液壓鑿裝機(jī)工作空間分析與孔序規(guī)劃

王斯特，吳衛(wèi)東

（黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱 150022）

0 引言

液壓鑿裝機(jī)是一種采用破碎錘沖擊法進(jìn)行機(jī)械式破巖的新型鑿巖設(shè)備，可實(shí)現(xiàn)破巖、扒裝、支護(hù)等多種功能，有效提高巷道掘進(jìn)效率和安全性。其工作空間是衡量其作業(yè)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)[1]，對工作空間的求解方法主要有解析法、圖解法和數(shù)值法三種。文獻(xiàn)[2,3]采用解析法對工作空間進(jìn)行劃分，求解不同區(qū)域的解析曲面方程，以此確定工作空間邊界。文獻(xiàn)[4]采用圖解法對各關(guān)節(jié)變量逐一繪制包絡(luò)線，連接各包絡(luò)線得到工作空間，表達(dá)簡單直觀。文獻(xiàn)[5,6]采用數(shù)值法，其通用性強(qiáng)，空間表達(dá)較直觀。

合理的孔序規(guī)劃，可以提高巷道掘進(jìn)速度，降低操作者的作業(yè)強(qiáng)度。文獻(xiàn)[7,8]分別以關(guān)節(jié)變化量之和最小和鉆臂運(yùn)動軌跡最短進(jìn)行了孔序規(guī)劃。

筆者以某液壓鑿裝機(jī)為研究對象，根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)理論[9]，對其掘進(jìn)臂進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模，求解正逆運(yùn)動學(xué)問題，利用數(shù)值解法中的蒙特卡洛法[10]對鑿巖作業(yè)覆蓋面進(jìn)行求解，分析其適用巷道斷面尺寸，并以關(guān)節(jié)調(diào)整總時長最短對其適用斷面進(jìn)行了孔序規(guī)劃。

1 掘進(jìn)臂結(jié)構(gòu)

掘進(jìn)臂是將其破碎錘舉伸到指定導(dǎo)向孔位的裝置，為5自由度連桿機(jī)構(gòu)，可進(jìn)行萬向節(jié)體擺動、動臂俯仰、關(guān)節(jié)體俯仰、鏟臂擺動、沖擊部伸縮等5個動作，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 掘進(jìn)臂三維模型

圖2 掘進(jìn)臂連桿坐標(biāo)系

2 運(yùn)動學(xué)分析

2.1 運(yùn)動學(xué)模型

將液壓破碎錘釬頭當(dāng)作掘進(jìn)臂的末端執(zhí)行器，將掘進(jìn)臂各部件當(dāng)作連桿，使用D-H方法[11]建立各連桿的坐標(biāo)系，如圖2所示，連桿參數(shù)如表1所示。

表1 掘進(jìn)臂參數(shù)表

2.2 正運(yùn)動學(xué)問題求解

掘進(jìn)臂運(yùn)動學(xué)模型的齊次變換矩陣為：

將表1中的參數(shù)代入式(5)，得到各鄰桿件之間的齊次轉(zhuǎn)換矩陣，則釬頭相對于支座的齊次轉(zhuǎn)換矩陣為：

求得釬頭相對支座的坐標(biāo)方程為：

2.3 逆運(yùn)動學(xué)問題求解

機(jī)械臂的逆向運(yùn)動學(xué)問題是指，已知末端執(zhí)行器相對于固定坐標(biāo)系的期望位姿，求解機(jī)械臂能達(dá)到預(yù)期位姿的關(guān)節(jié)變量。由于掘進(jìn)臂自由度較多，求解逆運(yùn)動學(xué)問題時具有非確定性，可能在工作空間內(nèi)存在無數(shù)組解，而在實(shí)際作業(yè)過程中，只有其中一組解是最優(yōu)解。掘進(jìn)臂最優(yōu)的鑿巖方式為破碎錘垂直于工作斷面，因此限制了：，考慮到各關(guān)節(jié)變量運(yùn)動范圍約束，此時運(yùn)動學(xué)方程有唯一解。由釬頭坐標(biāo)方程式(3)求解得到：

3 工作空間求解

為了能直觀地描述掘進(jìn)臂的工作空間，采用蒙特卡洛法將掘進(jìn)臂工作空間構(gòu)造成一個隨機(jī)概率模型，對各關(guān)節(jié)變量在其運(yùn)動范圍內(nèi)隨機(jī)賦值，即：

圖3 掘進(jìn)臂工作空間

從圖3可看出，鑿巖最大高度為4.3m，最大寬度為5.5m，最大深度為4.6m。

掘進(jìn)臂的鑿巖作業(yè)覆蓋面為其工作空間在巷道斷面上的投影，如圖4(a)中所示，根據(jù)其覆蓋面形狀，確定其最大適用巷道斷面為寬4.2m、高4.1m的區(qū)域，另外鑿巖覆蓋面仍留有1.5m的余量，使液壓鑿裝機(jī)在有傾角的巷道中進(jìn)行鑿巖作業(yè)時，也能順利完成鑿巖作業(yè)。

掘進(jìn)臂在鑿巖作業(yè)時，破碎錘宜采用垂直于巷道斷面的方式進(jìn)行鑿巖，為避免掘進(jìn)臂扒斗與地面接觸，在距水平面高0.3m以下部分需采用帶傾角方式鑿巖，鑿巖最佳工作斷面為寬2.3m、高2.5m的圓弧形巷道斷面，如圖4(b)所示。

圖4 掘進(jìn)臂鑿巖覆蓋面

4 孔序規(guī)劃

破碎錘沖擊法的作業(yè)流程為：導(dǎo)向孔布置、沖擊破巖、出渣、修邊[12]。以遍歷所有導(dǎo)向孔時掘進(jìn)臂關(guān)節(jié)調(diào)整總時長最短來孔序規(guī)劃，可有效提高鑿巖作業(yè)效率，同時減少掘進(jìn)臂運(yùn)動過程中的能耗與磨損。

建立萬向節(jié)擺動油缸幾何模型，根據(jù)余弦定理，可求得長度l1與關(guān)節(jié)變量1θ間的映射關(guān)系，如圖5所示。

式中：loa、lob為萬向節(jié)油缸兩端鉸點(diǎn)A、B到O點(diǎn)距離，mm；

φ1為OA和OB的初始角，φ1=98°。

同理求得各驅(qū)動油缸與關(guān)節(jié)變量的對應(yīng)關(guān)系。則釬

圖5 萬向節(jié)油缸幾何模型

頭從第j個到第k個鉆孔所需時間t為：

式中：li,j為第j個導(dǎo)向孔時關(guān)節(jié)i驅(qū)動油缸長度，mm；

vi為各驅(qū)動油缸的進(jìn)給速度，mm/s。

釬頭需從起始位置孔遍歷所有導(dǎo)向孔，最終達(dá)到水溝和攬管布置孔，隨后開始進(jìn)行扒渣作業(yè)。所以可將孔序規(guī)劃問題理解為不需回到起始點(diǎn)的旅行商問題（TSP），采用模擬退火法反復(fù)迭代尋找最優(yōu)解，其具體步驟如下[13]：

1）建立導(dǎo)向孔之間的時間矩陣；

2）采用蒙特卡洛法隨機(jī)1000種孔序方案，選出一組較好的初始值S0；

3）設(shè)定初始溫度T0，迭代次數(shù)L，溫度衰減系數(shù)α，當(dāng)溫度小于e時退出；

4）對初始值S0進(jìn)行變換，產(chǎn)生新解S′，計算新的目標(biāo)函數(shù)值f′及fff?=?′；

5）若0＜?f，則接受S′作為下一解，否則以概率接受S′作為下一解；

6）若滿足終止條件，則以當(dāng)前解作為較優(yōu)解；

7）溫度T逐漸減小且T趨近于0，轉(zhuǎn)回第2）步運(yùn)算。

通過模擬退火算法求解得到導(dǎo)向孔間距分別為330mm和250mm時的最佳工作斷面孔序布置如圖6所示。

從圖中可看出，由于右側(cè)底端布置有水溝和攬管槽，所以其最優(yōu)孔序均優(yōu)先完成左側(cè)孔位鑿巖，然后從圓弧拱最外沿過渡到右側(cè)孔位。由于掘進(jìn)臂的俯仰油缸進(jìn)給速度大于其擺動油缸，釬頭多以縱向移動來遍歷所有導(dǎo)向孔。

圖6 最佳工作斷面孔序布置圖

5 結(jié)論

1）運(yùn)用D-H法建立液壓鑿裝機(jī)掘進(jìn)臂的運(yùn)動學(xué)模型，求解后得到各關(guān)節(jié)變量與鑿裝機(jī)工作空間的對應(yīng)關(guān)系，并實(shí)現(xiàn)鑿巖作業(yè)的逆運(yùn)動學(xué)求解。采用蒙特卡洛法獲得釬頭空間位置坐標(biāo)，利用MATLAB求解并繪制出掘進(jìn)臂工作空間點(diǎn)云圖。

2）根據(jù)鑿巖作業(yè)覆蓋面形狀，確定該液壓鑿裝機(jī)的作業(yè)范圍為寬2.3m～4.2m、高2.5m～4.1m的圓弧形斷面。并分別以導(dǎo)向孔間距330mm和250mm對最佳工作斷面進(jìn)行了孔位設(shè)計，以遍歷所有鉆孔總時長最短為目標(biāo)函數(shù)，采用模擬退火算法得到了最優(yōu)孔序規(guī)劃。鑿巖作業(yè)時，采用縱向移動先鉆鑿左側(cè)孔位，再從拱形最外沿過渡到右側(cè)孔位，可有效提高液壓鑿裝機(jī)的作業(yè)效率。