培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇省蘇州市相城區(qū)湘城小學(xué) 江福榮

所謂數(shù)據(jù)分析，就是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、研究，從而獲得有用的信息，概括相應(yīng)的結(jié)論的過(guò)程。如何進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)分析，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？筆者認(rèn)為要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生多角度分析數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨意性。

一、經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集的全過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)分析的必要性

統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心就是數(shù)據(jù)分析，無(wú)論是統(tǒng)計(jì)還是概率領(lǐng)域的內(nèi)容，都是基于數(shù)據(jù)，來(lái)源于對(duì)數(shù)據(jù)的分析。在處理數(shù)據(jù)分析問(wèn)題時(shí)，為使分析更全面、合理，也需要搜集更多的數(shù)據(jù)作為支撐。培養(yǎng)“數(shù)據(jù)分析觀念”最好的辦法就是讓學(xué)生親身經(jīng)歷對(duì)問(wèn)題的調(diào)查研究、數(shù)據(jù)收集、描述分析的全過(guò)程，感受數(shù)據(jù)分析的必要性。在不斷參與的過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)得到穩(wěn)定和持久，使枯燥的數(shù)據(jù)顯得富有生命力，學(xué)生也有了深入探究的欲望。

例如在教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)據(jù)的分段整理”時(shí)進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：

1.呈現(xiàn)問(wèn)題情境，喚起收集數(shù)據(jù)需要

談話：湘城小學(xué)鼓號(hào)隊(duì)準(zhǔn)備參加比賽，大家建議如果能穿上這樣的服裝（圖片），鼓號(hào)隊(duì)是不是更神氣了？

提問(wèn)：負(fù)責(zé)購(gòu)買的顧老師很激動(dòng)，你覺(jué)得他要做哪些準(zhǔn)備工作？

生：鼓號(hào)隊(duì)員有高有低，應(yīng)該先給他們量好尺寸。(評(píng)價(jià)：很有道理)

師：對(duì)，給隊(duì)員們量身高并記錄下來(lái)。(有序出示隊(duì)員們的身高，介紹這是“收集數(shù)據(jù)”)

2.產(chǎn)生初步的分段意識(shí)

師提議：為了方便，給32名隊(duì)員買一樣的服裝，你同意嗎？

師追問(wèn)：那就請(qǐng)服裝廠師傅一個(gè)一個(gè)按順序制作32套不同型號(hào)的校服？你覺(jué)得有必要嗎？

生：相同身高的人可以定一樣的，比較接近的也可以穿同一型號(hào)。

3.理解分段標(biāo)準(zhǔn)

師：我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)服裝廠怎么說(shuō)。(播放錄音:鼓號(hào)隊(duì)服裝分大號(hào)、中號(hào)和小號(hào)，身高130～139厘米的隊(duì)員適合穿小號(hào)，140～149厘米的隊(duì)員穿中號(hào)，150～159厘米的隊(duì)員適合穿大號(hào)。播放完課件出示三種型號(hào))

學(xué)生辨析、質(zhì)疑，提出見(jiàn)解。

4.體會(huì)數(shù)據(jù)分段的合理性

談話：32位鼓號(hào)隊(duì)員都能找到合適的型號(hào)嗎？(看課件)最高的穿什么號(hào)？最小的呢？

最后得出：沒(méi)有哪位同學(xué)的身高超出這些范圍。

5.關(guān)注要解決的問(wèn)題

提問(wèn)：我們確定這樣分大中小號(hào)很合理，這時(shí)候顧老師躍躍欲試，想馬上出發(fā)去購(gòu)買，你覺(jué)得行嗎？

學(xué)生提出：馬老師要知道每種服裝各要購(gòu)買多少套。（課件組成整理單）

這樣教學(xué)，讓學(xué)生輕松愉快地經(jīng)歷了數(shù)據(jù)分類和整理的全部過(guò)程。學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)，就能感受到分段整理對(duì)于解決這樣一個(gè)生活問(wèn)題的必要性，產(chǎn)生了進(jìn)行分段整理的迫切需求，學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程對(duì)購(gòu)買隊(duì)服起到了決策作用，讓學(xué)生感受到了統(tǒng)計(jì)的作用，讓他們實(shí)實(shí)在在地感受到數(shù)據(jù)分析的重要性。

二、引導(dǎo)多角度分析數(shù)據(jù)，讓學(xué)生掌握數(shù)據(jù)分析的方法

案例：《認(rèn)識(shí)中位數(shù)》的教學(xué)中創(chuàng)設(shè)以下環(huán)節(jié)：

出示跳繩情境圖，這是我們班級(jí)第1組同學(xué)的跳繩比賽成績(jī)：

某小組跳繩成績(jī)統(tǒng)計(jì)表（單位：個(gè)）

?

（1）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。

（2）用哪個(gè)數(shù)據(jù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？

（3）如果128個(gè)以上為及格，有多少名同學(xué)合格，超過(guò)一半嗎？

（4）如果再增加一個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)：劉濤186個(gè)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

首先讓學(xué)生在小組內(nèi)討論：①表格中的數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？有幾位同學(xué)的成績(jī)？最高多少？最低多少？②獨(dú)自求出平均數(shù)和中位數(shù)，看看平均數(shù)和中位數(shù)在7個(gè)數(shù)據(jù)中處于什么位置？③選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適呢？④學(xué)生匯報(bào)交流：7名選手的平均數(shù)是128，中位數(shù)是118，有6名學(xué)生低于平均數(shù)，這說(shuō)明平均數(shù)不能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平，應(yīng)選中位數(shù)118比較合適。⑤在這組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)為什么會(huì)偏離大部分?jǐn)?shù)據(jù)，不能代表同學(xué)們跳繩的一般水平？當(dāng)數(shù)據(jù)增加一個(gè)后，一共有偶數(shù)個(gè)數(shù)，中間位置出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)怎么辦？學(xué)生展開(kāi)討論。

在教學(xué)過(guò)程找出數(shù)據(jù)特點(diǎn)后，重點(diǎn)放在怎樣合理地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)學(xué)生的思考、交流、感悟，體會(huì)以前常用的平均數(shù)已經(jīng)不適合在這里代表數(shù)據(jù)的一般水平了，學(xué)生在這樣的思維碰撞中體會(huì)到中位數(shù)的作用，此時(shí)的數(shù)據(jù)最權(quán)威，學(xué)生能夠感受到數(shù)據(jù)的魅力，會(huì)自覺(jué)地從多個(gè)角度分析數(shù)據(jù)，找到最適切的數(shù)據(jù)來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析的能力。

三、體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨意性，讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)據(jù)分析的意識(shí)

案例：《可能性》教學(xué)中創(chuàng)設(shè)以下環(huán)節(jié)：

教師開(kāi)展了各種動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，課堂氛圍十分活躍。在第一次每人摸10次球的實(shí)驗(yàn)過(guò)后，組織學(xué)生進(jìn)行第一次反思、交流：為什么在這一輪的實(shí)驗(yàn)后獲得的結(jié)果是多樣的（摸到黃球9次、白球1次，黃球3次、白球7次，黃球8次、白球2次等）？其中可能是什么原因？

在交流的過(guò)程中讓學(xué)生感受到：在次數(shù)較少的情況下，摸球的隨機(jī)性很大，無(wú)法發(fā)現(xiàn)摸球結(jié)果存在的規(guī)律。隨即與學(xué)生商定每人增加摸球的次數(shù)，變?yōu)?0次，并把各組實(shí)驗(yàn)次數(shù)加起來(lái)，相當(dāng)于實(shí)驗(yàn)次數(shù)變得更多。接著進(jìn)行第二次反思、交流。交流中，雖然未必能獲得結(jié)論，但讓學(xué)生感受到實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加到一定程度后對(duì)于獲得結(jié)論的決定性影響。這時(shí)，教師及時(shí)告訴學(xué)生：隨著摸球次數(shù)的逐步增加，一直增加到足夠多的情況下，摸到兩種球的次數(shù)將會(huì)穩(wěn)定地呈現(xiàn)比較接近的情況。在摸球之前，我們就已經(jīng)通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)摸到兩種球的可能性是相等的，而在摸球次數(shù)足夠多的情況下，我們又會(huì)發(fā)現(xiàn)摸到這兩種球的次數(shù)總是差不多的。

可能性大小是一個(gè)比較抽象的概念，特別是學(xué)生體會(huì)等可能性是有相當(dāng)難度的。如果白球和黃球的個(gè)數(shù)一樣多，只有在摸球次數(shù)足夠多的情況下，摸到黃球與摸到白球的次數(shù)才會(huì)差不多。但課堂教學(xué)受時(shí)間限制，不可能完成“足夠多”的摸球次數(shù)。因此，在教學(xué)時(shí)不能單單組織學(xué)生進(jìn)行摸球活動(dòng)，更要組織學(xué)生分析試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，計(jì)算出頻率，用頻率推算出概率，這樣分析處理，不僅讓學(xué)生感受到了隨機(jī)性，也能體會(huì)到數(shù)據(jù)背后的規(guī)律。

總之，數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，它最終的目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中遇到有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題時(shí)，愿意收集整理數(shù)據(jù)，分析提取有用信息來(lái)幫助解決問(wèn)題，在積累數(shù)據(jù)分析活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，形成適應(yīng)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)、終生發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力與必備品格。