基于海雜波稀疏性與非均勻度的樣本挑選方法

韓超壘，楊志偉，田 敏，孫永巖，曾 操

(1.西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071； 2. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240)

0 引言

運動平臺雷達(dá)對海探測在戰(zhàn)態(tài)感知、預(yù)警監(jiān)視、漁業(yè)管理、海面救援等方面具有重要地位。不同于地面，海面會隨時間波動起伏，海雜波同時面臨空間和時間去相關(guān)問題。另外，平臺運動將導(dǎo)致海雜波多普勒譜展寬，此時慢速運動目標(biāo)不可避免地會被雜波淹沒，因此，海雜波抑制成為提升慢速運動目標(biāo)檢測性能的有效手段。

BRENNAN等[1]首次提出了空時自適應(yīng)處理技術(shù)，該技術(shù)能大幅提升運動平臺雷達(dá)的海雜波抑制性能。但是，全維空時自適應(yīng)處理系統(tǒng)自由度大，計算復(fù)雜度高。另外，實際場景中雜波呈非均勻非平穩(wěn)分布，訓(xùn)練樣本不滿足獨立同分布(IID)的條件，這會造成對雜波協(xié)方差矩陣估計不準(zhǔn)確，進(jìn)而導(dǎo)致空時自適應(yīng)處理系統(tǒng)的雜波抑制性能嚴(yán)重下降。針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者通過降維空時自適應(yīng)處理減少處理維數(shù)，在降低計算復(fù)雜度的同時減少了對獨立同分布訓(xùn)練樣本的需求[1-5]。

在實際應(yīng)用中，保證自適應(yīng)處理性能的關(guān)鍵在于較準(zhǔn)確地估計雜波協(xié)方差矩陣，這是因為雜波協(xié)方差矩陣直接決定了自適應(yīng)處理濾波器的凹口寬度與深度。

在均勻高斯背景下，雜波協(xié)方差矩陣的最大似然(ML)估計是背景的樣本協(xié)方差矩陣[6]，但這種估計方法僅適用于高斯雜波背景，而在非高斯雜波背景下，雜波協(xié)方差矩陣的ML估計不存在閉合形式。文獻(xiàn)[7-8]提出雜波協(xié)方差矩陣的漸進(jìn)最大似然估計法，以歸一化采樣協(xié)方差矩陣作為初始化矩陣進(jìn)行迭代估計，但該方法收斂速度慢，實時處理應(yīng)用受限。文獻(xiàn)[9-10]提出基于先驗知識的雜波協(xié)方差矩陣估計方法，利用雷達(dá)工作參數(shù)、待檢測區(qū)域的地形、氣象狀況等信息構(gòu)造雜波協(xié)方差矩陣，然后用接收的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)一步修正構(gòu)造的雜波協(xié)方差矩陣，得到最終的估計結(jié)果。該方法雖能提高雜波協(xié)方差矩陣的估計精度，但需準(zhǔn)確知道實際環(huán)境的先驗知識。文獻(xiàn)[11-14]基于廣義內(nèi)積(GIP)準(zhǔn)則，將訓(xùn)練樣本中的非均勻樣本檢測出來并剔除，用剩余樣本估計雜波協(xié)方差矩陣。基于GIP準(zhǔn)則的樣本挑選方法雖能在非均勻雜波背景下獲取均勻樣本，但當(dāng)雜波背景中存在目標(biāo)污染時，由于缺乏對雜波樣本的直接約束，因而不能有效剔除被目標(biāo)污染的樣本，這導(dǎo)致自適應(yīng)處理后，目標(biāo)信號能量損失嚴(yán)重。

為解決上述問題，本文提出了一種基于海雜波稀疏性與非均勻度的樣本挑選方法。該方法首先利用海雜波在空時二維平面上的稀疏分布特性，對目標(biāo)進(jìn)行有效的導(dǎo)向約束，剔除被目標(biāo)污染的樣本；然后基于GIP準(zhǔn)則衡量海雜波的非均勻度并剔除非均勻樣本，得到估計雜波協(xié)方差矩陣所需的均勻樣本。針對典型海況的仿真結(jié)果表明：本文所提方法不僅能有效抑制海雜波，還能減小目標(biāo)信號的能量損失。

1 多通道空時回波信號模型

海雜波由于時變性，存在時間去相關(guān)和空間去相關(guān)特性。其時間去相關(guān)性使海雜波的空時譜展寬，空間去相關(guān)性使訓(xùn)練樣本呈非均勻分布，這造成雜波協(xié)方差矩陣難以準(zhǔn)確估計，最終導(dǎo)致雜波抑制性能下降。因此，在建立海雜波信號模型時，要考慮時間去相關(guān)和空間去相關(guān)的影響。

以預(yù)警雷達(dá)正側(cè)視均勻陣列為例，觀測幾何構(gòu)型如圖1所示。設(shè)平臺以速度vp沿x軸航行，空域通道數(shù)為N，通道間距為d，海面上任意一個散射點P相對于雷達(dá)平臺的方位角與俯仰角分別為α和φ，徑向速度為vr，觀測時間內(nèi)積累脈沖數(shù)為K。

圖1 側(cè)視陣列觀測幾何示意Fig.1 Side-view antenna geometry

在無模糊距離范圍內(nèi)，任意一個距離單元的回波數(shù)據(jù)由同距離環(huán)的不同雜波塊疊加得到。對于一個距離環(huán)，將N個通道K個脈沖的接收數(shù)據(jù)排成列矢量，記作x∈KN×1。海雜波的相關(guān)矩陣可表示為

R=E{xxH}

=A⊙(SSH)⊙(gs?gt)+σnI

(1)

式中：A為海雜波的復(fù)散射系數(shù)矩陣；S為空時導(dǎo)向矢量，S=ss?st；gs和gt分別為海雜波空間去相關(guān)因子和時間去相關(guān)因子；σn為噪聲能量；I為單位對角矩陣；“E”表示取均值；上標(biāo)“H”表示矩陣或向量的共軛轉(zhuǎn)置；“⊙”表示矩陣點乘；“?”表示Kronecker積。

海雜波的時域?qū)蚴噶颗c空域?qū)蚴噶糠謩e表示為

(2)

(3)

式中：Tr為脈沖重復(fù)間隔；λ為工作波長；上標(biāo)“T”表示矩陣或向量的轉(zhuǎn)置；fd(k)為第k個脈沖的歸一化多普勒頻率，表示為

(4)

2 mDT算法

全維空時自適應(yīng)計算復(fù)雜度大，需要大量的均勻樣本。為減少對均勻樣本的需求和減輕計算量，需要對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。mDT-SAP算法是一種被廣泛使用的方法。mDT-SAP算法是將等效陣元接收的數(shù)據(jù)進(jìn)行多普勒濾波后集中在幾個多普勒通道內(nèi)，然后對其中若干個通道進(jìn)行自適應(yīng)處理，如果僅取目標(biāo)所在通道，則稱為1DT，如果取目標(biāo)所在通道及其左右相鄰的m-1個通道，則稱為mDT。以3DT法為例，原理如下。

假設(shè)有N個通道，K個脈沖，3DT法的降維變換矩陣表示為

T3dt=[g(k-1),g(k),g(k+1)]?IN

(5)

式中：g(k-1)、g(k)、g(k+1)分別為對應(yīng)多普勒通道的加權(quán)系數(shù)向量；IN為N階單位陣。經(jīng)3DT算法降維后的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可表示為

(6)

式中：R為降維前的樣本協(xié)方差矩陣?？諘r導(dǎo)向矢量為

(7)

式中：S為降維前的空時導(dǎo)向矢量。

3 算法處理流程

海雜波分布情況如圖2所示。雜波散射體空間頻率和多普勒頻率的耦合關(guān)系使得雜波分布在雜波脊附近。相比于整個空時二維平面，海雜波呈稀疏分布[16]，為利用目標(biāo)導(dǎo)向約束的污染目標(biāo)剔除方法提供了理論依據(jù)。運動目標(biāo)的多普勒偏移使得目標(biāo)在空時二維平面上的分布與海雜波不同，雜波樣本與目標(biāo)導(dǎo)向矢量的夾角較大，污染目標(biāo)與目標(biāo)導(dǎo)向矢量的夾角較小?；诖?，設(shè)置夾角門限，可挑選并剔除污染目標(biāo)，提高雜波協(xié)方差矩陣估計精度。

圖2 海雜波稀疏分布示意Fig.2 Sparse distribution of sea clutter

基于上述分析，本文提出一種基于海雜波稀疏性與非均勻度的樣本挑選方法。首先利用海雜波在空時二維平面上的稀疏分布特性，根據(jù)海雜波與目標(biāo)空時二維分布差異快速、準(zhǔn)確地挑選并剔除被目標(biāo)污染的樣本；然后利用GIP準(zhǔn)則衡量海雜波分布的非均勻程度并進(jìn)行GIP樣本挑選，剔除非均勻樣本；最后用剩余樣本精確估計雜波協(xié)方差矩陣，進(jìn)一步提高海雜波抑制性能。該方法的具體實施方式如圖3所示。

圖3 算法流程框圖Fig.3 Block diagram of proposed algorithm

結(jié)合流程框圖，以后多普勒處理方法3DT-SAP為例，設(shè)一個CPI內(nèi)的脈沖個數(shù)為K，回波數(shù)據(jù)作K點離散傅里葉變換，當(dāng)取一個多普勒通道作為檢測通道時，還需取其左右2個通道作為輔助通道，進(jìn)行空時自適應(yīng)處理。為得到高精度的估計雜波協(xié)方差矩陣，需對檢測通道及輔助通道的訓(xùn)練樣本進(jìn)行挑選，具體步驟如下。

1) 對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行雜波譜補償[17]。在平臺運動過程中，由于受外界條件(氣流、地球自轉(zhuǎn)等)的影響，運動平臺的姿態(tài)是變化的。此時，天線的布局方向和平臺運動方向的不同會導(dǎo)致雜波多普勒頻率隨距離發(fā)生變化，雜波譜在距離上呈現(xiàn)嚴(yán)重的非平穩(wěn)性，得到的雜波協(xié)方差矩陣誤差較大。因此，需對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行雜波譜補償并將其變換到多普勒域。

2) 根據(jù)海雜波與目標(biāo)空時二維分布差異特性，應(yīng)用目標(biāo)導(dǎo)向約束進(jìn)行樣本挑選，將與目標(biāo)導(dǎo)向相近的污染樣本剔除。為快速、高效地進(jìn)行樣本挑選，取檢測通道及輔助通道的任意一個訓(xùn)練樣本，排成3N×1維列矢量x，第i個空域通道數(shù)據(jù)與參考通道(第一通道)的干涉相位為

(8)

式中：“angle”表示取相位。樣本x的空域?qū)蚬烙嫗?/p>

C=ejθ

(9)

式中：θ為樣本x與參考通道數(shù)據(jù)的干涉相位矢量，θ=[θ1θ2…θ3N]T。

3) 采用3DT法進(jìn)行降維處理。由式(7)、(9)計算訓(xùn)練樣本與目標(biāo)導(dǎo)向矢量的夾角γ，即

(10)

式中：“||”表示向量取模。給定夾角門限，一般取0.25π～0.35π，剔除小于該門限的樣本(注意：對于零多普勒及靠近零多普勒通道的訓(xùn)練樣本，認(rèn)為其是雜波，無需對其進(jìn)行目標(biāo)導(dǎo)向約束挑選，例如，無需對徑向速度小于±3 m/s所對應(yīng)的多普勒通道進(jìn)行步驟2的挑選)。剔除與目標(biāo)導(dǎo)向約束近似的樣本后進(jìn)行步驟4，剔除非均勻樣本。

4) 按照GIP樣本挑選公式，剔除大于門限的奇異樣本，即

(11)

式中：Rcn為采樣樣本經(jīng)步驟3挑選后估計的雜波加噪聲協(xié)方差矩陣；η1為判定門限，取為αLmN，其中，α為大于1的系數(shù)，N為空域通道數(shù),Lm為聯(lián)合處理的多普勒通道數(shù)，在試驗中取3。

5) 根據(jù)剩余的訓(xùn)練樣本精確估計雜波加噪聲協(xié)方差矩陣，即

(12)

式中：L為剩余訓(xùn)練樣本個數(shù)。

6) 根據(jù)線性約束最小均方誤差(LCMV)準(zhǔn)則，得到自適應(yīng)權(quán)，即

(13)

為評估本文所提方法的雜波抑制性能，定義輸出信雜噪比(SCNR)損失為經(jīng)過雜波抑制后的輸出SCNR與最優(yōu)情況下將雜波抑制到噪聲水平時的信噪比之間的比值。將上文求得的自適應(yīng)權(quán)帶入，可得輸出SCNR損失的計算式為[18]

(14)

4 仿真試驗及結(jié)果分析

仿真試驗采用文獻(xiàn)[18]提出的基于物理海平面模型的空時海雜波模型。該模型以多個諧波對海浪進(jìn)行建模，諧波幅度可由與海況相關(guān)的海浪譜求得。該文獻(xiàn)提出，在中等入射角下，海面微波后向散射主要為Bragg散射，海面的速度除包含海表面流場速度分量外，還包含Bragg相速度和大尺度波軌道速度。海雜波分布與海況有關(guān)，海況級別越高，雜波的非均勻分布越明顯。另外，在不同海況下，海雜波在二維平面上的功率譜展寬不同，但相比于整個空時二維平面，功率譜展寬很小，海雜波分布仍具稀疏性。

假設(shè)天基脈沖式多通道雷達(dá)共有12個通道，通道之間無誤差且沿航跡等間距排布，采用一發(fā)多收模式，位于中心位置的一個通道發(fā)射雷達(dá)信號，所有通道接收信號。在探測區(qū)域內(nèi)設(shè)置多個速度不同的點目標(biāo)及污染點目標(biāo)。雷達(dá)采樣樣本足夠多，系統(tǒng)噪聲為白噪聲。仿真參數(shù)見表1。

基于以上參數(shù)，對雷達(dá)接收回波數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4為2級海況下，有點目標(biāo)污染的距離-多普勒圖。圖4(a)、(b)、(c)、(d)分別為雜波抑制前的結(jié)果、不進(jìn)行樣本挑選的雜波抑制結(jié)果、僅利用GIP樣本挑選的雜波抑制結(jié)果及采用本文方法的雜波抑制結(jié)果。

圖4(a)表明：雜波抑制前，運動目標(biāo)被淹沒在海雜波中，目標(biāo)位置無法辨別。圖4(b)表明：如果不對數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本挑選，則海雜波的非均勻性會影響背景協(xié)方差的估計，雜波抑制性能并不理想。圖4(c)表明：在有目標(biāo)污染的情況下，GIP樣本挑選方法雖提高了雜波抑制性能，但目標(biāo)信號能量被削弱。圖4(d)表明：本文方法既具有良好的雜波抑制能力，還能減小信號能量損失。

為直觀地比較不同方法對海雜波的抑制能力，本文給出了在不同海況下，采用不同雜波抑制方法后，目標(biāo)所在距離單元的信號能量輸出，如圖5、6所示。

由圖可知，在同一距離單元，本文方法明顯比不進(jìn)行樣本挑選及GIP樣本挑選方法的海雜波抑制性能更加優(yōu)越。本文方法使得雜波抑制剩余更小，目標(biāo)信號能量輸出更大，解決了在有目標(biāo)污染的情況下傳統(tǒng)GIP樣本挑選方法導(dǎo)致目標(biāo)信號能量損失的問題。同時可以看出，在不同距離單元和不同海況下，本文方法都具有很好的穩(wěn)健性。

表1 仿真參數(shù)

圖5 2級海況下雜波抑制結(jié)果Fig.5 Results of clutter suppression in level-2 sea state

圖6 4級海況下雜波抑制結(jié)果Fig.6 Results of clutter suppression in level-4 sea state

為進(jìn)一步比較不同方法的雜波抑制性能，本文仿真了在不同海況下，采用不同樣本挑選方法處理后的輸出SCNR損失。仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖可知，在不同海況下，在輸出SCNR方面，與不進(jìn)行樣本挑選和GIP樣本挑選方法相比，本文方法更加穩(wěn)健。同時，在多普勒旁瓣區(qū)域能改善約5～10 dB的輸出SCNR損失。

圖7 不同挑選方法輸出SCNR損失Fig.7 Output SCNR loss with different selection methods

5 結(jié)束語

本文在多通道信號模型的基礎(chǔ)上提出了一種基于海雜波稀疏性與非均勻度的樣本挑選方法。仿真結(jié)果表明：在海雜波相關(guān)特性不同及采樣樣本受目標(biāo)污染的情況下，傳統(tǒng)GIP挑選方法雖能提高雜波抑制性能，但對一些多普勒頻率單元的輸出SCNR損失的改善并不明顯。對比傳統(tǒng)樣本挑選方法，本文方法能快速高效地挑選出有效樣本，在提高雜波抑制性能的同時保證目標(biāo)信號能量盡可能大地輸出，輸出SCNR損失改善約為5～10 dB。同時，在不同距離單元和不同海況下，本文方法都具有穩(wěn)健性。本文方法解決了海雜波分布不均勻與雜波樣本受海面目標(biāo)污染造成的雜波協(xié)方差矩陣估計不準(zhǔn)，導(dǎo)致雜波抑制性能下降和目標(biāo)信號能量損失的問題，可廣泛應(yīng)用于海面監(jiān)視雷達(dá)系統(tǒng)。本文將污染樣本和非均勻樣本剔除，造成有效樣本數(shù)減少。因此，在小樣本數(shù)據(jù)情況下，如何有效利用挑選出的樣本進(jìn)行雜波抑制和目標(biāo)檢測，需要進(jìn)一步深入研究。