超高精度空間站共視時(shí)間比對(duì)新方法?

劉音華 李孝輝

1)(中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心,西安 710600)

2)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

(2018年4月27日收到；2018年6月25日收到修改稿)

1 引 言

目前廣泛應(yīng)用的導(dǎo)航衛(wèi)星共視時(shí)間比對(duì)技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)3—5 ns的時(shí)間比對(duì)精度,但星載原子鐘的性能和時(shí)間比對(duì)鏈路的誤差特性限制了比對(duì)精度的進(jìn)一步提高.隨著科技的發(fā)展,納秒級(jí)的時(shí)間比對(duì)精度已經(jīng)不能滿足許多基礎(chǔ)前沿研究的需要,例如精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)測(cè)量、引力紅移測(cè)量等基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn),對(duì)時(shí)間比對(duì)精度提出了更高的要求[1?5].目前可實(shí)現(xiàn)的精度最高的時(shí)間比對(duì)技術(shù)基于光纖鏈路,其精度能達(dá)到幾十皮秒甚至皮秒量級(jí)[2,6,7],但這是以光纖物理鏈路為前提的,存在較大的應(yīng)用局限性.

我國(guó)正在大力建設(shè)的載人航天空間站和歐洲ACES(Atomic Clock Ensemble in Space)空間原子鐘組計(jì)劃,本文把兩個(gè)系統(tǒng)統(tǒng)稱為空間站,在空間站上均搭載高精度原子鐘組,空間原子鐘在近地微重力環(huán)境下具有比地面原子鐘更好的性能[8?11],形成周期性覆蓋全球的最高穩(wěn)定度的時(shí)間系統(tǒng).利用空間站對(duì)地的高性能微波時(shí)間比對(duì)鏈路,可以實(shí)現(xiàn)基于空間站的超高精度共視時(shí)間比對(duì)[12?16].

空間站共視時(shí)間比對(duì)技術(shù)類似于導(dǎo)航衛(wèi)星共視時(shí)間比對(duì),但兩者存在一定的差別.首先,空間站運(yùn)行在近地環(huán)境下,軌道高度低,運(yùn)行速度快,可視時(shí)間短[9,10,12,13],每天只能在極少數(shù)的時(shí)間內(nèi)利用空間站進(jìn)行共視時(shí)間比對(duì),部分地面站不滿足同時(shí)可視空間站的條件,尚不能進(jìn)行共視比對(duì).而導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)目多,且包含有全天可視的GEO(Geosynchronous Earth Orbit)衛(wèi)星[17?19],利用導(dǎo)航衛(wèi)星可進(jìn)行實(shí)時(shí)共視時(shí)間比對(duì).其次,對(duì)于共視時(shí)間比對(duì)技術(shù)而言,軌道誤差對(duì)時(shí)間比對(duì)的影響與軌道高度成反比,導(dǎo)航衛(wèi)星共視中完全可以忽略軌道誤差的影響,但軌道誤差是空間站共視的主要誤差源,不能忽略.再次,導(dǎo)航衛(wèi)星共視的精度在納秒量級(jí),許多百皮秒量級(jí)或者更低的精細(xì)誤差不用考慮,空間站共視的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)幾十皮秒精度的時(shí)間比對(duì),需要以更精確的理論框架——廣義相對(duì)論為基礎(chǔ)來(lái)考慮皮秒級(jí)別以上的所有誤差源.鑒于此,不能直接利用傳統(tǒng)的共視時(shí)間比對(duì)原理開展空間站共視時(shí)間比對(duì),需要提出適用于空間站特性的共視時(shí)間比對(duì)新方法.

目前空間站共視時(shí)間比對(duì)在國(guó)內(nèi)外都屬于預(yù)先研究領(lǐng)域,本文打破傳統(tǒng)實(shí)時(shí)共視的常規(guī),提出空間站分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)的新方法,一方面解決空間站地面可見(jiàn)性帶來(lái)的共視盲區(qū)問(wèn)題,另一方面很好地修正了空間站軌道誤差帶來(lái)的影響.通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證,可以在地面站間實(shí)現(xiàn)幾十皮秒精度的共視時(shí)間比對(duì).

2 空間站共視時(shí)間比對(duì)原理

利用空間站高精度原子鐘作為參考源,實(shí)現(xiàn)兩地面站間的高精度共視時(shí)間比對(duì).由于空間站原子鐘與地面站鐘都處于地球引力場(chǎng)中,要想實(shí)現(xiàn)幾十皮秒量級(jí)的比對(duì)精度,必須要以廣義相對(duì)論的時(shí)間比對(duì)理論作為基礎(chǔ)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型[11,12,20?22],充分考慮地球引力時(shí)延的影響,才能達(dá)到預(yù)期的時(shí)間比對(duì)精度.在廣義相對(duì)論地心非旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系GCRS(Geocentric Celestial Reference System)中,介紹空間站與兩地面站之間的共視時(shí)間比對(duì)原理.

假設(shè)地面站A和B在t0時(shí)刻接收到空間站的時(shí)間比對(duì)信號(hào),兩地面站與空間站的鐘差可以表示為:

其中,?TAS和?TBS分別為兩地面站與空間站的鐘差,PA和PB為兩地的觀測(cè)量,ρSA和ρSB為空間站和地面站之間的距離矢量,c為光速,νA和aA分別為地面站A在地心非旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的速度和加速度矢量,νB和aB分別為地面站B在地心非旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的速度和加速度矢量,τ和τ為電離層延遲,和為對(duì)流層延遲,其余為與相對(duì)論有關(guān)的時(shí)延. ρSA.νA/c2和ρSB.νB/c2為Sagnac效應(yīng)產(chǎn)生的影響,代入400 km的軌道高度和地球自轉(zhuǎn)線速度,可以粗略估計(jì)該項(xiàng)影響為10 ns量級(jí).

為地面站速度的二次冪和加速度的影響,同理可以估算其影響在0.1 ps以下.兩式右邊倒數(shù)第二項(xiàng)為夏皮羅時(shí)延,G為牛頓引力常數(shù),ME為地球質(zhì)量,rS和rA,rB分別為空間站和地面站到地心的距離,影響為10 ps量級(jí).

(1)和(2)式右邊最后一項(xiàng)為坐標(biāo)時(shí)到兩地面站原時(shí)之間的轉(zhuǎn)換時(shí)延,是廣義相對(duì)論中需要考慮的時(shí)間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換量.根據(jù)廣義相對(duì)論時(shí)空間隔與度規(guī)張量的關(guān)系,忽略高階項(xiàng)的影響,地面站原時(shí)與坐標(biāo)時(shí)的關(guān)系表示為:

(5)和(6)式中,TSA和TSB分別為信號(hào)從空間站到兩個(gè)地面站之間傳輸延遲,包括(1)和(2)式右邊括號(hào)中除和以外的所有延時(shí)項(xiàng).因此,可以粗略估計(jì)和的數(shù)量級(jí)在皮秒量級(jí).

忽略(1)和(2)式中量值在皮秒以下的部分,兩式相減可以得到兩站共視時(shí)間比對(duì)的表達(dá)式,如(7)式所示.

從(7)式可以看出,兩站的共視時(shí)間比對(duì)其實(shí)是各項(xiàng)延遲之間的差分運(yùn)算,通過(guò)差分可以抵消兩站的共有誤差,改善時(shí)間比對(duì)的精度.但是共視時(shí)間比對(duì)要求兩個(gè)地面站同時(shí)獲取觀測(cè)量,才能以空間站原子鐘作為媒介計(jì)算地面站間的鐘差.

3 傳統(tǒng)共視方法的應(yīng)用局限

(7)式是考慮了皮秒級(jí)精細(xì)誤差的空間站共視時(shí)間比對(duì)公式,是基于傳統(tǒng)的共視方法推導(dǎo)得來(lái),直接應(yīng)用于空間站共視時(shí)間比對(duì)存在一定的局限性.

3.1 空間站可見(jiàn)性導(dǎo)致的應(yīng)用盲區(qū)

空間站運(yùn)行在近地環(huán)境下,軌道高度大約為400 km,平均軌道周期大約為1.5 h,一天可視的飛行周期大約為9個(gè),每個(gè)軌道周期對(duì)于單個(gè)地面站的平均可視時(shí)間非常短,大約在400 s左右,因此每天只能在極少數(shù)的時(shí)間內(nèi)利用空間站進(jìn)行時(shí)間比對(duì).另一方面,鑒于對(duì)地面接收信號(hào)質(zhì)量的考慮,一般會(huì)利用高度角來(lái)對(duì)空間站數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選,很多文獻(xiàn)利用高度角大于10?作為數(shù)據(jù)篩選條件,這勢(shì)必導(dǎo)致空間站有效的可視時(shí)間進(jìn)一步縮短.因此,如果利用空間站進(jìn)行兩個(gè)地面站的共視時(shí)間比對(duì),對(duì)空間站的可見(jiàn)性要求更加苛刻,按照共視比對(duì)原理,要求兩個(gè)地面站同時(shí)可視空間站,這將使能進(jìn)行比對(duì)的時(shí)間進(jìn)一步減少,部分地面站之間由于不存在同時(shí)可視空間站的時(shí)刻而存在共視時(shí)間比對(duì)的盲區(qū).

利用衛(wèi)星工具軟件STK(satellite tool kit)來(lái)對(duì)我國(guó)載人航天空間站的軌道進(jìn)行建模,對(duì)中國(guó)幾大主要地理城市進(jìn)行空間站的可見(jiàn)性仿真分析.

具體的仿真過(guò)程概述如下:首先,新建一個(gè)STK軟件的仿真工程,仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為1 d,在“object browser”菜單中的“satellite”功能項(xiàng)中建立空間站模型,按照?qǐng)D1所示參數(shù)對(duì)空間站軌道進(jìn)行建模,主要參數(shù)包括近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的軌道高度、軌道傾角和升交點(diǎn)的經(jīng)度；接著通過(guò)“object browser”菜單中的“facility”功能項(xiàng)添加地面城市,通過(guò)“properties”選項(xiàng)設(shè)置各地面城市的坐標(biāo)；然后,在“analysis”菜單中選擇“access”選項(xiàng),在彈出的圖2所示界面中設(shè)置需要進(jìn)行可見(jiàn)性分析的地面城市,例如圖中設(shè)置的是進(jìn)行長(zhǎng)春的可見(jiàn)性分析,也可以通過(guò)“select object”選項(xiàng)選擇其他城市.最后,點(diǎn)擊圖2中的“compute”按鈕,進(jìn)行可見(jiàn)性計(jì)算,通過(guò)“reports”和“graphs”下面的“access”按鈕分別可以獲取該地面城市對(duì)空間站一天內(nèi)的可見(jiàn)時(shí)段分析數(shù)據(jù)和分析圖.

本文以高度角為10?作為下限條件,對(duì)北京、長(zhǎng)春、漠河、西安、喀什、昆明、拉薩、上海和三亞等城市進(jìn)行了空間站的可見(jiàn)性分析,分析時(shí)間長(zhǎng)度為1 d.匯總各城市在1 d內(nèi)對(duì)空間站的可見(jiàn)時(shí)段數(shù)據(jù)繪圖,如圖3所示,圖中橫坐標(biāo)為1 d的分鐘累計(jì)數(shù),其數(shù)值范圍為[1,1440],由于700 min之前空間站還沒(méi)有入境,所以圖中橫坐標(biāo)起始點(diǎn)從700開始.從圖中可以看出,每個(gè)城市每次的可見(jiàn)時(shí)段都非常短.通過(guò)對(duì)繪圖原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知,每個(gè)城市平均每次可視空間站的時(shí)長(zhǎng)約為4 min.漠河在中國(guó)最北方,每天對(duì)空間站的有效觀測(cè)時(shí)段只有一個(gè),大約為4 min.其余城市,不論是西北部的喀什,東北的長(zhǎng)春,東部的上海,西部的拉薩,還是南部的三亞和昆明,每天可見(jiàn)的空間站軌道周期數(shù)目至少有3個(gè).

圖1 空間站建模軌道參數(shù)Fig.1.Orbit parameters of space station modeling.

圖2 STK軟件中空間站可見(jiàn)性分析界面Fig.2.Space station visibility analysis interface in STK tool.

圖3 中國(guó)幾大地理城市對(duì)空間站的可見(jiàn)時(shí)段(高度角＞10?)Fig.3.Visibility of main geographical city in China(elevatio＞10?).

對(duì)圖3在800 min附近的那個(gè)空間站軌道周期進(jìn)行放大,如圖4所示,可以清楚地看出在該周期各城市對(duì)空間站的可見(jiàn)性.由圖4可見(jiàn),在該周期內(nèi),空間站對(duì)漠河和喀什不可見(jiàn),其他城市的可見(jiàn)時(shí)段并不同步且時(shí)間長(zhǎng)短也不相同.不同的兩個(gè)地面站對(duì)空間站同時(shí)可見(jiàn)的時(shí)間長(zhǎng)度也不相同.三亞和拉薩同時(shí)可見(jiàn)空間站的時(shí)長(zhǎng)最長(zhǎng)達(dá)6 min,昆明和北京只有1 min的同時(shí)可見(jiàn)時(shí)間.盡管長(zhǎng)春和西安在該軌道周期均有可視時(shí)間段,但這兩個(gè)城市沒(méi)有有效的同時(shí)可見(jiàn)空間站的時(shí)段.因此,在該軌道周期內(nèi)各地面站間進(jìn)行空間站共視時(shí)間比對(duì)的時(shí)長(zhǎng)并不相同,還有些站之間因?yàn)闆](méi)有同時(shí)可見(jiàn)時(shí)段不能進(jìn)行傳統(tǒng)的共視時(shí)間比對(duì),例如長(zhǎng)春和西安、喀什和其他各站、漠河和其他各站等.

圖4 單個(gè)軌道周期各城市的可見(jiàn)性(高度角＞10?)Fig.4.Visibility of main geographical city in one orbit period(elevatio＞10?).

綜合各個(gè)軌道周期的可見(jiàn)性仿真結(jié)果可知,各站之間每次進(jìn)行傳統(tǒng)共視時(shí)間比對(duì)的時(shí)長(zhǎng)非常短,平均在3 min左右,每天也就在十幾分鐘左右.還有些站之間不能進(jìn)行傳統(tǒng)共視時(shí)間比對(duì),例如喀什和西安、三亞,長(zhǎng)春和昆明、三亞,漠河和三亞、拉薩等.因此,鑒于空間站對(duì)地可見(jiàn)性特點(diǎn),傳統(tǒng)的實(shí)時(shí)共視時(shí)間比對(duì)方法存在一定的應(yīng)用盲區(qū).

3.2 空間站軌道誤差導(dǎo)致共視精度受限

(7)式中忽略其他項(xiàng)的影響,等號(hào)兩邊對(duì)空間站位置求導(dǎo),可得到

對(duì)上式進(jìn)一步轉(zhuǎn)換,可以得到

假設(shè)ρSA=ρSB+?ρ,則有

ρBA為地面站A與地面站B之間的基線矢量.因此,可以得到

進(jìn)一步化簡(jiǎn),得到

由(12)式可知,空間站軌道誤差對(duì)共視時(shí)間比對(duì)的影響與空間站與地面站的幾何距離、兩地面站之間的基線長(zhǎng)度和軌道誤差本身的大小有關(guān).空間站上搭載高性能GNSS(Global Navigation Satellite System)接收機(jī),用于實(shí)時(shí)提供空間站軌道信息.隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)與發(fā)展,目前GNSS接收機(jī)定位精度已達(dá)到分米甚至厘米量級(jí).有研究表明,GPS接收機(jī)曾搭載在地球低軌飛行器上,提供了優(yōu)于10 cm的軌道位置服務(wù)[23?25].空間站與地面站的幾何距離可近似用軌道高度來(lái)估計(jì),軌道高度大約為400 km,如果兩地面站之間的基線長(zhǎng)度大于400 km,空間站軌道誤差會(huì)得到放大.利用空間站進(jìn)行遠(yuǎn)距離的共視時(shí)間比對(duì),基線長(zhǎng)度一般都會(huì)大于軌道高度.對(duì)于基線長(zhǎng)度為2000 km的共視時(shí)間比對(duì),軌道誤差按10 cm估算,其對(duì)兩地時(shí)間比對(duì)的影響可達(dá)納秒量級(jí),這對(duì)精度為幾十皮秒量級(jí)的時(shí)間比對(duì)來(lái)說(shuō)影響是巨大的.

結(jié)合空間站1 d的運(yùn)行軌道,把空間站在徑向R、切向T和法向N(RTN)三個(gè)維度的軌道誤差均設(shè)置為0.1 m,地面站設(shè)置為西安和長(zhǎng)春,對(duì)軌道誤差對(duì)傳統(tǒng)共視時(shí)間比對(duì)的影響進(jìn)行仿真,軌道誤差引起的共視時(shí)間比對(duì)誤差仿真結(jié)果如圖5所示,圖中橫坐標(biāo)為1 d的秒累計(jì)數(shù),其數(shù)值范圍為[1,86400],由于西安和長(zhǎng)春只在35000—60000 s之間有傳統(tǒng)共視比對(duì)的數(shù)據(jù),所以圖中橫坐標(biāo)范圍為[35000,60000].從圖5可以看出,1 d中不同的時(shí)刻軌道誤差對(duì)傳統(tǒng)共視時(shí)間比對(duì)的影響量并不相同,RTN三個(gè)方向各0.1 m的空間站軌道誤差對(duì)西安和長(zhǎng)春共視時(shí)間比對(duì)造成的影響最大可為850 ps,最小為550 ps左右,引起的共視時(shí)間比對(duì)誤差波動(dòng)范圍達(dá)到了300 ps左右.因此,空間站軌道誤差不僅對(duì)傳統(tǒng)共視時(shí)間比對(duì)的影響數(shù)值較大,還會(huì)引入百皮秒量級(jí)的誤差波動(dòng).經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn),RTN三個(gè)方向各0.1 m的空間站軌道誤差在不同的時(shí)刻對(duì)共視比對(duì)的影響值不同,是由于在不同的時(shí)刻空間站與兩個(gè)地面站的相對(duì)位置關(guān)系并不相同,確切地說(shuō)是空間站與兩個(gè)地面站間的視線方向與RTN三個(gè)方向的夾角一直在隨時(shí)間發(fā)生變化,導(dǎo)致軌道誤差在兩個(gè)地面站視線方向的投影一直在發(fā)生變化,從而使不同時(shí)刻軌道誤差對(duì)共視時(shí)間比對(duì)的影響不相同.空間站與兩個(gè)地面站的相對(duì)位置關(guān)系對(duì)共視時(shí)間比對(duì)的影響將在下面詳細(xì)分析.

圖5 RTN 0.1 m軌道誤差引入的共視時(shí)間比對(duì)誤差Fig.5.Common-view time comparison error caused by orbit error of RTN 0.1 meters.

因此,通過(guò)上述理論分析和仿真實(shí)驗(yàn),均可以看出軌道誤差對(duì)空間站共視時(shí)間比對(duì)的影響是巨大的,采用傳統(tǒng)的共視時(shí)間比對(duì)方法不能實(shí)現(xiàn)幾十皮秒精度的時(shí)間比對(duì).

4 空間站共視時(shí)間比對(duì)新方法

從前面的分析可知,傳統(tǒng)的共視時(shí)間比對(duì)方法不能直接應(yīng)用于空間站共視比對(duì),一方面存在應(yīng)用的盲區(qū),另一方面由于軌道誤差的影響也不能實(shí)現(xiàn)幾十皮秒量級(jí)的超高精度時(shí)間比對(duì).為了克服上述困難,本文提出了適用于空間站軌道特性的共視時(shí)間比對(duì)新方法——分時(shí)共視法.

4.1 分時(shí)共視方法的工作原理

圖6為空間站(設(shè)為S)與兩個(gè)地面站(站A和站B)之間的位置關(guān)系示意圖.αSA,βSA,γSA分別為空間站與地面A站之間的矢量與軌道徑向、切向和法向之間的夾角.

圖6 空間站與地面站之間的位置關(guān)系示意圖Fig.6.Position relationship between space station and ground stations.

空間站軌道誤差對(duì)于地面站A單向時(shí)間比對(duì)的影響可以表示為

式中dX,dXdX分別為空間站軌道誤差的徑向、切向和法向分量,dSA為軌道誤差對(duì)空間站與地面站A鐘差的影響量.

同理,可以推導(dǎo)出軌道誤差對(duì)于地面站B單向時(shí)間比對(duì)的影響表達(dá)式:

式中αSB,βSB,γSB分別為空間站與地面B站之間的矢量與軌道徑向、切向和法向之間的夾角,dSB為軌道誤差對(duì)空間站與地面站B鐘差的影響量.

因此,結(jié)合(13)和(14)式,可以得到空間站軌道誤差對(duì)共視時(shí)間比對(duì)的影響,表示為

從(15)式可知,如果空間站與地面A站之間的矢量與軌道RTN三個(gè)方向之間的夾角余弦值與空間站與地面B站之間的矢量與RTN三個(gè)方向之間的夾角余弦值符號(hào)分別相同且大小分別相當(dāng),則(15)式右邊三項(xiàng)誤差基本能夠得到抵消,這樣就能滿足超高精度共視時(shí)間比對(duì)的要求了.因此,可以利用兩地面站和空間站的相對(duì)位置關(guān)系,在兩地與空間站滿足特定位置關(guān)系時(shí)進(jìn)行觀測(cè),這時(shí)軌道誤差的相關(guān)性最高,利用共視原理可以抵消大部分軌道誤差的影響.本文采用(16)式作為判決條件,來(lái)尋找符合要求的空間站與兩個(gè)地面站的相對(duì)位置關(guān)系.

(16)式中,flag為判決因子,Thod為判決門限,通過(guò)判決門限來(lái)調(diào)整軌道誤差對(duì)兩個(gè)地面站間時(shí)間比對(duì)的影響量.例如空間站在RTN三個(gè)方向軌道誤差均小于0.1 m,判決門限設(shè)置為0.03可以使軌道誤差對(duì)時(shí)間比對(duì)的影響小于10 ps.需要注意的是,判決門限并不是越小越好,判決門限越小,滿足(16)式限制條件的兩個(gè)地面站的觀測(cè)時(shí)刻越少,需要綜合權(quán)衡來(lái)設(shè)置適當(dāng)?shù)呐袥Q門限.

所謂分時(shí)共視,即兩個(gè)地面站并不同時(shí)獲取空間站的觀測(cè)量,例如地面站A在t1時(shí)刻采集觀測(cè)數(shù)據(jù),地面站B在t2時(shí)刻采集觀測(cè)數(shù)據(jù),地面站A在t1時(shí)刻、地面站B在t2時(shí)刻與空間站的位置關(guān)系滿足(16)式的判決條件,則地面站A在t1時(shí)刻通過(guò)單向時(shí)間比對(duì)原理解算的A站與空間站的鐘差?TAS(t1)和地面站B在t2時(shí)刻解算的B站與空間站的鐘差?TBS(t2)中包含的空間站軌道誤差分量幾乎相當(dāng),對(duì)?TAS(t1)和?TBS(t2)進(jìn)行差分運(yùn)算,可抵消空間站軌道誤差的影響.

但由于兩個(gè)原子鐘之間的相對(duì)頻率偏差會(huì)使其相位偏差隨著時(shí)間發(fā)生變化,不能直接對(duì)?TAS(t1)和?TBS(t2)相減計(jì)算A,B兩站的鐘差,必須獲取同時(shí)刻的兩個(gè)地面站與空間站的鐘差才能計(jì)算兩個(gè)地面站的鐘差,這是共視時(shí)間比對(duì)原理的根本.

由于空間站原子鐘具有高于地面原子鐘的穩(wěn)定性,秒級(jí)穩(wěn)定度優(yōu)于10?13,天穩(wěn)定度優(yōu)于10?15,需要進(jìn)行幾十皮秒超高精度時(shí)間比對(duì)的地面站原子鐘也具有很好的頻率穩(wěn)定性,頻率漂移可以忽略不計(jì).因此,可以采用一次多項(xiàng)式對(duì)地面站與空間站的解算鐘差進(jìn)行建模,得到相對(duì)頻率偏差.鐘差模型如(17)式所示:

式中,a為常數(shù)項(xiàng)；b為一次項(xiàng)系數(shù),即相對(duì)頻率偏差,為目標(biāo)參數(shù)；t0為模型起點(diǎn).

然后可以通過(guò)(18)式外推得到地面A站在t2時(shí)刻與空間站的鐘差?T(t2).

獲得了兩地同時(shí)刻相對(duì)于空間站的鐘差之后,可以通過(guò)下式計(jì)算兩個(gè)地面站之間的鐘差:

由于?TAS(t1)和?TBS(t2)中包含的空間站軌道誤差分量幾乎相當(dāng),在(19)式中抵消了空間站軌道誤差的影響,至此實(shí)現(xiàn)了分時(shí)共視時(shí)間比對(duì).

從(17)式可知,鐘差建模是基于單向時(shí)間比對(duì)原理解算的地面站與空間站的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行的,該數(shù)據(jù)包含有空間站軌道誤差的影響,所以會(huì)存在一定的建模誤差.忽略其他誤差的影響,只考慮空間站軌道誤差和建模誤差,圖7定性地展示了分時(shí)共視軌道誤差的抵消過(guò)程.地面站A在t1時(shí)刻、地面站B在t2時(shí)刻與空間站的位置關(guān)系滿足(16)式的判決條件,則A站t1時(shí)刻解算鐘差中包含的軌道誤差和B站t2時(shí)刻解算鐘差中包含的軌道誤差幾乎相當(dāng),為εor,分別如圖7中A,B兩點(diǎn)所示.A站經(jīng)過(guò)建模外推獲得其在t2時(shí)刻與空間站的鐘差,該鐘差值除包含原有的軌道誤差以外還增加了建模誤差εmod,如圖中A′點(diǎn)所示.最后的時(shí)間比對(duì)是在A′點(diǎn)和B點(diǎn)開展的,通過(guò)共視原理抵消了軌道誤差εor,只保留了建模誤差εmod.本方法巧妙地通過(guò)建模獲取鐘差的線性化變化參數(shù),即使鐘差解算值軌道誤差較大,但建模誤差導(dǎo)致的最終時(shí)間比對(duì)誤差卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原始軌道誤差帶來(lái)的影響.第5節(jié)將通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證.

圖7 分時(shí)共視軌道誤差抵消過(guò)程Fig.7.Orbit error canceling course of asynchronous common-view time comparison.

4.2 分時(shí)共視方法的優(yōu)勢(shì)

從分時(shí)共視的工作原理可知,本方法的理論根本還是(7)式,即通過(guò)獲取兩個(gè)地面站同時(shí)刻與空間站之間的鐘差,然后再利用共視原理抵消軌道誤差和其他共有誤差的影響.但是兩個(gè)地面站同時(shí)刻與空間站之間的鐘差并不都是通過(guò)觀測(cè)量解算得來(lái),一個(gè)地面站的鐘差通過(guò)觀測(cè)量直接計(jì)算獲得,另一個(gè)地面站的鐘差通過(guò)建模外推獲得.分時(shí)共視方法充分利用了空間站原子鐘和地面站原子鐘的高穩(wěn)定性,通過(guò)鐘差建模外推既解決了共視原理要求的兩地同時(shí)刻鐘差的差分計(jì)算,也極大程度地抵消了空間站軌道誤差這一主要誤差源的影響,結(jié)合(7)式各項(xiàng)精細(xì)誤差修正,可以實(shí)現(xiàn)幾十皮秒精度的時(shí)間比對(duì)目標(biāo).

另一方面,由于分時(shí)共視方法并不要求兩個(gè)地面站同時(shí)可視空間站,可以用于傳統(tǒng)共視方法的應(yīng)用盲區(qū).例如,喀什和西安不滿足同時(shí)可視空間站的條件,則不能按照傳統(tǒng)共視方法進(jìn)行時(shí)間比對(duì).但是,喀什和西安滿足上述分時(shí)共視的條件,可以利用分時(shí)共視方法進(jìn)行時(shí)間比對(duì).

此外,分時(shí)共視方法基于空間站的無(wú)線電信號(hào)進(jìn)行時(shí)間比對(duì),是基于自由空間的時(shí)間比對(duì)方法,不用鋪建時(shí)間比對(duì)的物理鏈路,比光纖時(shí)間比對(duì)技術(shù)具有更廣泛的應(yīng)用范圍.

5 新方法的仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述空間站分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)方法的有效性,開展了地面站間分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)的仿真實(shí)驗(yàn).

5.1 西安-長(zhǎng)春分時(shí)共視仿真實(shí)驗(yàn)分析

西安和長(zhǎng)春的時(shí)間比對(duì)基線長(zhǎng)約2000 km.在進(jìn)行分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)仿真之前,首先對(duì)西安和空間站的原子鐘差、長(zhǎng)春和空間站的原子鐘差進(jìn)行仿真.西安原子鐘的秒級(jí)穩(wěn)定度設(shè)為10?13,天穩(wěn)定度設(shè)為10?15,長(zhǎng)春原子鐘的秒級(jí)穩(wěn)定度設(shè)為5×10?12,天穩(wěn)定度為3×10?14.然后進(jìn)行兩個(gè)地面站觀測(cè)量的仿真,觀測(cè)量包含空間站與地面站的幾何距離、電離層延遲、對(duì)流層延遲、夏皮羅延遲等各項(xiàng)延遲分量.電離層延遲的仿真利用IGS網(wǎng)站發(fā)布的垂直電離層電子含量網(wǎng)格文件,電離層延遲的解算采用雙頻觀測(cè)量組合計(jì)算方法.對(duì)流層延遲利用Saastamoinen模型建模仿真,氣象參數(shù)仿真條件:溫度T=298 K,氣壓P=1 bar,水汽壓e0=0.5 bar.空間站在RTN三個(gè)方向的軌道誤差均設(shè)為0.1 m,誤差矢量絕對(duì)值為0.17 m.觀測(cè)量的噪聲均值設(shè)置為0,方差設(shè)置為1 ps.分時(shí)共視判決門限Thod設(shè)置為0.03.

利用上述方法進(jìn)行分時(shí)共視時(shí)間比對(duì),西安和長(zhǎng)春的時(shí)間比對(duì)判決因子如圖8(a)所示,時(shí)間比對(duì)誤差如圖8(b)所示,兩圖均為三維坐標(biāo)圖,X和Y軸分別為西安和長(zhǎng)春一天內(nèi)的秒累計(jì)數(shù),兩圖Z軸分別為判決因子flag和分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)誤差.從圖8(a)可以看出,滿足(16)式判決條件的判決因子在西安和長(zhǎng)春兩地并不是同時(shí)發(fā)生的,所以兩地用于時(shí)間比對(duì)的解算鐘差也不是基于同時(shí)刻獲取的觀測(cè)量得來(lái)的.從圖8(b)可見(jiàn),兩地分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)的絕對(duì)誤差小于40 ps,符合超高精度時(shí)間比對(duì)的性能要求.圖8(b)的分時(shí)共視誤差包含有殘留的軌道誤差、鐘差建模誤差和觀測(cè)量噪聲等,對(duì)比圖8(b)和圖5可知,分時(shí)共視方法即使引入了鐘差建模誤差,建模誤差的數(shù)量級(jí)也遠(yuǎn)小于軌道原始誤差對(duì)共視時(shí)間比對(duì)的影響.

在分時(shí)共視仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)置了空間站軌道誤差和觀測(cè)量噪聲,為了分析各項(xiàng)誤差對(duì)分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)的影響,對(duì)圖8(b)中的誤差進(jìn)行分解.空間站軌道誤差經(jīng)分時(shí)共視抵消后的殘差如圖9(a)所示,誤差范圍為[?10,5]ps.空間站軌道誤差還會(huì)對(duì)用于建模的空地鐘差解算過(guò)程產(chǎn)生影響,從而引入建模誤差.為了分析這部分誤差,在分時(shí)共視計(jì)算時(shí),(17)式鐘差建模的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)采用空地鐘差真值,而不是解算值,獲取模型一次項(xiàng)系數(shù)后再進(jìn)行后面的分時(shí)共視比對(duì),兩地的時(shí)間比對(duì)誤差如圖9(b)所示.圖9(b)所示的誤差范圍在[?10,10]ps左右,平均誤差比圖8(b)要小十幾皮秒,這十幾皮秒的誤差主要來(lái)源是軌道誤差對(duì)解算鐘差的影響,而鐘差建模是基于解算鐘差進(jìn)行的,所以這部分誤差是軌道誤差導(dǎo)致的建模誤差.

圖8 西安-長(zhǎng)春分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)結(jié)果 (a)判決因子；(b)時(shí)間比對(duì)誤差Fig.8.Results of Xi’an and Changchun asynchronous common-view time comparison:(a)Flag distribution；(b)time comparison error.

對(duì)比圖9(a)和圖9(b),發(fā)現(xiàn)即使采用鐘差真值建模,時(shí)間比對(duì)的誤差較軌道誤差也大了幾個(gè)皮秒.經(jīng)過(guò)分析,認(rèn)為是觀測(cè)量噪聲導(dǎo)致的.觀測(cè)量噪聲一方面直接影響鐘差解算,另一方面對(duì)雙頻解算電離層延遲也會(huì)產(chǎn)生影響,均值為0方差為1 ps的觀測(cè)量噪聲產(chǎn)生的電離層延遲計(jì)算誤差在5 ps以內(nèi),與該部分誤差的數(shù)量正好符合.為了驗(yàn)證上述分析的正確性,把觀測(cè)量的噪聲均值和方差均設(shè)置為0,重新利用鐘差真值建模進(jìn)行分時(shí)共視,時(shí)間比對(duì)的誤差如圖9(c)所示.對(duì)比圖9(a)和圖9(c)可知,兩幅圖的誤差分布特性幾乎一致,細(xì)微的差別是由鐘差模型和鐘差真值之間的偏差造成.因此,論證了圖9(a)和圖9(b)之間的差別主要由觀測(cè)量噪聲造成.在空間站發(fā)射之后,利用空間站進(jìn)行高精度共視時(shí)間比對(duì)時(shí),可以采用載波相位平滑偽距方法、卡爾曼濾波法、最小二乘平滑等多種方法對(duì)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑預(yù)處理,降低觀測(cè)量噪聲的影響,進(jìn)一步提高空間站分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)的性能.

圖9 西安-長(zhǎng)春分時(shí)共視各項(xiàng)誤差分布 (a)殘余軌道誤差；(b)鐘差真值建模后的分時(shí)共視誤差(1 ps觀測(cè)噪聲)；(c)鐘差真值建模后的分時(shí)共視對(duì)誤差(0 ps觀測(cè)噪聲)Fig.9.Error distribution of Xi’an and Changchun asynchronous common-view time comparison:(a)Residual orbit error；(b)time comparison error modeled based on the actual clock bias(with 1 ps noise)；(c)time comparison error modeled based on the actual clock bias(with 0 ps noise).

綜合上述仿真實(shí)驗(yàn)的分析結(jié)果可知,利用本文提出的空間站分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)新方法,對(duì)西安和長(zhǎng)春的鐘差進(jìn)行時(shí)間比對(duì),比對(duì)誤差小于40 ps.分時(shí)共視的精度主要受空間站軌道誤差的殘差、地空鐘差建模精度和偽碼噪聲影響.偽碼噪聲的影響包含直接影響和對(duì)電離層延遲解算導(dǎo)致的間接影響.地空鐘差的建模精度一方面也受軌道誤差的影響,另一方面建模效果還與地面原子鐘的特性息息相關(guān).

5.2 西安-喀什分時(shí)共視仿真實(shí)驗(yàn)分析

從前面空間站的可見(jiàn)性分析可知,西安和喀什不滿足傳統(tǒng)同時(shí)共視時(shí)間比對(duì)的條件,如果按照傳統(tǒng)方法則不能進(jìn)行共視時(shí)間比對(duì).采用本文的分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)方法,可以實(shí)現(xiàn)西安和喀什的共視時(shí)間比對(duì).西安和喀什分時(shí)共視的仿真條件和長(zhǎng)春基本相同,僅僅喀什原子鐘的仿真參數(shù)稍有變化,其秒級(jí)穩(wěn)定度為5×10?13,天穩(wěn)定度為10?14.西安和喀什的分時(shí)共視判決因子如圖10(a)所示,時(shí)間比對(duì)誤差如圖10(b)所示.

圖10 西安-喀什分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)結(jié)果 (a)判決因子；(b)時(shí)間比對(duì)誤差Fig.10.Results of Xi’an and Kashi asynchronous common-view time comparison:(a)Flag distribution；(b)time comparison error.

從圖10(b)可見(jiàn),西安和喀什分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)的誤差小于20 ps,既解決了傳統(tǒng)共視不能進(jìn)行西安和喀什時(shí)間比對(duì)的問(wèn)題,也實(shí)現(xiàn)了超高精度的時(shí)間比對(duì).從圖10(a)可見(jiàn),判決門限設(shè)置為0.03時(shí),滿足條件的西安和喀什分時(shí)共視觀測(cè)時(shí)刻并不多.但圖10(b)的分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)誤差較小,小于20 ps.因此,可以適當(dāng)放大判決門限,以獲取更多的分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)的樣本.

6 結(jié) 論

本文以廣義相對(duì)論理論為基礎(chǔ),分析了進(jìn)行幾十皮秒量級(jí)的高精度空間站共視時(shí)間比對(duì)的工作原理,考慮了皮秒級(jí)以上的時(shí)延項(xiàng).基于共視時(shí)間比對(duì)的原理,分析了傳統(tǒng)共視方法的兩個(gè)應(yīng)用局限.一方面,傳統(tǒng)共視方法對(duì)空間站共視時(shí)間比對(duì)存在一定的應(yīng)用盲區(qū)；另一方面,傳統(tǒng)共視方法不能有效地抵消空間站軌道誤差,導(dǎo)致時(shí)間比對(duì)的精度只能達(dá)到幾百皮秒.本文提出的分時(shí)共視時(shí)間比對(duì)新方法,可以把軌道誤差的影響降低至10 ps量級(jí),最終可以實(shí)現(xiàn)幾十皮秒的共視時(shí)間比對(duì)精度.此外,本方法不要求兩個(gè)地面站同時(shí)觀測(cè)空間站,很好地解決了傳統(tǒng)共視的盲區(qū)問(wèn)題.通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本方法的有效性,能夠?qū)崿F(xiàn)幾十皮秒超高精度的時(shí)間比對(duì),比對(duì)基線可達(dá)上千公里,且能很好地應(yīng)用于傳統(tǒng)共視方法的工作盲區(qū).