超精細結構效應對輻射光譜圓極化特性的影響?

陳展斌 董晨鐘

1)(西北師范大學物理與電子工程學院,蘭州 730070)

2)(湖南工業(yè)大學理學院,株洲 412007)

3)(國防科學技術大學理學院,長沙 410073)

(2018年2月10日收到；2018年7月19日收到修改稿)

1 引 言

近些年來,高分辨率和高靈敏度的激光光譜技術的發(fā)展為人們探究超精細結構開啟了一個嶄新的窗口,使得一些復雜原子的超精細結構以及相關效應的研究成為可能.例如,同位素位移效應[1]、核自旋引起的超精細猝滅效應[2]以及宇稱不守恒效應[3]等.考慮到超精細結構效應后,原子體系的角動量F將由電子的總角動量J和原子核的角動量I耦合而成,即F=I+J.不同于精細結構情況下的總角動量J,此時原子體系能級之間的躍遷選擇定則由體系總角動量F描述.這將導致在某些情況下,在精細結構層次上選擇定則禁戒的躍遷也可能發(fā)生.實驗上,Wada等[4]通過對7Be+超精細光譜的高精度測量,確定了7Be+核的磁偶極矩.Brandau等[5]在儲存環(huán)上利用電子與高離化態(tài)離子碰撞的方法測定了Nd57+的同位素偏移,進而得到了相應的原子核半徑.Trotsenko等[6]在類鋰U89+離子雙激發(fā)態(tài)的實驗中發(fā)現,一些禁戒躍遷的概率隨著原子序數增大,甚至變?yōu)橹饕耐思ぐl(fā)通道.理論方面,Yu等[7]利用相對論多體理論計算了43Ca+和87Sr+中的超精細結構常數,并探討了極化效應和關聯(lián)效應的影響.Sahoo[8]利用相對論耦合簇理論計算得到了高精度Ba+離子5d2D3/2態(tài)和5d2D5/2態(tài)的超精細結構常數,并分析了核極化效應的影響.Cheng等[9]利用相對論多組態(tài)模型計算了類鈹離子(Z=6—92)超精細誘導2s2p3P0→2s21S0的躍遷概率,并與實驗測量進行了比較.其他有關報道見文獻[10—14].

考慮原子核的性質后,電子、光子和離子等粒子與高離化態(tài)原子的碰撞動力學過程也將受到影響.例如,Zolotorev和Budkes[15]討論了在儲存環(huán)上開展研究宇稱不守恒實驗研究的可行性.Henderson等[16]通過測量類氦Sc19+離子退激發(fā)輻射X射線的線性極化度,發(fā)現超精細結構效應極大地影響了譜線的極化特性.Gumberidze等[17]測量了裸鈾離子在輻射復合過程輻射的X射線光譜,并確定了類氫U91+離子基態(tài)的Lamb位移.James等[18]從實驗上測量了電子碰撞激發(fā)氫原子的截面以及退激發(fā)光譜的線性極化度,并利用經驗公式進行了擬合.Dubau等[19]利用相對論扭曲波方法估算了超精細結構效應對類氦Sc19+退輻射X射線的線性極化度的影響,發(fā)現超精細結構相互作用具有較強的去極效應.

事實上,電子與高離化態(tài)離子碰撞激發(fā)中輻射躍遷光譜極化和角向特性的研究,為人們探究強庫侖場中各種物理效應提供了重要的路徑[20?22].我們之前也已開展過一些研究工作[23?30],然而就我們所知,目前電子碰撞激發(fā)的研究大部分集中在精細結構層次,超精細結構層次上的研究工作較少.此外,由于大部分研究采取非極化電子入射,有關退激輻射過程的報道只涉及光譜的線性極化特性.例如,Bensaid等[22]研究了非極化電子碰撞激發(fā)類氦205Tl79+離子1s21S0→1s2p3P2過程以及退激發(fā)過程中E1-M2干涉效應對光譜線性極化度的影響.由極化電子與高離化態(tài)離子碰撞引起的輻射光譜圓極化度的研究非常匱乏.

本文在相對論多組態(tài)Dirac-Fock方法和密度矩陣理論的基礎上,利用發(fā)展的處理縱向極化電子碰撞激發(fā)的程序,系統(tǒng)研究了超精細結構效應對縱向極化電子碰撞激發(fā)過程以及退激發(fā)輻射光譜圓極化特性的影響.計算了縱向極化電子碰撞激發(fā)類氦Sc19+和205Tl79+離子1s21S0→1s2p3P2精細結構層次上的碰撞強度,進而轉化得到了超精細結構層次上MF能級的碰撞強度,并在超精細結構層次上考察了輻射衰變過程中發(fā)出特征光子的極化特性.隨后,分析了E1-M2量子干涉效應對相關譜線極化特性的貢獻,并研究了電子-電子間相互作用的相對論修正(即Breit相互作用)對碰撞激發(fā)過程及退激發(fā)輻射光子極化特性的影響.

2 理論模型

考慮到處于激發(fā)態(tài)的原子發(fā)生輻射躍遷,從較高的?iJiMi態(tài)到低的?fJfMf態(tài),其中?表示惟一描述激發(fā)態(tài)所需的除JM之外的量子數,由密度矩陣理論可知,原子系統(tǒng)與電磁場的相互作用勢V的躍遷矩陣元?iJiMi→?fJfMf可以展開成電和磁多極組分,表示為[22]

ω為發(fā)射光子的能量,Λ(π)取值0和1,分別表示電和磁多極. ??fJf||Q(jπ)||?iJi?為多極矩算符Q(jπ)下的矩陣元.躍遷概率表示為

自然地,所有滿足選擇定則的躍遷都包含在(1)式中.

光子的密度矩陣可以寫為[22]

式中,純的電偶極(E1)躍遷和磁四極(M2)躍遷以及干涉項的貢獻都清楚地分離開來.進一步,極化參量可以表示為[22]

限于篇幅,具體表達式見文獻[22].超精細結構層次上,需將超精細結構能級上占據數NMF替換NMi.轉化公式為

式中,I為核自旋,F為系統(tǒng)總角動量,?MJ為精細結構層次上磁量子數M的激發(fā)強度.

在目前的計算中,我們使用發(fā)展的全相對論扭曲波程序來計算精細結構層次上縱向極化電子碰撞激發(fā)截面及相關的輻射線圓極化特性,相關理論及計算流程在文獻[23—30]中已有介紹.相對論散射矩陣元如下

式中,碰撞體系初、末態(tài)反對稱化的波函數分別為|αiPiJiMi,εiki；J?和 ?αfPfJfMf,εfkf；J|,Vcoul表示Coulomb算符,具體形式如下:

rqp表示任意兩個單電子間的距離；VBreit表示Breit相互作用算符,具體形式如下:

3 結果與討論

在前期工作的基礎上[23?30],我們進一步編寫了相應的代碼拓展到超精細結構層次.其中,靶態(tài)離子波函數的計算由相對論原子結構程序包GRASP92得到,連續(xù)電子波函數由RATIP程序包的子程序COWF計算得到.在電子碰撞激發(fā)截面的計算中,為了保證計算的收斂,我們取最大分波數κ=90.在目前的工作中,我們考慮了高離化態(tài)類氦Sc19+離子和205Tl79+離子,選擇這兩個離子作為研究對象的原因在于:1)Sc19+離子具有較大的核自旋(I=7/2),由于原子序數較低,一些高階效應相對較小,因而可以較容易地反映超精細結構效應的影響；2)相比于Sc19+離子,205Tl79+離子具有較大的原子序數和較小的核自旋(I=1/2),相對論效應,量子電動力學效應等顯著,為我們分析和探討高階物理效應提供了條件；3)早期已有相關實驗測量了其電子碰撞激發(fā)過程及退激發(fā)輻射光譜的極化特性,便于比較,同時也能對我們發(fā)展的計算程序進行檢驗.

3.1 輻射躍遷分支比

表1給出了高離化態(tài)類氦Sc19+離子和205Tl79+離子在1s2p3P2→1s21S0超精細結構層次上不同F能級退激到基態(tài)的電偶極E1躍遷概率以及電偶極E1和磁四極M2躍遷的分支比,同時與文獻[22]中的結果進行了比較.注意到,由于還存在著其他高階的躍遷,因而表中各F能級電偶極E1和磁四極M2分支比之和并不等于1.我們的計算與早期文獻中的結果符合得非常好.對于Sc19+離子,核自旋I=7/2,與電子總角動量J=2耦合后將出現5個F能級.對于205Tl79+離子,核自旋I=1/2,耦合后將出現兩個F能級.從表1中可以看到,除占主導的磁四極M2躍遷概率顯著大于電偶極E1躍遷外,不同F能級到基態(tài)的躍遷并不呈現明顯的規(guī)律性.對于Sc19+離子,Ff=7/2→Fi=5/2能級之間的躍遷純磁四極與純電偶極RM2/RE1的比率為2.673,而Ff=7/2→Fi=7/2能級之間的躍遷純磁四極與純電偶極RM2/RE1的比率為1.502.

表2和表3分別給出了縱向極化電子在不同入射能量下與高離化態(tài)類氦Sc19+離子和205Tl79+離子1s21S0→1s2p3P2的碰撞激發(fā)強度.計算中我們忽略了超精細結構效應對靶態(tài)結構的影響,同時散射矩陣元中沒有考慮Breit相互作用的貢獻.從表2可以看到,對于氦Sc19+離子的激發(fā)過程,在較低的入射能量下,磁量子能級Mf=1的碰撞強度最大,Mf=?2的最小,隨著入射能量的增大,各磁量子能級強度逐漸減小.205Tl79+離子的計算結果與Sc19+離子的情況類似,呈現出相同的變化規(guī)律.

表1 類氦Sc19+離子和205Tl79+離子1s2p3P2→1s2 1S0不同超精細組分能級E1躍遷概率以及E1和M2躍遷的分支比 (a[b]=a×10b)Table 1.Branching ratios RE1and RM2for the E1 and M2 decay channels occurring in each hyper fine component 1s2p3P2→1s2 1S0for both ions Sc19+and205Tl79+.The calculated transition probabilities AE1from the different F-sublevels are also given(a[b]means a×10b).

表2 縱向極化電子碰撞激發(fā)類氦Sc19+離子1s2 1S0→ 1s2p3P2在不同磁子能級碰撞強度(X為閾值能量單位)(a[b]=a×10b)Table 2.Calculated collision strengths for longitudinally-polarized EIE of He-like Sc19+ions from the ground level 1s2 1S0to each magnetic sublevels of the 1s2p3P2level(X is the threshold energy unit)(a[b]means a×10b).

表3 縱向極化電子碰撞激發(fā)類氦205Tl79+離子1s2 1S0→ 1s2p3P2在不同磁子能級碰撞強度(X為閾值能量單位)(a[b]=a×10b)Table 3.Calculated collision strengths for longitudinally-polarized EIE of He-like205Tl79+ions from the ground level 1s2 1S0to each magnetic sublevels of the 1s2p3P2level(X is the threshold energy unit)(a[b]means a×10b).

利用表2和表3,我們進一步將磁量子能級|Mf|上的碰撞強度轉化到超精細能級|MF|上,轉化的的結果分別列在表4和表5中(X為閾值能量單位).不難發(fā)現,在不同能量情況下,從基態(tài)激發(fā)到超精細能級MF的強度并不相同,隨著能量的增大,超精細能級MF的強度逐漸減小.此外,由同一角動量F不同超精細MF能級之間轉化的碰撞強度也不一樣.例如,對于類氦Sc19+離子的碰撞激發(fā)過程,角動量F=11/2,MF=11/2,7/2,5/2,3/2能級的碰撞強度較大,而MF=?11/2上的碰撞強度為0.對于角動量F=9/2,MF=9/2,7/2,5/2能級的碰撞強度較大,MF=?7/2能級的碰撞強度最小.這說明,碰撞激發(fā)過程中,縱向極化電子在超精細能級層次上的布局情況并不相同,可以發(fā)現,對于給定的角動量F,縱向極化電子優(yōu)先占據MF較大的幾個能級上,而在MF較小能級的占據相對較小.其原因在于電子的方向性導致了這些激發(fā)的離子成行排列,引起了不同能級的優(yōu)先集居.

表4 與表2類似,但是對于MF超精細能級Table 4.The same as in table 2,but for the different MFof hyperfine sublevels.

表5 與表3類似,但是對于MF超精細能級Table 5.The same as in table 3,but for the different MFof hyperfine sublevels.

3.2 超精細結構效應對圓極化的影響

表6給出了縱向極化電子碰撞類氦Sc19+離子(核自旋I=7/2,Fi=7/2)在1s2p3P2Ff→1s21S0Fi過程中不同超精細能級退激到基態(tài)輻射光子的圓極化度隨入射能量的變化關系.為了便于比較,表中同時給出了Inal等[20]的理論結果.可以看到,不同超精細能級F組分上的圓極化度并不相同,同時各超精細能級F組分上輻射衰變的類型也不一樣.以近閾值入射能量320 Ry為例,末態(tài)Ff=3/2→ Fi=7/2和Ff=11/2→Fi=7/2的輻射衰變均以磁四極M2躍遷占主導,所得的圓極化度Pc分別為0.1489和0.3872,而Ff=5/2,7/2,9/2→Fi=7/2的輻射衰變過程既滿足磁四極M2躍遷同時也滿足電偶極E1躍遷,且E1躍遷的概率相對較大,計算的磁四極M2躍遷圓極化度Pc分別為0.1063,0.1308和0.2797.因而,統(tǒng)計權重后,可以得到高電荷態(tài)類氦Sc19+離子(核自旋I=7/2)在1s2p3P2→1s21S0躍遷輻射衰變過程中最終所輻射出光子的圓極化度Pc=0.243,對比于精細結構層次上1s2p3P2→1s21S0磁四極M2躍遷輻射衰變的圓極化度Pc=0.891(由表2計算得到),超精細結構效應使得該線圓極化度減少了近72%,具有非常強的去極效應.這些結果與Inal等[20]利用扭曲波理論計算的結果符合得非常好.此外,除主要的電偶極禁戒M2(磁四極)躍遷之外,超精細結構還誘導了某些電偶極E1躍遷的發(fā)生,且電偶極E1躍遷占有較大分支比,是重要的衰變通道之一.例如,對于Ff=5/2→ Fi=7/2和Ff=7/2→Fi=7/2的躍遷過程,超精細誘導的電偶極E1躍遷光譜的的圓極化度分別為0.0306和0.0392.約為磁四極躍遷機制下的3%左右.而對于Ff=9/2→ Fi=7/2的E1躍遷,超精細誘導的電偶極E1躍遷光譜的的圓極化度達到了0.3138,超過了該線磁四極M2躍遷機制下的圓極化度0.2797.究其原因,還是核自旋破壞了精細結構層次上總角動量守恒,誘導了新的躍遷光譜.

表6 超精細結構層次上類氦Sc19+離子1s2p3P2Ff→1s2 1S0Fi的圓極化度(%)Table 6.The circular polarization(%)of the 1s2p3P2Ff→1s2 1S0Fihyperfine-induced transition for He-like Sc19+ions following longitudinally polarized EIE process.

3.3 干涉效應對圓極化度的影響

任何一種躍遷概率占到總躍遷概率的1%時,不同躍遷類型振幅之間將會發(fā)生量子干涉.為了探討超精細結構層次上E1-M2干涉效應對輻射光子圓極化度的影響,我們在表6中給出了Ff=5/2,7/2,9/2組分的考慮干涉效應的結果以及統(tǒng)計權重后的結果.作為比較,同時給出了Inal等[20]利用扭曲波計算的結果.可以看到,當縱向極化電子以近閾值能量320 Ry入射時,對于超精細組分Ff=5/2→Fi=7/2之間的躍遷過程,E1?M2干涉效應使得退激發(fā)輻射光譜圓極化度由0.1063變?yōu)?0.0668,減小了近40%,同時導致了符號發(fā)生相反的情況,具有較強的去極化效應.然而,對于超精細組分Ff=7/2→Fi=7/2之間的躍遷,E1-M2干涉效應使得圓極化度從0.1308變?yōu)?.1698,增大了近23%.因此,不難看出,占主導的磁四極M2躍遷通道和由超精細結構誘導的電偶極E1躍遷通道之間的量子干涉效應既能增大也能減少輻射光譜的極化度.這一現象與近期Surzhykov等[21]研究輻射電子俘獲機制下形成的類氦離子1s2p3/21,3P2→1s21S0躍遷線非常類似.此外,我們發(fā)現,E1-M2干涉效應對縱向極化電子的能量并不敏感.例如,在近3倍閾值能量時,干涉效應使得超精細組分Ff=5/2→Fi=7/2之間的躍遷輻射光子的圓極化度從0.0985變?yōu)?0.0546,減小了近43%,而使得超精細組分Ff=7/2→Fi=7/2之間的輻射光子的圓極化度從0.1248變?yōu)?.1555,增大了近20%.這些貢獻的大小與近閾值入射能量320 Ry情況下基本相同.由此可見,干涉效應導致光譜極化的加強或減弱依賴于特定的躍遷類型和初末態(tài)總角動量.另一方面,可以看到,考慮超精細結構各組分統(tǒng)計權重后縱向極化電子碰撞類氦Sc19+離子(核自旋I=7/2,Fi=7/2)在1s2p3P2Ff→1s21S0Fi過程中的結果與Inal等[20]的計算結果符合得非常好.

3.4 Breit相互作用效應對圓極化度的影響

圖1 E1-M2量子干涉效應對退激發(fā)輻射X射線光子極化特性的影響Fig.1.Influence of E1-M2 quantum interference on the polarization of the X-ray photoemission.

為了更清晰地反映超精細層次上E1-M2量子干涉效應對退激發(fā)輻射X射線光子極化特性的影響,圖1給出了縱向極化電子碰撞激發(fā)類氦205Tl79+離子1s2p3P2→1s21S0過程中超精細誘導的Ff=3/2→Fi=1/2退激發(fā)輻射光子的圓極化度隨入射電子能量的變化關系.圖中,NB表示僅包括庫侖排斥相互作用時的相對論計算結果,B表示包括庫侖和Breit相互作用時的相對論計算結果.由圖1(a)可見,在純電偶極E1躍遷情況下,超精細誘導的Ff=3/2→ Fi=1/2退激發(fā)輻射光子具有較大的圓極化度,且隨著入射電子能量的增大保持不變,這些特征與Inal等[20]在精細結構層次上對類氦Fe24+離子1s2p3P2→1s21S0磁四極M2線研究得到的結論非常相似.在他們的研究中該線近乎于完全圓極化,且不依賴縱向極化電子的能量.E1-M2干涉效應使得超精細誘導的Ff=3/2→Fi=1/2退激發(fā)輻射光子的圓極化度減小到0.3左右,相對于純電偶極E1躍遷圓極化度0.7減少了近55%,相對于純磁四極M2躍遷圓極化度0.5減小了近40%.此外,為了評估E1-M2之間干涉項的貢獻,在圖1中我們還給出了不考慮干涉項E1-M2統(tǒng)計權重后的計算結果,其圓極化度曲線處于純E1躍遷和純M2躍遷之間為0.53.不難看出,E1-M2干涉效應導致圓極化度的減小很大程度上依賴于E1-M2之間的干涉相互作用.事實上,對于中性原子及高電荷態(tài)離子,要獲得準確的碰撞動力學過程的信息,在計算中除了包括電子間的靜電庫侖排斥相互作用,還必須包括電子間的磁相互作用和延遲效應貢獻.為了探討B(tài)reit相互作用效應在超精細層次上對退激發(fā)輻射X射線光子極化特性的影響,我們在躍遷矩陣元中加入了Breit相互作用算符,并計算了磁子能級碰撞強度進行了相應的轉化.圖1(b)給出了考慮Breit相互作用后,縱向極化電子碰撞激發(fā)類氦205Tl79+離子1s2p3P2→1s21S0過程中超精細誘導的Ff=3/2→ Fi=1/2退激發(fā)輻射光子的圓極化度隨入射電子能量的變化關系.結合圖1(a)可以看出,這兩種計算情況下的碰撞激發(fā)總截面都隨入射電子能量的增加以相似的方式緩慢減小.Breit相互作用使得不同類型躍遷對應的圓極化度在目前能區(qū)內都減小,同時兩種情況下的差別隨著極化電子能量的增加變得越來越明顯.例如,在閾值附近,Breit相互作用效應使得純電偶極E1躍遷的圓極化度由0.7減少到0.5,使得純磁四極M2躍遷的圓極化由0.48減少到0.22.另一方面,Breit相互作用效應對考慮干涉效應后的結果也產生了重要影響.使得考慮超精細誘導的Ff=3/2→Fi=1/2退激發(fā)輻射光子的圓極化度由0.3進一步減少到0.1.這些變化規(guī)律意味著在高能電子與高Z離子的碰撞激發(fā)過程研究中,Breit相互作用必須予以考慮.

4 結 論

利用相對論多組態(tài)Dirac-Fock方法和密度矩陣理論,系統(tǒng)研究了超精細結構效應對退激發(fā)輻射光子圓極化特性的影響. 計算了縱向極化電子碰撞激發(fā)類氦Sc19+和205Tl79+離子在1s21S0→ 1s2p3P2過程中精細結構層次上的碰撞強度,進而轉化得到超精細結構層次上的MF磁子能級布局情況.獲取了不同超精細能級之間輻射衰變過程中發(fā)出的特征光子的極化特性,同時討論了超精細誘導躍遷的貢獻,分析了E1-M2量子干涉效應和Breit相互作用效應對超精細誘導躍遷輻射衰變過程放出光子極化特性的影響.研究發(fā)現:超精細結構效應,E1-M2量子干涉效應以及Breit相互作用效應均具有較強的去極化作用,能較大地消減輻射光子的極化度.例如,在近閾值能量入射情況下,超精細結構效應使得類氦Sc19+離子在1s2p3P2→1s21S0磁四極躍遷輻射衰變過程中所輻射出光子的圓極化度減少了近72%.E1-M2干涉效應使得類205Tl79+離子在1s2p3P2→1s21S0超精細誘導的Ff=3/2→Fi=1/2退激發(fā)輻射光子的圓極化度相對于純磁四極躍遷減小了近40%.Breit相互作用效應使得類205Tl79+離子在1s2p3P2→1s21S0超精細誘導的Ff=3/2→Fi=1/2退激發(fā)輻射光子的圓極化度相對于純磁四極躍遷減小了近50%.我們希望隨著X射線極化測量技術的不斷升級,這些強的高階物理效應能進一步在儲存環(huán)或EBIT裝置上得到證實.