如何有效開展數(shù)學(xué)建?；顒?/h1>
2018-11-05 01:44:18四川省攀枝花市大河中學(xué)
數(shù)學(xué)大世界 2018年29期
四川省攀枝花市大河中學(xué) 陽 潔
數(shù)學(xué)建模是指通過數(shù)學(xué)模型的建立，將遇到的非數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一種解決問題的思想。運用數(shù)學(xué)建模，能夠讓學(xué)生學(xué)會將復(fù)雜問題簡單化、模式化，從而使學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量大大提高，并在提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績的同時，提高學(xué)生的知識運用能力，讓學(xué)生學(xué)會用學(xué)到的知識解決實際問題，進(jìn)而提高自身的能力和素質(zhì)。本文就對如何開展建?；顒?，如何滲透建模思想進(jìn)行論述，以逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。
一、建模問題的選擇
在建模問題的選擇上，要注意問題的難易程度和學(xué)生的理解能力，要由簡單到復(fù)雜，層層深入地來進(jìn)行練習(xí)，還要選擇易于理解的建模情景，讓學(xué)生能夠快速進(jìn)入情景中，提煉模型，解決問題，而不是反復(fù)地糾結(jié)情景中的無關(guān)事物，分散學(xué)生的注意力，從而讓學(xué)生很難把握建模重點，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。所以，在建模活動、滲透建模思想的過程中，我們要選擇恰當(dāng)?shù)慕栴}，這樣才能讓學(xué)生感受到建模的價值以及建模帶來的便利。反之，如果我們不能有效建模，一是學(xué)生找不到相對應(yīng)的模型，二是影響學(xué)生的解題積極性，不利于學(xué)生的發(fā)展。所以，在滲透建模思想時，我們一定要做好建模問題的選擇，以確保建?；顒禹樌_展。
比如：在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)歸納法”時，我們可以設(shè)立一個數(shù)學(xué)模型：殺羊方案：現(xiàn)有26只羊，要求7天殺完且每天必須殺奇數(shù)，問各天分別殺幾只？這是一個有限問題，在解答時，我們可以借助列舉歸納的方法進(jìn)行建?；顒?，即：設(shè)第i天殺2ki+1只，ki為自然數(shù)，則問題變?yōu)樵谧匀粩?shù)集上求解方程。于是，我們有了該問題的數(shù)學(xué)語言表達(dá)——數(shù)學(xué)模型，最后求解時用反證法容易證明本問題的解不存在。可見，通過這種建模練習(xí)，讓學(xué)生理解建模這一手段的應(yīng)用效果，提高學(xué)生的建模能力。反之，如果這種列舉出來的數(shù)字之間沒有規(guī)律，我們則不能進(jìn)行建模，就不能找到規(guī)律，只能一一列舉進(jìn)行解答，嚴(yán)重影響學(xué)生解題效率的提高。
二、建模方法的選擇
在進(jìn)行建模方法教學(xué)時，要首先對數(shù)學(xué)建模的常規(guī)步驟進(jìn)行講解，讓學(xué)生知道建模的大致過程，在遇到問題時能夠找到切入點，并將模型建立起來，進(jìn)而解決問題。其次要對建模方式進(jìn)行篩選，對那些普遍適用的建模方式進(jìn)行重點講解，讓學(xué)生熟練掌握這些方法，在遇到問題時能夠靈活運用。一般建模方法包括直接法、擬合法、統(tǒng)籌法、圖解法和模擬法等不同的方式，這些方式的應(yīng)用都是需要我們在解題時進(jìn)行思考選擇的，進(jìn)而為學(xué)生解題效率的提高打好基礎(chǔ)。
比如：在氣象臺A的正西方向300km處有一臺風(fēng)中心，它以40km/h的速度向東北方向移動，根據(jù)臺風(fēng)的強度，在距其中心250km以內(nèi)的地方將受到影響，問多長時間后氣象臺所在地區(qū)將遭受臺風(fēng)的影響？持續(xù)時間多長？此問題需要我們建立解析幾何模型，這一模式是我們高中階段最常用的一種方式，這種方式不僅能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)字形象化，幫助學(xué)生找到題干條件之間的關(guān)系，還能強化學(xué)生的理解。所以，在建立模型時，我組織學(xué)生以氣象臺A為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)臺風(fēng)中心為B，如圖，按照幾何問題的解法求解即可。通過這種練習(xí)，讓學(xué)生掌握普通的建模類型，同時也掌握了一些具有針對性的問題的建模方法，進(jìn)而使得學(xué)生的能力全面提高。
當(dāng)然，除了圖解法之外，其他幾種方法也是常用的，比如：統(tǒng)籌法經(jīng)常被我們應(yīng)用到生產(chǎn)中時間和工序安排的問題中，原理比較簡單，模型也比較容易建立。總之，我們在教學(xué)中要根據(jù)相關(guān)條件來選擇恰當(dāng)?shù)慕７椒?，為學(xué)生解題能力做出貢獻(xiàn)。
三、建模能力評價
建模能力的評價是進(jìn)行建模研究中的重要組成部分，是決定學(xué)生是否能夠?qū)⒔Ｋ枷霛B透到解題過程中的基礎(chǔ)。所以，在做好建模問題的選擇以及建模方法的選擇之后，我們還要有意識地去評價學(xué)生的建模能力，這樣才能真正確保建模活動的有效開展。那么，作為一線數(shù)學(xué)教師，我們該如何評價學(xué)生的建模能力呢？在筆者看來，我們可以通過建模的應(yīng)用來對學(xué)生的建模能力進(jìn)行評價，以確保高中建?；顒拥捻樌麑崿F(xiàn)。
仍以上文中的氣象臺問題這一解析幾何模型為例，在解題時，我們可以通過鼓勵學(xué)生自主地對相關(guān)問題進(jìn)行講解來檢驗學(xué)生的建模能力。比如讓學(xué)生以小老師的身份對上述問題的考查點以及相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析，一來能夠讓學(xué)生在互相討論中掌握知識，提高效率，二來能夠幫助其他學(xué)生樹立建模思想，使每位學(xué)生都能認(rèn)識到建模對解題的好處，進(jìn)而為學(xué)生建模能力的提高打下堅實的基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)建模作為一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)工具，在近年來得到了教育界的廣泛關(guān)注和研究，作為教育工作者，我們應(yīng)該充分認(rèn)識到這一點，深入研究數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容，提高自身的教學(xué)素質(zhì)和教育修養(yǎng)，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量，為國家的發(fā)展培養(yǎng)出國家所需要的人才。
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一、建模問題的選擇
在建模問題的選擇上，要注意問題的難易程度和學(xué)生的理解能力，要由簡單到復(fù)雜，層層深入地來進(jìn)行練習(xí)，還要選擇易于理解的建模情景，讓學(xué)生能夠快速進(jìn)入情景中，提煉模型，解決問題，而不是反復(fù)地糾結(jié)情景中的無關(guān)事物，分散學(xué)生的注意力，從而讓學(xué)生很難把握建模重點，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。所以，在建模活動、滲透建模思想的過程中，我們要選擇恰當(dāng)?shù)慕栴}，這樣才能讓學(xué)生感受到建模的價值以及建模帶來的便利。反之，如果我們不能有效建模，一是學(xué)生找不到相對應(yīng)的模型，二是影響學(xué)生的解題積極性，不利于學(xué)生的發(fā)展。所以，在滲透建模思想時，我們一定要做好建模問題的選擇，以確保建?；顒禹樌_展。
比如：在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)歸納法”時，我們可以設(shè)立一個數(shù)學(xué)模型：殺羊方案：現(xiàn)有26只羊，要求7天殺完且每天必須殺奇數(shù)，問各天分別殺幾只？這是一個有限問題，在解答時，我們可以借助列舉歸納的方法進(jìn)行建?；顒?，即：設(shè)第i天殺2ki+1只，ki為自然數(shù)，則問題變?yōu)樵谧匀粩?shù)集上求解方程。于是，我們有了該問題的數(shù)學(xué)語言表達(dá)——數(shù)學(xué)模型，最后求解時用反證法容易證明本問題的解不存在。可見，通過這種建模練習(xí)，讓學(xué)生理解建模這一手段的應(yīng)用效果，提高學(xué)生的建模能力。反之，如果這種列舉出來的數(shù)字之間沒有規(guī)律，我們則不能進(jìn)行建模，就不能找到規(guī)律，只能一一列舉進(jìn)行解答，嚴(yán)重影響學(xué)生解題效率的提高。
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比如：在氣象臺A的正西方向300km處有一臺風(fēng)中心，它以40km/h的速度向東北方向移動，根據(jù)臺風(fēng)的強度，在距其中心250km以內(nèi)的地方將受到影響，問多長時間后氣象臺所在地區(qū)將遭受臺風(fēng)的影響？持續(xù)時間多長？此問題需要我們建立解析幾何模型，這一模式是我們高中階段最常用的一種方式，這種方式不僅能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)字形象化，幫助學(xué)生找到題干條件之間的關(guān)系，還能強化學(xué)生的理解。所以，在建立模型時，我組織學(xué)生以氣象臺A為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)臺風(fēng)中心為B，如圖，按照幾何問題的解法求解即可。通過這種練習(xí)，讓學(xué)生掌握普通的建模類型，同時也掌握了一些具有針對性的問題的建模方法，進(jìn)而使得學(xué)生的能力全面提高。
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數(shù)學(xué)建模作為一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)工具，在近年來得到了教育界的廣泛關(guān)注和研究，作為教育工作者，我們應(yīng)該充分認(rèn)識到這一點，深入研究數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容，提高自身的教學(xué)素質(zhì)和教育修養(yǎng)，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量，為國家的發(fā)展培養(yǎng)出國家所需要的人才。
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