托卡馬克離子溫度梯度湍流輸運同位素定標修正中雜質的影響?

沈勇 董家齊 徐紅兵

1)(核工業(yè)西南物理研究院,成都 610041)

2)(浙江大學聚變理論與模擬中心,杭州 310013)

(2018年4月16日收到；2018年7月18日收到修改稿)

1 引 言

托卡馬克放電的工作氣體可以為氫,也可以是氫的同位素氘、氚,或者是氘-氘或氘-氚等混和氣體.在不同托卡馬克多種實驗條件下,等離子體能量約束時間隨主離子質量的不同變化很大[1?5].實驗中觀察到氫等離子體的約束性能較差,氘等離子體約束時間比氫等離子提高約40%左右,而氚等離子體的約束性能比氫等離子體提高70%左右.這種在氫類同位素等離子體中約束時間對工作氣體正離子質量的依賴性,稱為同位素質量依賴,是同位素效應的表現(xiàn)形式.在歸納同位素經(jīng)驗定標關系時,有時單獨討論同位素質量(Ai,可以是主離子質量數(shù)Mi或有效質量數(shù)Mfi)依賴(,有時既討論質量依賴,同時還需給出有效電荷Zfi,效應,具體情況視研究對象而定.在不同裝置上,或同一裝置不同參數(shù)條件下,由實驗數(shù)據(jù)得出的經(jīng)驗定標律[6?10]的不一致性非常突出,這是一個值得關注的現(xiàn)象.例如,Yushmanov等[6]對ITER L模能量約束數(shù)據(jù)庫進行了研究,綜合各種數(shù)據(jù)分析,得出能擬合數(shù)據(jù)庫中大多數(shù)數(shù)據(jù)集的能量約束時間定標為τE∝A0i.5,與一些裝置條件[7]下得到的經(jīng)驗定標結果一致.1978年,Hugill和Shfiield[8]在托卡馬克典型的電子溫度剖面即剖面為峰化的狀態(tài)下得出的同位素效應經(jīng)驗定標關系為.如考慮在大多數(shù)實驗條例下,Ti0/Te0?1,則有Bessenrodt等[5]總結ASDEX碳化壁條件下的多種定標形式,較低密度放電和較高密度放電的定標一般情況(我們稱之為“標準”情況)下,L模同位素定標～在H模邊緣輸運壘處也具有這樣的特征[9].總的而言,H模的同位素效應與L模是類似的[10].因此,本文研究L模放電情況[11].

如何從理論上解釋托卡馬克經(jīng)驗定標律中同位素定標關系的不一致性,即理解不同裝置或不同參數(shù)條件下的定標律在“標準”(平均)定標指數(shù)0.5的基礎上的“修正”,是優(yōu)化聚變實驗設計、提高等離子體能量約束、粒子約束和動量約束時間的一項重要課題.考慮到反常輸運[12?14]對托卡馬克等離子體能量約束的重要影響,許多研究者[15?20]從反常輸運的角度,數(shù)值模擬研究同位素效應.重點是低頻漂移模(包括ITG模和俘獲電子模(TEM))湍流輸運[21?24]的同位素效應及其定標關系[25?26].Dong等[16]和Tokar等[17]最先應用改進的混和長度估計方法(improved mixing length approximation,IMLA)[18]來進行這方面的理論模擬研究.我們在文獻[20]中應用IMLA方法,研究了有鎢雜質等離子體[27,28]ITG湍流輸運的同位素效應,研究結果提供了很多信息,為從理論上探究托卡馬克約束定標律的變化規(guī)律提供了有價值的信息.該項工作可以部分解釋托卡馬克同位素定標律的不一致性.但是,在文獻[20]中ITG湍流輸運同位素定標采用的是有效質量數(shù)作定標基礎,依據(jù)是雜質效應對ITG模的作用體現(xiàn)在等離子體平均質量數(shù)的改變上,這在理論上是成立的；但從與實驗完全匹配的角度看,其結果的充分性還稍嫌不足.因為不少實驗對ITG模主導的湍流輸運的同位素定標常常直接采用主離子質量數(shù)作為定標基礎.例如,ASDEX觀察得出的能量約束定標為(Mi/Zfi)2/5[5],Coppi[29]也從理論上導出了與之相符合的公式.因此,有必要更多地考慮實驗定標的需求,采用與大多數(shù)實驗一致的定標方式來完善該項研究.這是本文工作的動機所在.而對于雜質模,Coppi曾提出,當工作氣體主離子由氫換成氘時,雜質模的不穩(wěn)定性窗口將被展寬,從而降低約束時間.這與文獻[20]的結果一致.而Dominguez[30]對氫和氘放電的準線性分析得到相應的雜質模湍流輸運定標律是個結論是限定在低Zfi時得到的,結果與DIII-D實驗觀察接近,也與文獻[20]的基本結論相符.但文獻[20]沒有詳細分析雜質模同位素定標指數(shù)發(fā)生偏離的原因.本文在從有別于文獻[20]的另一角度分析ITG湍流同位素效應的同時,對雜質模同位素效應也進行了詳細分析,以得到有關理解ITG類(包括ITG和雜質模)湍流輸運同位素定標修正中雜質所起作用的比較全面的結論.這是本文的目的所在.

本項工作研究含重(鎢)雜質(可以有很寬的有效電荷數(shù)Zfi范圍)等離子體離子溫度梯度湍流同位素效應,可以看作是文獻[20]的工作的拓展和完善.本文的主要成果一是確定了ITG湍流輸運的另一種同位素定標關系,這種定標律的定標依據(jù)與實驗經(jīng)驗定標方式相一致；二是從有別于文獻[20]的另一個角度,揭示了重雜質注入后,同位素質量依賴和有效電荷效應與公認傳統(tǒng)定標律τE∝的偏離趨勢.本文對這種偏離現(xiàn)象做出了理論上的解釋.這些結果與文獻[20]的工作相互映證,揭示了托卡馬克定標公式常常出現(xiàn)大的差異的原因.這項研究對托卡馬克實驗運行分析和對雜質相關的輸運研究具有理論意義.

2 理論模型和方法

考慮具有圓截面的托卡馬克環(huán)形位形.我們擴展低頻漂移波回旋動理學積分方程[31],以便研究包含了雜質貢獻的低頻漂移模.保留離子的動理學特征量,如朗道共振、磁漂移和有限拉莫爾半徑等.為簡化起見,假定通行電子是絕熱的,并忽略俘獲電子的有限拉莫爾半徑效應.非均勻等離子體中的低頻靜電擾動的動力學,用準中性條件=+Z來描述,其中,Z表示雜質離子的電荷數(shù).

電子密度擾動(?ne)、主離子擾動密度(?ni)和雜質離子擾動密度(?nz)分別為

其中,若用s代表主離子i和雜質離子z,則αs=(2Ti/mi)1/2是正離子(主離子i或雜質離子z)熱速度,離子回旋頻率?s=qsB/cms.J0(αs)是零階貝塞爾函數(shù).正離子非絕熱響應hs由下列方程確定:

其中,

方程(4)是在假定圓截面s-α平衡模型下,根據(jù)氣球模表象描述推導得來的.

根據(jù)準中性條件,由(1)—(4)式,可以得到包含雜質效應的積分特征值方程:

方程(5)的核為

Lns= ?(d lnns/dr)?1(s=e,i,z)是密度梯度定標長度,e,i,z分別表示電子、主離子和雜質離子.模頻率歸一化到電子抗磁漂移頻率ω?e=ckθTe/eBLne, 波數(shù)k,k′和kθ歸一化到意義表達,例如,LTs表示溫度定標長度,q表示安全因子,s?=rdq/qdr是磁剪切.Ij(j=0,1)為j階改進貝塞爾函數(shù).此外,mu和Tu(u=i,z)表示離子質量和溫度.

本文將求解積分方程(5),通過掃描歸一化極向波數(shù)kθρH,求出ITG和雜質模的線性增長率和實頻率,作為分析同位素效應和推算定標關系的源數(shù)據(jù).根據(jù)托卡馬克運行條件,除非另有說明,我們都選取如下基礎參數(shù):?s=1,q=2.5,εn=0.3,Te/Ti=Te/Tz=1.同時,為研究ITG模,取參數(shù):ηi=ηe=3.9,Lez=1；為研究雜質模(IM),取參數(shù):ηi=ηe=0,Lez=?2.這樣選擇參數(shù)是基于如下考慮:研究ITG模時,取Lez=1＞0,表明雜質密度剖面峰化方向與電子密度和主離子密度剖面峰化方向一致,同時,取較大的ηi=3.9,以確保研究的對象是典型的ITG模.反之,雜質模的驅動條件要求雜質密度剖面峰化方向與電子密度和主離子密度剖面峰化方向相反,即Lez＜0.故研究雜質模時,取Lez=?2；同時取ηi=0,以濾除ITG模特征,確保所研究的對象是完全的、典型的雜質模.

在同位素定標分析中需要用到對模最大線性增長率的擬合計算.擬合原則有別于文獻[20].在文獻[20]中,分析有雜質時的ITG模同位素定標關系時,使用的是有效質量數(shù)進行定標擬合.在本文中,ITG湍流同位素效應采用主離子質量數(shù)Mi進行擬合.對雜質模同位素定標,也采用主離子質量數(shù)Mi進行擬合,輔以有效電荷效應定標分析.

3 結果與討論

通過選取不同等離子體參數(shù),求解積分色散方程(5),結果用于分析ITG和雜質模湍流同位素效應及其定標關系.

3.1 ITG湍流同位素效應

圖1給出了ITG模歸一化增長率和實頻率隨歸一化極向波數(shù)kθρH的變化曲線.雜質為W+13.其中,圖1(b)所示實頻率表明模的旋轉方向在離子抗磁漂移方向,證明模屬于ITG模.圖1(a)表明,fz越大,最大增長率越小,譜寬越窄.可見,fz(從而雜質濃度)越大,ITG模增長度越小,說明雜質對ITG模的抑制作用越強.

從圖1(a)可以明顯看出ITG模的同位素效應.很明顯,H+(D+)等離子體中ITG模最大增長率和譜寬都遠遠高于D+(T+)等離子體.下面我們對這種效應進行定量分析.圖2示出了ITG模最大增長率關于主離子質量數(shù)Mi的擬合分析曲線.

圖2從上到下的曲線對應的是fz逐漸增大的定標擬合曲線.紅線、藍線和黑線分別代表W+13,W+30和W+63雜質事例.可以看出,隨著fz的增大,曲線變得越來越平坦,說明隨著fz的增加,同位素質量依賴越來越弱.原因是在fz增加時,ITG線性增長率急劇降低,特別是,H+等離子體中的ITG相對D+,T+等離子體,D+等離子體相對T+等離子體的ITG模線性增長率的降低相對更快.這也說明H+等離子體中雜質對ITG模的致穩(wěn)作用略強于D+,T+等離子體.

表1列出了ITG模最大線性增長率關于主離子質量數(shù)Mi的擬合結果數(shù)據(jù).

圖1 (a)ITG模歸一化增長率隨歸一化極向波數(shù)kθρH的變化曲線；(b)歸一化實頻率變化曲線；雜質為W+13Fig.1.The normalized growth rates(a)and real frequencies(b)of ITG mode in the presence of W+13 impurities.

圖2 有鎢雜質等離子體ITG模最大增長率關于Mi的擬合曲線 紅實線、藍點線和黑虛線分別代表W+13,W+30和W+63雜質事例,每種事例從上到下的曲線表示fz逐漸增大時的擬合結果Fig.2.the fitting curves of the maximum growth rates of ITG modes with tungsten impurities.The curves from top to bottom correspond to the fitting results in the cases with increasing fzwith W+13(red solid lines),W+30(blue dotted lines)and W+63(dark dashed lines)impurities.

表1 ITG模最大線性增長率關于主離子質量數(shù)Mi的擬合結果Table 1.the fitting results of the maximum growth rates of ITG modes with primary ion mass number Mi.

表1表明,關于Mi擬合關系隨Zfi的不同而有較大變化:Zfi越小,擬合指數(shù)越接近?0.5；Zfi越大,擬合指數(shù)越遠離?0.5,最小處是W+63雜質、fz=0.06事例,Zfi=4.72,擬合指數(shù)為?0.1261.當雜質電荷集中度低時,如fz=0.005—0.025時,W+13與W+30兩事例的擬合指數(shù)基本相同,都為α～?0.45,如考慮等離子體中其他因素的影響,實際可取擬合指數(shù)為α接近?0.5.說明此處擬合指數(shù)與輕雜質的雜質模的定標指數(shù)[16]相同,與ITG模的Mfi定標系數(shù)相當.但是,當fz增大時,擬合指數(shù)α逐漸減小,說明同位素效應隨雜質濃度的增加而減弱.特別是當fz很大且繼續(xù)增加時,α值減小量急劇上升.例如,對于W+63質等離子體,fz=0.04時,α= ?0.25829；當fz增加到0.06時,α=?0.1261,減小了將近一半.說明高濃度雜質等離子體同位素效應很弱,定標指數(shù)遠遠偏離?0.5.這是個很有實驗和理論意義的問題.它表象上與不同種類等離子體中ITG的線性增長率降低的快慢有關,物理上是由于雜質對等離子體主離子的稀釋作用,導致有效電荷數(shù)增加,同位素效應減弱.詳細分析參見本文第4節(jié).

3.2 含鎢雜質等離子體雜質模同位素效應

雜質模同位素定標已在文獻[20]中做了研究.在本文中其基本結論仍然適用.除此之外,鎢雜質驅動雜質模的其他重要性質也值得考慮.

圖3 (a)雜質模歸一化增長率隨歸一化極向波數(shù)kθρH的變化曲線,雜質為W+46；(b)從上到下的曲線對應的是fz逐漸增大的Mi(主離子質量數(shù))擬合曲線,紅線、藍線和黑線分別代表W+27,W+46和W+63雜質事例Fig.3. (a)The normalized growth rates of impurity mode(IM)with W+46impurities；(b)the fitting curves of the maximum linear growth rates of tungsten impurity modes with primary ion mass number Mi,the curves from top to bottom correspond to the fitting results in the cases with increasing fzwith W+27(blue dashed lines),W+46(red dotted lines)and W+63(dark solid lines)impurities.

圖3(a)示出雜質為W+46時雜質模歸一化增長率隨歸一化極向波數(shù)kθρH的變化曲線.對比圖1(a)與圖3(a)可見,相比ITG模,雜質模譜寬增加了很多,達ITG的3倍譜寬.但雜質模的線性增長率比ITG模要低得多.同時,fz越大,最大增長率越大,但相同等離子體對應的模譜寬基本不變,這與ITG模是不同的.從實驗觀察的角度,雜質模的這種寬譜特性是有利于觀察的.但其低增長率說明它對等離子體的影響要小于ITG模.當然,很明顯,當fz小到低于某個閾值時,模將被穩(wěn)定化.雜質模不穩(wěn)定性的充分顯露,似乎需要fz越大越好,但實際上,等離子體中的雜質濃度是控制在一定范圍內(nèi)的,以使放電能繼續(xù)進行下去.太高的fz是不現(xiàn)實的.至于雜質電荷數(shù)Z,當fz相同時,Z越大,即電離度越高,則線性增長率越大,譜寬也有小幅增加.

最重要的是,雜質模的同位素效應仍然是明顯的.這從H+(D+)等離子體中鎢雜質模最大增長率和譜寬都遠遠高于D+(T+)等離子體這兩點,就可以直觀地看出來.

圖3(b)給出了鎢雜質條件下雜質模最大增長率擬合曲線.可以看出,電離度(Z)越低,Mi擬合曲線越平坦.其中,W+27對應的曲線組最平坦,而W+63相關曲線組最陡峭.說明fz相同時,雜質電荷數(shù)Z越大,同位素效應越強.例如,在這里,W+27同位素效應最弱,而W+63同位素效應最強.

4 同位素定標關系偏離現(xiàn)象分析

上述模擬結果總結在表2和表3中.表2和表3分別列出了ITG和雜質模關于主離子質量數(shù)和有效電荷數(shù)的擬合結果,對應的擬合指數(shù)分別用α和β進行定量表示.

表2 ITG模關于主離子質量數(shù)Mi的擬合結果Table 2.the fitting results of ITG modes with primary ion mass number Mi.

表3 雜質模關于主離子質量數(shù)Mi和有效電荷數(shù)Zfi的擬合結果Table 3.the fitting results of impurity modes with primary ion mass number Miand effective charge number Zfi.

表2和表3結果顯示,在合理的電荷集中度內(nèi),求解積分方程(5)所得模擬ITG模最大增長率定標為有如下性質:有效電荷數(shù)Zfi越小,擬合指數(shù)α越接近?0.5.而雜質模的定標則不能直接從Zfi的大小確定同位素質量依賴定標指數(shù)的大小.具體情況是:其一,fz相同時,雜質電荷數(shù)越大,α越接近?0.5,否則,Z越小,則α偏離?0.5越遠；其二,有效電荷效應規(guī)律是明確的,即有效電荷數(shù)Zfi越小,擬合指數(shù)β越大,反之,Zfi越大,則β越小.平均而言,在低Zfi(6 3)時,雜質模同位素定標時,雜質模同位素定標

在文獻[5,29,30]中給出的ITG湍流同位素定標關系是τE～ M,雜質模湍流定標為τE～Z.前者與ASDEX實驗觀察一致,后者與DIII-D實驗觀察接近,而與ASDEX觀察相抵觸.說明不同托卡馬克同一類型湍流輸運可能存在不一致的定標規(guī)律.表2和表3所列模擬結果與上述經(jīng)驗定標律定性類同,不過其擬合指數(shù)α和β隨等離子體具體參數(shù)在一定范圍內(nèi)波動,一般情況下,α相對于公認的“標準(平均)”定標指數(shù)即α=?0.5有一定程度的偏離(修正).特別是fz或Z較大時,偏離現(xiàn)象很嚴重.具體分析如下.

從色散方程(5)中可以清楚地看到,雜質電荷集中度fz和電度度Z對模的性質有顯著影響.該方程不能解析求解,只能數(shù)值求解.從數(shù)值模擬結果可以明顯看出fz和Z對同位素效應的影響.體現(xiàn)在兩種模中,Z相同時,fz越大,擬合指數(shù)α偏離?0.5越遠,相應同位素質量依賴越弱.關于有效電荷效應,雜質模的為γmax～Z,隨Z的增加,擬合指數(shù)在快速減小.可見,重雜質(鎢雜質)效應使這兩種低頻漂移模的同位素質量依賴和有效電荷效應都有了很大改變.另一方面,fz相同而Z越大時,對ITG模(Lez＞0)擬合指數(shù)α偏離?0.5越遠,而對雜質模(Lez＜0)則相反,α越接近?0.5.這可以分別解釋如下.對雜質模,由于模主要由雜質密度度梯度驅動,雜質數(shù)越多,雜質對等離子體微觀不穩(wěn)定性的影響越顯著,導致擬合指數(shù)與正常定標系數(shù)的偏離.然而,ITG模主要由主離子溫度梯度驅動,雜質的出現(xiàn)只對ITG模起致穩(wěn)定作用(當Lez＞0).雜質數(shù)量越多,其對主離子為較輕粒子的等離子體(如H+等離子體)中ITG模的致穩(wěn)定作用要強于較重的主離子,如D+,T+等離子體,即有雜質效應引起的線性增長率變化?γmax,H＜ ?γmax,D＜ ?γmax,T,其原因是:H+等離子體中有效質量數(shù)Mfi=(1?fz)MH+fzMw,雜質占比相比于D+,T+等離子體來說更大,fz相同時,Mfi相等,當電離度越高即Z越小時,相對于D+(或T+)等離子體,在H+(或D+)等離子體中ITG模不穩(wěn)定性越不容易受到雜質作用的抑制,從而擬合指數(shù)α就越大.反之,當fz相同而Z越大時,即對應的雜質數(shù)量越少時,雜質效應引起線性增長率變化有如下關系成立:?γmax,H＞?γmax,D＞?γmax,T,從而指數(shù)α就越小.

對于Z相同,fz越大意味著雜質數(shù)量越多,這時α會越偏離?0.5,原因是有效質量數(shù)Mfi隨fz的增加而急劇增大了.事實上,fz和Z增大,意味著有效電荷數(shù)Zfi增加,在實驗上對應于低密度,同位素質量依賴會減弱,表現(xiàn)為Mi擬合指數(shù)α數(shù)量上大于?0.5(|α|＜0.5),并且,隨著Zfi增加,這種數(shù)量上的偏離越來越遠.

對于雜質模,當純雜質濃度(=fz/Zc)增加時,當Zc不變而fz增加,或者fz不變而Zc減小時,擬合指數(shù)α都在減小,表明同位素質量依賴在減小.雜質模擬合指數(shù)α減小時,關于Zfi的擬合指數(shù)β卻在上升,表明有效電荷效應增強.上述兩個現(xiàn)象說明,雜質模同位素效應在各參數(shù)域內(nèi)都有較強的表現(xiàn).因此,其對粒子輸運和熱輸運的影響是不可忽視的.然而,對于ITG模,fz的影響可分為兩方面.一是對于相同電離度的雜質,即Z不變時,當fz增加,純雜質濃度增加,同位素效應越來越弱,主要是質量依賴在減弱；而當fz不變而Z減小時,同樣意味著純雜質濃度增加,α也在增加,說明同位素質量依賴在增強.上述性質恰好說明了重(鎢)雜質效應顯著修改了ITG模的同位素效應.

等離子體同位素質量依賴和電荷效應會隨雜質種類、濃度和雜質電荷數(shù)的變化而發(fā)生顯著變化,這一結果與文獻[20]的結論是符合的.但本文有關ITG模湍流同位素效應定標關系的分析,展示出隨Zfi的增加,同位素質量依賴有減弱的趨勢.這在形式上與文獻[20]的結果部分不符.文獻[20]指出,隨fz或Z的增加,ITG模有效質量數(shù)的依賴關系表現(xiàn)為增強趨勢.這是由于定標基礎不同所引起的.定標形式直接包含了對同位素質量Mi的依賴關系,而M定標形式包含了主離子質量數(shù)Mi、雜質濃度fz和雜質電離度Z三者的貢獻,此定標形式不能直接反映主離子質量依賴關系.fz或Z增加時,ITG湍流輸運對有效質量數(shù)的依賴關系的增強主要是雜質的貢獻,因為雜質質量Mz相較于氫同位素質量數(shù)相對太大.

圖4 電子非絕熱效應的影響示意圖 (a)ε=0和0.02時,ITG模最大增長率關于Mi的擬合曲線,雜質為W+13；(b)ε=0和0.01時,雜質模最大增長率關于Mi的擬合曲線,雜質為W+46Fig.4.The effects of electron non-adiabatic response:(a)the fitting results with Miof maximum growth rates of ITG modes in the cases of ε=0 and 0.02；(b)the fitting results with Miof maximum growth rates of IMs in the cases of ε=0 and 0.02.

本文的研究工作及結論是在假定電子響應為絕熱響應的情況下做出的.為討論該結論的適用范圍,我們同時研究了加入非絕熱電子的情況.在方程(5)右端,加上非絕熱電子響應項[19]:

求解新的方程(5),可得包含俘獲電子效應的ITG/IM數(shù)值結果.圖4中給出了包含俘獲電子效應前后的結果對比示意圖.圖中紅色曲線是本文采用的假定電子響應為絕熱的情況,藍色點線為考慮了俘獲電子效應(非絕熱響應的一種)的情況.從圖4可以看出,考慮俘獲電子效應后,ITG和雜質模的最大增長率都有了較大增加,說明模被去穩(wěn)定化了.但是,關于同位素質量依賴的擬合曲線基本一致.事實上,從表4所給出的擬合數(shù)量結果可以更清楚地看到這一點.

顯然,考慮俘獲電子效應時,并不改變本文關于ITG/IM不穩(wěn)定性同位素定標規(guī)律的基本結論.同時,考慮ITG湍流的非線性與非局域化特征時,也不會影響本文的結論,在此不做詳細討論.

事實上,有多種模型可以解釋實驗上觀察到的同位素效應.根據(jù)IMLA理論[16?18],熱擴散系數(shù)D⊥～γL?r～(γL/k2⊥)maxk⊥,當假定擾動的徑向相關長度?r與離子拉莫爾半徑無關時,徑向相關長度獨立于單一諧波,則用絕熱電子響應條件下的線性模擬方法,就可以利用ITG模線性增長率隨同位素質量的增加而定量減小的性質,來解釋約束時間(τE～ 1/D⊥)的質量定標律.因此,本文的結論適用于ITG湍流占主導的反常輸運分析.

表4 考慮與不考慮俘獲電子效應時,ITG和雜質模的同位素質量依賴擬合指數(shù)α值的對比Table 4.The comparison of the fitting index α about isotope mass dependence of ITG and impurity modes with or without consideration of trapped electron effects.

5 結 論

本文應用回旋動理學方法,通過求解含雜質等離子體低頻漂移波色散方程,對含鎢雜質等離子體ITG和雜質模湍流輸運的同位素效應進行了數(shù)值研究.結果表明,鎢雜質效應極大地修改了同位素定標律和有效電荷效應.隨著雜質離子電荷數(shù)Z和電荷集中度fz的變化,同位素定標律在較大范圍內(nèi)變化.ITG模最大增長率定標大約為同特征是,當雜質電荷集中度增加時,同位素質量依賴減弱.另外,對ITG模而言,有效電荷數(shù)Zfi的增加,可導致同位素質量依賴的減弱.雜質模情況復雜一些.在電離度Z相同時,有效電荷數(shù)Zfi的增加,也可導致雜質模同位素質量依賴的減弱.雜質濃度相同時,有效電荷數(shù)Zfi的增加卻導致同位素質量依賴的增強.平均來看,在低Zfi(6 3)時,雜質模同位素定標Zfi(＞3)時,雜質模同位素定標

本文的研究結果是對文獻[20]工作的補充和拓展.相對于文獻[20],本文更具體地研究了雜質效應使定標關系發(fā)生偏離的原因.概括地說,它是基于雜質種類、含量與電離度的不同,造成了同位素定標指數(shù)或小或大地偏離?0.5.這也是不同托卡馬克上或同一裝置不同參數(shù)條件下得到的等離子體同位素經(jīng)驗定標律有相當大差異的原因之一.由此可見,如同托卡馬克實驗經(jīng)驗定標[1?8]展示的那樣,拘泥于過于精確的定標系數(shù)是沒有意義的,但是研究在等離子體同位素質量依賴和有效電荷效應的大致的定標范圍確實是可行的.ITG湍流輸運是影響托卡馬克等離子體約束性能的主要因素.本文對ITG湍流同位素效應的理解和定標,與實驗事實相符.基于同位素效應研究的工作氣體選擇或其組合是改善約束性能、提高約束時間的手段之一.顯然,在對ITER運行中的實驗安排以及與雜質相關的輸運實驗研究中,這些結果可作為解決裝置材料選取、工作氣體選擇和實驗參數(shù)設置等技術問題的一個理論基礎.