基于STM32步進(jìn)電機(jī)細(xì)分控制的誤差時(shí)間研究

符濤濤， 王法明

（中國電子科技集團(tuán)第四十一研究所， 安徽 蚌埠 233010）

某機(jī)器人控制項(xiàng)目中要求高精度控制步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行，以此搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采用STM32F407作為控制器[1][2]，通過自行設(shè)計(jì)電機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡，研究對(duì)電機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡細(xì)分后的誤差時(shí)間進(jìn)而確保高精度控制步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行。眾所周知，設(shè)計(jì)成型的步進(jìn)電機(jī)，其結(jié)構(gòu)本身就決定了其運(yùn)行距離精度高低，因此，在此基礎(chǔ)上軟件的設(shè)計(jì)好壞就進(jìn)一步?jīng)Q定了其是否能運(yùn)行在較高的精度上，對(duì)步進(jìn)電機(jī)的控制中，頻率決定了其運(yùn)行的速度，與在該速度下的運(yùn)行時(shí)間共同決定了其運(yùn)行的距離或轉(zhuǎn)動(dòng)的步數(shù)，在對(duì)步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行距離要求達(dá)到較高精度的情況下，某一頻率下步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行時(shí)間就具有非常重要的意義，這里假定設(shè)計(jì)的頻率是理想的，因此，每個(gè)設(shè)計(jì)的頻率對(duì)應(yīng)的運(yùn)行時(shí)間間隔與理想時(shí)間間隔之間的誤差越小，步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行距離精度越高。

一、控制原理

STM32F407作為控制器，內(nèi)部資源豐富，本設(shè)計(jì)中負(fù)責(zé)構(gòu)造步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，并將其離散化，得到一系列離散頻率，最終以PWM（Pulse Width Modulation，脈寬調(diào)制）脈沖的形式輸出控制步進(jìn)電機(jī)按照設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)行。

PWM脈沖輸出主要使用到STM32F407內(nèi)部功能模塊DMA（Direct Memory Access，直接內(nèi)存存?。┖?TIM （定時(shí)器）[3][4]，其中 DMA包含 DMA1和DMA2，本設(shè)計(jì)使用的是DMA1，TIM使用的是TIM2和TIM3，采用閉環(huán)控制 TIM2和 TIM3，TIM2對(duì)TIM3輸出的PWM脈沖信號(hào)計(jì)數(shù)，當(dāng)TIM2內(nèi)部計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)到和TIM2的周期數(shù)一樣時(shí)產(chǎn)生更新事件，觸發(fā)DMA1實(shí)時(shí)更改TIM3的頻率和TIM2的周期，最終輸出可變周期和可變頻率的PWM脈沖信號(hào)。圖1為控制原理框圖。

圖1 控制原理圖

TIM3_Prescaler Table和TIM2_Period Table是在軟件中預(yù)定義的兩數(shù)組，容量均為n，分別存放著TIM2的周期和TIM3的預(yù)分頻，TIM2的周期和TIM3的預(yù)分頻是由步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡曲線f（n）計(jì)算推導(dǎo)得到，該數(shù)組為可變數(shù)組，因此可以根據(jù)所設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)軌跡曲線f（n）實(shí)時(shí)更改這兩個(gè)數(shù)組的內(nèi)容。

TIM3為16位定時(shí)器，TIM2為32位定時(shí)器，TIM2和TIM3設(shè)置互為主從模式，在內(nèi)部進(jìn)行觸發(fā)連接，具體的連接方式見表1。

表1 TIM2和TIM3內(nèi)部級(jí)聯(lián)配置

當(dāng)TIM3設(shè)置為主模式，TIM2設(shè)置為從模式時(shí)，TIM2通過內(nèi)部ITR2連接到TIM3，TIM3的主模式的功能是將更新事件作為輸出觸發(fā)（TRGO），即TIM3每產(chǎn)生一個(gè)周期的PWM脈沖都對(duì)應(yīng)產(chǎn)生一次更新事件，對(duì)于TIM3來說每次更新事件都會(huì)產(chǎn)生一次觸發(fā)信號(hào)（TRGO）通過ITR2輸出到TIM2，TIM2的從模式使用的是外部時(shí)鐘1模式（SlaveMode_External1），將TIM3的觸發(fā)輸出（TRGO）作為TIM2的時(shí)鐘輸入，即TIM3每發(fā)出一個(gè)周期的PWM脈沖，TIM3就會(huì)伴隨著產(chǎn)生一次更新事件，TIM2內(nèi)部計(jì)數(shù)器便會(huì)計(jì)數(shù)一次，因此只要實(shí)時(shí)更改TIM2的周期就可以達(dá)到對(duì)TIM3發(fā)出的PWM脈沖進(jìn)行精確計(jì)數(shù)。在此過程中，TIM3會(huì)頻繁的產(chǎn)生更新事件，該更新事件未設(shè)置產(chǎn)生DMA請(qǐng)求，因此更新事件不會(huì)觸發(fā)DMA1。

當(dāng)TIM2設(shè)置為主模式，TIM3設(shè)置為從模式時(shí)，TIM3通過內(nèi)部ITR1連接到TIM2，TIM2主模式使用的功能類似與TIM3主模式的功能，都是采用更新事件作為觸發(fā)輸出（TRGO），TIM2的時(shí)鐘源來源于TIM3，周期可變，TIM2內(nèi)部計(jì)數(shù)器采用的是遞增計(jì)數(shù)，當(dāng)計(jì)數(shù)器發(fā)生上溢時(shí)產(chǎn)生一次相對(duì)于TIM2的更新事件，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生一次觸發(fā)輸出（TRGO），通過ITR1連接到TIM3，對(duì)于TIM3來說發(fā)生了一次觸發(fā)輸入（TRGI），TIM3從模式使用的是復(fù)位模式，即當(dāng)TIM3檢測(cè)到有效觸發(fā)輸入（TRGI）上升沿時(shí)，TIM3重新初始化內(nèi)部計(jì)數(shù)器并產(chǎn)生一次更新事件，TIM2和TIM3均產(chǎn)生了一次更新事件，分別向各自的DMA1發(fā)出DMA請(qǐng)求，此時(shí)，DMA1按照預(yù)設(shè)的方式將數(shù)組TIM2_Period Table中存放的TIM2周期數(shù)據(jù)傳送到TIM2內(nèi)部的自動(dòng)重載寄存器中，將數(shù)組TIM3_Prescaler Table中存放的TIM3預(yù)分頻數(shù)據(jù)傳送到TIM3內(nèi)部的預(yù)分頻器中，設(shè)置兩個(gè)定時(shí)器在發(fā)生更新事件時(shí)立即更新寄存器，這樣每次更新事件發(fā)生時(shí)都會(huì)實(shí)時(shí)更改TIM2的周期和TIM3的預(yù)分頻，當(dāng)將兩數(shù)組TIM3_Prescaler Table和TIM2_Period Table中的數(shù)據(jù)都傳送完成后，系統(tǒng)進(jìn)入TIM2的更新中斷中關(guān)閉TIM2和TIM3，由此實(shí)現(xiàn)可變周期和可變頻率PWM脈沖的輸出。在此過程中，TIM2和TIM3均產(chǎn)生了更新事件，并設(shè)置了由更新事件觸發(fā)DMA，以此實(shí)時(shí)更新TIM2的周期和TIM3的預(yù)分頻。

脈沖/方向的控制方式控制步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行，這種控制方式包含兩個(gè)信息，一是脈沖的頻率，二是脈沖的個(gè)數(shù)。脈沖的頻率是通過改變STM32F407內(nèi)部定時(shí)器預(yù)分頻間接得到的。本文擬構(gòu)造步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡曲線為正弦[5][6]函數(shù)頻率曲線f（n）并進(jìn)行細(xì)分n等份，得到了n個(gè)離散的頻率點(diǎn)，離散化的每個(gè)頻率點(diǎn)（簡(jiǎn)稱理想頻率）為浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)，但STM32F407內(nèi)部寄存器為整數(shù)型，因此將其整型化后反向計(jì)算出預(yù)分頻（簡(jiǎn)稱理想預(yù)分頻），再次整型化后才能裝載到STM32F407預(yù)分頻器中，時(shí)鐘頻率與裝載到預(yù)分頻器中的預(yù)分頻的比值就是最終輸出的頻率（簡(jiǎn)稱輸出頻率）如圖2，在這個(gè)過程中兩次進(jìn)行了非整數(shù)型到整數(shù)型的變換，因此輸出頻率與理想頻率之間產(chǎn)生了誤差1。理想脈沖個(gè)數(shù)是理想頻率與該頻率下步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)的有效時(shí)間間隔△t的乘積，然而理想頻率為離散的浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)，因此實(shí)際脈沖個(gè)數(shù)是對(duì)理想脈沖個(gè)數(shù)整型化后得到的，此刻產(chǎn)生了誤差2，然后將得到的實(shí)際脈沖個(gè)數(shù)裝載到定時(shí)器的自動(dòng)重載寄存器中，與頻率共同作用于步進(jìn)電機(jī)。

圖2 理想頻率與輸出頻率、理想脈沖個(gè)數(shù)與實(shí)際脈沖個(gè)數(shù)的計(jì)算

二、誤差分析

設(shè)置細(xì)分?jǐn)?shù)n=100，構(gòu)造正弦曲線作為步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，當(dāng)輸出頻率范圍增大時(shí)，頻率越高，曲線平滑度降低，即精度降低，如圖3和圖4比較了100-10KHz頻率段和100-200KHz頻率段曲線平滑度。

分析每組輸出頻率與理想頻率，比較兩者之間的差值變化，當(dāng)頻率范圍較小時(shí)，兩者之間差值較小，隨著頻率范圍的增加，差值也隨之增加，主要集中在高頻區(qū)。圖5-10比較了100-10kHz、100-20kHz、100-30kHz、100-50kHz、100-100kHz 和100-200kHz六個(gè)頻率范圍的輸出頻率與理想頻率差值關(guān)系。

圖3 100-10KHz頻率段細(xì)分100等份

圖4 100-200KHz頻率段細(xì)分100等份

圖5 100-10kHz輸出頻率與理想頻率差值

圖6 100-20kHz輸出頻率與理想頻率差值

圖7 100-30kHz輸出頻率與理想頻率差值

圖8 100-50kHz輸出頻率與理想頻率差值

圖9 100-100kHz輸出頻率與理想頻率差值

圖10 100-200kHz輸出頻率與理想頻率差值

當(dāng)選擇細(xì)分?jǐn)?shù)n=100時(shí)，設(shè)定電機(jī)運(yùn)行總持續(xù)時(shí)間為2s，細(xì)分后的每個(gè)頻率點(diǎn)作用的理想時(shí)間等于0.02s，由于實(shí)際脈沖個(gè)數(shù)不可能小于0，故為保證脈沖個(gè)數(shù)大于0，選擇最小頻率為100，由此計(jì)算出最少脈沖個(gè)數(shù)為2個(gè)，使用STM32F407內(nèi)部TIM2和TIM3來產(chǎn)生可調(diào)頻率可調(diào)脈沖數(shù)的PWM脈沖信號(hào)，其中TIM3輸出PWM脈沖信號(hào)，TIM2用于對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)。因此TIM2決定了PWM的脈沖個(gè)數(shù)，由于TIM2內(nèi)部自動(dòng)重載寄存器為32bit，所以PWM的脈沖數(shù)可以設(shè)置足夠大，TIM3內(nèi)部預(yù)分頻器和內(nèi)部自動(dòng)重載寄存器同為16bit，共同決定了最終PWM的工作頻率，當(dāng)輸出PWM脈沖最小頻率為100時(shí)，為保證TIM3的預(yù)分頻足夠大，最大只能設(shè)置65535，這里選擇52500。對(duì)應(yīng)TIM3內(nèi)部重載寄存器固定設(shè)置為16，當(dāng)PWM頻率由低變高時(shí)，對(duì)應(yīng)的預(yù)分頻之間的跨度會(huì)越來越小，如圖11所示，這是造成上述實(shí)際頻率與理想頻率誤差增大的根源。假設(shè)定時(shí)器的預(yù)分頻可以設(shè)置足夠大最大為時(shí)鐘頻率84000000，定時(shí)器的自動(dòng)重載寄存器便可以設(shè)置盡量小，最小為1，以此可以提高PWM頻率變換的精度，預(yù)分頻之間的跨度會(huì)增大，同樣最大輸出頻率也會(huì)提高。然而STM32F407內(nèi)部所有定時(shí)器，預(yù)分頻都是16bit，因此硬件本身決定了預(yù)分頻無法被設(shè)置足夠大，但是可以通過增加細(xì)分?jǐn)?shù)的方法縮小這種輸出頻率和理想頻率之間的差值。這種方法同樣帶來了新的問題，細(xì)分?jǐn)?shù)增加，每個(gè)離散頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有效作用時(shí)間間隔也同比例縮小，受到最小脈沖個(gè)數(shù)要大于1的限制，最小輸出頻率也會(huì)同比例增加，如果最小輸出頻率過大，對(duì)于電機(jī)則啟動(dòng)速度會(huì)很大。因此細(xì)分?jǐn)?shù)目很重要，細(xì)分過多或過少都會(huì)對(duì)最終效果造成極大影響。

圖11 六頻率段計(jì)算的預(yù)分頻值

電機(jī)運(yùn)行總持續(xù)時(shí)間為2s，細(xì)分100等份后，實(shí)際脈沖個(gè)數(shù)與輸出頻率的比值實(shí)際上是單個(gè)頻率作用的有效時(shí)間，理想狀態(tài)下每個(gè)頻率作用的有效時(shí)間均為2/100=0.02s，但是實(shí)際脈沖個(gè)數(shù)與理想脈沖個(gè)數(shù)之間存在誤差，輸出頻率與理想頻率之間也存在誤差，故不同的頻率與各自的脈沖個(gè)數(shù)作用的有效時(shí)間便不可能都是0.02s，均在0.02s附近波動(dòng)，具體差異見圖12，頻率范圍越大，差異越明顯。

三、結(jié)果

圖12 每個(gè)頻率段對(duì)應(yīng)的有效時(shí)間

理想情況下電機(jī)運(yùn)行總持續(xù)時(shí)間為2s，由于實(shí)際輸出頻率和理想頻率之間差值會(huì)隨著選用頻率范圍的增大而增大，脈沖個(gè)數(shù)也同樣存在著誤差，因此電機(jī)實(shí)際運(yùn)行總持續(xù)時(shí)間必定存在一定的誤差，如圖13所示，采用STM32F407作為主控制器，依次對(duì)頻 率 100-10KHz、100-20KHz、100-30KHz、100-50KHz、100-100KHz和 100-200KHz細(xì)分 100 等份后控制電機(jī)運(yùn)行，實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)際總持續(xù)時(shí)間與理想總持續(xù)時(shí)間比較，誤差在0.003s范圍內(nèi)，因此可以通過選用性能更加強(qiáng)勁的處理器來減小這種誤差時(shí)間，進(jìn)一步提高電機(jī)運(yùn)動(dòng)距離精度。

圖13 六頻率段直線電機(jī)實(shí)際運(yùn)行總持續(xù)時(shí)間