，即可判斷出三角形形狀。在分析具體問(wèn)題時(shí)，如何使用三角形邊與邊、邊與角之間的關(guān)系，就需要學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)，靈活變通使用。

例3 如圖所示，三角形ABC中三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若這三個(gè)參數(shù)滿足方程無(wú)實(shí)根，求三角形ABC的形狀。

分析：結(jié)合已知條件，只有方程無(wú)實(shí)根。故本題只能從該條件入手，整理方程式，利用方程根的判別式性質(zhì)，對(duì)已知條件進(jìn)行更加深入的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：該數(shù)形結(jié)合問(wèn)題涉及二次函數(shù)、不等式、幾何等多方面知識(shí)，對(duì)學(xué)生的綜合能力提出了較高要求。針對(duì)此類問(wèn)題，一般都是由已知條件入手，結(jié)合數(shù)形關(guān)系，不斷向最終結(jié)論靠攏，實(shí)現(xiàn)順利求解。

總之，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)需要一個(gè)系統(tǒng)的過(guò)程，在該思想教學(xué)中，切忌生搬硬套，強(qiáng)行灌輸，而應(yīng)該在潛移默化中滲透數(shù)形結(jié)合思想。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)及解題分析中循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生自己使用、發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出該思想，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通。