球狀飛射物對屋面瓦片沖擊效應(yīng)的數(shù)值模擬

王 楓， 胡 豐， 黃 鵬， 顧 明

(同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室,上海 200092)

近年來建筑主體及其圍護結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)研究受到普遍關(guān)注.當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計需考慮圍護結(jié)構(gòu)的易損性問題時，風(fēng)致飛射物造成的破壞就成為一個至關(guān)重要的因素.風(fēng)致飛射物是指在極端風(fēng)氣候條件下(如臺風(fēng))被吹起的高速飛行的物體[1]，而我國是世界上熱帶氣旋登陸最多、受其影響最嚴(yán)重的國家之一[2].風(fēng)致飛射物對高層建筑立面及低矮房屋屋面造成的沖擊破壞作用[3]，是臺風(fēng)給登陸地區(qū)帶來巨大損失的主要原因之一.

目前，國內(nèi)外學(xué)者對沖擊效應(yīng)的研究多集中于建筑玻璃、壓型鋼板及復(fù)合板的數(shù)值模擬和沖擊試驗[4-6]，風(fēng)致飛擲物對低矮建筑屋面瓦片的沖擊破壞未得到關(guān)注.此外，在已有風(fēng)致飛射物損傷預(yù)測的統(tǒng)計模型中，大多數(shù)是針對“區(qū)域”尺度(如城市)進行評估[7]，很少有研究關(guān)注“單體”尺度(如房屋)的損傷評估.而多數(shù)風(fēng)災(zāi)破壞往往發(fā)生于低矮房屋，對低矮房屋單體風(fēng)災(zāi)破壞的評估與預(yù)防是亟待解決的問題.為有效預(yù)防風(fēng)致飛射物引發(fā)的次生災(zāi)害，有必要對其造成的沖擊破壞機理進行深入研究.

多項調(diào)查顯示[8-9]，風(fēng)致飛射物對低矮房屋屋面瓦片破壞作用顯著.選取一種典型的陶土屋面瓦片，參考落球沖擊試驗數(shù)據(jù)[10]，基于ANSYS/LS-DYNA平臺，深入研究球狀飛射物對瓦片的沖擊碰撞機理，建立相應(yīng)損傷評估方程，對瓦片的抗沖擊性能做相應(yīng)分析，并計算陶土瓦片在球狀混凝土飛射物沖擊下的風(fēng)速閾值.

1 落球沖擊試驗

落球沖擊試驗是測試物體抗沖擊性能最直接有效的方法[11].筆者參與文獻[10]中對陶土瓦片的落球沖擊試驗，該試驗選取一個質(zhì)量為0.549 kg的混凝土球塊對3組陶土瓦片進行落球沖擊試驗，瓦片幾何尺寸如圖1所示.試驗中，瓦片放置于平臺上，落球的高度有規(guī)律地增加，直至瓦片被沖擊破壞.試驗中獲取的平均落球高度反映了該陶土瓦片的破壞強度.由于試驗中落球的質(zhì)量一定，故瓦片的破壞能量與落球的高度成正比.圖2為整個試驗過程，試驗結(jié)果如表1所示.

a 瓦片截面

b 瓦片俯視圖

a 落球b 試驗裝置c 黏土瓦片破壞情況

圖2落球沖擊試驗

Fig.2Dropballimpacttest

瓦片破壞時裂紋縱向開展，呈現(xiàn)明顯的脆性性質(zhì).

表1 陶土瓦片落球沖擊試驗結(jié)果

注：表中“√”表示瓦片完好，“×”表示瓦片破壞.

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型的建立

考慮到碰撞機理的復(fù)雜性，為更深入地研究球狀飛射物對陶土瓦片的沖擊作用，基于ANSYS/LS-DYNA平臺，對上述落球沖擊試驗建立相應(yīng)的有限元模型.模型中采用3D SOLID164實體單元建立球體及瓦片模型，將球體與瓦片分為2個部分，落球撞擊位置為瓦片拱形區(qū)域中心，為使計算更加精確，對撞擊區(qū)域附近瓦片網(wǎng)格進行加密處理，經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，最終確定計算模型如圖3所示.模型共18 032個單元，其中球體單元864個，瓦片單元17 168個.約束瓦片底部的平動自由度即邊界條件為簡支.

圖3 落球沖擊試驗有限元模型

由于僅關(guān)注沖擊過程，故設(shè)定初始狀態(tài)為球即將碰撞瓦片的時刻，落球與瓦片的初始距離為0.01 m，定義接觸類型為面面接觸(surface to surface)，接觸過程為侵蝕接觸(eroding contact).采用Lagrange與單點積分算法并控制沙漏現(xiàn)象[12]，計算單位為：cm·g·μs.

2.2 材料模型的選擇

數(shù)值模型中材料本構(gòu)模型的選取對于計算結(jié)果的準(zhǔn)確性有決定性的影響[13].Johnson-Holmquist-Concrete模型能較好模擬混凝土球的特性；由于瓦片在試驗中體現(xiàn)出脆性性質(zhì)，而Johnson-Holmquist-Ceramic模型在模擬脆性材料方面具有獨特的優(yōu)勢，故選用該模型模擬瓦片.

混凝土落球模型參數(shù)的選取參考文獻[14]，由于較少研究資料介紹陶土瓦片的材料參數(shù)，因此設(shè)計試驗獲取了瓦片的相關(guān)材料參數(shù).彈性模量是有限元分析中一個重要的材料參數(shù)，其定義如式(1)所示：

(1)

式中：E為彈性模量；σ為試件應(yīng)力；P為軸向壓力；A為試件橫截面積；ε為試件軸向應(yīng)變.

根據(jù)美國材料與實驗協(xié)會(ASTM)E111-04標(biāo)準(zhǔn)進行試驗[15]，裝置如圖4a所示，2組試件的橫截面尺寸為0.05 m×0.01 m、高為0.08 m.試驗數(shù)據(jù)如圖4b所示，取平均值得到陶土瓦片的彈性模量為1.40×1010Pa.總結(jié)現(xiàn)有文獻[8-11]數(shù)據(jù)及上述試驗數(shù)據(jù)，確定混凝土落球及陶土瓦片的材料參數(shù)如表2所示,表中D1、D2為損傷指數(shù).

2.3 數(shù)值計算結(jié)果

根據(jù)以上材料參數(shù)構(gòu)建的本構(gòu)模型即可進行相應(yīng)數(shù)值計算，本文計算時長為104 μs，經(jīng)過反復(fù)試算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沖擊速率設(shè)置為u=2.17 m·s-1時，瓦片僅拱形區(qū)域下側(cè)及水平連接處上端部分開裂，并未發(fā)生整體完全破壞，開裂情況如圖5a所示.

a 試驗裝置

b 試驗數(shù)據(jù)

物體密度/(kg·m-3)彈性模量/GPa泊松比剪切模量/GPaD1D2抗拉強度/GPa混凝土落球2 440300.214.860.0401.00.004 0陶土瓦片1 380140.21.960.0010.50.002 6

當(dāng)沖擊速率增大至u=2.30 m·s-1時裂紋逐漸開展至邊緣直至瓦片完全破壞，破壞情況如圖5b所示，瓦片裂紋呈十字對稱狀，縱向裂紋形狀與落球沖擊試驗結(jié)果吻合良好.計算結(jié)果表明，數(shù)值試驗與落球試驗中臨界沖擊破壞速率(2.17 m·s-1)誤差為6.0%，這有效證明了數(shù)值模型的正確性.

a 瓦片部分開裂b 瓦片完全開裂

圖5瓦片損傷破壞情況模擬

Fig.5Tiledamagesimulation

當(dāng)沖擊速率u=2.30 m·s-1時，進一步分析瓦片在碰撞歷程中的von mises應(yīng)力狀態(tài)如圖6所示，落球與瓦片在t=850 μs時開始接觸，瓦片應(yīng)力集中于碰撞點附近區(qū)域，隨著沖擊過程的進行，瓦片應(yīng)力逐漸開展，t=1 100 μs時瓦片內(nèi)部出現(xiàn)最大等效應(yīng)力31.31 MPa，最終在t=1 650 μs時擴散到整體，如圖6a所示.t=1 900 μs時瓦片邊緣開始開裂，t=6 650 μs時裂紋完全開展至邊緣，其內(nèi)部應(yīng)力分別如圖6b和6c所示.在整個時間歷程中，瓦片最大應(yīng)力出現(xiàn)在13 129號單元，選取其時間歷程示于圖6d中，由圖可知，自落球與瓦片接觸時刻開始，該單元內(nèi)部應(yīng)力激增，到達峰值后迅速衰減，此時單元已達到破壞條件而失效.

2.4 參數(shù)分析

以上計算證明了數(shù)值方法的正確性，在此基礎(chǔ)上對沖擊速率u、球塊質(zhì)量m、瓦片傾角α這幾個主要影響參數(shù)進行分析，以避免試驗操作的復(fù)雜性，更方便快捷地得到可靠的結(jié)果.

以u=2.30 m·s-1、m=0.549 kg、α=0°為基準(zhǔn)工況，假定各變量之間相互獨立，以控制變量法分別改變每個變量的取值，計算瓦片在各沖擊過程中的最大等效應(yīng)力.例如在研究沖擊速率u時，固定球塊質(zhì)量m=0.549 kg、瓦片傾角α=0°，僅改變沖擊速率的取值.具體變量參數(shù)選擇見表3.

a 應(yīng)力完全開展時(t=1 650 μs)

b 開始開裂時(t=1 900 μs)

c 完全破壞時(t=6 650 μs)

d 第13 129號單元應(yīng)力時程

圖6u=2.30m·s-1時沖擊歷程中瓦片應(yīng)力狀態(tài)

Fig.6Tilestressstateduringimpactprocessatu=2.30m·s-1

表3 參數(shù)分析

注：*為基準(zhǔn)工況參數(shù)取值.

對以上21個參數(shù)對應(yīng)的19個工況(1個基準(zhǔn)工況加上其余18組參數(shù)對應(yīng)的18個工況)分別進行計算，提取每種工況下瓦片的最大等效應(yīng)力，計算結(jié)果見圖7.由圖可知，瓦片最大等效應(yīng)力與瓦片傾角α相關(guān)性不大，與落球質(zhì)量m和落球速率u近似成正比.當(dāng)u=3.00 m·s-1時，瓦片最大等效應(yīng)力為35.77 MPa；當(dāng)m=0.560 kg時，瓦片最大等效應(yīng)力為31.38 MPa；當(dāng)α=0°時，瓦片最大等效應(yīng)力為31.31 MPa.

3 損傷方程

3.1 飛射物形成條件

在進行損傷估計之前首先應(yīng)確定建筑周邊環(huán)境中的碎片是否具備成為飛射物的條件，根據(jù)Wills等[16]的研究，物體被風(fēng)吹起成為飛射物的臨界條件為

a 沖擊速率

b 球塊質(zhì)量

c 瓦片傾角

(2)

根據(jù)上式可得球狀混凝土飛射物直徑D與來流風(fēng)速U的關(guān)系如圖8所示，該圖反映了一定風(fēng)速U下能被吹起的最大飛射物直徑D.

圖8 球狀混凝土飛射物最大起飛直徑與來流風(fēng)速的關(guān)系

以上海地區(qū)為例，參考我國建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB50009—2012)[18]，上海地區(qū)10年、50年和100年重現(xiàn)期空曠地貌10 m高度處10 min平均基本風(fēng)壓分別為0.40 kN·m-2、0.55 kN·m-2和0.60 kN·m-2，換算成基本風(fēng)速分別為24.90 m·s-1、29.20 m·s-1和30.50 m·s-1.假設(shè)該風(fēng)速即為來流風(fēng)速，對應(yīng)的球狀混凝土飛射物的最大起飛直徑分別為10 mm、14 mm和16 mm(對應(yīng)最大起飛質(zhì)量分別為0.001 3 kg、0.003 5 kg和0.005 2 kg).

3.2 能量損傷方程

第2節(jié)的研究表明，當(dāng)沖擊速率較小、球塊質(zhì)量較大時，瓦片內(nèi)部最大等效應(yīng)力與二者均近似成正比，因而多數(shù)研究采用落球試驗得到的臨界動量作為材料抗沖擊性能的判別標(biāo)準(zhǔn).試驗所得的臨界動量值Rp=m·v=0.549 kg×2.17 m·s-1=1.19 kg·m·s-1.進一步研究表明，當(dāng)沖擊速率較大、球塊質(zhì)量較小時，材料能承受的最大沖擊動量較落球試驗(相對低速情況)不同.例如選取m=0.070 kg、v=15.00 m·s-1的工況進行計算，其沖擊動量為Pdeb=m·v=0.070 kg×15.00 m·s-1=1.05 kg·m·s-1

(3)

式中：Ddeb為損傷指數(shù)；K為飛射物速率與來流風(fēng)速比，根據(jù)宋芳芳[9]和Holmes[17]的研究成果，球狀飛射物在風(fēng)速小于40 m·s-1時其最終落地速率約為風(fēng)速的一半，即K=0.5；RD為臨界能量損傷指數(shù).

a 不同速率下球狀飛射物動能

b 不同質(zhì)量下球狀飛射物動能

Fig.9Kineticenergytimehistoriesofsphericaldebrisduringimpactprocess

由圖9a中v=2.30 m·s-1的標(biāo)準(zhǔn)工況計算結(jié)果可知，球塊的沖擊動能為1.45 J，將此動能作為使得瓦片破壞的臨界能量值，即取RD= 1.45 J.

將式(2)代入式(3)，消去飛射物特征長度，得

(4)

圖10給出了能量損傷指數(shù)與風(fēng)速之間的關(guān)系，由該圖可知能量判別準(zhǔn)則下陶土瓦片能承受不超過34.35 m·s-1的來流風(fēng)速下球狀混凝土飛射物的沖擊破壞作用，其含義為34.35 m·s-1的風(fēng)速能吹起最大直徑為20 mm的球狀混凝土飛射物(圖8)，這些飛射物造成的最大沖擊效應(yīng)剛好使得陶土瓦片破壞.

由式(4)可知，能量損傷指數(shù)與風(fēng)速的八次方相關(guān)，這表明能量損傷指數(shù)對風(fēng)速極為敏感.如圖10所示，當(dāng)風(fēng)速U增大至35 m·s-1以上時，Ddeb迅速增大，說明風(fēng)速越大，其破壞程度顯著增大.

圖10 能量損傷指數(shù)與風(fēng)速的關(guān)系

仍以上海地區(qū)為例，規(guī)范[18]給出上海地區(qū)空曠地貌10 m高度處的陣風(fēng)系數(shù)βgz=1.70，則10年、50年和100年的陣風(fēng)風(fēng)壓(βgzw0，w0為基本風(fēng)壓)分別為0.68 kN·m-2、0.94 kN·m-2和1.02 kN·m-2，換算成陣風(fēng)風(fēng)速分別為32.47 m·s-1、38.18 m·s-1和39.77 m·s-1.因此若該陶土瓦片(能承受風(fēng)速不超過34.35 m·s-1時球狀混凝土飛射物的沖擊作用)應(yīng)用于上海地區(qū)，在10年重現(xiàn)期的陣風(fēng)風(fēng)速下是安全的，而在50年和100年重現(xiàn)期陣風(fēng)風(fēng)速下將受到飛射物的沖擊破壞.

3.3 易損性分析

無論是從動量角度還是從能量角度判別材料的抗沖擊性能，沖擊物的質(zhì)量和速度都是至關(guān)重要的2個物理量.由這2個物理量可繪制相應(yīng)的易損性包絡(luò)曲線.

已有文獻表明，臺風(fēng)最大陣風(fēng)風(fēng)速常分布在20到40 m·s-1，對應(yīng)的球狀飛射物沖擊速率約為10到20 m·s-1.取沖擊速率依次為10、12、14、16、18和20 m·s-1.基于第2節(jié)的數(shù)值模型，取不同質(zhì)量的球狀飛射物反復(fù)進行數(shù)值模擬試驗，記錄瓦片的沖擊破壞情況.試驗結(jié)果見表4.

根據(jù)上表的臨界破壞點即可給出陶土瓦片在風(fēng)致球狀飛射物沖擊下的易損性曲線，如圖11所示.

由能量損傷方程Ddeb≥RD及瓦片破壞的臨界能量值RD=1.45 J推導(dǎo)出瓦片在混凝土飛射物沖擊作用下的易損性判別式如下：

表4 陶土瓦片碰撞結(jié)果

圖11 陶土瓦片的易損性曲線

(5)

(6)

將RD代入式(5)，給出瓦片在一定風(fēng)速的飛射物沖擊作用下所能承受飛射物的臨界質(zhì)量如式(6)，從而可以根據(jù)式(6)繪制易損性曲線.

在易損性曲線的左下方區(qū)域，瓦片是安全的，即瓦片在球狀飛射物的沖擊下不會發(fā)生破壞.而在易損性曲線的右上方，瓦片將受到飛射物的沖擊而發(fā)生破壞.將數(shù)值模擬結(jié)果與能量損失方程判別結(jié)果對比可知，數(shù)值模擬得到的易損性曲線與能量判別曲線基本一致，數(shù)值模擬結(jié)果略小于能量判別公式結(jié)果，能量損傷方程可作為材料沖擊破壞的判別標(biāo)準(zhǔn).另一方面，2個結(jié)果比較一致,也說明了本文數(shù)值模擬模型的合理性.

本文數(shù)值模擬模型能較好模擬混凝土球塊沖擊陶土瓦片的沖擊破壞過程，數(shù)值模擬得到的陶土瓦片的易損性曲線可用于低矮房屋屋面陶土瓦片風(fēng)災(zāi)評估與設(shè)計，且其偏于安全.

4 結(jié)論

針對風(fēng)致飛射物對建筑圍護結(jié)構(gòu)的破壞問題，基于數(shù)值模擬方法深入研究了球狀混凝土飛射物對陶土瓦片的破壞損傷機理，主要結(jié)論如下：

(1) 球狀飛射物-瓦片碰撞數(shù)值模型計算結(jié)果與落球試驗結(jié)果吻合良好，數(shù)值模型能準(zhǔn)確反映沖擊過程中應(yīng)力、應(yīng)變、位移、能量等關(guān)鍵物理量.

(2) 參數(shù)分析表明瓦片最大等效應(yīng)力與沖擊速率及球塊質(zhì)量成正比，而與瓦片傾角相關(guān)性不大.

(3) 沖擊過程中球狀飛射物的動能呈階梯式迅速衰減，說明該過程是一個能量顯著轉(zhuǎn)移的過程，為能量判別標(biāo)準(zhǔn)提供了依據(jù).在此基礎(chǔ)上建立了球狀混凝土飛射物對陶土瓦片沖擊的能量損傷方程.

(4) 該典型陶土瓦片能承受不超過34.35 m·s-1的風(fēng)速下球狀混凝土飛射物的沖擊作用.若將該瓦片應(yīng)用于上海地區(qū)，能滿足10年重現(xiàn)期下陣風(fēng)風(fēng)速所致球狀混凝土飛射物的沖擊作用，不能滿足50年和100年重現(xiàn)期下的設(shè)計要求.

(5) 在大量數(shù)值模擬試驗的基礎(chǔ)上，并與能量判別方程對比，得到了陶土瓦片的易損性曲線，供設(shè)計與評估以參考.