• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    淺談弗雷格的“函數(shù)和概念”

    2018-11-01 07:03:02張翠媛
    現(xiàn)代交際 2018年14期
    關鍵詞:弗雷格真值概念

    張翠媛

    摘要:1879年,弗雷格出版了《概念文字》一書。在對日常語言進行了大量的分析與研究后,弗雷格發(fā)現(xiàn)語言存在的缺陷,對此,他在《概念文字》中首次提出并引入了函數(shù)和自變元,以此來解釋句子的邏輯結(jié)構(gòu)。在《函數(shù)和概念》這篇論文中,弗雷格把概念解釋為一種函數(shù);在《論概念和對象》這篇論文中,弗雷格運用函數(shù)理論,說明了概念和對象的性質(zhì)及相互之間的關系。弗雷格在這么多的地方提及他的函數(shù)理論,并將函數(shù)運用到邏輯學的討論中,可見函數(shù)對弗雷格的重要性。

    關鍵詞:弗雷格 函數(shù) 概念 真值

    中圖分類號:O147 文獻標識碼:A 文章編號:1009-5349(2018)14-0246-03

    函數(shù)在數(shù)學中的應用已有悠久的歷史了,而函數(shù)作為工具在邏輯學中的應用始于弗雷格的概念文字。在《概念文字》中,弗雷格把句子分析為兩部分,一部分是“固定的組成部分”,他稱這個固定部分為函數(shù);另一部分是“可由其他符號替代的符號”,他稱這部分為函數(shù)的自變元,這樣就解釋了句子的結(jié)構(gòu)。在《函數(shù)和概念》中,弗雷格詳細分析和論述了函數(shù)的性質(zhì),指出函數(shù)最基本的性質(zhì)在于函數(shù)自身是不完整的,不飽和的或是需要補充的。他還解釋了他是如何把數(shù)學中的函數(shù)這一概念擴展到邏輯學中去的。說明函數(shù)“這個詞并非一開始就有它后來達到的如此廣泛的意義”。

    一、函數(shù)及相關概念

    在數(shù)學中有一種觀點認為,x的一個函數(shù)被認為是一個包含x的數(shù)學表達式,一個含有字母x的公式。弗雷格認為,這種觀點并不令人滿意。因為根據(jù)它,我們可以說:“3·x2+x”是x的一個函數(shù),3·32+3是3的一個函數(shù),而這恰恰沒有區(qū)分出形式和內(nèi)容,沒有區(qū)別符號與符號所表達的內(nèi)容。于是弗雷格就對自變元、函數(shù)表達式或函數(shù)解析式這幾種經(jīng)常性表達逐一做了分析和研究,得出,“函數(shù)的真正本質(zhì)就在那些表達式的共同因素之中”;就是說,在“3·x2+x”中除“x”以外還存在的東西之中,比如我們可以把它寫成“3·( )2+( )”。括號表示一個空位,這說明,函數(shù)并不包括自變元,“x”這個符號只是用來表明自變元填入的位置,并說明需要填入的類型,即數(shù)。同時x也說明了可以填入的數(shù)字的普遍性。因此這就說明了函數(shù)的三個非常重要的特征與性質(zhì):(1)函數(shù)本身是不完整的,它是需要補充的、不滿足的或不飽和的。(2)自變元不屬于函數(shù),它是完整的,是獨立自由的整體,也就是說它是滿足的。(3)函數(shù)和自變元不同,自變元不屬于函數(shù),但是,當滿足的自變元填入不滿足的函數(shù)時,它們就共同建立了一個完整的整體。對于“3·x2+x”這個函數(shù)解析式,如果用2作自變元補充它,結(jié)果就是“3·22+2”。由此可以說,14是2這個自變元的函數(shù)“3·x2+x”的值,因為“3·22+2=14”。因此便得出函數(shù)另一個非常重要的性質(zhì)。(4)用一個函數(shù)的自變元填充這個函數(shù)所得到的完整的結(jié)果,我們稱它為自變元的函數(shù)的值。

    二、從函數(shù)過渡到邏輯

    弗雷格根據(jù)“函數(shù)”在數(shù)學中的應用,歸納出它的四種基本性質(zhì)。但隨著科學的不斷進步,弗雷格逐漸認識到函數(shù)不能僅局限于數(shù)學分析中,如果能夠?qū)⑦@種數(shù)學分析方法擴展到對語言的邏輯分析中,那將會避免一些自然語言存在的缺陷。在意識到對函數(shù)擴展的重要性之后,他便將“函數(shù)”這一概念沿著兩個方向進行了擴展,并用擴展后的“函數(shù)”對邏輯進行了刻畫,從而實現(xiàn)了從數(shù)學公式到自然語言中句子的過渡。

    (一)弗雷格沿著兩個方向?qū)?shù)學中的函數(shù)擴展為邏輯中的函數(shù)

    方向一:用于構(gòu)造函數(shù)的運算方法的領域的擴展。除使用數(shù)學中常用的加法、乘方、乘法及其逆運算以外,還增加了不同種類的跨界運算。即引入了=、>、<這樣的符號,這樣便可以在x像以前那樣代表自變元的地方討論“x2=4”這樣的函數(shù)。

    對于擴展后的函數(shù)來說,它帶有一個等號。帶等號的函數(shù)和不帶等號的函數(shù)是有很大的區(qū)別的,比如x2+y2=1和x2+y2是兩個不同的函數(shù)。帶等號的函數(shù)表示的是一個等式,而等式的語言形式是一個斷定句。這樣的一個斷定句就含有一個思想作為它的涵義(或者它至少要求含有一個思想作涵義);這個思想一般是一個真值;換句話說就是,這個思想一般是真的或者是假的。同樣,我們可以把這個真值當作這個句子的意謂,就像4這個數(shù)是“2+2”這個解析式的意謂,或者柏拉圖是“亞里士多德的老師”這個表達式的意謂一樣。

    方向二:由于采用了復數(shù),可以作為自變元和函數(shù)值出現(xiàn)的東西的范圍得到了擴展。

    首先,是對自變元的擴展。比如引入了一般的對象做自變元,特別是引入像“亞里士多德”這樣的專名做自變元,這樣就可以談論數(shù)以外的一般事物,而不是僅僅限于談論算數(shù)句子。如談論并探討一般的語句,進而談論一般的概念和對象,這便實現(xiàn)了從數(shù)學語言到自然語言的過渡。而且此外,可以考慮以真值做函數(shù)的自變元,也就是說,以真或者以假作自變元。

    其次,就是對函數(shù)值的擴展。弗雷格用了一個例子說明了這一點。假設我們有x2=4這樣一個函數(shù)?,F(xiàn)在我們分別用-2、-1、0、1、2來帶入自變元x,我們就得到

    在這些等式中,第一個和第五個是真的,其他都是假的。因此弗雷格說:“我們的函數(shù)值是一個真值”。真值一共有兩個,一個是真這個真值,一個是假這個真值。因此(-2)2=4和22=4意謂相同的東西,都是意謂真,而(-1)2=4、02=4和12=4意謂相同的東西,都是意謂假。弗雷格還指出意謂的相同并不導致思想的相同。所有函數(shù)只以真和假這兩個值做真值,我們就得到函數(shù)的另一種性質(zhì):一個帶等號的函數(shù)的值總是一個真值,即它的值要么是真,要么是假。

    (二)用擴展后的函數(shù)刻畫邏輯

    (1)對命題邏輯的刻畫。首先,弗雷格引入了真值函數(shù)──x。他規(guī)定,如果以真做自變元,則此函數(shù)的值應該為真,而在所有其他情況下,此函數(shù)的值為假,即當自變元為假或者沒有真值的時候,這個函數(shù)的值為假。例如:——2+4=6。

    2+4=6的意謂是真,這說明此函數(shù)是以真做它的自變元,所以根據(jù)弗雷格給出的真之條件我們可以判斷在這種情況下,──x這個函數(shù)的值應該是真。如果要對此函數(shù)作出斷定,那么就可以把它寫為:┠——2+4=6。這等于是說:斷定2+4=6。也就是說,2+4=6是真。

    ——2+4=5。2+4=5的意謂是假,這說明此函數(shù)是以假做它的自變元,根據(jù)此函數(shù)的真之條件我們可以推斷在這種情況下,──x這個函數(shù)的值應該是假。如果要對它作出斷定,即對它的真假作出判斷,那么就可以把它寫為:┠┬—2+4=5。

    這等于是說:斷定并非2+4=5。這也等于說,2+4=5是假。

    ——6。6是一個阿拉伯數(shù)字,它沒有真值,即它既不是真的,也不是假的,這說明6這個自變元沒有真假,因此──x這個函數(shù)的值應該為假。

    其次,邏輯中“非”的刻畫。弗雷格引入否定杠,即─┬─x。他將此函數(shù)理解為一個帶有──x這個自變元的函數(shù),將否定杠左邊和右邊這兩部分橫杠理解為水平線。他規(guī)定:如果─┬─x以真做自變元,則此函數(shù)的值應該為假,而在所有其他情況下,此函數(shù)的值為真,即當自變元為假或者自變元沒有真值的時候,這個函數(shù)的值為真。例如根據(jù)這種理解,

    ─┬─22=6意謂是真,并且我們可以加上判斷杠:┠┬─22=6。以此我們可以判定,22=6不是真的,或者22不是6。但是—┬—3意謂也是真,因為3是一個數(shù)字,它沒有真值,┠┬—3,斷定:3不是真。

    (2)對謂詞邏輯的刻畫。弗雷格說“概念——如同我對這個詞的理解——起謂述作用?!彼麑@句話進一步解釋為概念實際上是語法謂詞的意謂。對此,弗雷格將一個句子分為語法主詞和語法謂詞兩部分,而語法謂詞的意謂是概念,所以概念具有的邏輯特征語法謂詞也具有。在此基礎上,他便建立了他的一階謂詞邏輯系統(tǒng)。

    首先,弗雷格刻畫了單稱命題和關系命題。單稱命題,如“北京是中國的首都”,用符號表示為Fa,其中F表示“是中國的首都”,a表示“北京”。讀作“a具有性質(zhì)F”。關系命題。如“張三是李四的朋友”,符號表示為Rab,其中R表示“a是b的朋友”,a、b分別代表“張三”和“李四”。讀作“a、b具有R關系”。

    其次,弗雷格刻畫了全稱量詞。比如對“所有的哺乳動物都是有紅血的”這樣的全稱命題的處理,用現(xiàn)代符號可以表示為“ ”,讀作“對所有的x來說,如果x是哺乳動物,那么x就是有紅血的”。其中,H表示謂詞“是哺乳動物”,B表示謂詞“是有紅血的”?!八械牟溉閯游锒际怯屑t血的”這個陳述不是關于所有的哺乳動物的陳述,而是關于函數(shù)“如果x是哺乳動物,那么x就是有紅血的”的陳述。這就是弗雷格對全稱量詞的刻畫。

    最后,弗雷格還對存在量詞進行了刻畫。例如“有的烏鴉是白的”,用現(xiàn)代符號表示為“ ”,讀作“至少存在一個x,x是烏鴉,并且x是白的”。其中,F(xiàn)表示謂詞“是烏鴉”,G表示謂詞“是白的”。“有的烏鴉是白的”這個句子并不是作出關于有的烏鴉的陳述,而是關于函數(shù)“x是烏鴉,并且x是白的”的陳述。這就是弗雷格對存在量詞的刻畫。

    三、函數(shù)理論對邏輯學的意義

    弗雷格經(jīng)過對函數(shù)進行了兩方面的擴展之后,使得對數(shù)學語言的分析過渡到了對自然語言的分析,這便達到了弗雷格最初引入函數(shù)概念的目的。

    (一)概念和函數(shù)

    弗雷格認為“邏輯中稱為概念的東西與我們稱為函數(shù)的東西十分緊密地聯(lián)系在一起”。比如,函數(shù)“x是德意志帝國的首都”,對于自變元柏林來說,柏林是德意志帝國的首都為真,即函數(shù)值為真;對于自變元華盛頓來說,華盛頓是德意志帝國的首都為假,即函數(shù)值為假。也可以說:柏林屬于德意志帝國的首都這一概念,而華盛頓不屬于。由此弗雷格得出“概念是一個其值總為真值的函數(shù)”這一結(jié)論。從弗雷格對概念的這個說明可以看出,為了理解概念,必須理解函數(shù),必須理解真值。也可以說,他是通過函數(shù)來說明概念的。

    在弗雷格分析的函數(shù)的基本性質(zhì)中,最主要的性質(zhì)是:函數(shù)是不完整的,不滿足或不飽和的,需要補充的。所謂函數(shù)是不滿足的,是指函數(shù)表現(xiàn)了這樣一種邏輯結(jié)構(gòu),在這種結(jié)構(gòu)中帶有空位。最簡單的函數(shù)是帶有一個空位的。因此,如果把概念看作函數(shù),概念也要表現(xiàn)出這樣的一種邏輯結(jié)構(gòu)。比如我們說:“亞里士多德是哲學家?!薄鞍乩瓐D是哲學家?!薄皠P撒大帝是哲學家。”這三個句子都有一個共同的部分,就是“……是哲學家”。根據(jù)弗雷格的思想,這個共同的部分就是相應于函數(shù)的概念。我們也可以把它寫為“( )是哲學家”,或者“x是哲學家”。

    括號表明了這個概念是不完整的,同時也標明了需要補充的位置,證明概念的不滿足性。如果我們以單稱詞或?qū)C斪髯宰冊獊硖畛渌?,就會使它滿足,由此得到一個完整的句子。比如,我們?nèi)绻选皝喞锸慷嗟隆薄鞍乩瓐D”和“凱撒大帝”分別代入這個概念,就得到上面三個句子。這就表明,概念具有函數(shù)的基本性質(zhì),即概念是不完整的,不滿足或不飽和的,是需要補充的。

    在以單稱詞或?qū)C髯宰冊畛涓拍畹倪^程中,像“亞里士多德”這樣的專名意謂個體的人,意謂對象,就像個別的數(shù)是對象一樣,因而是完整的、獨立的整體。概念雖然是不滿足的,但是用專名做自變元代入以后,就得到了一個完整的整體,即句子。因此滿足了函數(shù)的1、2和3這樣的性質(zhì)。

    弗雷格對函數(shù)性質(zhì)進行了擴展,因此他還得出了另一個重要的結(jié)論,即函數(shù)等式的值總是一個真值。于是,弗雷格引入等號,就從一般的函數(shù)過渡到句子。例如,“( )征服高盧”是一個概念。我們用一個專名填充它,就可以得到一個完整的句子。如果我們以“凱撒”來填充它,就可以得到下面這個句子?!皠P撒征服高盧”。

    這個句子的真值是真。如果我們用“亞歷山大”做自變元來補充它,就得到下面的這個句子?!皝啔v山大征服高盧”。這個句子的真值是假。因此可以說,概念也具有函數(shù)的第五種性質(zhì)。

    通過上述分析我們可以看出,弗雷格所說的概念是與句子緊密結(jié)合在一起的。它表現(xiàn)為句子的一部分,并且是不完整的一部分,用完整的對象補充它之后,就可以得到一個完整的句子,這個句子還要有思想作為它的涵義,真值作為它的意謂。因此也就可以解釋弗雷格為什么說一個概念是一個其值總是一個真值的函數(shù)。

    從函數(shù)的性質(zhì)4和5我們可以發(fā)現(xiàn),函數(shù)在函數(shù)值方面存在著差異。“x2+y2”和“x2+y2=z”都是函數(shù),它們的值卻不同?!皒2+y2”的函數(shù)值是數(shù),而“x2+y2=z”是一個句子,它的函數(shù)值是真值,即以真或者假為值。用任意數(shù)字代入x和y,“x2+y2”得到的總是一個數(shù),無所謂真假,即它的函數(shù)值不是真值。比如“12+22”以5為函數(shù)值,“22+32”以13為函數(shù)值。而對于“x2+y2=z”的自變元的代入就不是任意的,因為代入不同的數(shù)會導致真值的不同。比如用1、2和5分別代入x、y和z,就得“12+22=5”,它的函數(shù)值為真。若用2、3和10分別代入x、y和z,就得“22+32=10”,它的值為假。所以“x2+y2”和“x2+y2=z”是兩種不同的函數(shù)。

    (二)性質(zhì)和關系

    函數(shù)的種類有很多,但根據(jù)自變元個數(shù)的不同,可以把函數(shù)劃分為一元函數(shù)、二元函數(shù)和多元函數(shù)。用這個理論來分析自然語句,可以得到:一個一元函數(shù),例如,“亞里士多德是哲學家”。這個句子可以分析為“亞里士多德”和“x是哲學家”兩部分。其中“亞里士多德”是完整的,做自變元成分?!皒是哲學家”是不完整的,需要補充的,所以是作為函數(shù)部分。弗雷格稱這樣的一元函數(shù)為概念。一個二元函數(shù),例如,“亞里士多德是柏拉圖的學生”。這個句子可以分析為“亞里士多德”和“x是柏拉圖的學生”兩部分。再進一步分析,“x是柏拉圖的學生”又可以分為“柏拉圖”和“x是y的學生”這樣兩部分。所以這個二元函數(shù)就分成了“亞里士多德”“柏拉圖”和“x是y的學生”這樣三部分。其中“亞里士多德”和“柏拉圖”是完整的,自變元分別代入x和y?!皒是y的學生”是不完整的,需要兩個自變元來填充,所以它是函數(shù)。弗雷格稱這樣的二元函數(shù)稱為關系。

    (三)概念層次

    由于數(shù)是對象,對象是完整的,滿足的,而概念是不飽和的或不滿足的,需要補充的,所以對象和概念是根本不同的東西。由于對象與概念是根本不同的東西,因此以對象為自變元的函數(shù)和以概念為自變元的函數(shù)也是不同的。于是,弗雷格根據(jù)自變元種類的不同,把函數(shù)區(qū)分為第一層函數(shù)和第二層函數(shù)。拿一元函數(shù)來說,一個第一層函數(shù),它是以對象為自變元的,例如,x是哲學家。它是一個包含一個自變元的概念。在自然語言中,概念起謂詞作用。它表示:一個對象x處于哲學家這個概念之下。而一個第二層函數(shù),它是以概念為自變元的,例如,所有的人都是有死的。在這個函數(shù)中,自變元為所有的人,它表示對于所有的事物,如果它是人,那么它是有死的。在自然語言中,這是對量詞的刻畫。它表明:一個概念處于第二層概念之中。

    在二元函數(shù)中,一個二元函數(shù)可以與自變元有同層關系或者有不同層關系,即同層函數(shù)或不同層函數(shù)。迄今我們所考慮的是同層函數(shù)。微商是一個不同層函數(shù),例如如果將微分函數(shù)和被微分的自變元做自變元,或者,定積分是一個不同層函數(shù),例如只要將積分函數(shù)和上述限定作自變元。同層函數(shù)又可以劃分為第一層函數(shù)和第二層函數(shù)。例如,F(xiàn)(f[1])是這樣一個第二層函數(shù),這里“F”和“f”指示自變元。

    四、結(jié)語

    弗雷格在這篇論文中談到“邏輯中稱為概念的東西與我們稱為函數(shù)的東西十分緊密地聯(lián)系在一起。人們確實可以說,一個概念是一個其值總是一個真值的函數(shù)”。他還談到以專名做自變元的擴展,并相應地談論了它們之間的關系。但是他的論述基本集中在函數(shù)的性質(zhì)方面。

    從形式上講,弗雷格的概念具有的最大特點就是它的不飽和性。這種不飽和性需要用對象對其空位進行填充,才能夠建立一個完整的整體。這與數(shù)學中的函數(shù)非常相似。

    從作用上來說,弗雷格的函數(shù)理論對現(xiàn)代語言哲學的發(fā)展作出了巨大的貢獻。弗雷格概念理論在概念文字中所做的就是使句子表達更精確和更普遍,這為語言哲學分析提供了新的分析方法,為當代語言哲學開辟了一條新道路。

    參考文獻:

    [1](德)弗雷格.弗雷格哲學論著選輯[M].王路譯,王炳文校.北京:商務印書館,2013.

    [2]王路.弗雷格思想研究[M].北京:商務印書館,2008.

    [3]張燕京.真與意義——達米特的語言哲學[M].保定:河北大學出版社,2011.

    責任編輯:楊國棟

    猜你喜歡
    弗雷格真值概念
    Birdie Cup Coffee豐盛里概念店
    幾樣概念店
    學習集合概念『四步走』
    聚焦集合的概念及應用
    弗雷格的“概念文字”解釋“因明”的可行性分析
    10kV組合互感器誤差偏真值原因分析
    電子制作(2017年1期)2017-05-17 03:54:35
    真值限定的語言真值直覺模糊推理
    基于真值發(fā)現(xiàn)的沖突數(shù)據(jù)源質(zhì)量評價算法
    探析概念馬悖論——兼評弗雷格與塞爾的謂詞理論
    句子圖式
    求是學刊(2014年5期)2014-09-27 02:47:15
    av电影中文网址| 一本大道久久a久久精品| 十分钟在线观看高清视频www| 黄片大片在线免费观看| 精品国产乱码久久久久久男人| 美女高潮到喷水免费观看| 美女高潮到喷水免费观看| 狠狠狠狠99中文字幕| 中文字幕精品亚洲无线码一区 | 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 国产免费av片在线观看野外av| 国产精品av久久久久免费| 午夜精品久久久久久毛片777| 久久人妻av系列| 国产精品1区2区在线观看.| 日韩成人在线观看一区二区三区| 男女之事视频高清在线观看| 免费看日本二区| 看黄色毛片网站| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 欧美黄色片欧美黄色片| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 日韩欧美国产一区二区入口| 成人免费观看视频高清| 99在线视频只有这里精品首页| 久久伊人香网站| 手机成人av网站| 色在线成人网| 久久久久久大精品| 欧美成人性av电影在线观看| 日本 欧美在线| 麻豆成人午夜福利视频| 久久午夜综合久久蜜桃| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产91精品成人一区二区三区| 日本 欧美在线| 亚洲国产中文字幕在线视频| 亚洲三区欧美一区| 久久久久久久久久黄片| 好男人在线观看高清免费视频 | 亚洲av电影在线进入| 欧美色视频一区免费| 最近最新中文字幕大全电影3 | videosex国产| 成年免费大片在线观看| 超碰成人久久| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 黄色视频不卡| 亚洲精品粉嫩美女一区| 啦啦啦 在线观看视频| 日韩三级视频一区二区三区| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 国产精品,欧美在线| 亚洲男人天堂网一区| 午夜福利免费观看在线| 日韩欧美免费精品| 欧美zozozo另类| 欧美成人性av电影在线观看| 国产成年人精品一区二区| 黄色女人牲交| avwww免费| 国产av不卡久久| 国产精华一区二区三区| 久久人妻av系列| 999久久久精品免费观看国产| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产国语露脸激情在线看| 黄色毛片三级朝国网站| 此物有八面人人有两片| 亚洲七黄色美女视频| 精品午夜福利视频在线观看一区| 亚洲专区国产一区二区| 日本精品一区二区三区蜜桃| 91国产中文字幕| 欧美久久黑人一区二区| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 99久久精品国产亚洲精品| 亚洲av片天天在线观看| 精品熟女少妇八av免费久了| 麻豆一二三区av精品| www.自偷自拍.com| 久久久国产精品麻豆| 91国产中文字幕| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 国产麻豆成人av免费视频| 成人三级做爰电影| 亚洲人成网站高清观看| 香蕉久久夜色| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 51午夜福利影视在线观看| 一区二区三区精品91| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 成人亚洲精品av一区二区| 中文字幕av电影在线播放| 一级黄色大片毛片| 午夜影院日韩av| 欧美黄色片欧美黄色片| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 麻豆成人午夜福利视频| 天堂影院成人在线观看| 在线国产一区二区在线| 动漫黄色视频在线观看| 男人舔女人的私密视频| 午夜a级毛片| 欧美激情极品国产一区二区三区| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 18美女黄网站色大片免费观看| 亚洲成人久久爱视频| 欧美一级毛片孕妇| 国产激情欧美一区二区| 中文字幕最新亚洲高清| 中文字幕久久专区| 又黄又爽又免费观看的视频| 久久久久久免费高清国产稀缺| 午夜福利在线在线| 在线免费观看的www视频| 丝袜美腿诱惑在线| 男人的好看免费观看在线视频 | 免费在线观看成人毛片| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 无限看片的www在线观看| 一区二区三区激情视频| 国产高清激情床上av| 中国美女看黄片| 国产精品一区二区免费欧美| 日本五十路高清| 国产伦人伦偷精品视频| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 久久婷婷成人综合色麻豆| 淫秽高清视频在线观看| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 日本成人三级电影网站| 视频区欧美日本亚洲| 少妇的丰满在线观看| 老司机在亚洲福利影院| 十八禁网站免费在线| 黄色片一级片一级黄色片| 香蕉久久夜色| 国产精品,欧美在线| 亚洲成人久久爱视频| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 亚洲av美国av| 亚洲欧美激情综合另类| 午夜激情av网站| 亚洲精品色激情综合| 日韩有码中文字幕| 成人国产综合亚洲| 国产精品九九99| 首页视频小说图片口味搜索| 日韩中文字幕欧美一区二区| 精品久久久久久久毛片微露脸| 狂野欧美激情性xxxx| 国语自产精品视频在线第100页| 日韩欧美三级三区| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 草草在线视频免费看| 久久性视频一级片| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 亚洲最大成人中文| 国产精品综合久久久久久久免费| 日韩欧美一区视频在线观看| 亚洲无线在线观看| 禁无遮挡网站| 国产精品永久免费网站| 又黄又粗又硬又大视频| 老熟妇仑乱视频hdxx| 黄片小视频在线播放| 亚洲av第一区精品v没综合| bbb黄色大片| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 婷婷亚洲欧美| 精品久久久久久,| 日本免费a在线| 欧美丝袜亚洲另类 | 99久久99久久久精品蜜桃| 久热爱精品视频在线9| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 久久久国产精品麻豆| 国产av又大| 色尼玛亚洲综合影院| 国产精品乱码一区二三区的特点| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 国产欧美日韩一区二区三| 免费观看人在逋| bbb黄色大片| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 亚洲精品国产区一区二| 亚洲熟妇熟女久久| 精品熟女少妇八av免费久了| 在线观看舔阴道视频| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 高清毛片免费观看视频网站| 正在播放国产对白刺激| videosex国产| 成人免费观看视频高清| 日韩av在线大香蕉| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 国产精品电影一区二区三区| 国产精品乱码一区二三区的特点| 亚洲精品一区av在线观看| 欧美在线一区亚洲| 欧美乱码精品一区二区三区| 天堂√8在线中文| 国产v大片淫在线免费观看| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 国产伦在线观看视频一区| 亚洲第一青青草原| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 精品国产亚洲在线| 日本a在线网址| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 国产精品影院久久| 18禁国产床啪视频网站| 亚洲国产精品合色在线| 色在线成人网| 精品免费久久久久久久清纯| 中出人妻视频一区二区| 国产精品乱码一区二三区的特点| av天堂在线播放| 亚洲无线在线观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 热re99久久国产66热| 日韩精品青青久久久久久| 色综合站精品国产| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 亚洲午夜理论影院| 欧美一区二区精品小视频在线| 久久香蕉国产精品| 在线观看日韩欧美| 黄色毛片三级朝国网站| 人人妻人人澡欧美一区二区| 免费看美女性在线毛片视频| 免费一级毛片在线播放高清视频| 88av欧美| 国产亚洲欧美精品永久| 国产高清视频在线播放一区| 久久久久久久精品吃奶| 色综合婷婷激情| 午夜福利欧美成人| 成人国语在线视频| 97碰自拍视频| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 亚洲色图av天堂| or卡值多少钱| 免费一级毛片在线播放高清视频| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 日韩精品青青久久久久久| www.www免费av| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 波多野结衣高清作品| 国产精品久久电影中文字幕| 精品久久久久久,| 久久久国产成人免费| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 亚洲人成77777在线视频| 国产精品 欧美亚洲| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲国产看品久久| 日本免费a在线| 亚洲精品国产一区二区精华液| 欧美精品亚洲一区二区| 国产一卡二卡三卡精品| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 国产精品野战在线观看| 亚洲国产欧洲综合997久久, | 成人国产一区最新在线观看| 男人操女人黄网站| 亚洲成人免费电影在线观看| 色播亚洲综合网| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 免费电影在线观看免费观看| 国产高清videossex| 久久久国产欧美日韩av| av片东京热男人的天堂| www.自偷自拍.com| 久久九九热精品免费| 免费无遮挡裸体视频| 欧美激情高清一区二区三区| 99久久99久久久精品蜜桃| 国产精品一区二区三区四区久久 | 人人妻人人澡欧美一区二区| 国产成人av教育| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 男女下面进入的视频免费午夜 | 国产高清视频在线播放一区| 男人操女人黄网站| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 美女免费视频网站| 国产单亲对白刺激| 亚洲自拍偷在线| 一进一出抽搐动态| 日韩免费av在线播放| a在线观看视频网站| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 听说在线观看完整版免费高清| 国产精品电影一区二区三区| 变态另类丝袜制服| 国产高清videossex| 午夜福利欧美成人| 国产亚洲欧美精品永久| 亚洲国产看品久久| 国产熟女午夜一区二区三区| 91老司机精品| 欧美精品亚洲一区二区| 深夜精品福利| 国产v大片淫在线免费观看| 午夜福利在线在线| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 一进一出抽搐gif免费好疼| 日韩大码丰满熟妇| 一边摸一边做爽爽视频免费| 99riav亚洲国产免费| 窝窝影院91人妻| 免费看a级黄色片| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产片内射在线| 亚洲 国产 在线| 欧美zozozo另类| 亚洲在线自拍视频| 国产三级在线视频| 亚洲欧美激情综合另类| 精品人妻1区二区| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 日韩欧美在线二视频| 亚洲第一av免费看| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 老司机在亚洲福利影院| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 操出白浆在线播放| 久久久久免费精品人妻一区二区 | 亚洲性夜色夜夜综合| 亚洲精品国产一区二区精华液| 欧美日韩黄片免| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 亚洲男人的天堂狠狠| 国产高清视频在线播放一区| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 超碰成人久久| 91麻豆精品激情在线观看国产| 1024手机看黄色片| 欧美乱色亚洲激情| 岛国视频午夜一区免费看| 少妇被粗大的猛进出69影院| 色综合欧美亚洲国产小说| 亚洲国产精品sss在线观看| 国产成人av教育| 久热爱精品视频在线9| 午夜福利一区二区在线看| 在线观看午夜福利视频| 99精品在免费线老司机午夜| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 成年人黄色毛片网站| 国产精品亚洲美女久久久| av有码第一页| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 精华霜和精华液先用哪个| 国产视频内射| 亚洲精品中文字幕在线视频| 国产黄色小视频在线观看| 天堂影院成人在线观看| 日韩精品青青久久久久久| 精品久久久久久久末码| 99国产精品99久久久久| 午夜福利一区二区在线看| 99久久国产精品久久久| 一二三四在线观看免费中文在| 在线免费观看的www视频| 亚洲av成人av| 欧美色欧美亚洲另类二区| 午夜两性在线视频| 亚洲精品美女久久av网站| 99久久综合精品五月天人人| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 精品第一国产精品| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 午夜精品在线福利| 成人国产综合亚洲| 一二三四社区在线视频社区8| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 中文亚洲av片在线观看爽| 亚洲熟妇熟女久久| √禁漫天堂资源中文www| 久久久久久九九精品二区国产 | 国产一区二区激情短视频| 国产精品永久免费网站| 亚洲精品在线观看二区| 亚洲成av人片免费观看| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 国产视频一区二区在线看| 俺也久久电影网| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 精品熟女少妇八av免费久了| 日本五十路高清| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产又色又爽无遮挡免费看| 欧美大码av| 岛国视频午夜一区免费看| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 99在线人妻在线中文字幕| 99国产精品99久久久久| 日本免费a在线| 女性被躁到高潮视频| 夜夜爽天天搞| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 在线观看免费午夜福利视频| 91成人精品电影| 国产单亲对白刺激| 婷婷六月久久综合丁香| 精品第一国产精品| 亚洲中文av在线| 午夜日韩欧美国产| 欧美成人性av电影在线观看| 国产精品亚洲一级av第二区| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 男人舔女人的私密视频| 欧美中文日本在线观看视频| 欧美黑人精品巨大| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 露出奶头的视频| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 亚洲国产欧美一区二区综合| 欧美日韩黄片免| 可以在线观看的亚洲视频| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 91麻豆av在线| 国产精品免费一区二区三区在线| 看片在线看免费视频| 俄罗斯特黄特色一大片| 欧美精品亚洲一区二区| 1024手机看黄色片| 2021天堂中文幕一二区在线观 | 亚洲国产欧洲综合997久久, | 99久久无色码亚洲精品果冻| 亚洲电影在线观看av| 国产真实乱freesex| www.自偷自拍.com| 精品日产1卡2卡| 精品欧美国产一区二区三| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 免费在线观看影片大全网站| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 丝袜美腿诱惑在线| 国产精品免费视频内射| 99精品久久久久人妻精品| av天堂在线播放| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 波多野结衣高清无吗| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 国产主播在线观看一区二区| av福利片在线| 日韩成人在线观看一区二区三区| 正在播放国产对白刺激| 国产三级黄色录像| www日本在线高清视频| 欧美在线一区亚洲| 身体一侧抽搐| 十分钟在线观看高清视频www| 一区福利在线观看| 怎么达到女性高潮| 91av网站免费观看| 一边摸一边做爽爽视频免费| 热99re8久久精品国产| 亚洲第一av免费看| 亚洲人成网站高清观看| av在线天堂中文字幕| 婷婷亚洲欧美| 久9热在线精品视频| 欧美日本亚洲视频在线播放| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 波多野结衣高清作品| 韩国av一区二区三区四区| 人成视频在线观看免费观看| 老司机靠b影院| 老司机午夜十八禁免费视频| avwww免费| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 极品教师在线免费播放| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 国产麻豆成人av免费视频| 啦啦啦免费观看视频1| 观看免费一级毛片| 听说在线观看完整版免费高清| 欧美日韩精品网址| 午夜精品久久久久久毛片777| 亚洲自拍偷在线| 天堂影院成人在线观看| 淫秽高清视频在线观看| 国产精品1区2区在线观看.| 99精品久久久久人妻精品| 欧美av亚洲av综合av国产av| 中文在线观看免费www的网站 | 免费在线观看亚洲国产| 午夜福利一区二区在线看| 日本一本二区三区精品| 久久中文字幕一级| 亚洲成人免费电影在线观看| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 久热这里只有精品99| 色尼玛亚洲综合影院| 久久久久国内视频| 香蕉国产在线看| 中文字幕精品免费在线观看视频| av有码第一页| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 在线天堂中文资源库| 国产成人av激情在线播放| 黄片小视频在线播放| 日本在线视频免费播放| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 99久久国产精品久久久| 大型黄色视频在线免费观看| 三级毛片av免费| 国内揄拍国产精品人妻在线 | 日本五十路高清| 在线播放国产精品三级| 亚洲av成人av| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 国产黄a三级三级三级人| 中文字幕av电影在线播放| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 色综合婷婷激情| 丝袜美腿诱惑在线| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 日本免费a在线| 少妇熟女aⅴ在线视频| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 搡老岳熟女国产| 午夜福利成人在线免费观看| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 亚洲专区中文字幕在线| 三级毛片av免费| 亚洲真实伦在线观看| 狂野欧美激情性xxxx| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 久久99热这里只有精品18| 最新美女视频免费是黄的| 国产午夜精品久久久久久| 亚洲av五月六月丁香网| 可以在线观看的亚洲视频| 久久亚洲精品不卡| 色播在线永久视频| a在线观看视频网站| 村上凉子中文字幕在线| 黄色a级毛片大全视频| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲精品国产区一区二| 精品日产1卡2卡| 国产一区二区激情短视频| 婷婷精品国产亚洲av| 精品一区二区三区四区五区乱码| 国产一卡二卡三卡精品| 又黄又粗又硬又大视频| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 亚洲国产看品久久| 99国产精品99久久久久| 又大又爽又粗| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 国产激情欧美一区二区| 亚洲精华国产精华精| 日本五十路高清| 一本精品99久久精品77| 性色av乱码一区二区三区2| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 人妻久久中文字幕网| 女性生殖器流出的白浆| 麻豆成人av在线观看| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 免费无遮挡裸体视频| 亚洲人成伊人成综合网2020| 亚洲av美国av| 激情在线观看视频在线高清| 很黄的视频免费| 精品乱码久久久久久99久播| www日本在线高清视频| 日本一区二区免费在线视频| 香蕉av资源在线| 国产亚洲精品一区二区www| 一本一本综合久久| 午夜福利欧美成人| 色播在线永久视频| 给我免费播放毛片高清在线观看| 国产一区在线观看成人免费| 中文字幕高清在线视频| 日韩大码丰满熟妇| 搡老岳熟女国产| 麻豆一二三区av精品| 俺也久久电影网| www日本黄色视频网| 久久 成人 亚洲| 18美女黄网站色大片免费观看| 亚洲欧美日韩无卡精品| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 日韩高清综合在线| 啦啦啦免费观看视频1| 热re99久久国产66热| 国产色视频综合| 国产主播在线观看一区二区| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 一区二区日韩欧美中文字幕| 精品国产国语对白av| 两性夫妻黄色片| 久热这里只有精品99| 中文字幕精品免费在线观看视频| 久99久视频精品免费| 欧美激情 高清一区二区三区| 亚洲最大成人中文| x7x7x7水蜜桃|