基于不同參考框架的GPS衛(wèi)星天線校驗(yàn)

陳俊平， 胡一帆， 張 帥， 劉 姣

(1. 中國(guó)科學(xué)院 上海天文臺(tái)， 上海 200030; 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049;3. 武漢合眾思?jí)芽臻g信息有限公司， 湖北 武漢 430223;4. 上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司， 上海 200092)

GPS(global positioning system)在高精度數(shù)據(jù)處理中，接收機(jī)和衛(wèi)星天線的相位中心偏差(PCO，phase center offset)、相位中心變化(PCV，phase center variation)對(duì)精密單點(diǎn)定位的影響能達(dá)到幾厘米，在高程方向甚至能達(dá)到十幾厘米；對(duì)高精度基線解算，在基線各分量上的影響也能達(dá)到厘米水平，當(dāng)基線越長(zhǎng)時(shí)這種影響越明顯[1-3].自1996年6月30日起，IGS(international GNSS service)的各數(shù)據(jù)分析中心開始利用相對(duì)相位中心改正模型來改正這一誤差項(xiàng).2006年11月后，IGS測(cè)站所采用的天線均進(jìn)行了絕對(duì)相位中心模型的改正.地面接收機(jī)天線相位中心的絕對(duì)與相對(duì)校驗(yàn)都是利用露天檢定場(chǎng)上的超短基線.相對(duì)校驗(yàn)只給出天線相位中心3個(gè)坐標(biāo)軸方向的偏差分量及其隨衛(wèi)星高度角的變化量，絕對(duì)天線相位中心檢驗(yàn)還給出了天線相位中心改正隨衛(wèi)星方位角的變化[2-4].在對(duì)地面接收機(jī)天線進(jìn)行絕對(duì)相位中心改正時(shí)，如不對(duì)衛(wèi)星天線相位中心予以改正，則GNSS(global navigation satellite system)系統(tǒng)測(cè)定的參考框架與使用其他觀測(cè)技術(shù)(如VLBI，very long baseline interference和SLR，satellite laser range)得到的結(jié)果間存在1.5×10-8的尺度誤差[4-6].

天線相位中心改正與參考框架的更新是一個(gè)互相迭代的過程.自從ITRF2008以來，每次國(guó)際參考框架的更新，國(guó)際GNSS服務(wù)組織(IGS)都會(huì)要求所有分析中心進(jìn)行數(shù)據(jù)的重處理，并向ITRF(international terrestrial reference frame)提供重處理結(jié)果的時(shí)間序列.GNSS數(shù)據(jù)重處理時(shí)，會(huì)對(duì)包括天線相位中心在內(nèi)的所有模型進(jìn)行更新.從GPS時(shí)間1709周(2012-10-07)至1933周(2017-01-28)，IGS數(shù)據(jù)處理采用的GPS衛(wèi)星天線相位參數(shù)PCO是基于IGS08框架重新處理的結(jié)果.在此期間，需要與衛(wèi)星PCO聯(lián)合使用的PCV參數(shù)并沒有進(jìn)行更新，因而造成了IGS08無法直接向ITRF2008歸算[7]，造成GNSS進(jìn)行框架傳遞存在問題.

測(cè)站坐標(biāo)、衛(wèi)星天線相位中心參數(shù)PCO、PCV的自洽一致對(duì)于參考框架維持的連續(xù)性具有重要意義.利用2005—2016年IGS全球均勻分布的IGS跟蹤站觀測(cè)數(shù)據(jù)重新計(jì)算IGS00、IGS05和IGS08參考框架下的GPS衛(wèi)星天線PCV參數(shù)，重新估計(jì)基于IGS08和IGS14參考框架的GPS衛(wèi)星天線PCO參數(shù)，并將估計(jì)結(jié)果與IGS發(fā)布值進(jìn)行比較.

1 衛(wèi)星天線相位中心估計(jì)原理

GNSS衛(wèi)星天線相位中心的改正包含平均相位中心與衛(wèi)星質(zhì)心的偏差PCO以及隨高度角、方位角變化的PCV.將衛(wèi)星天線PCO各分量和衛(wèi)星軌道同時(shí)估計(jì)時(shí)，衛(wèi)星軌道部分特性將會(huì)被衛(wèi)星天線PCO中的x軸和y軸分量吸收，使得x軸和y軸分量在協(xié)議值附近存在一個(gè)以半年為周期的變化項(xiàng)[8].圖1給出了衛(wèi)星天線PCO的Z軸分量改正示意圖.

由衛(wèi)星天線PCO和PCV所引起的測(cè)站至衛(wèi)星間距離觀測(cè)值改正為Δεφ(z′)，可表示為[9]

(1)

(2)

圖1 衛(wèi)星天線PCO的Z軸分量改正的示意

式中：R為接收機(jī)到地心的距離；r為衛(wèi)星到地心距離；z為測(cè)站天頂距.

式(1)中z′的變化范圍在[0°,14.28°]，從而有cosz′∈[0.97,1.00] .因此，衛(wèi)星天線參數(shù)PCO在z軸分量的大部分都反映在觀測(cè)視向上，將會(huì)被衛(wèi)星鐘差參數(shù)吸收，從而PCO/PCV參數(shù)帶來的觀測(cè)殘差φraw(z′)為

(3)

將φraw表示為天底角的線性分段函數(shù)，如式(4)：

(4)

(5)

(6)

式中：m為PCV的分段節(jié)點(diǎn)數(shù).

由φraw(z′)中包含有衛(wèi)星天線PCO和PCV，在對(duì)二者進(jìn)行分離時(shí)，引入約束條件如式(7)：

(7)

式中：a為觀測(cè)殘差中的常量部分.在以上過程中，擬合的殘差即為衛(wèi)星天線PCV的值[10].

基于以上模型，通常PCV的估計(jì)方法為利用非差觀測(cè)值固定雙差模糊度，同時(shí)解算衛(wèi)星軌道、鐘差、測(cè)站坐標(biāo)和接收機(jī)鐘差， 最后分析殘差提取衛(wèi)星PCV.在估計(jì)PCV時(shí)，由于利用分步的方法先解算出精密軌道，再固定精密軌道解算衛(wèi)星鐘差、測(cè)站坐標(biāo)和接收機(jī)鐘差，從而顯著減小了法方程的維數(shù)，降低了參數(shù)相關(guān)性，從而提高參數(shù)求解的精度.

2 基于不同參考框架的PCV參數(shù)解算

2.1 PCV解算策略

IGS發(fā)布的天線絕對(duì)相位中心改正模型中GPS衛(wèi)星天線PCV，無論是IGS_05.atx還是IGS_08.atx均是基于IGb00框架，從而衛(wèi)星的PCV與框架存在不自洽的問題.為提高兩者的一致性，進(jìn)而提高GNSS框架傳遞的精度，重新解算不同參考框架(IGS00，IGS05和IGS08)下GPS衛(wèi)星天線PCV參數(shù).

基于文獻(xiàn)[11]中的討論，約50個(gè)左右測(cè)站能夠?qū)崿F(xiàn)參考框架的高精度確定.選取IGS08框架中全球均勻分布的49個(gè)測(cè)站(如圖2).利用這些站的觀測(cè)數(shù)據(jù)解算衛(wèi)星PCV參數(shù).解算中參數(shù)初始值以及對(duì)應(yīng)參考框架見表1，在坐標(biāo)水平和高程方向上加1 mm強(qiáng)約束，衛(wèi)星天線PCO的協(xié)議值如表2，衛(wèi)星天線PCV設(shè)為零.計(jì)算過程中測(cè)站坐標(biāo)、衛(wèi)星軌道、測(cè)站對(duì)流層延遲、地球自轉(zhuǎn)參數(shù)同時(shí)估計(jì)，其他參數(shù)設(shè)置如表3，不同框架下觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間跨度如表1.

2.2 PCV解算結(jié)果

以下BLOCK ⅡR-A類型衛(wèi)星中選PRN20、BLOCK ⅡR-B/ⅡR-M中選PRN05和BLOCK ⅡF中選PRN25對(duì)PCV的結(jié)果進(jìn)行分析.其中PRN20號(hào)衛(wèi)星2015年年積日168至177 d這10 d中衛(wèi)星有效觀測(cè)值數(shù)目隨天底角大小變化的直方圖如圖3，直方圖組距為0.5°.

圖2 測(cè)站分布

參考框架測(cè)站坐標(biāo)測(cè)站天線PCO/PCV觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間跨度IGS00IGb00.snxigs05_1602.atx2000年全年、2003年全年IGS05IGS05.snxigs05_1602.atx2005年全年、2008年全年IGb08IGb08.snxigs08_1884.atx2013年到2015年3年

表2 不同類型衛(wèi)星天線PCO協(xié)議值

由圖3可知，由于衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)的關(guān)系，天底角在 [0°，2°]范圍內(nèi)有效觀測(cè)值數(shù)目很少.鑒于一顆衛(wèi)星10 d的有效觀測(cè)值數(shù)目便能達(dá)到39 000，將每周的衛(wèi)星有效觀測(cè)值非差殘差按照0.2°步長(zhǎng)進(jìn)行分段，可得到PRN20、PRN05和PRN25三顆衛(wèi)星3年的觀測(cè)殘差隨天底角的變化如圖4.

表3 估計(jì)衛(wèi)星天線PCV的參數(shù)設(shè)置

圖3 PRN20有效觀測(cè)值數(shù)目隨天底角變化的直方圖

由圖4知，PRN20、PRN05、 PRN25三顆衛(wèi)星的非差殘差隨天底角的增大，其離散度不斷減小，這與圖3中隨著天底角增大而有效觀測(cè)值數(shù)目不斷增加吻合.限于天底角[0°，1°]間有效觀測(cè)值數(shù)目過少，該范圍的衛(wèi)星天線PCV不采用殘差擬合值.

進(jìn)一步對(duì)以上殘差序列按照式(4)～(7)進(jìn)行計(jì)算，PCV的分段線性擬合的步長(zhǎng)取為1°，可得到如圖5的基于IGS08框架的衛(wèi)星天線PCV結(jié)果，圖例中IGS圖標(biāo)代表IGS的發(fā)布值.

a PRN20

b PRN05

c PRN25

a BLOCK ⅡR-A

b BLOCK ⅡR-B/M

c BLOCK ⅡF

按照同樣的方法，計(jì)算基于IGS00和IGS05框架的衛(wèi)星天線PCV結(jié)果.篇幅原因，不加以討論.

圖6將基于不同參考框架同一類型衛(wèi)星天線的PCV計(jì)算值與IGS發(fā)布值進(jìn)行對(duì)比，并給出計(jì)算PCV參數(shù)的重復(fù)率(標(biāo)準(zhǔn)偏差).由圖6知，基于不同參考框架計(jì)算所得的同類衛(wèi)星天線PCV結(jié)果相近，基于同一參考框架的同類衛(wèi)星天線PCV重復(fù)率最大值均集中在天底角1°和13°附近，其值在1 mm左右；重復(fù)率平均值為0.70 mm，最大可達(dá)2.12 mm.衛(wèi)星類型BLOCK ⅡR-A、BLOCK ⅡR-B/ⅡR-M和BLOCK ⅡF的PCV在數(shù)值和變化趨勢(shì)都與IGS發(fā)布的衛(wèi)星天線PCV吻合較好.同時(shí)可見重新計(jì)算的結(jié)果與IGS公布值存在差異，這也反映IGS采用的參考框架和PCV不自洽的程度.

統(tǒng)計(jì)基于不同參考框架的同類衛(wèi)星天線PCV在[1°，13°]整度數(shù)處差異的絕對(duì)值以及不同參考框架下PCV估計(jì)值與IGS發(fā)布結(jié)果的差異，可見其最大不超過1.645 mm；平均值分別為0.726 mm和0.844 mm.

綜上分析，基于不同參考框架所得的衛(wèi)星天線PCV的差異較?。慌cIGS發(fā)布值的差異也較小，基本在1 mm以下，天底角1°和13°處差異較大.

a BLOCK ⅡA

b BLOCK ⅡR-A

c BLOCK ⅡR-B/M

d BLOCK ⅡF

3 基于不同參考框架的PCO參數(shù)解算

3.1 PCO解算策略

采用以上IGS跟蹤站2005年到2016年12年的數(shù)據(jù)解算衛(wèi)星天線PCO參數(shù).解算過程中測(cè)站坐標(biāo)框架取自IGS14，僅估計(jì)PCO的z軸分量，其初值選為協(xié)議值；解算過程中測(cè)站坐標(biāo)在水平和高程方向上分別加5 cm和10 cm約束；衛(wèi)星天線PCO通過最后統(tǒng)一處理法方程得到.

值得注意的是，本節(jié)僅解算基于IGS14框架的各參數(shù)值來形成法方程系統(tǒng)，得到法方程系統(tǒng)后，可通過基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的方法來得到基于IGS08等其他框架的衛(wèi)星天線PCO結(jié)果.參考框架轉(zhuǎn)換方法如下：以Q表示測(cè)站和其他參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣，p表示各未知數(shù)的近似值，x表示其改正值，則其法方程可表示為

Nx=C

(9)

其中法方程系數(shù)N為Q的逆陣，C表示法方程的常數(shù)項(xiàng)，在進(jìn)行基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換之前先將法方程系數(shù)矩陣中已加入的先驗(yàn)約束(主要是坐標(biāo)上的約束)扣除，假設(shè)扣除約束后的系數(shù)矩陣為N′ .將基于IGS14框架的法方程轉(zhuǎn)換到基于IGS08框架，即：將列方程時(shí)所采用的測(cè)站坐標(biāo)初值轉(zhuǎn)換到IGS08框架下.假設(shè)IGS14框架下各未知數(shù)近似值為p，IGS08框架下各未知數(shù)近似值為p1，其中p和p1的主要差別體現(xiàn)在測(cè)站坐標(biāo)參數(shù)上.因?yàn)閜和p1差值較小，故法方程系數(shù)矩陣基本沒有變化，仍為N′，從而法方程常數(shù)項(xiàng)由C變?yōu)镃-N′(p1-p) .

3.2 PCO解算結(jié)果

對(duì)衛(wèi)星按SVN(space vehicle number)號(hào)進(jìn)行分類，鑒于衛(wèi)星天線PCO中存在年周期項(xiàng)和半年周期項(xiàng)，故計(jì)算時(shí)剔除服役時(shí)間小于2年的衛(wèi)星，并通過取平均值來抵消掉周期項(xiàng).

基于IGS14參考框架的部分衛(wèi)星天線PCO結(jié)果相對(duì)于IGS發(fā)布值的偏差如圖7，圖中aB為天線相差中心偏差差異,aS為aB的標(biāo)準(zhǔn)差.基于IGS14和IGS08參考框架的所有衛(wèi)星天線PCO偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8.

由圖7可知，部分衛(wèi)星解算所得PCO的z軸方向偏差較小，最小甚至僅1 mm；衛(wèi)星天線PCO偏差的變化都具有周期特性，其中最顯著是年周期項(xiàng)，該周期項(xiàng)是由于太陽與地球連線和衛(wèi)星軌道平面形成的β角相關(guān)；衛(wèi)星進(jìn)入了地影時(shí)期，解算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差也明顯變大.由圖8可知，不論是基于IGS14還是基于IGS08參考框架，衛(wèi)星天線PCO的改正數(shù)均小于10 cm，其中基于IGS14參考框架的最大偏差為85 mm，所有衛(wèi)星平均值為-14.4 mm，基于IGS08參考框架的最大偏差為86.0 mm，平均值為-16.8 mm.基于IGS14參考框架的所有衛(wèi)星天線PCO改正數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差在[72 mm,113 mm]之間, 基于IGS08參考框架的所有衛(wèi)星天線PCO改正數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差在[61 mm,103 mm]之間.由圖8將同類衛(wèi)星天線PCO偏差取均值，基于IGS14和IGS08參考框架的同類衛(wèi)星天線PCO偏差均值相近，存在系統(tǒng)性的偏差.

a BLOCK ⅡR-A PRN13 PCO的aB

b BLOCK ⅡR-B PRN22 PCO的aB

c BLOCK ⅡR-A PRN13 PCO的aS

d BLOCK ⅡR-B PRN22 PCO的aS

e BLOCK ⅡR-M PRN17 PCO的aB

f BLOCK ⅡF PRN01 PCO的aB

e BLOCK ⅡR-M PRN17 PCO的aS

h BLOCK ⅡF PRN01 PCO的aS

4 結(jié)論

介紹了衛(wèi)星天線PCO、PCV的校驗(yàn)算法，利用IGS全球均勻分布的49個(gè)站2005—2016年12年的觀測(cè)數(shù)據(jù)，重新估計(jì)了基于不同參考框架的GPS衛(wèi)星天線PCO和PCV參數(shù)，并與IGS發(fā)布值做了比較.結(jié)果顯示：基于IGS00、IGS05和IGS08參考框架的衛(wèi)星天線PCV差異較小，與IGS發(fā)布的PCV差異基本在1 mm左右.基于新公布的IGS14參考框架的衛(wèi)星天線PCO估計(jì)結(jié)果與IGS發(fā)布值差異的平均值為-14.4 mm，基于IGS08參考框架的衛(wèi)星天線PCO估計(jì)結(jié)果與IGS發(fā)布值差異的平均值為-16.8 mm.而IGS發(fā)布的基于IGS14參考框架的各GPS衛(wèi)星(不包含BLOCK Ⅰ和BLOCK Ⅱ衛(wèi)星)天線PCO與基于IGS08參考框架PCO差異的平均值達(dá)到了52.1 mm，遠(yuǎn)大于本文解算的結(jié)果.這也表明了本文解算的PCO參數(shù)與框架的一致性更高.

a 相對(duì)于初值的改正及其重復(fù)率

b 相對(duì)于初值改正的平均值