基于變結(jié)構(gòu)控制的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法

雷瀧杰，陳瑞華，施坤林

(1. 西安機(jī)電信息技術(shù)研究所,陜西 西安 710065;2.北方智能微機(jī)電集團(tuán)有限公司,北京 101149)

0 引言

采用二維彈道修正引信使得傳統(tǒng)彈藥?kù)`巧化的概念近幾年已深入人心，通過(guò)將傳統(tǒng)引信替換成具有彈道修正功能的二維彈道修正引信的方式，使得無(wú)控彈藥同時(shí)具備射程方向和橫偏方向上修正能力，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)面目標(biāo)的打擊。目前多采取鴨舵方式實(shí)現(xiàn)彈丸姿態(tài)的改變，進(jìn)而產(chǎn)生所需方向修正力[1]。目前國(guó)外以美國(guó)PGK(Precision Guidance Kit)方案和英國(guó)的“銀彈”整體減旋方案為代表，已經(jīng)應(yīng)用到了作戰(zhàn)使用中。國(guó)內(nèi)研究的較多的是類似PGK方案，對(duì)于整體減旋方案的研究較少，均處于初步研究階段[2]。對(duì)于這兩種方案而言，滾轉(zhuǎn)角控制都是一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

國(guó)內(nèi)對(duì)于二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制的研究?jī)?nèi)容相對(duì)較少，文獻(xiàn)[3]中提出了二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角雙閉環(huán)控制方法，但未給出具體的滾轉(zhuǎn)角控制器設(shè)計(jì)思路。文獻(xiàn)[4]中提出了一種針對(duì)PGK方案設(shè)計(jì)的滾轉(zhuǎn)角模糊控制方法，該方法控制精度較為理想，但工程實(shí)現(xiàn)性較差。文獻(xiàn)[5]中針對(duì)整體減旋方案提出了基于線性二次型調(diào)節(jié)器算法的滾轉(zhuǎn)角控制方法，該方法對(duì)于系統(tǒng)建模準(zhǔn)確度要求較高，該方法工程應(yīng)用性較差。本文針對(duì)現(xiàn)有二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制方法存在模型依賴性強(qiáng)、工程可實(shí)現(xiàn)性差問(wèn)題，提出了基于變結(jié)構(gòu)控制的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法。

1 滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型及變結(jié)構(gòu)控制理論

1.1 二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)空間描述

無(wú)論是PGK方案還是整體減旋方案，對(duì)于二維彈道修正引信而言，在飛行過(guò)程中主要受到作用在導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面的氣動(dòng)導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩以及升力翼面產(chǎn)生的干擾導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩，同時(shí)受到來(lái)自彈丸的耦合力矩。對(duì)于PGK方案，耦合力矩為主動(dòng)控制力矩；對(duì)于整體減旋方案，耦合力矩主要包括彈丸與引信之間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的摩擦力矩以及氣動(dòng)干擾力矩，均為被動(dòng)干擾力矩。同時(shí)引信受到由轉(zhuǎn)動(dòng)引起的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩[6]。采用鴨舵修正技術(shù)的二維彈道修正引信的外形及安裝示意圖如圖1所示。

圖1 二維彈道修正引信PGK方案及整體減旋方案Fig.1 PGK program and whole despining program of 2-D trajectory correction fuze

引信繞其縱軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)以及運(yùn)動(dòng)學(xué)非線性微分方程組如式(1)所示[5]。

(1)

耦合力矩對(duì)于PGK方案而言主要指主動(dòng)電磁控制力矩以及翼面與彈丸之間的軸承摩擦力矩，對(duì)于整體減旋方案而言主要指彈丸與引信之間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的摩擦力矩，干擾力矩主要包括升力翼面產(chǎn)生的干擾導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩以及彈丸與引信之間的氣動(dòng)干擾力矩。

由于彈丸在飛行過(guò)程中攻角及側(cè)滑角變化較小，則利用小擾動(dòng)假設(shè)理論可以簡(jiǎn)化得到二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)空間描述[7]。

(2)

1.2 變結(jié)構(gòu)控制理論

變結(jié)構(gòu)控制(VSC, Variable Structure Control)最初在20世紀(jì)60年代由蘇聯(lián)學(xué)者提出并研究，短短幾十年里，變結(jié)構(gòu)控制理論發(fā)展迅速，逐步形成控制理論的一個(gè)分支。變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)已經(jīng)被用來(lái)解決各種復(fù)雜的控制問(wèn)題。

對(duì)于形如式(2)的系統(tǒng)，選取式(3)所示的切換平面

s=f(x1,x2,…,xn)=0

(3)

式(3)中，(x1,x2,…,xn)T為系統(tǒng)狀態(tài)向量。

在切換平面s=0附近的n維δ臨域，系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡均指向它(見(jiàn)圖 2)，這意味著系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)一旦進(jìn)入該切換平面，只能沿其運(yùn)動(dòng)而很難離開(kāi)，若要離開(kāi)這一區(qū)域只能穿越切換平面s=0，這一區(qū)域便是系統(tǒng)的一個(gè)滑動(dòng)模態(tài)域。

圖2 變結(jié)構(gòu)控制原理示意圖Fig.2 Sketch map of variable structure control’s principle

變結(jié)構(gòu)控制與傳統(tǒng)控制方法最大區(qū)別在于，變結(jié)構(gòu)控制是通過(guò)選取合適的趨近律，進(jìn)而調(diào)節(jié)反饋控制器的結(jié)構(gòu)，使得系統(tǒng)的狀態(tài)在合適趨近律下能夠到達(dá)某個(gè)具有特定函數(shù)值的切換平面時(shí)，同時(shí)要求該切換平面內(nèi)存在滑動(dòng)模態(tài)域，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)向量進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)域后便沿其運(yùn)動(dòng)，在滑動(dòng)模態(tài)域內(nèi)系統(tǒng)顯示出很強(qiáng)的對(duì)不確定因素的魯棒性，使得系統(tǒng)由一種結(jié)構(gòu)變?yōu)榱硪环N結(jié)構(gòu)的控制方法[8]。

2 引信滾轉(zhuǎn)角的變結(jié)構(gòu)控制

二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制的目的是使得引信滾轉(zhuǎn)角γfuze跟蹤滾轉(zhuǎn)角控制指令γfuzeC，即要求引信滾轉(zhuǎn)角與滾轉(zhuǎn)角控制指令誤差為零，由上述變結(jié)構(gòu)控制理論可知，變結(jié)構(gòu)控制的最終目的是使系統(tǒng)狀態(tài)為零，應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制可以滿足引信滾轉(zhuǎn)角控制問(wèn)題，引信滾轉(zhuǎn)角的變結(jié)構(gòu)控制關(guān)鍵在于選取切換平面以及合適的趨近律，使得引信滾轉(zhuǎn)角能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)滾轉(zhuǎn)角指令的跟蹤，最終便可以保證修正彈的打擊精度。

首先，應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制理論，定義滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)誤差變量e。

e=γfuzeC-γfuze

(4)

其次，定義式(5)所示的滑動(dòng)模態(tài)s，并選取切換平面s=0。

(5)

式(5)中，kγ一般為正數(shù)，用來(lái)保證滑動(dòng)模態(tài)的收斂，即切換平面附近存在滑動(dòng)模態(tài)域。

(6)

最后，采用式(6)所示的趨近律。

(7)

式(7)中，k1和k2均大于0。

結(jié)合式(5)和式(6)可得PGK方案以及整體減旋方案二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制律。為了消除變結(jié)構(gòu)控制器中由于符號(hào)函數(shù)換向所帶來(lái)的抖振現(xiàn)象，采用線性飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)。則PGK方案以及整體減旋方案二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制律分別如式(8)和式(9)所示。

(8)

(9)

式(9)中，δx表示整體減旋方案中的導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面偏角或等效偏角，Mxctrl表示PGK方案中的電磁控制力矩,Mf表示軸承摩擦力矩。

在系統(tǒng)處于第一階段的能達(dá)階段(s≠0)時(shí)，定義李雅普諾夫函數(shù)

(10)

在系統(tǒng)進(jìn)入第二階段的滑動(dòng)階段(s=0)時(shí)，定義李雅普諾夫函數(shù)

(10)

3 仿真驗(yàn)證

在不引入測(cè)量誤差的情況下對(duì)高旋榴彈平臺(tái)1.2Ma下的整體減旋方案和PGK方案的二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，引信滾轉(zhuǎn)角初始狀態(tài)為0°，滾轉(zhuǎn)角控制指令為180°，仿真步長(zhǎng)0.001 s。仿真結(jié)果如圖 3所示。

圖3 二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制仿真曲線Fig.3 Simulation diagram of roll angle control system on 2-D trajectory correctionfuze

表1給出了圖3中控制仿真結(jié)果的各項(xiàng)時(shí)域指標(biāo)分析結(jié)果。從中可以看出，無(wú)論對(duì)于采用整體減旋方案的二維彈道修正引信還是采用PGK方案的二維彈道修正引信而言，滾轉(zhuǎn)角控制的各項(xiàng)時(shí)域指標(biāo)分析結(jié)果均表明變結(jié)構(gòu)控制精度優(yōu)于傳統(tǒng)PID(Proportion Integral Differential,比例積分微分)控制精度。

表1 二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制 仿真時(shí)域指標(biāo)分析結(jié)果Tab.1 The analytical time-domain indices ofroll angle control system on 2-D trajectory correctionfuze

二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)會(huì)存在各種誤差和干擾。主要包括滾轉(zhuǎn)角及滾轉(zhuǎn)角速度測(cè)量誤差、摩擦力矩散布誤差以及由于氣象環(huán)境變化或彈丸氣流角的變化而引起的氣動(dòng)干擾誤差，表2給出了彈丸在實(shí)際飛行過(guò)程中主要誤差源及參考值。引入表2中給出的各項(xiàng)誤差和干擾，分別對(duì)采用PID控制器以及采用變結(jié)構(gòu)控制器進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。

表2 二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制仿真誤差源Tab.2 Simulation error resources of roll angle control system on 2-Dtrajectory correction fuze

整體減旋方案采用PID控制器的滾轉(zhuǎn)角控制精度為誤差均值-2.306 9°，誤差均方差0.820 3°；采用變結(jié)構(gòu)控制器的滾轉(zhuǎn)角控制精度為誤差均值0.382 4°，誤差均方差0.4816°。PGK方案采用PID控制器的滾轉(zhuǎn)角控制精度為誤差均值-3.250 2°，誤差均方差1.533 7°；采用變結(jié)構(gòu)控制器的滾轉(zhuǎn)角控制精度為誤差均值-0.138 0°，誤差均方差0.237 1°。從上述仿真結(jié)果可以看出，無(wú)論是整體減旋方案還是PGK方案，采用變結(jié)構(gòu)控制器的滾轉(zhuǎn)角控制精度要比采用傳統(tǒng)PID控制器的滾轉(zhuǎn)角控制精度更高，采用變結(jié)構(gòu)控制器系統(tǒng)對(duì)噪聲的抗干擾能力更強(qiáng),亦即魯棒性更強(qiáng)。

圖4 引入誤差和干擾時(shí)二維彈道修正 引信滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)仿真曲線Fig.4 Diagram of roll angle control system on 2-D course correctionfuze with errors and interference

4 結(jié)論

本文提出了基于變結(jié)構(gòu)控制的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法。該方法建立了描述二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)空間描述，通過(guò)選取了切換平面以及合適的趨近律，設(shè)計(jì)了二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角的變結(jié)構(gòu)控制器，同時(shí)保證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并顯示出較強(qiáng)的抗干擾能力。理論分析與仿真驗(yàn)證表明，基于變結(jié)構(gòu)控制的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PID控制相比，控制系統(tǒng)對(duì)干擾具有強(qiáng)魯棒性，且控制精度更高。