Baarda數(shù)據(jù)探測(cè)法中的粗差誤判分析

楊 玲， 喻楊康

(同濟(jì)大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院， 上海 200092)

粗差探測(cè)與識(shí)別是測(cè)繪、導(dǎo)航及相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).在融合衛(wèi)星定位、視覺導(dǎo)航等技術(shù)的多傳感器融合導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，觀測(cè)數(shù)據(jù)量呈指數(shù)倍增加，提高了定位精度及可靠性.與此同時(shí)，系統(tǒng)冗余度增加導(dǎo)致粗差出現(xiàn)的概率及復(fù)雜度也成倍增加，故系統(tǒng)需具備更強(qiáng)的粗差探測(cè)與識(shí)別能力[1-4].

目前，粗差探測(cè)與識(shí)別方法主要有兩類：一類將粗差納入函數(shù)模型，認(rèn)為粗差導(dǎo)致該觀測(cè)值期望平移，由此發(fā)展了數(shù)據(jù)探測(cè)法[1-2]；另一類將粗差納入隨機(jī)模型，認(rèn)為粗差與正常觀測(cè)值等期望，但方差膨脹(變大)，由此發(fā)展了抗差估計(jì)理論[3-4].基于第一類思想，文獻(xiàn)[1]最早提出了針對(duì)單粗差的數(shù)據(jù)探測(cè)法，基于已知單位權(quán)方差，利用服從正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化殘差作為統(tǒng)計(jì)量(data snooping).在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5]根據(jù)觀測(cè)值的多余觀測(cè)分量判斷其對(duì)粗差的容忍度，提出了一種基于局部分析法的粗差探測(cè)法.文獻(xiàn)[6]基于真誤差與觀測(cè)值間的解析關(guān)系，提出了擬準(zhǔn)檢定法(QUAD)；文獻(xiàn)[7]借鑒擬穩(wěn)平差思想，附加“擬準(zhǔn)觀測(cè)的真誤差范數(shù)極小”條件，解決了關(guān)于真誤差的秩虧方程組求確定解的問題；文獻(xiàn)[8-9]提出了多維粗差同時(shí)定位定值法(LEGE)，可同時(shí)定位并求解多個(gè)粗差.有學(xué)者證明，當(dāng)觀測(cè)值獨(dú)立時(shí)以上3種方法理論等價(jià)[10-11].基于第二類思想，發(fā)展了適用于最小二乘平差的選權(quán)迭代法[3-4].文獻(xiàn)[12]比較了數(shù)據(jù)探測(cè)法和選權(quán)迭代法抵抗粗差的效果差異；文獻(xiàn)[13]構(gòu)造了適用于相關(guān)觀測(cè)值的等價(jià)權(quán)函數(shù)；文獻(xiàn)[14]利用中位數(shù)法估計(jì)參數(shù)初值，提高了選權(quán)迭代法的抗差性.以上相關(guān)研究也廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航定位[15-17]和方差分量估計(jì)[18]等平差問題.

不同數(shù)據(jù)探測(cè)法或抗差估計(jì)均通過建立觀測(cè)值函數(shù)的統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行粗差探測(cè)與定位.由于真誤差不完全可知，因此，粗差探測(cè)可能發(fā)生誤警和漏檢[19-20].文獻(xiàn)[21-23]基于誤警和漏檢概率提出了單粗差及多粗差影響下的系統(tǒng)內(nèi)部和外部可靠性指標(biāo)，但并未考慮粗差誤判(錯(cuò)誤定位)的可能.當(dāng)系統(tǒng)中觀測(cè)值統(tǒng)計(jì)量強(qiáng)相關(guān)，或存在多個(gè)粗差時(shí)，粗差誤判概率將顯著升高，并對(duì)參數(shù)估計(jì)造成更顯著的偏差影響.文獻(xiàn)[19]分析了粗差誤判對(duì)攝影測(cè)量光束法平差的精度影響；文獻(xiàn)[24]仿真計(jì)算了2個(gè)備選假設(shè)下的單個(gè)粗差的誤判概率；文獻(xiàn)[25]初步推導(dǎo)了多個(gè)備選假設(shè)下發(fā)生誤警、漏檢和誤判的概率的近似計(jì)算公式，但估計(jì)精度有待提高.

雖已有研究對(duì)粗差誤判的可能和原因進(jìn)行了分析，但仍難以準(zhǔn)確估計(jì)其對(duì)系統(tǒng)內(nèi)、外部可靠性參數(shù)的影響.因此，詳細(xì)討論數(shù)據(jù)探測(cè)法中系統(tǒng)發(fā)生誤警、漏檢和誤判的原因，理論推導(dǎo)多維備選假設(shè)下誤警、漏檢和誤判概率與統(tǒng)計(jì)量間相關(guān)性的函數(shù)關(guān)系.

1 數(shù)據(jù)探測(cè)法

1.1 單個(gè)備選假設(shè)

Baarda數(shù)據(jù)探測(cè)法基于間接平差模型[9]

Ax+e=y

(1)

式中：y為n×1階觀測(cè)值向量;A為n×t階列滿秩設(shè)計(jì)矩陣;x為t×1階參數(shù)向量;e為n×1階觀測(cè)誤差.Q為n×n階表征觀測(cè)值精度的方差-協(xié)方差陣(正定陣)，則式(1)的參數(shù)及其方差的最小二乘解為

(2)

觀測(cè)值殘差及其方差的最小二乘解為

Qv=Q-AQxAT=RQ

(3)

式中：R=I-AQxATQ-1是冪等陣，表征了觀測(cè)值與其殘差間的映射關(guān)系，稱為可靠性矩陣，與觀測(cè)值無關(guān)，取決于設(shè)計(jì)矩陣A和協(xié)方差陣Q[1].

設(shè)平差系統(tǒng)中只存在單個(gè)粗差，數(shù)據(jù)探測(cè)法將粗差歸入函數(shù)模型，認(rèn)為粗差與正常觀測(cè)值方差相同而期望不同，進(jìn)而利用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)探測(cè)并剔除粗差.設(shè)觀測(cè)值yi中含有粗差Δi，按式(1)～(3)平差后得粗差的估值Δi及其方差qΔ，進(jìn)而可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量wi[1].

(4)

當(dāng)不存在粗差時(shí)，原假設(shè)成立，即H0:wi～N(0,1).若存在粗差，則備選假設(shè)成立，即H1:wi～N(δ0,1).

對(duì)于wi，選定顯著水平α0和檢驗(yàn)功效1-β0，或選定顯著水平α0和非中心化參數(shù)δ0進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).若|wi|≤k0，則認(rèn)為粗差不存在；若|wi|>k0，則認(rèn)為存在明顯粗差.其中，k0=μ1-α0/2為顯著水平對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位值.

一般而言，假設(shè)檢驗(yàn)認(rèn)為小概率事件在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生.然而事實(shí)上，小概率事件發(fā)生概率雖小，但仍存在.因而，一次試驗(yàn)中假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果可能與客觀現(xiàn)實(shí)矛盾，產(chǎn)生棄真和納偽錯(cuò)誤，致使系統(tǒng)發(fā)生誤警或漏檢，如表1所示[1].

表1 單個(gè)備選假設(shè)時(shí)的檢驗(yàn)抉擇

表1中顯示的是單個(gè)備選假設(shè)時(shí)假設(shè)檢驗(yàn)的4種檢驗(yàn)抉擇，括號(hào)內(nèi)為對(duì)應(yīng)的概率值.換言之，在一個(gè)顯著水平為α0的假設(shè)檢驗(yàn)中，若原假設(shè)H0為真，錯(cuò)誤選擇備選假設(shè)的概率為α0，即P(|wi|>k0)=α0；反之，若備選假設(shè)H1為真，錯(cuò)誤選擇原假設(shè)的概率為β0，即P(|wi|≤k0)=β0.由此可推算非中心化參數(shù)δ0為

δ0=μ1-α0/2-μβ0

(5)

由式(4)、(5)可得最小可探測(cè)粗差MDB為[21]

(6)

1.2 多個(gè)備選假設(shè)

表2 多個(gè)備選假設(shè)時(shí)的檢驗(yàn)抉擇

表2為多個(gè)備選假設(shè)時(shí)的檢驗(yàn)抉擇.

(1) 當(dāng)客觀現(xiàn)實(shí)不存在粗差時(shí)，1-α00表示檢驗(yàn)時(shí)若考慮多個(gè)備選假設(shè)則原假設(shè)H0被正確接受的概率為

1-α00=P(∩(|wi|≤k0)|H0)

?i∈{1,2,…,n}

(7)

式中：P(*)表示事件“*”的概率；∩(*)表示多個(gè)事件“*”的并集；“|H0”表示在事件H0發(fā)生的條件下；“?i∈{1,2,…,n}”表示變量i取1至n中的任意值，n為統(tǒng)計(jì)量wi的個(gè)數(shù).α0i表示錯(cuò)誤地放棄原假設(shè)而接受備選假設(shè)Hi的概率(稱為棄真錯(cuò)誤)為

α0i=P(|wi|>k0&&|wi|>|wk||H0)

?k∈{1,2,…,n}&&k≠i

(8)

則，總的棄真概率為

α00=∑α0i

(9)

(2) 當(dāng)客觀現(xiàn)實(shí)是第i個(gè)觀測(cè)值中存在粗差時(shí),備選假設(shè)Hi被正確接受的概率為

1-βii=P(|wi|>k0&&|wi|>|wk||Hi)

?k∈{1,2,…,n}

(10)

相應(yīng)的納偽概率為

βi0=P(∩(|wk|≤k0)|Hi)

?k∈{1,2,…,n}

(11)

同時(shí)，存在誤判概率為

γij=P(|wj|>k0&&|wj|>|wk||Hi)

?k∈{1,2,…,n}

(12)

式(12)表示第j個(gè)觀測(cè)值被錯(cuò)誤判斷為粗差的概率，則總的誤判概率為

γi=∑γij

?j∈{1,2,…,n}&&j≠i

(13)

式(7)～(11)表明，若閾值k0和非中心化參數(shù)δ0仍由單個(gè)備選假設(shè)檢驗(yàn)的顯著水平α0和檢驗(yàn)功效1-β0決定，則此時(shí)真實(shí)的誤警和漏檢概率分別為α00和βi0，而非α0和β0.

2 多個(gè)備選假設(shè)下的3類誤差分析

文獻(xiàn)[25]研究表明，多個(gè)備選假設(shè)下的誤警、漏檢和誤判概率受檢驗(yàn)量間相關(guān)系數(shù)的影響，以以下2個(gè)備選假設(shè)為例進(jìn)行分析.試驗(yàn)步驟如下：

(2) 設(shè)顯著水平(誤警概率)α0=0.1%，統(tǒng)計(jì)ρ=0時(shí)的實(shí)際誤警概率α00、α01、α02.

(3) 重復(fù)步驟(1)和(2)，取步長(zhǎng)0.01，使ρ從0逐漸增加至1；則步驟(2)統(tǒng)計(jì)的3個(gè)參數(shù)α00、α01、α02可表示為相關(guān)系數(shù)ρ的函數(shù)，如圖1所示.

(4) 設(shè)顯著水平(誤警概率)α0=0.1%、漏檢概率β0=20%，則對(duì)應(yīng)的非中心化參數(shù)δ0=4.13.

(6) 統(tǒng)計(jì)實(shí)際漏檢概率β10及誤判概率γ12.

圖1 誤警概率隨相關(guān)系數(shù)變化曲線

圖2 漏檢概率隨相關(guān)系數(shù)變化曲線

圖1顯示，對(duì)正常系統(tǒng)(無粗差)進(jìn)行2個(gè)備選假設(shè)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，誤警概率隨相關(guān)系數(shù)ρ的增大逐漸降低，且這幾個(gè)誤警概率之間滿足：α00=α01+α02，由對(duì)稱性原理可得α01=α02，因而α00=2α01.當(dāng)設(shè)α0=0.10%時(shí)，相關(guān)系數(shù)ρ=0對(duì)應(yīng)的誤警概率為α00=0.20%=2α0，α01=α02=0.10%=α0；相關(guān)系數(shù)ρ=1.0對(duì)應(yīng)的誤警概率分別為α00=0.10%=α0，α01=α02=0.05%=α0/2.

圖2和圖3為實(shí)際第1個(gè)觀測(cè)值中存在粗差時(shí)系統(tǒng)的漏檢和誤判概率隨相關(guān)系數(shù)的變化曲線.圖2顯示當(dāng)兩統(tǒng)計(jì)量間相關(guān)系數(shù)為零時(shí)，系統(tǒng)真實(shí)的納偽概率β10與β0(20%)相等.而隨著相關(guān)系數(shù)ρ的增加，β10先遞減，隨后又迅速遞增至一個(gè)略低于β0的值.圖3顯示，誤判概率隨相關(guān)系數(shù)ρ單調(diào)遞增，當(dāng)ρ從0.8增加至1.0時(shí)，誤判概率從6%增加至40%.可見相關(guān)系數(shù)越大，數(shù)據(jù)探測(cè)法的誤判概率就越高，進(jìn)而嚴(yán)重影響探測(cè)成功率及參數(shù)估計(jì)的可靠性.當(dāng)ρ=0和ρ=1時(shí)，3類錯(cuò)誤概率可直接由式(7)～(11)計(jì)算，列于表3.該表顯示，其結(jié)果與圖1至圖3的極值情況相符.

圖3 誤判概率隨相關(guān)系數(shù)變化曲線

以上分析基于2個(gè)備選假設(shè)，實(shí)際應(yīng)用于多個(gè)備選假設(shè)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，n個(gè)觀測(cè)值對(duì)應(yīng)n個(gè)統(tǒng)計(jì)量wi，兩兩統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)系數(shù)為ρij，則共有n(n-1)/2個(gè)相關(guān)系數(shù)，且這些相關(guān)系數(shù)各不相同.因而，誤警、漏檢和誤判的概率計(jì)算更為復(fù)雜，無法理論推導(dǎo)得解析解，只能通過大量蒙特卡洛仿真模擬進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

表3 ρ=0與ρ=1時(shí)2個(gè)備選假設(shè)下的誤警、漏檢和誤判概率

3 試驗(yàn)分析

為分析統(tǒng)計(jì)量間相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)粗差探測(cè)能力的影響，以圖4水準(zhǔn)網(wǎng)為例進(jìn)行分析，其對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值及其已知信息列于表4(例1).

圖4 水準(zhǔn)網(wǎng)的示意圖

表4給出了觀測(cè)值l1至l6及待定參數(shù)D、E、F三點(diǎn)高程的真值，為排除一次觀測(cè)中偶然誤差的影響，通過構(gòu)建大量服從已知正態(tài)分布的觀測(cè)誤差(期望為零，方差陣Q為權(quán)陣P的逆陣)及粗差來統(tǒng)計(jì)誤警、漏檢和誤判的概率.

表4 水準(zhǔn)網(wǎng)路線觀測(cè)值

3.1 w檢驗(yàn)

首先，為了研究偶然誤差對(duì)觀測(cè)值殘差的影響，對(duì)觀測(cè)值L=(l1,l2,l3,l4,l5,l6)T加入服從正態(tài)分布N(0,Q)的偶然誤差，模擬次數(shù)為2×106，進(jìn)行最小二乘平差及w檢驗(yàn).統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)量wi由式(4)求得，檢驗(yàn)量之間的相關(guān)系數(shù)由式(14)求得，并列于表5.

(14)

表6顯示了當(dāng)觀測(cè)值僅含偶然誤差時(shí)，統(tǒng)計(jì)量|wi|>k0的概率(α0=0.1%).可見，對(duì)任意僅含偶然誤差的觀測(cè)值進(jìn)行單個(gè)備選假設(shè)的w檢驗(yàn)時(shí)，其

表5 統(tǒng)計(jì)量w的相關(guān)系數(shù)矩陣

表6 無粗差時(shí)|wi|>k0的概率

誤警概率即為置信水平α0.

空氣熱源熱泵（即風(fēng)冷熱泵）具有冬季供熱、夏季制冷的雙重功能，使用它具有以下優(yōu)勢(shì)：可以省卻鍋爐和鍋爐房；供熱無污染，能量利用系數(shù)高；機(jī)組可在室外安置，不需專用機(jī)房；減少土建工程的投資；不采用冷卻塔，免除冷卻水系統(tǒng)的投資；運(yùn)行過程采用自動(dòng)化控制；機(jī)組安裝方便；管理和維修簡(jiǎn)單。目前已在我國(guó)長(zhǎng)江以南地區(qū)得到廣泛應(yīng)用。由于新疆地區(qū)冬季嚴(yán)寒期較長(zhǎng)且降雪量大，熱泵能效比會(huì)下降到很低甚至不能正常工作，因此，在新疆地區(qū)仍停留在探索階段，不能普遍使用。

表7顯示了分別在各觀測(cè)值中加入1倍中誤差大小的粗差時(shí)統(tǒng)計(jì)量|wi|>k0的概率.可見，各觀測(cè)值統(tǒng)計(jì)量對(duì)粗差的敏感程度不同，且粗差不僅使其對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量變大，也不同程度地影響了其他觀測(cè)值統(tǒng)計(jì)量，從而導(dǎo)致粗差可能錯(cuò)誤定位.例如，在l4上加入粗差，將導(dǎo)致|w6|>k0的概率為0.22%.

Tab.7Possibilityof|wi|>k0withanoutlier%

表8顯示了當(dāng)在各觀測(cè)值中加入3倍中誤差大小的粗差時(shí)，統(tǒng)計(jì)量|wi|>k0的概率.與表7對(duì)比可知，粗差越大，其被成功探測(cè)的概率也越高.但各觀測(cè)值對(duì)粗差的敏感程度存在差異，這是由式(3)中R陣對(duì)角元素Rii決定的.此外，第i個(gè)觀測(cè)值上的粗差除了影響其自身統(tǒng)計(jì)量，也影響其他觀測(cè)值統(tǒng)計(jì)量.當(dāng)某一觀測(cè)值li存在粗差時(shí)，其他統(tǒng)計(jì)量|wj|>k0的概率亦隨之增加，且增幅與其之間的相關(guān)系數(shù)正相關(guān).

Tab.8Possibilityof|wi|>k0withanoutlier%

圖5 各觀測(cè)值上加入粗差時(shí)成功檢測(cè)的概率

Fig.6Possibility of |wj|>k0with the outlier onli

3.2 MDB的計(jì)算與檢驗(yàn)

Baarda數(shù)據(jù)探測(cè)法中定義了最小可探測(cè)粗差(MDB，minimal detectable bias)，其數(shù)學(xué)含義是當(dāng)粗差大小為MDB時(shí)，以分位值k0=μ1-α0/2作為閾值，則|wi|≤k0的概率即為漏檢概率β0.

取α0=0.1%、β0=20%，表9為水準(zhǔn)網(wǎng)中各觀測(cè)值的MDB值.依次在各觀測(cè)值上加入其MDB大小的粗差，統(tǒng)計(jì)各觀測(cè)值統(tǒng)計(jì)量超限的概率，列于表10.該表中，對(duì)角元素為各觀測(cè)值上粗差被成功探測(cè)的概率，均接近其理論值80%；非對(duì)角元素表示某觀測(cè)值上的粗差被錯(cuò)誤定位到其他觀測(cè)值的概率.對(duì)比表5可知，統(tǒng)計(jì)量間的相關(guān)系數(shù)越大，對(duì)應(yīng)位置上的誤判概率就越大.

表9 各觀測(cè)值的MDB

表10 粗差大小為MDB時(shí)|wi|≤k0的概率

3.3 數(shù)據(jù)探測(cè)法中的粗差誤判分析

在實(shí)際應(yīng)用中，即便只存在單個(gè)粗差，由于統(tǒng)計(jì)量之間的相關(guān)性，該粗差可能導(dǎo)致多個(gè)檢驗(yàn)量均大于閾值k0.然而，數(shù)據(jù)探測(cè)法的實(shí)際過程是每次僅剔除最大統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值而利用剩余的觀測(cè)值重新平差，直到所有的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量均小于k0.因此，數(shù)據(jù)探測(cè)法的實(shí)際檢驗(yàn)條件為僅當(dāng)

|wi|>k0&&|wi|>|wk||Hi

?k∈{1,2,…,n}&&k≠i

(15)

時(shí)認(rèn)為第i個(gè)觀測(cè)值存在粗差.針對(duì)這一條件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)于圖4所示水準(zhǔn)網(wǎng)，將大小為其MDB值的粗差依次加入各觀測(cè)值中，將式(15)成立的概率列于表11.

表11例1中粗差大小為MDB時(shí)數(shù)據(jù)探測(cè)法的成功率、誤判率及漏檢率

Tab.11 Possibility of successful identification, wrong exclusion and missed detection while outlier size is MDB (example 1) %

注：黑體為成功率.

表11中，對(duì)角線數(shù)值表示粗差正確定位的概率，非對(duì)角線數(shù)值表示粗差被誤判到其他觀測(cè)值上的概率，最后一列數(shù)值表示漏檢概率.如第1行數(shù)據(jù)顯示，l1上的粗差被誤判到l3的概率是1.02%，而被誤判到l4上的概率僅為0.01%.這一誤判錯(cuò)誤是由檢驗(yàn)量間的相關(guān)性導(dǎo)致的，這也是數(shù)據(jù)探測(cè)法的主要問題及重點(diǎn)討論內(nèi)容.對(duì)比表5可知，誤判概率與兩統(tǒng)計(jì)量之間的相關(guān)系數(shù)呈正相關(guān).

3.4 另一網(wǎng)型下的第3類錯(cuò)誤分析

為對(duì)比不同網(wǎng)形中相關(guān)系數(shù)對(duì)誤判概率的影響，采用一組單歷元GPS偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析.對(duì)原始觀測(cè)方程進(jìn)行線性化后得到最小二乘的函數(shù)模型和隨機(jī)模型如下(例2).

原始觀測(cè)值矩陣L=(2.070 0.800 -2.5811.818 -0.880 0.174 2.081 0.171)T.

系數(shù)矩陣A=

觀測(cè)值權(quán)陣Q=diag(145.055 85.807 67.511 31.461 176.927 9.590 199.721 10.372).

得其觀測(cè)值對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣為

統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果列于表12，其加入的粗差大小是取α0=0.1%、β0=20%時(shí)各觀測(cè)值的MDB值.對(duì)角線數(shù)值為依次在各觀測(cè)值中加入其MDB大小的粗差時(shí)該粗差被正確探測(cè)的概率，非對(duì)角線數(shù)值為誤判概率，最后一列為漏檢概率.對(duì)比各行數(shù)值可知，當(dāng)l7含粗差時(shí)漏檢概率最高，為19.36%；而l4含粗差時(shí)，漏檢概率最低，為17.44%.然而，在實(shí)際應(yīng)用中，由于誤判錯(cuò)誤的影響，漏檢概率并不能完全反映數(shù)據(jù)探測(cè)法的成功率.檢驗(yàn)量間相關(guān)系數(shù)越大，誤判概率就越高，相應(yīng)的粗差探測(cè)成功率就越低.例如該例中，相關(guān)系數(shù)|ρ68|高達(dá)1，所以當(dāng)l6含粗差時(shí)，其被正確探測(cè)的概率只有34.68%，而被誤判到l8上的概率卻高達(dá)35.35%.因此，當(dāng)觀測(cè)值檢驗(yàn)量間的相關(guān)系數(shù)很大時(shí)，誤判錯(cuò)誤可能是影響粗差探測(cè)正確率的重要因素.

對(duì)比表11和表12可知，在不同網(wǎng)形中，MDB的有效性差異很大.例1網(wǎng)形中各統(tǒng)計(jì)量間的相關(guān)系數(shù)分布較均勻，最大值為0.587 3.對(duì)應(yīng)的誤判概率最大不超過2%，因而并未對(duì)系統(tǒng)粗差探測(cè)成功率造成顯著影響，此時(shí)MDB仍可有效表征系統(tǒng)的內(nèi)部可靠性.在例2網(wǎng)形中，某些統(tǒng)計(jì)量間的相關(guān)性很強(qiáng)，如|ρ68|達(dá)到1.00，其他如|ρ46|、|ρ48|也都高達(dá)0.87.相應(yīng)的，表12中各觀測(cè)值上的粗差探測(cè)成功率都顯著降低.

表12 例2中粗差大小為MDB時(shí)數(shù)據(jù)探測(cè)法的成功率、誤判率及漏檢率

注：黑體為成功率.

4 結(jié)論

理論和算例分析表明，數(shù)據(jù)探測(cè)法的誤警、漏檢和誤判概率與統(tǒng)計(jì)量間相關(guān)系數(shù)相關(guān)，尤其當(dāng)統(tǒng)計(jì)量間強(qiáng)相關(guān)性時(shí)，誤判概率顯著增加.傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)探測(cè)法僅考慮了誤警和漏檢，而忽略了系統(tǒng)誤判的可能，從而導(dǎo)致真實(shí)的粗差探測(cè)成功率低于其理論值.為削弱這一影響，應(yīng)盡量使平差系統(tǒng)中各觀測(cè)值檢驗(yàn)量間的相關(guān)系數(shù)較小.式(14)顯示相關(guān)系數(shù)由可靠性矩陣R和觀測(cè)值方差陣Q決定，而可靠性矩陣R取決于設(shè)計(jì)矩陣A和權(quán)陣P，因此需設(shè)計(jì)科學(xué)合理的網(wǎng)形，才能使得系統(tǒng)粗差探測(cè)的效果更優(yōu).而對(duì)于很多測(cè)量問題，初始網(wǎng)形一經(jīng)采用，無法更改，此時(shí)，必須考慮該網(wǎng)形中觀測(cè)值統(tǒng)計(jì)量間的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算真實(shí)的誤警、漏檢和誤判概率作為粗差探測(cè)及系統(tǒng)可靠性評(píng)估的指標(biāo)之一.