基于學(xué)力測(cè)試導(dǎo)向能力培養(yǎng)

潘紅娟

【摘要】教學(xué)評(píng)價(jià)具有診斷與導(dǎo)向的功能。本文基于區(qū)域大樣本，對(duì)小學(xué)六年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力狀況做相關(guān)診斷與分析，提出“關(guān)注知識(shí)的理解與過程經(jīng)歷”“關(guān)注解決問題的能力培養(yǎng)”“關(guān)注運(yùn)算能力、空間觀念、綜合應(yīng)用能力的發(fā)展”等相關(guān)建議。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)力 測(cè)試分析

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是教學(xué)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié).如何發(fā)揮評(píng)價(jià)診斷、導(dǎo)向的功能，了解真實(shí)的學(xué)習(xí)狀況，改進(jìn)教學(xué)方法，應(yīng)該是教學(xué)評(píng)價(jià)與測(cè)量分析的主要視角。

為了解區(qū)域內(nèi)六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)能力的掌握情況，總結(jié)和反思區(qū)域教學(xué)現(xiàn)狀，調(diào)整和修正教師的教學(xué)觀念及教學(xué)行為.我們以人教版六年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容為主要測(cè)查點(diǎn).對(duì)區(qū)域內(nèi)27所小學(xué)的六年級(jí)學(xué)生.共4615個(gè)樣本的數(shù)學(xué)學(xué)力狀況進(jìn)行測(cè)試與分析。本文所指的“數(shù)學(xué)學(xué)力”，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)的基本知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用能力、綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力等。文中數(shù)據(jù)均采用閱卷測(cè)試平臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).真實(shí)有效。

一、六年級(jí)學(xué)生知識(shí)能力掌握基本情況良好

1.基本概念理解清晰

基本概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析.我們發(fā)現(xiàn)六年級(jí)學(xué)生對(duì)于“分?jǐn)?shù)乘法、位置與方向、分?jǐn)?shù)除法、比、圓、百分?jǐn)?shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖”等相關(guān)概念的理解較為清晰.能運(yùn)用概念進(jìn)行計(jì)算并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

【分析】以上試題，分別考查分?jǐn)?shù)乘法、比與比值、圓周率的意義，得分率依次為86.42%、91.34%、80.28%、81.33%。可見，學(xué)生對(duì)比、比值、最簡(jiǎn)比、圓周率、分?jǐn)?shù)乘法的意義等相關(guān)概念的理解比較到位。

2.基本計(jì)算能力較好

通過統(tǒng)計(jì).口算題的平均得分率達(dá)到93.13%.解方程的得分率達(dá)到87.29%.“怎樣簡(jiǎn)便怎樣算”平均得分率為86.71%?？梢姡瑢W(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法法則、四則混合運(yùn)算順序、運(yùn)算定律的掌握較為扎實(shí)，并體現(xiàn)出較好的技能水平與靈活計(jì)算的能力。

3.幾何操作技能良好

【試題例舉】畫一個(gè)圓，使下圖中正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上.并標(biāo)上圓心。

【分析】此題并不是簡(jiǎn)單的技能操作，需要學(xué)生確定圓心與半徑，并熟練掌握用圓規(guī)畫圓的技能.得分率為86.12%?？梢?學(xué)生關(guān)于圓的相關(guān)知識(shí)及技能掌握良好。

4.基本數(shù)量關(guān)系清晰

【試題例舉】

1.已知乙比甲少25%。下面四幅圖中，（ ）正確表示了甲和乙之間的關(guān)系。

2.某小區(qū)進(jìn)行寬帶設(shè)備安裝.小區(qū)共有600戶居民，工程隊(duì)工作12天后，已經(jīng)完成安裝工作的2/5。

選擇下面的其中兩個(gè)問題進(jìn)行解答：

（1）已經(jīng)安裝了多少戶？

（2）工程隊(duì)平均每天安裝多少戶？

（3）還剩下多少戶居民需要安裝？

（4）照這樣計(jì)算，剩下的還需安裝多少天？

【分析】以上兩題，分別從“用百分?jǐn)?shù)解決問題”“用分?jǐn)?shù)乘除解決問題”兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查.得分率分別為93.13%、92.17%。從考查結(jié)果看，學(xué)生能正確理解并利用數(shù)量關(guān)系.根據(jù)問題選擇相應(yīng)的信息解決問題。

5.解決問題策略體現(xiàn)多樣化與個(gè)性化

【分析】本題給出一個(gè)較教材例題要求更高、更陌生的問題情境，統(tǒng)計(jì)結(jié)果令人欣慰，得分率達(dá)到72%.正確率高的同時(shí).也凸顯了學(xué)生解決問題策略的多樣性與思維的個(gè)性化。策略表現(xiàn)為：畫圖表征關(guān)系解決問題、列表梳理對(duì)應(yīng)關(guān)系、列方程解決問題、假設(shè)法解決問題，等等。

典型思路及學(xué)生解題示例如下：

二、學(xué)生知識(shí)能力發(fā)展中的問題診斷與建議

經(jīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與學(xué)生解題情況的具體分析.我們發(fā)現(xiàn).學(xué)生在基礎(chǔ)性學(xué)力方面表現(xiàn)良好的同時(shí).在“知識(shí)本質(zhì)理解”“真實(shí)問題解決”“運(yùn)算能力”“空間觀念”“綜合應(yīng)用能力”等方面尚存在不足.借助試題分析建議如下。

1.關(guān)注知識(shí)理解與過程經(jīng)歷

【分析】本題意在考查對(duì)“分?jǐn)?shù)除法”算理的理解.引導(dǎo)教師摒棄只關(guān)注計(jì)算技能而忽視算理理解的教學(xué)，突出“法則推導(dǎo)過程”中的原理理解。但本一結(jié)論.出現(xiàn)“忽視推理過程”“單純記憶結(jié)論”的情況。本試題不滿足于結(jié)論本身，而是需要學(xué)生推理說明正方形內(nèi)切圓中“圓”與“方”的面積關(guān)系.一方面考查相關(guān)的“圓的特征”“圓的面積”等知識(shí)技能.另一方面.也考查學(xué)生的推理能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。此題得分率僅為59.09%，折射出學(xué)生推理與表達(dá)方面的能力較弱。

由此，給我們的啟示是：在教學(xué)中，應(yīng)遵循“結(jié)果與過程并重”“知識(shí)再現(xiàn)與探索發(fā)現(xiàn)并行”的理念，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。

2.關(guān)注“解決問題”能力培養(yǎng)

本次學(xué)力測(cè)試將“問題解決”作為重要內(nèi)容進(jìn)行考查與調(diào)研。以“信息的提取與整合能力”“計(jì)劃分析能力”“檢驗(yàn)與反思能力”“解決問題的策略方法”.以及“真實(shí)問題解決”作為能力考查的維度進(jìn)行。

【分析】本題給出較為復(fù)雜的閱讀材料，考查學(xué)生在復(fù)雜情境中信息提取與整合的能力。此題得分率為48.51%.由此可見.學(xué)生信息篩選與整合的能力有待加強(qiáng)。

（2）評(píng)價(jià)與反思能力

【分析】本題考查學(xué)生評(píng)價(jià)反思的能力，考查學(xué)生能否運(yùn)用檢驗(yàn)、說理等方式“說明”給出的答案是否合理。得分率為66.77%，就具體答題來看，雖然部分學(xué)生能用“結(jié)果代人”“畫圖說理”“正確列式”等方法進(jìn)行檢驗(yàn)與評(píng)價(jià).但依然看到不少學(xué)生對(duì)這樣的問題無從下手，反映出學(xué)生分析、評(píng)價(jià)等高階思維能力的缺失。

（3）“真實(shí)問題”的解決能力

國(guó)際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目（PISA）“為生存而學(xué)習(xí)”的思想越來越多地被得到認(rèn)同。PISA測(cè)試的框架中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的三個(gè)維度是：過程、內(nèi)容、背景，表現(xiàn)為考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)步驟、數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)推理，來描述、解釋、解決真實(shí)問題中所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【試題例舉】一家比薩店供應(yīng)兩種厚度相同但尺寸不同的圓形比薩。小號(hào)比薩的半徑是30厘米.售價(jià)30元：大號(hào)比薩的半徑為40厘米，售價(jià)40元。哪種比薩更劃算？你是怎么想的？

【分析】本題借鑒PISA測(cè)評(píng)理念，體現(xiàn)三個(gè)特征：一是有準(zhǔn)確的認(rèn)知目標(biāo)，二是認(rèn)知目標(biāo)與試題之間準(zhǔn)確對(duì)應(yīng).三是認(rèn)知目標(biāo)與試題之間適當(dāng)保持距離.形成有彈性的對(duì)應(yīng)。測(cè)試目標(biāo)為“用圓面積解決問題”，但問題并沒有明確指向于此.而是需要學(xué)生結(jié)合相關(guān)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)進(jìn)行解決.采用“單位面積的價(jià)格比”或“單位價(jià)格的面積比”來完成。此題得分率為65.94%.反映出學(xué)生解決“真實(shí)問題”的能力狀況有待提高。

3.關(guān)注“運(yùn)算能力、空間觀念、綜合應(yīng)用”等核心能力的發(fā)展

（1）加強(qiáng)運(yùn)算能力中的邏輯思維要求

運(yùn)算能力作為重要的素養(yǎng).包括計(jì)算技能與邏輯思維兩方面。計(jì)算技能方面包括以下指標(biāo)：①是否能記住數(shù)學(xué)計(jì)算公式、計(jì)算法則，并能準(zhǔn)確地運(yùn)用公式和法則進(jìn)行計(jì)算。②能否應(yīng)用概念、性質(zhì)、定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。③能否進(jìn)行各種查表和使用計(jì)算器計(jì)算。邏輯思維方面的指標(biāo)為：①是否能合理地使用公式、法則。②運(yùn)算方法和運(yùn)算過程是否簡(jiǎn)捷。③能否對(duì)自己的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行檢查和判斷。④心算、速算、估算能力如何。⑤是否會(huì)推理計(jì)算。

【分析】以上試題，側(cè)重于邏輯思維方面的要求，考查學(xué)生能否合理運(yùn)用運(yùn)算定律、性質(zhì)靈活計(jì)算，能否進(jìn)行推理運(yùn)算等。題①正確率為85.95%，學(xué)生典型錯(cuò)誤是受“乘法分配律”負(fù)遷移.變形為多比例的學(xué)生不能通過轉(zhuǎn)化進(jìn)行簡(jiǎn)算。題③正確率僅為70.26%.同樣，大多數(shù)學(xué)生不能主動(dòng)將較復(fù)雜的算式運(yùn)用“約”的思想進(jìn)行簡(jiǎn)算。題④給出一個(gè)運(yùn)算推理的自學(xué)材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法遷移.正確率為77.63%.可見.學(xué)生推理計(jì)算及方法遷移的能力有待加強(qiáng)。

（2）加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)

【試題例舉】下圖中，大圓半徑是8cm。起始位置如圖，如果小圓A點(diǎn)沿大圓內(nèi)

【分析】空間觀念是圖形與幾何教學(xué)的核心目標(biāo)。本題不囿于知識(shí)技能層面的要求.同時(shí)突破常規(guī)試題中“沿圓外滾動(dòng)一周”的定勢(shì).需要學(xué)生在頭腦中形成圖形運(yùn)動(dòng)的正確表象，再利用圓周長(zhǎng)計(jì)算方法正確計(jì)算。顯然，對(duì)學(xué)生的空間觀念要求較高。本題得分率為41.92%.如此低的正確率.提示我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)應(yīng)提供有利于空間想象的學(xué)習(xí)材料.捕捉空間觀念培養(yǎng)的有利契機(jī)，促進(jìn)觀念的有效發(fā)展。

（3）加強(qiáng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力

【分析】本題的得分率僅為48%，可見學(xué)生面對(duì)陌生問題情境、綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)進(jìn)行問題解決的能力較弱。本題將有關(guān)圓的組合圖形知識(shí)以“圖形運(yùn)動(dòng)”的方式呈現(xiàn).情境新穎。同時(shí).將“三角形的面積”“圓與方的關(guān)系”“圓面積的計(jì)算”“面積的大小比較”等多個(gè)知識(shí)進(jìn)行整合，融入問題解決。解決問題過程中，融合了想象、分析、推理、比較、建模等多種思維能力，使試題更能真實(shí)反映不同層次學(xué)生獲得與實(shí)際能力相對(duì)應(yīng)的水平與成績(jī)。從測(cè)試結(jié)果看.學(xué)生對(duì)陌生情境中多知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力培養(yǎng).仍是今后教學(xué)改進(jìn)的方向。