基于速度濾波的雜波抑制步進頻率波形設計研究

董千里，王 飛，宋 柯，陸滿君，易 宇

(1. 上海無線電設備研究所，上海 200090； 2. 上海航天技術研究院，上海 201109)

0 引言

雜波是指能產(chǎn)生干擾雷達正常工作的非期望信號的雷達回波[1]。雜波通常具有隨機性，即具有獨立的幅度和相位。雜波信號強度遠大于接收機噪聲強度。強雜波會擾亂雷達工作，加大目標檢測難度，因此雜波是影響高分辨雷達寬帶一維距離像成像質(zhì)量的重要因素[2-3]。雜波對成像質(zhì)量的影響主要體現(xiàn)在目標點掩蓋和虛假目標點上。目標點掩蓋指的是弱目標落入強雜波區(qū)，導致目標被淹沒，難以發(fā)現(xiàn)目標和提取目標信息；虛假目標點指的是個別強雜波強度超過檢測門限，在恒虛警檢測中雜波被誤判為目標點。

機載雷達的探測目標通常是高速運動的物體，比如高速飛行的戰(zhàn)斗機、預警機、巡航導彈和其他飛行器，而雜波通常是山坡、樹木、植被、建筑等靜止物體或鳥群、昆蟲、車輛、海浪、云雨等低速運動的物體[4]。目標和雜波在速度上具有很大的差異，利用目標和雜波的速度差異設計波形是改善信雜比的有效途徑[5]。

步進頻率信號波形具有瞬時帶寬小、合成帶寬大、距離分辨率高等優(yōu)點[6]，在雷達成像領域發(fā)揮著重要作用。文獻[7]提出了一種相位編碼步進頻率(PCSF)信號，該波形結合相位調(diào)制和脈沖頻率調(diào)制，在保持高距離分辨率的基礎上降低了波形的多普勒敏感度。文獻[8]提出了一種隨機步進頻率(RSF)波形，其脈間載頻隨機步進，通過對比理論和試驗數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨機步進頻率波形能有效降低旁瓣和成像場景中的強噪聲，提高抗干擾能力。文獻[9]提出了一種調(diào)頻步進頻率信號，該信號脈內(nèi)調(diào)頻、脈間步進，兼具脈沖壓縮和頻率步進的優(yōu)點，既能實現(xiàn)遠距離探測，又可完成高距離分辨。文獻[10]提出了一種隨機線性調(diào)頻步進頻率信號，將線性調(diào)頻子脈沖變?yōu)殡S機分布，該波形能以較少的脈沖實現(xiàn)高分辨一維距離像和二維像的重構。文獻[11]研究了隨機脈沖重復間隔(PRI)步進頻率信號，可產(chǎn)生用于運動目標檢測的低旁瓣多普勒譜，增大距離和速度檢測范圍。文獻[12]將認知雷達引入到RSF信號中，通過波形優(yōu)化設計重構目標的準確信息。文獻[13]用壓縮感知RIPless準則對隨機PRI-SF和RSF波形進行參數(shù)優(yōu)化，這種優(yōu)化方法不僅能以很高概率準確重構目標一維距離像，還可實現(xiàn)發(fā)射信號模糊函數(shù)的優(yōu)化。文獻[14]針對調(diào)頻步進頻雷達距離像柵瓣問題提出了一種基于子帶加窗的調(diào)頻步進頻波形參數(shù)設計優(yōu)化方法，通過仿真驗證了波形設計準則對提高成像質(zhì)量的作用。

在步進頻率雜波抑制方面，文獻[15]提出步進頻率雷達在進行高分辨處理時，運動目標會發(fā)生圖像平移，移出雜波區(qū)，進而實現(xiàn)目標檢測，但會導致目標信息發(fā)生變化。文獻[16]提出發(fā)射步進頻率信號時，在每個頻率處發(fā)射2個載頻相同的脈沖，先對同頻的2個脈沖進行相消處理，再進行步進頻率成像抑制雜波，但該方法會導致像的清晰度變差。文獻[17]提出利用不同幀距離圖像相減的方式抑制雜波，但成像時間較長，數(shù)據(jù)處理量較大。

可以發(fā)現(xiàn)，步進頻率的波形設計考慮的主要問題是準確還原成像目標的信息和提高分辨率，較少考慮雜波抑制問題，在強雜波環(huán)境中成像質(zhì)量較差。步進頻率雜波抑制問題一般通過后處理的方式加以解決，通過波形設計抑制雜波的方案較少得到考慮，信號處理和數(shù)據(jù)處理工作量大。

本文提出了一種抑制雜波的步進頻率(CS-SF)新波形。CS-SF能在波形設計上抑制雜波，其基本思想是在一維距離像合成之前利用多普勒信息進行相應的加權處理，抑制與目標速度不同的雜波，在抑制雜波的同時準確還原目標信息。

1 步進頻率信號合成處理

步進頻率信號屬于相參脈沖串信號，每個脈沖的頻率在中心頻率基礎上均勻步進，通過離散傅里葉逆變換(IDFT)合成大帶寬獲得高距離分辨率。設步進頻率波形的脈沖寬度為T，脈沖重復周期為Tr，起始載頻為f0，步進頻率間隔為Δf，頻率步進數(shù)為M。與雷達相距R1的靜止散射點經(jīng)過混頻、低通濾波后的第i個回波信號為

(1)

式中：t為系統(tǒng)時間；c為光速?；祛l后的信號在t=iTr+2R1/c處采樣，得到

i=0,1,…,M-1

(2)

式中：Ai為第i個回波信號混頻后的幅度。

M個目標回波相當于一組逆傅里葉變換基，利用IDFT來實現(xiàn)步進頻率回波信號的合成處理。對上述采樣序列做IDFT處理，取模得到[18]

l=0,1,…,M-1

(3)

至此便完成了步進頻率信號的脈沖相參合成處理。脈沖處理后的結果為sinc函數(shù)型窄脈沖，主瓣寬度為(1/MΔf)，距離分辨率提升了M倍。

2 抑制雜波的步進頻率波形

2.1 信號模型

傳統(tǒng)的步進頻率波形合成處理無法抑制雜波。為提高信雜比，減少雜波對目標檢測的影響，提出一種CS-SF新波形，如圖1所示。該波形共有M組步進頻率脈沖串，每組脈沖串包含N個脈沖，組內(nèi)脈沖頻率相同，組間脈沖頻率步進。抑制雜波的基本思想是利用雜波和目標的速度差異對組內(nèi)N個同頻回波加權抑制雜波，之后進行步進頻率距離拼接處理，從而有效提高信雜比。

圖1 CS-SF波形示意圖Fig.1 Schematic diagram of CS-SF waveform

CS-SF波形發(fā)射信號的第m組第n個脈沖可表示為

st(m,n)=Atexp[j(2πfmt+θm,n)]

(4)

式中：At為第m組第n個發(fā)射脈沖的幅度；θm,n為第m組第n個發(fā)射脈沖的初相；fm=f0+mΔf，表示第m組脈沖的頻率。則接收信號的第m組第n個目標回波可表示為

sr(m,n)=A0exp{j[2πfm(t-τ0)+θm,n]}

(5)

式中：A0為第m組第n個目標回波的幅度；τ0=2R/c，表示回波相位延時；R=R0-v0t，表示雷達與目標的距離，其中，R0為雷達與目標的初始距離，v0為目標速度?；夭ㄐ盘柵cexp[j(2πfmt+θm,n)]混頻、低通濾波后可得

(6)

若回波中同時包含目標和雜波，則回波信號可表示為

(7)

式中：Aq為第q個雜波的幅度；τq=2(Rq-vqt)/c，表示第q個雜波的相位延時；Rq為第q個雜波與雷達的距離；vq為第q個雜波的速度；fd0=2v0fm/c，表示目標的多普勒頻率；fdq=2vqfm/c，表示第q個雜波的多普勒頻率。在t=(mN+n)Tr+2R0/c處進行采樣后得

(8)

步進頻率信號屬于速度敏感信號，只有進行速度補償后，IDFT才能獲得目標的一維距離像。速度補償?shù)哪康氖堑窒?8)中的速度附加相位，對于目標來說即fd0[(mN+n)Tr+2R0/c)]，對于雜波來說即fdq[(mN+n)Tr+2R0/c)]，目標與雜波在速度附加相位上有所差異。為抑制雜波，我們可利用由目標速度產(chǎn)生的一組加權系數(shù)對同一組內(nèi)的信號進行加權處理，僅使目標部分完成速度補償，加權系數(shù)為

wr(m)=[exp{-j2πfd0(mNTr)},

exp{-j2πfd0[(mN+1)Tr]},…,

exp{-j2πfd0[(mN+N-1)Tr]}]T

(9)

系數(shù)加權矩陣的實質(zhì)是速度濾波器，下節(jié)將對此進行具體分析。假設各脈沖回波的幅度相等且為1，則經(jīng)過加權處理后的信號可表示為

yr(m)=sr(m)·wr(m)=

(10)

式中：第一項表示同組內(nèi)目標回波的加權積累；第二項表示同組內(nèi)雜波的加權積累。第一項中fd0?f0+mΔf，以Ku波段雷達為例，假設f0=17 GHz，Δf=5 MHz，當目標速度為2 000 m/s時，則有fd0=0.23 MHz，滿足fd0?f0+mΔf。式(10)可化簡為

yr(m)=sr(m)·wr(m)≈

yc(m)

(11)

式中：yc(m)為第m組信號經(jīng)過加權處理后的雜波相位項。目標回波經(jīng)過加權后變?yōu)橄鄥⑿盘枺琈個綜合脈沖相當于一組逆傅氏基，經(jīng)過IDFT后有

l=0,1,…,N-1

(12)

式中：θl為與一維距離像無關的固定相位。取?？傻?/p>

l=0,1,…,M-1

(13)

而雜波部分不是相參信號，加權系數(shù)矩陣無法完成相參積累，對同組內(nèi)N個脈沖進行加權后，雜波能量增益將小于目標能量增益，從而達到抑制雜波的效果。由傳統(tǒng)的步進頻率信號得到的一維距離像為

l=0,1,…,M-1

(14)

因此，該波形可使信號幅度提升N倍。

CS-SF信號處理算法的基本思想是利用組內(nèi)加權抑制雜波，利用組間IDFT獲得目標一維距離像，處理流程如下：

1)利用速度估計算法或先驗知識得到目標估計速度v；

2)計算組內(nèi)脈沖的加權系數(shù)wr；

3)對各組脈沖進行加權處理，得到M個步進頻率綜合脈沖；

4)對M個綜合脈沖進行IDFT一維距離像拼接，得到一維距離像。算法處理流程如圖2所示。

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flowchart

2.2 雜波抑制原理

CS-SF波形利用加權系數(shù)矩陣抑制雜波，其具體表達式如式(9)所示。通過步進頻率速度估計算法得到目標的速度估計值，然后利用式(9)即可獲得加權系數(shù)矩陣。加權系數(shù)矩陣實際上是速度的帶通濾波器。對加權系數(shù)矩陣做頻譜分析，其頻譜為

l=0,1,…,N-1

(15)

由式(15)可知，加權系數(shù)矩陣實際為一個sinc函數(shù)型的速度濾波器，其主瓣寬度為λ/(2NTr)，因速度濾波器存在凹口和峰值，故信雜比改善并不隨速度差異單調(diào)變化。當目標和雜波的速度差位于速度濾波器的凹口時，信雜比改善效果較好；當目標和雜波的速度差位于速度濾波器的峰值時，信雜比改善效果較差?？赏ㄟ^改變CS-SF的波形參數(shù)獲得不同的速度濾波器，提高信雜比改善值。

計算CS-SF的加權系數(shù)矩陣需要目標的速度信息。傳統(tǒng)的步進頻率信號是速度敏感信號。目標的運動會引起一維距離像的平移和發(fā)散失真，需要通過速度估計獲得目標的估計速度，經(jīng)過速度補償后才能獲得目標的一維距離像。

速度補償需要滿足一定的精度要求，假設目標速度為v0，則第i個脈沖的目標時延為

(16)

則式(2)變?yōu)?/p>

i=0,1,…,M-1

(17)

經(jīng)過IDFT展開相位部分并忽略常數(shù)項可得

(18)

式中：第一項為距離相關項；第二項為一次相位誤差，該項將造成一維距離像平移，假設一次相位誤差可容忍的測距精度為半個合成后的距離單元，則|Δv|≤c/(4Mf0NTr)；第三項為極小相位誤差，可忽略；第四項為二次相位誤差，該項將造成一維距離像的展寬，假設可容忍的二次相位誤差為π，則|Δv|≤c/(4M2ΔfNTr)。一般情況下，f0?MΔf。因此，速度估計誤差應滿足|Δv|≤c/(4Mf0NTr)[19]。

對于CS-SF波形，假設當前目標速度估計值為v+Δv，則第m組脈沖加權后的綜合脈沖為

yr(m)=sr(m)·wr(m)=

(19)

同組內(nèi)脈沖的最大相位誤差為4π(f0+mΔf)ΔvNTr/c，假設同組內(nèi)脈沖允許的最大相位誤差為π/2，則速度誤差應滿足的條件為

(20)

一般情況下，M≥2，即c/(4Mf0NTr)≤c/(8Nf0Tr)。因此，在傳統(tǒng)步進頻率速度補償精度的要求下，CS-SF組內(nèi)脈沖積累的速度精度也可得到滿足。

3 仿真結果及分析

仿真場景設置如圖3所示。機載雷達與目標相向運動，目標位于雷達波束主瓣照射范圍內(nèi)，目標回波的多普勒明顯大于主瓣雜波的多普勒。不失一般性，設機載雷達的速度為120 m/s，目標的速度為600 m/s，雷達與目標和雜波的相對速度可利用角度關系獲得。假設波束俯仰角為30°，則雷達與目標的徑向速度約為600 m/s，雷達雜波的速度約為100 m/s。目標距離R0=350 m，雜波距離Rq=280 m。

圖3 仿真場景設計Fig.3 Design of simulation scene

相控陣仿真雷達平臺的指標參數(shù)為：盲區(qū)距離Rblind=30 m，最大不模糊距離Rmax=1 500 m，距離分辨率ΔR=0.12 m。仿真波形參數(shù)需滿足平臺指標，脈沖重復周期Tr需滿足Tr≥2Rmax/c=10 μs，步進頻率Δf與頻率步進數(shù)M需滿足MΔf=ΔR，脈沖寬度T需滿足T≤2Rblind/c=0.2 μs。

較傳統(tǒng)步進頻率波形而言，CS-SF波形處理后的目標幅度有N倍的提升。為保證2組波形目標幅度一致，需將CS-SF波形發(fā)射功率降低為傳統(tǒng)步進頻率波形的1/N，采用的方法為將CS-SF波形脈沖重復周期設置為傳統(tǒng)步進頻率波形的1/N。該設置對信雜比并無影響。

在傳統(tǒng)步進頻率波形仿真中，設步進頻率信號的脈沖重復周期Tr=160 μs，步進頻率Δf=5 MHz，載頻起始頻率f0=10 GHz，脈沖寬度T=0.2 μs，頻率步進數(shù)M=256，脈沖歸一化幅度A=16，估計速度v=600 m/s。在CS-SF波形仿真中，設步進頻率信號的脈沖重復周期Tr=10 μs，步進頻率Δf=5 MHz，載頻起始頻率f0=10 GHz，脈沖寬度T=0.2 μs，組內(nèi)脈沖數(shù)N=16，頻率步進數(shù)M=256，脈沖歸一化幅度A=1，估計速度v=600 m/s。傳統(tǒng)步進頻率波形成像結果如圖4(a)所示，目標幅度為57.86 dB，雜波幅度為33.96 dB，信雜比為23.90 dB。CS-SF波形成像算法處理結果如圖4(b)所示，目標能量為57.99 dB，雜波能量為12.41 dB，信雜比為45.58 dB，信雜比改善值為21.55 dB。

圖4 一維距離像Fig.4 One-dimensional range image

CS-SF波形所用到的加權系數(shù)矩陣頻譜如圖5所示。經(jīng)過加權系數(shù)矩陣處理后，相當于對目標速度為600 m/s處的脈沖進行相參積累，積累增益為20×lgN=24.08 dB。由于速度失配，使得雜波積累增益相應降低。當雜波速度為466.3 m/s時，雜波積累增益為10.94 dB，信雜比改善值為13.14 dB，仿真數(shù)值為13.35 dB。當目標速度為507.3 m/s時，雜波積累增益為-19.89 dB，信雜比為43.94 dB，仿真數(shù)值為43.26 dB。題設中雜波速度為100 m/s，由圖可知，雜波能量降低理論值應為24.02 dB，與實際值21.55 dB符合得較好。

圖5 系數(shù)加權矩陣頻譜Fig.5 Spectrum of coefficient weight matrix

實際目標并不全是單散射點目標，大部分是擴展目標。利用實際擴展目標模型進行系統(tǒng)仿真驗證。仿真中目標距離范圍為340～372 m，速度范圍為595～605 m/s，雜波距離范圍為320～400 m，速度范圍為80～120 m/s。仿真中傳統(tǒng)步進頻率波形和CS-SF波形參數(shù)設置保持不變。系統(tǒng)仿真結果如圖6所示。圖中：虛線表示傳統(tǒng)步進頻率波形處理結果，實線表示CS-SF波形處理結果，在保持一維距離像不發(fā)生平移和失真的前提下，信雜比改善值約為21 dB。由圖可見，CS-SF波形能在保證一維距離像不失真的情況下抑制雜波，改善信雜比，提高高分辨雷達寬帶一維距離像成像性能，有利于后續(xù)的檢測和處理。

圖6 系統(tǒng)仿真結果Fig.6 Results of system simulation

從系數(shù)加權矩陣頻譜中可以觀察到，CS-SF波形的實際效果受目標估計速度影響較大。當目標估計速度偏差較大時，目標可能會位于系數(shù)加權矩陣頻譜的凹口處，其增益低于雜波，造成目標檢測困難。因此，CS-SF波形在實際應用中需與高質(zhì)量的速度估計算法結合使用。

仿真表明：CS-SF波形能在提高信雜比的同時準確還原目標信息，且處理復雜度較低，處理數(shù)據(jù)量較小，適用于機載雷達一維距離成像。

4 結束語

傳統(tǒng)步進頻率波形進行一維距離高分辨成像時，強雜波可能會造成目標點掩蓋和虛假目標點，影響目標檢測。CS-SF波形可有效抑制雜波。該波形共發(fā)射M組頻率步進的脈沖，每組包含N個載頻相同的脈沖，通過組內(nèi)脈沖加權抑制雜波，得到M個雜波抑制后的綜合脈沖，最后對M個綜合脈沖進行IDFT獲得高距離分辨率，組內(nèi)加權系數(shù)矩陣通過目標估計速度獲得。加權系數(shù)矩陣的物理含義是速度濾波器，可在理論上計算信雜比改善值。同時，與傳統(tǒng)步進頻率波形相比，CS-SF波形無需提高速度估計精度即可完成雜波抑制。最后通過仿真說明CS-SF波形抑制雜波的有效性，信雜比改善實際值與理論值基本符合。雖然CS-SF波形能有效抑制雜波，但因發(fā)射脈沖被分割，不模糊距離減小為1/N，同時探測距離也有所減小，故適用于近距離雜波抑制。相比于普通的步進頻率波形，CS-SF波形能更好地抑制雜波，降低數(shù)據(jù)處理復雜度，還原目標一維距離像，為機載雷達在強地雜波背景下準確檢測目標和還原目標信息提供新思路，在高分辨距離成像方面具有一定的工程應用價值。速度估計算法與CS-SF波形的結合將是后續(xù)研究的重要主題。