基于粒子群算法的多波位高度估計(jì)方法

楊明遠(yuǎn)，崔永香，江利中，陳 曦，黃 勇，李雁斌

(上海無(wú)線電設(shè)備研究所，上海 200090)

0 引言

對(duì)雷達(dá)測(cè)高的研究最早可追溯到20世紀(jì)70年代。美國(guó)國(guó)家航空航天局于1970年開(kāi)展了對(duì)衛(wèi)星測(cè)高的論證和研究。1972年，斯坦利等率先研制出S-193雷達(dá)測(cè)高計(jì)。1975年，美國(guó)發(fā)射了GEOS-3測(cè)高衛(wèi)星。1985年，美國(guó)發(fā)射了GEOSAT測(cè)高衛(wèi)星。隨后，美國(guó)國(guó)家航空航天局、法國(guó)國(guó)家空間研究中心和歐洲空間局發(fā)射了ERS-1/2、TOPEX/Poseidon(T/P)、GFO、ENVISAT、ICESAT、Jason-1/2、CRYOSAT-2等多顆測(cè)高衛(wèi)星。我國(guó)對(duì)測(cè)高的研究起步較晚。1995年，中國(guó)科學(xué)院研制出國(guó)內(nèi)第一部機(jī)載測(cè)高計(jì)。2011年，“海洋二號(hào)”(HY-2)測(cè)高衛(wèi)星發(fā)射成功[1-3]。

利用高度計(jì)測(cè)高需要安裝一個(gè)天線，垂直向下發(fā)射信號(hào)，通過(guò)測(cè)量回波延時(shí)來(lái)測(cè)量高度，該方法只能測(cè)得平臺(tái)正下方的高度，且需要平臺(tái)配備額外的負(fù)載。文獻(xiàn)[4-7]提出了一種基于多普勒中心的高度估計(jì)方法，該方法無(wú)法在正側(cè)視模式下使用，也無(wú)法在波足中心線與雷達(dá)視線的投影不重合的情況下直接使用。文獻(xiàn)[8-9]提出了一種基于俯仰和差通道的雷達(dá)高度估計(jì)方法，當(dāng)波足中心線與雷達(dá)視線的地面投影不重合時(shí)，雷達(dá)對(duì)高度的估計(jì)存在偏差。上述高度估計(jì)方法在實(shí)際應(yīng)用中都存在一些問(wèn)題。

雷達(dá)平臺(tái)相對(duì)于目標(biāo)的高度是雷達(dá)的重要參數(shù)之一。在雷達(dá)斜視模式下，雷達(dá)平臺(tái)與目標(biāo)區(qū)域的相對(duì)高度較難估計(jì)。本文提出的基于粒子群優(yōu)化(PSO)算法的多波位高度估計(jì)方法，可應(yīng)用于正側(cè)視模式和前斜視模式，也可在平臺(tái)存在俯沖速度的情況下使用[10-12]。只要波足中心線與雷達(dá)視線的地面投影的偏離程度不是很大，就可使用該方法進(jìn)行高度測(cè)量[13]。此外，該方法的高度估計(jì)精度受場(chǎng)景散射強(qiáng)度不均勻情況的影響也較小。因此，結(jié)合粒子群算法求解多波位測(cè)高方程組，進(jìn)行高度測(cè)量，可有效提高測(cè)高精度。

1 測(cè)高算法的設(shè)計(jì)

多波位測(cè)高方法解決了平臺(tái)與目標(biāo)區(qū)域之間相對(duì)高度的測(cè)量問(wèn)題，而粒子群優(yōu)化算法為求解多波位測(cè)高方程組的一種有效方法。多波位測(cè)高的基本原理是雷達(dá)平臺(tái)在多個(gè)不同位置對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行照射，利用目標(biāo)區(qū)域反射回來(lái)的雷達(dá)回波，測(cè)得目標(biāo)區(qū)域與平臺(tái)的波束中心距離，即斜距，并測(cè)得波束中心與地平面的夾角，即擦地角。根據(jù)斜距、擦地角和高度之間的幾何關(guān)系，利用粒子群優(yōu)化算法估計(jì)平臺(tái)與目標(biāo)區(qū)域的相對(duì)高度。這種通過(guò)聯(lián)合多個(gè)波位的回波的斜距和擦地角進(jìn)行高度測(cè)量的方法可有效提高測(cè)高精度。多波位測(cè)高算法的具體實(shí)施步驟如下[9]。

1.1 測(cè)高模型的構(gòu)建

根據(jù)算法的基本原理，設(shè)計(jì)多波位測(cè)高的幾何模型。在雷達(dá)平臺(tái)飛行航跡中，選擇多個(gè)不同位置照射同一目標(biāo)場(chǎng)景，本文以4個(gè)不同波位為例，錄取雷達(dá)回波，形成入射角度不同的4個(gè)波位，多波位測(cè)高模型如圖1所示。

圖1 多波位測(cè)高模型Fig.1 Multi-beam altitude measurement model

1.2 多波位測(cè)高方程組

根據(jù)測(cè)高的幾何模型建立多波位測(cè)高方程組，由斜距乘以擦地角的正弦值得到高度，則可列出如下方程組，即

(1)

式中：H1為波位1的平臺(tái)真實(shí)高度；hi1(i=1，2，3，4)為第i個(gè)波位與第1個(gè)波位的平臺(tái)高度差；Ri為第i個(gè)波位測(cè)量的斜距；βi為第i個(gè)波位測(cè)量的擦地角；Δi為擦地角誤差。

1.3 解多波位測(cè)高方程組

對(duì)于式(1)的多波位測(cè)高方程組，聯(lián)立多個(gè)測(cè)高方程。利用粒子群優(yōu)化算法可求出并消除擦地角誤差，從而有效提高測(cè)高精度。本文利用粒子群優(yōu)化算法，建立合適的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)多次迭代解出式(1)超定方程組的解，得到高度的估計(jì)值。

1.4 算法的有效邊界條件

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況提出算法的有效邊界條件。為保證方程組(1)有精度較高且唯一的解，該測(cè)高模型系統(tǒng)需滿足以下邊界條件：

1) 在測(cè)高孔徑時(shí)間內(nèi)，慣性導(dǎo)航的姿態(tài)角誤差變化不明顯，即認(rèn)為Δ1≈Δ2≈Δ3≈Δ4。滿足此邊界條件時(shí)，方程組(1)為可求唯一解的超定方程組。

2) 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可較為精確地測(cè)量不同波位間的高程差，即h21、h31、h41可被精確測(cè)量。

3) 多個(gè)波位間應(yīng)存在一定的差異性，相鄰波位間要留有足夠的距離，即保證方程組(1)中的4個(gè)方程具有獨(dú)立性。

多波位測(cè)高方法依賴于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)姿態(tài)變化的測(cè)量精度，以及4個(gè)波位間的平臺(tái)高度變化量。因此，測(cè)高精度一定程度上會(huì)受到慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度的影響。

2 粒子群算法優(yōu)化測(cè)高方程組

2.1 建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)

通過(guò)粒子群算法對(duì)方程組進(jìn)行優(yōu)化可快速簡(jiǎn)便地得到方程組的解。而且，利用粒子群優(yōu)化算法求解多波位測(cè)高方程組可任意改變方程個(gè)數(shù)，即波位個(gè)數(shù)。在利用粒子群算法前，需對(duì)測(cè)高方程組進(jìn)行如下處理，即

(2)

經(jīng)處理后的方程組有2個(gè)變量，分別為擦地角誤差Δ和高度值H1。在使用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化多波位測(cè)高方程組時(shí)，需建立一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型f(x)=0，由此得到如下模型，即

(3)

式中：高度H1和擦地角誤差Δ為方程組的待優(yōu)化變量。

在利用粒子群優(yōu)化算法前還需建立變量的約束條件，結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)建立變量Δ和H1的約束范圍為

Δmin≤Δ≤Δmax

(4)

Hmin≤H1≤Hmax

(5)

式中：Δmin和Δmax分別為Δ的上限約束值和下限約束值；Hmin和Hmax分別為H1的上限約束值和下限約束值。

利用粒子群算法求解測(cè)高方程組，需要不斷進(jìn)行優(yōu)化迭代，最終得到方程組的一組最優(yōu)解。因此，需要將求解測(cè)高方程組問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)求極值的問(wèn)題。在粒子迭代出一個(gè)極值時(shí)，對(duì)應(yīng)的擦地角誤差值和高度值便是方程組的一組最優(yōu)解。因此，建立目標(biāo)函數(shù)

(6)

式中：m為方程個(gè)數(shù)，即波位數(shù)。由式(6)的模型可知，該函數(shù)是一個(gè)有最小值的函數(shù)，δ的理論最小值為0。因此，在粒子不斷迭代的過(guò)程中，當(dāng)δ不斷逼近最小值時(shí)，便得到測(cè)高方程組的一組最優(yōu)解。

2.2 優(yōu)化步驟

粒子群算法優(yōu)化迭代過(guò)程的第一步為初始化參數(shù)，包括初始化必要的因子及粒子的初始位置和步進(jìn)值，其中，粒子的位置都在上述建立好的約束條件范圍內(nèi)。由式(6)初始化粒子的適應(yīng)度值。每次迭代都要更新步進(jìn)值，步進(jìn)更新公式為[14-18]

(7)

粒子群優(yōu)化算法的位置更新公式為[18]

(8)

最后，由目標(biāo)函數(shù)來(lái)計(jì)算當(dāng)前迭代的全局最優(yōu)解和個(gè)體最優(yōu)解。更新全局最優(yōu)解，并判斷是否迭代完成且迭代結(jié)果最優(yōu)。如果否，則繼續(xù)迭代；如果是，則完成迭代，得到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值和一組測(cè)高方程的最優(yōu)解。粒子群算法優(yōu)化迭代過(guò)程如圖2所示。

圖2 粒子群算法優(yōu)化迭代過(guò)程Fig.2 PSO iteration process

3 仿真分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

結(jié)合測(cè)高算法的有效邊界條件，設(shè)計(jì)多個(gè)波位的幾何關(guān)系，利用多波位測(cè)高方法進(jìn)行測(cè)高，通過(guò)粒子群算法優(yōu)化出高度值。多個(gè)波位幾何關(guān)系見(jiàn)表1。設(shè)計(jì)雷達(dá)平臺(tái)與目標(biāo)區(qū)域的相對(duì)高度為5 000 m，本文以4個(gè)波位為例。

理論仿真的輸入誤差見(jiàn)表2。

表1 幾何關(guān)系表

表2 理論級(jí)仿真的輸入誤差

3.2 理論仿真分析

根據(jù)表1的幾何關(guān)系，在不加入任何誤差的情況下，通過(guò)優(yōu)化迭代得到高度值。未加入任何誤差時(shí)的仿真結(jié)果見(jiàn)表3。仿真中，設(shè)計(jì)粒子個(gè)數(shù)為20個(gè)，迭代次數(shù)為50次。

表3 無(wú)誤差時(shí)粒子群優(yōu)化仿真結(jié)果

由理論仿真可知，無(wú)誤差時(shí)優(yōu)化得到的擦地角誤差值和高度值與理論仿真的輸入值幾近相同，且目標(biāo)函數(shù)值也近似為0。因此，利用粒子群算法優(yōu)化多波位測(cè)高方程組能取得很好效果。無(wú)誤差情況下粒子群算法的1次優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。由圖3(a)可知，擦地角誤差逐漸趨于0°；由圖3(b)可知，高度逐漸趨于5 000 m；由圖3(c)可知，目標(biāo)函數(shù)值逐漸趨于0。

圖3 無(wú)誤差情況優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Optimization results without errors

為更真實(shí)地反映實(shí)際情況，對(duì)輸入量加誤差，并再次通過(guò)仿真驗(yàn)證該算法的可靠性和有效性。將表2中的誤差加入到測(cè)高方程組中，再次進(jìn)行優(yōu)化迭代，得到輸出擦地角誤差值與高度值。加入誤差情況下的仿真結(jié)果見(jiàn)表4。仿真中，設(shè)計(jì)粒子群算法中的粒子個(gè)數(shù)為20個(gè)，迭代次數(shù)為70次。

表4 加誤差時(shí)優(yōu)化結(jié)果

由以上仿真可知：擦地角誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.018 4°和0.051 2°；高度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為5 004.7 m和15.49 m。粒子群算法優(yōu)化的高度均值與實(shí)際仿真的高度相差不到5 m，這進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法高度估計(jì)效果。加誤差情況下的1次優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。由圖4(a)可知，擦地角誤差最終趨于穩(wěn)定；由圖4(b)可知，高度最終逼近真實(shí)高度值；由圖4(c)可知，目標(biāo)函數(shù)值最終趨于理論值0。

圖4 誤差情況優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimization results with errors

圖5 粒子優(yōu)化方法估計(jì)結(jié)果Fig.5 PSO method estimation results

3.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

為更好地驗(yàn)證基于粒子群算法的多波位測(cè)高方法的有效性，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。表5給出了實(shí)測(cè)輸入?yún)?shù)，即雷達(dá)平臺(tái)的幾何參數(shù)。

表5 實(shí)測(cè)輸入?yún)?shù)

這里以差分GPS提供的高度作為評(píng)估高度的參考高度，通過(guò)對(duì)比參考高度和多波位估計(jì)的高度來(lái)驗(yàn)證基于粒子群優(yōu)化算法的多波位測(cè)高方法的有效性。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，方位向共有9 920個(gè)脈沖，以64個(gè)脈沖為一組，共有155組數(shù)據(jù)。分別對(duì)每組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用粒子群算法優(yōu)化的多波位方法估計(jì)雷達(dá)高度。

設(shè)計(jì)迭代次數(shù)為50次，粒子個(gè)數(shù)為20個(gè)，Δ的約束范圍為[-2°,2°]，H1的約束范圍為[4 000,6 000] m。粒子群優(yōu)化估計(jì)結(jié)果如圖5所示。圖5(a)為目標(biāo)函數(shù)，縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)組。從圖中可以看出，每組數(shù)據(jù)迭代的目標(biāo)函數(shù)值都相差不大，這驗(yàn)證了粒子群算法迭代的穩(wěn)定性。圖5(b)為擦地角誤差，縱坐標(biāo)為擦地角誤差的優(yōu)化結(jié)果，橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)組。從圖中可以看出，每次迭代的擦地角誤差值很小，都在0附近波動(dòng)。圖5(c)為高度值，縱坐標(biāo)為高度值，橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)組，圓圈線為粒子群算法的多波位高度估計(jì)結(jié)果，星線為參考高度。從圖中可以看出，估計(jì)高度在參考高度范圍內(nèi)小幅波動(dòng)。圖5(d)為高度偏差，縱坐標(biāo)為高度偏差值，橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)組，圖中，高度估計(jì)誤差的均值為-0.94 m，高度估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為10.2 m。高度估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差的3倍值小于系統(tǒng)要求的高度測(cè)量3σ誤差。因此，粒子群優(yōu)化算法能在多波位高度估計(jì)過(guò)程中取得較好的效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的基于粒子群算法的多波位高度估計(jì)方法，可通過(guò)粒子群優(yōu)化算法估計(jì)出多波位測(cè)高方程組的解，且具有較高的高度估計(jì)精度。同時(shí)，粒子群優(yōu)化多波位測(cè)高方法可隨意調(diào)整波位數(shù)目，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中提高了工程效率。此外，利用粒子群算法優(yōu)化多波位測(cè)高方程組，不需要對(duì)多波位測(cè)高超定方程組做近似處理，避免了方程組近似處理引入的誤差，提高了高度估計(jì)的精度。與高度計(jì)測(cè)高方法相比，粒子群算法優(yōu)化的多波位測(cè)高方法可在很大程度上減輕雷達(dá)平臺(tái)的載荷。粒子群優(yōu)化算法為多波位測(cè)高方法提供了一種有效的求解方法，使得該測(cè)高方法能在雷達(dá)斜視測(cè)高背景下得到很好的應(yīng)用。

在多波位的設(shè)計(jì)過(guò)程中，為保證多波位測(cè)高的有效性，多波位測(cè)高方程組內(nèi)方程需存在差異性，即相鄰波位設(shè)計(jì)要有一定的間距。波位的個(gè)數(shù)也是實(shí)際設(shè)計(jì)中要考慮的一個(gè)重要因素。如果波位間距較大，或波位數(shù)目較多，多波位測(cè)高的實(shí)時(shí)性就難以滿足需求。此外，基于粒子群算法的多波位高度估計(jì)方法需要慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供波位間的雷達(dá)高度差和擦地角變化值，所以該方法的高度估計(jì)精度也受到慣導(dǎo)精度的影響。后續(xù)將針對(duì)以上因素，結(jié)合實(shí)際測(cè)高需求對(duì)該算法進(jìn)行進(jìn)一步研究。