基于本體的初等數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)的構(gòu)建與知識(shí)搜索研究

阮懷偉　陳艷平　吳曉璇

摘要：學(xué)科領(lǐng)域本體能夠?qū)㈦[含在領(lǐng)域?qū)＜翌^腦中的學(xué)科知識(shí)復(fù)雜關(guān)系顯性的表達(dá)，被用于眾多個(gè)性化學(xué)習(xí)系統(tǒng)中。本文提煉出初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的概念，關(guān)系與屬性，構(gòu)建了初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域本體，并實(shí)現(xiàn)了基于本體的智能分詞與相關(guān)知識(shí)搜索。實(shí)驗(yàn)表明本體能更好地表達(dá)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，能夠支撐后續(xù)的基于知識(shí)庫(kù)的個(gè)性化學(xué)習(xí)行業(yè)應(yīng)用。

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）19-0203-03

本體的概念最早起源于哲學(xué)，是關(guān)于存在的系統(tǒng)說(shuō)明，可以看作是特定領(lǐng)域的概念化的明確說(shuō)明，是對(duì)概念和概念之間關(guān)系的描述，后來(lái)被引入到人工智能、知識(shí)工程等領(lǐng)域。本體是一種能夠在語(yǔ)義和知識(shí)層次上描述信息的概念模型建模工具，自提出來(lái)就引起了國(guó)內(nèi)外眾多科研機(jī)構(gòu)及人員的關(guān)注，并在計(jì)算機(jī)許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1，2，3]，從而使得信息檢索從基于關(guān)鍵詞的層面提高到基于知識(shí)層面成為可能。領(lǐng)域本體將隱含在領(lǐng)域?qū)＜翌^腦中的或者智能程序中的概念模型顯示地表達(dá)出來(lái)。由于教育領(lǐng)域知識(shí)的復(fù)雜性，使用本體來(lái)表示教育領(lǐng)域知識(shí)，可以從根本上解決教育資源共享、重用、以及個(gè)性化推送等問(wèn)題。

隨著Internet的迅速發(fā)展和全球?qū)K身教育需求，以異步教育方式為主要特征的基于Web的在線學(xué)習(xí)已成為Internet上的一種重要應(yīng)用[4，5，6]。資源推薦技術(shù)是在線個(gè)性化學(xué)習(xí)系統(tǒng)的核心，它很大程度上決定了學(xué)習(xí)效果的優(yōu)劣。在眾多推薦方法中，基于知識(shí)的推薦就包含了基于本體的推薦。基于本體的教育領(lǐng)域知識(shí)庫(kù)的構(gòu)建與知識(shí)搜索是后續(xù)個(gè)性化學(xué)習(xí)應(yīng)用的基石，尤為重要。

本文以初等數(shù)學(xué)為例，闡述了基于本體的初等數(shù)學(xué)知識(shí)圖譜的構(gòu)建方法與步驟，并在此基礎(chǔ)上研究了基于本體的知識(shí)搜索的方法。

1 初等數(shù)學(xué)本體構(gòu)建思路

初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域本體采用七步法構(gòu)建，該方法由斯坦福大學(xué)醫(yī)學(xué)院開(kāi)發(fā)的主要用于領(lǐng)域本體的構(gòu)建。基本流程（七個(gè)步驟）如下：

1） 確定本體的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域和范疇。在確定范疇過(guò)程中參考了《中文主題詞匯表》初等數(shù)學(xué)部分的主題詞匯；初中數(shù)學(xué)教材；初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱；人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)；人教版初中數(shù)學(xué)考點(diǎn)總結(jié)（來(lái)自方正題庫(kù)）。

2） 現(xiàn)階段無(wú)成熟的、可重用的初等數(shù)學(xué)本體。

3） 列出初等數(shù)學(xué)本體中的重要術(shù)語(yǔ)。本體論主要探討存在本身，即一切現(xiàn)實(shí)事物的基本特征。對(duì)于本體論來(lái)說(shuō)，最基本的是找出什么是物體、什么是概念以及它們之間的聯(lián)系。通過(guò)分析初中數(shù)學(xué)本體的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域和范疇，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的核心問(wèn)題是數(shù)，幾何圖形兩個(gè)客觀存在，以及在此基礎(chǔ)上衍生出的一系列問(wèn)題。

以幾何圖形圖形為例：幾何圖形包含點(diǎn)，線，平面圖形，立體圖形等，要認(rèn)識(shí)這些圖形，可能涉及到的問(wèn)題是圖形的表示，圖形的特點(diǎn)，圖形的變換，圖形的測(cè)量，以及特定圖形的內(nèi)在性質(zhì)等。因此，我們提取出與幾何圖形相關(guān)的概念：關(guān)系，變換，表示，度量，得到了概念與概念之間的關(guān)系：①幾何圖形的關(guān)系；②幾何圖形的變換；③幾何圖形的表示；④幾何圖形的度量。

同法，我們得到了初等數(shù)學(xué)體系中的一系列概念，以及概念與概念之間的關(guān)系。

4） 定義類(lèi)和類(lèi)的等級(jí)關(guān)系。

概念間顯然是具有等級(jí)關(guān)系的，這是概念的固有屬性，但在應(yīng)用中，概念的等級(jí)關(guān)系可以有多種表達(dá)，如有理數(shù)概念的關(guān)系可以有以下兩種表達(dá)：

因此，可以從本體創(chuàng)建目標(biāo)出發(fā)，選擇適合資源推薦的等級(jí)關(guān)系是合適的。三角形是多邊形的一種，它屬于多邊形，但三角形是初中數(shù)學(xué)中很重要的一種圖形，故三角形直接隸屬于幾何圖形，便于檢索和資源推送。我們通過(guò)跟專(zhuān)家討論，評(píng)價(jià)，最終確定了幾何圖形的層次關(guān)系，如圖2所示：

5） 定義類(lèi)的屬性。類(lèi)的屬性描述的是類(lèi)與類(lèi)之間的關(guān)系（這里的類(lèi)就是上述提到的概念），在提取概念的過(guò)程中已經(jīng)梳理出概念與概念的關(guān)系，在這只需要形式化描述即可。在初等數(shù)學(xué)知識(shí)本體模塊中，除了各層次之間的父子關(guān)系代表屬于關(guān)系外，在底層的知識(shí)點(diǎn)存在大量邏輯關(guān)系。由于知識(shí)點(diǎn)是知識(shí)組織的最基本單位，這些關(guān)系也將會(huì)成為檢索的基本依據(jù)。同時(shí)這些邏輯關(guān)系也可以映射到本體概念中，從而演化為初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域本體中推理的規(guī)則。本文設(shè)計(jì)使用了以下四種知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。

①學(xué)習(xí)順序關(guān)系：也可以稱(chēng)為學(xué)習(xí)依賴(lài)關(guān)系。即表示學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)點(diǎn)的前后依賴(lài)關(guān)系。若在學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)A之后才能學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)B，則稱(chēng)A為B的前序知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)識(shí)為B hasPreKA，同時(shí)B為A的后序知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)識(shí)為A hasPostK B。如果學(xué)習(xí)完知識(shí)點(diǎn)A以后就可以直接學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)B，則A為B的直接前序知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)識(shí)為B hasDirectPreKA A，B為A的直接后序知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)識(shí)為A hasDirectPostK B。例如，數(shù)學(xué)中知識(shí)點(diǎn)“有理數(shù)的認(rèn)識(shí)”后序知識(shí)點(diǎn)有“有理數(shù)的運(yùn)算”、“整式的運(yùn)算”，其中直接后序知識(shí)點(diǎn)是“有理數(shù)的運(yùn)算”。

②參考關(guān)系：若知識(shí)點(diǎn)A和B不存在學(xué)習(xí)順序關(guān)系，但因?yàn)閷W(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)A后能促進(jìn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)B的理解，則稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)A和B存在參考關(guān)系，標(biāo)識(shí)為A hasReference B。參考關(guān)系滿足自反性和傳遞性，若有A hasReference B，B hasReference C，則有AhasReference C。例如，知識(shí)點(diǎn)“因式分解”和知識(shí)點(diǎn)“解二元一次方程”存在參考關(guān)系。

③蘊(yùn)含關(guān)系：如果知識(shí)點(diǎn)只是概念上的相互包含，并不存在學(xué)習(xí)順序關(guān)系和參考關(guān)系，則說(shuō)明為蘊(yùn)含關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)A直接蘊(yùn)含知識(shí)點(diǎn)B，記為A hasDirectPart B（或B isDirectPartOf A）。蘊(yùn)含關(guān)系滿足傳遞性。例如，知識(shí)點(diǎn)“方程組的求解”蘊(yùn)含知識(shí)點(diǎn)“一元二次方程求解”和知識(shí)點(diǎn)“二元一次方程求解”。

④兄弟關(guān)系：如果多個(gè)知識(shí)點(diǎn)A、B都同時(shí)蘊(yùn)含于同一個(gè)父知識(shí)點(diǎn)，則稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)A、B有兄弟關(guān)系，記為A hasSiblingB，也可以記為B hasSibling A，兄弟關(guān)系滿足自反性和傳遞性。例如，知識(shí)點(diǎn)“方程組的求解”蘊(yùn)含知識(shí)點(diǎn)“一元二次方程求解”和知識(shí)點(diǎn)“二元一次方程求解”，則知識(shí)點(diǎn)“一元二次方程求解”和知識(shí)點(diǎn)“二元一次方程求解”為兄弟關(guān)系。hasSibling關(guān)系可以根據(jù)推理得到，推理規(guī)則描述為如果x 是y的父節(jié)點(diǎn)，x也是z的父節(jié)點(diǎn)，則y和z是兄弟關(guān)系。推理規(guī)則表達(dá)如下

hasDirectPart（？x， ？y）， hasDirectPart（？x， ？z） ->isSiblingof（？y， ？z）

6） 定義屬性的分面。概念需要分層，屬性也需要分面。如A直接蘊(yùn)含知識(shí)點(diǎn)B，B直接蘊(yùn)含知識(shí)點(diǎn)C，則A蘊(yùn)含知識(shí)點(diǎn)C。設(shè)置hasPart表示蘊(yùn)含關(guān)系，hasDirectPart屬于hasPart關(guān)系，但表示直接蘊(yùn)含關(guān)系。

7） 創(chuàng)建實(shí)例

一個(gè)實(shí)例可以同屬于多個(gè)類(lèi)，實(shí)例與實(shí)例之間也可以通過(guò)對(duì)象屬性關(guān)聯(lián)。

2 初等數(shù)學(xué)本體構(gòu)建實(shí)踐

2.1 頂層本體庫(kù)

初等數(shù)學(xué)本體第一級(jí)為T(mén)hing，第二級(jí)為學(xué)習(xí)階段，教材體系版本，數(shù)學(xué)。以后本體可在第二級(jí)擴(kuò)展其他學(xué)科本體。第三級(jí)數(shù)學(xué)本體，包含了本領(lǐng)域內(nèi)的重要術(shù)語(yǔ)。其中知識(shí)點(diǎn)子類(lèi)包含初中數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)以實(shí)例的形式存在（菱形表示）

2.2 實(shí)例關(guān)系的

在領(lǐng)域?qū)＜业膮⑴c下，將初一數(shù)學(xué)整式部分知識(shí)點(diǎn)歸納圖4所示。

并用protégé建立的本體模型如圖5所示。圖中用不同顏色區(qū)分不同的對(duì)象屬性。通過(guò)這些對(duì)象屬性，建立知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，其中包括包含關(guān)系，學(xué)習(xí)順序關(guān)系，參考關(guān)系，包含關(guān)系，兄弟關(guān)系等。根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜业慕ㄗh，為每種關(guān)系定義相應(yīng)的權(quán)值，從而構(gòu)成知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系權(quán)重，如下圖所示。其中節(jié)點(diǎn)表示知識(shí)點(diǎn)，邊表示在本體中構(gòu)建的關(guān)系，邊上標(biāo)識(shí)的數(shù)值為權(quán)重。權(quán)重越大，表示依賴(lài)關(guān)系就越強(qiáng)。

3基于本體的智能分詞與相關(guān)知識(shí)搜索

3.1 智能分詞

基于本體的知識(shí)搜索部分輸入?yún)?shù)為知識(shí)點(diǎn)，輸出參數(shù)為按照權(quán)重順序輸出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)楸倔w提供了一組通用的公認(rèn)的術(shù)語(yǔ)和概念來(lái)描述某個(gè)領(lǐng)域，因此用它來(lái)對(duì)查詢(xún)字段進(jìn)行智能分詞是可行的。如搜索“三角形的邊角關(guān)系”，則通過(guò)本體概念的比對(duì)，發(fā)現(xiàn)，“三角形”是本體中包含在“幾何圖形”中的概念，“邊角關(guān)系”是本體中包含在“關(guān)系”中的概念，“三角形邊角關(guān)系”是“三角形”和“邊角關(guān)系”概念下的知識(shí)點(diǎn)。該知識(shí)點(diǎn)下的資源就是相關(guān)度最高的資源。同時(shí)，三角形概念的知識(shí)點(diǎn)還有“三角形內(nèi)角和定理”，“勾股定理”，“三角形的分類(lèi)”等知識(shí)點(diǎn)，邊角關(guān)系概念下也就“三角形邊角關(guān)系”，“多邊形的內(nèi)角和定理”“多邊形的外角和定理”等知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)下的資源相關(guān)度次之，三角形又分為等腰三角形，直角三角形等概念，等腰三角形下有“等腰三角形的判定”知識(shí)點(diǎn)，直角三角形下有“勾股定理”知識(shí)點(diǎn)。這些知識(shí)點(diǎn)下的資源相關(guān)度更低。至此，基于本體的智能搜索歸結(jié)為計(jì)算知識(shí)點(diǎn)間的相關(guān)度的計(jì)算問(wèn)題。

3.2相關(guān)知識(shí)搜索

基于本體的搜索引擎的基本設(shè)計(jì)思想為根據(jù)相關(guān)度排序搜索出與輸入相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)?？梢詺w結(jié)為集合的運(yùn)算。實(shí)現(xiàn)算法如下：

如果輸入?yún)?shù)能與知識(shí)點(diǎn)完全匹配，則相關(guān)度最高，優(yōu)先輸出該知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)一步利用本體推理，找到與該知識(shí)點(diǎn)直接相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。

如果未能完全匹配某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，則在本體的基礎(chǔ)上進(jìn)行智能分詞，如“AB”，則可分解為“A”+“B”（A，B是本體中定義的概念），知識(shí)點(diǎn)推薦順序?yàn)?/p>

① 首先找[A?B]（？x）

② 然后找[A?B]（？x）

③ 如果A存在子類(lèi)，則推出[Ai]（？x），[Ai?A]

④ 如果B存在子類(lèi)，則推出[Bi]（？x），[Bi?B]

⑤ 如果“ABC”只可分解為A+B，C在本體中未定義，跳轉(zhuǎn)到①

如果不滿足以上條件，則輸出結(jié)果為空。

3.3 搜索結(jié)果分析

本文將3.2節(jié)提出的基于本體的知識(shí)搜索與基于關(guān)鍵字的搜索進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，在第2節(jié)中構(gòu)造的本體中進(jìn)行搜索，輸入?yún)?shù)分別為“合并同類(lèi)項(xiàng)”，“三角形”，“一元二次方程”，輸出知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量對(duì)比如表1所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，基于本體的知識(shí)檢索能找到更多的資源，這是因?yàn)樵谶M(jìn)行檢索時(shí)，系統(tǒng)會(huì)根據(jù)用戶輸入?yún)?shù)找到相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)其進(jìn)行關(guān)系的擴(kuò)展，即使用戶不指定關(guān)系，系統(tǒng)也會(huì)進(jìn)行推理擴(kuò)展搜索范圍。

4 結(jié)論

個(gè)性化學(xué)習(xí)是當(dāng)前教育界非常重要的研究應(yīng)用方向。其中構(gòu)建學(xué)科知識(shí)圖譜是應(yīng)用的核心和基礎(chǔ)。本文以構(gòu)建初等數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)庫(kù)為目的，研究了將本體模型應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)學(xué)科資源的建模問(wèn)題，建立了知識(shí)點(diǎn)間的多種關(guān)聯(lián)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了基于初等數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)的知識(shí)搜索應(yīng)用。本文對(duì)學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)庫(kù)的構(gòu)建的探索，為后續(xù)的基于知識(shí)庫(kù)的個(gè)性化學(xué)習(xí)的行業(yè)應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。

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