基于Inventor的內(nèi)擺線參數(shù)化設(shè)計及軌跡仿真

嚴沁瑋

摘要：基于Autodesk Inventor三維設(shè)計軟件，創(chuàng)建了內(nèi)擺線的參數(shù)化設(shè)計模型，實現(xiàn)了內(nèi)擺線軌跡的動態(tài)模擬。改變設(shè)計參數(shù)，直觀呈現(xiàn)了多種內(nèi)擺線的動態(tài)軌跡，避免了重復(fù)建模，提高了設(shè)計效率。通過仿真結(jié)果，分析了設(shè)計參數(shù)與內(nèi)擺線軌跡之間的關(guān)系，有助于理解內(nèi)擺線的生成過程和軌跡性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：內(nèi)擺線；參數(shù)化設(shè)計；軌跡仿真

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）18-0261-02

Parametric Design and Trajectory Simulation of Hypocycloid Based on Inventor

YAN Qin-wei

（Nanjing No.1 Middle School， Nanjing 210014，China）

Abstract： Based on the 3D design software of Autodesk Inventor， the parametric design model of the hypocycloid is created， and the dynamic simulation of the hypocycloid trajectory is realized. Changing the design parameters can intuitively display the dynamic trajectories of multiple hypocycloids， avoiding repeated modeling and improving the design efficiency. Through the simulation results， the relationship between the design parameters and the hypocycloid trajectory is analyzed， which helps to understand the formation process and trajectory properties of the hypocycloid.

Key words： hypocycloid； parametric design； trajectory simulation

1 引言

擺線種類豐富，軌跡優(yōu)美，應(yīng)用廣泛[1-2]。擺線問題屬于動態(tài)幾何問題，它的解決需要相關(guān)的幾何知識、作圖能力、運動想象力和探究能力。

為了彌補運動想象力的不足，計算機虛擬模型和動畫受到了青睞，它有助于幫助探究擺線的生成過程和軌跡性質(zhì)。借助教具和計算機軟件，可以繪制圓在直線上滾動時圓上定點的軌跡，探究平擺線[3]。利用Mathematica7.0，可以設(shè)計外擺線軌跡動態(tài)模型[4]。

Autodesk Inventor是一款三維可視化實體模擬軟件，具有強大的三維建模和運動仿真功能，易學易用，在產(chǎn)品設(shè)計、展示、教學等方面都得到了廣泛的應(yīng)用[5-6]?；贗nventor，本文創(chuàng)建參數(shù)化實體模型，添加聯(lián)接，虛擬裝配，設(shè)置驅(qū)動，實現(xiàn)內(nèi)擺線軌跡的動態(tài)模擬和仿真分析。

2 內(nèi)擺線的參數(shù)化設(shè)計

2.1 創(chuàng)建三維實體模型

內(nèi)擺線，指的是一個動圓內(nèi)切于一個定圓作純滾動時，動圓圓周上一個定點的軌跡。

如圖1所示，內(nèi)擺線的參數(shù)化模型由固定外輪、滾動內(nèi)輪和連桿組成。運動仿真時，隱藏連桿不可見，其兩端通過鉸鏈分別聯(lián)接在固定外輪的圓心和滾動內(nèi)輪的圓心處。連桿的作用是將動輪的純滾動分解為動輪相對定輪的公轉(zhuǎn)和動輪的自轉(zhuǎn)。連桿與定輪之間的鉸鏈旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)了動輪的公轉(zhuǎn)。動輪和連桿之間的鉸鏈旋轉(zhuǎn)，滿足了動輪的自轉(zhuǎn)。

創(chuàng)建Inventor三維模型時，先繪制二維草圖，然后“拉伸”或者“旋轉(zhuǎn)-切除”即可完成。所有設(shè)計尺寸都可以在參數(shù)表中修改，連桿的長度取決于定輪和動輪的中心距，是關(guān)聯(lián)尺寸。

2.2 添加裝配關(guān)系

編輯“裝配—聯(lián)接”關(guān)系，可以創(chuàng)建和設(shè)置零部件的裝配關(guān)系和運動自由度。

虛擬裝配時，先把定輪固定放置在坐標原點處，再將連桿和動輪都放置在裝配部件中。為了添加動輪的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，需要分別編輯“裝配-–聯(lián)接”關(guān)系。

在功能區(qū)面板上，單擊“裝配”選項卡-–“關(guān)系”面板 -– “聯(lián)接”按鈕 ，可以開啟“編輯聯(lián)接”對話框。如圖2所示，可以在連桿和動輪之間設(shè)置旋轉(zhuǎn)鉸鏈聯(lián)接?！斑B接”1和2，是設(shè)置旋轉(zhuǎn)鉸鏈放置在圖示的綠色圓心處，即連桿一端與動輪中心同軸?！皩R”1和2，是設(shè)置動輪的藍色對稱工作面和連桿的對稱工作面對齊，以便于旋轉(zhuǎn)角度的測控。

3 內(nèi)擺線的軌跡仿真

3.1 設(shè)置仿真條件

在功能區(qū)面板上，單擊“環(huán)境”選項卡-–“開始”面板 -– “運動仿真”按鈕 ，可以進入“運動仿真”界面，Inventor自動將裝配聯(lián)接約束轉(zhuǎn)換成標準類型的運動連接約束。

如圖3所示，在左側(cè)，選擇“標準類型–鉸鏈（旋轉(zhuǎn)）運動”，單擊鼠標右鍵并選擇“特性”，開啟對話框。選擇相應(yīng)的“自由度”選項卡，單擊最右側(cè)的“編輯驅(qū)動條件”圖標，啟用驅(qū)動條件，速度設(shè)置為常量。為了滿足純滾動的運動條件，速度值要關(guān)聯(lián)設(shè)計參數(shù)。

3.2 輸出仿真結(jié)果

在功能區(qū)面板上，單擊“管理”面板 -– “仿真播放器”按鈕 ，設(shè)置仿真時間和仿真過程要保存的圖像數(shù)。單擊“動畫制作”面板-–“發(fā)布電影”按鈕，錄制并保存動畫。

如圖4所示，單擊“結(jié)果”面板—“輸出圖示器”按鈕，打開“運動仿真-輸出圖示器”對話框，選擇左側(cè)的“軌跡”，單擊鼠標右鍵并選擇“新建軌跡”，打開“軌跡”對話框。在圖形區(qū)域中，選擇動圓圓周上的一個位置，從而定義新軌跡。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 改變設(shè)計參數(shù)，動態(tài)模擬多種內(nèi)擺線軌跡

參數(shù)化模型的特點是尺寸驅(qū)動設(shè)計修改。如果改變了設(shè)計參數(shù)，那么裝配部件和零件的相應(yīng)模型尺寸和特征都可以自適應(yīng)地匹配更新。

內(nèi)擺線模型的主要設(shè)計參數(shù)有：固定外輪上的定圓半徑R、滾動內(nèi)輪上的動圓半徑r。

設(shè)θ為動圓相對定圓公轉(zhuǎn)的角度，σ為動圓自轉(zhuǎn)的角度。當動圓相對定圓做純滾動時，存在幾何關(guān)系R · θ = r · σ。也就是說，動輪自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)的角速度之比，等于定輪與動輪的半徑之比，令k = R / r。如圖5所示，輸入不同的設(shè)計參數(shù)R和r，模型可以在參數(shù)驅(qū)動下自動更新，從而仿真出多種內(nèi)擺線軌跡。

4.2 探究內(nèi)擺線的軌跡性質(zhì)

如圖5和圖6所示，虛擬仿真實驗有助于探究內(nèi)擺線的軌跡性質(zhì)，仿真結(jié)果表明：

第一，內(nèi)擺線的瓣數(shù)與封閉性。輸入不同的設(shè)計參數(shù)R和r，令k = R / r。當k=2時，軌跡是定圓的直徑；當k>2取整數(shù)時，軌跡是有周期性封閉性的k瓣圖案；當k為無理數(shù)時，軌跡沒有周期封閉性。

第二，當定圓半徑R為定值時，動圓半徑取r或者R-r，軌跡重合。

5 結(jié)束語

基于三維可視化實體模擬軟件Autodesk Inventor，本文實現(xiàn)了內(nèi)擺線的參數(shù)化設(shè)計和軌跡仿真。這種參數(shù)化設(shè)計方法，通過設(shè)計參數(shù)驅(qū)動，可以自動調(diào)整模型大小、關(guān)聯(lián)尺寸，從而快速獲得不同的內(nèi)擺線軌跡，提高了設(shè)計效率，可以推廣應(yīng)用于其他的產(chǎn)品設(shè)計。通過動畫模擬和仿真分析，有利于探究內(nèi)擺線的生成過程，比較分析和理解其軌跡性質(zhì)。

參考文獻：

[1] 王洪欣，等. 內(nèi)擺線的圖形分類與應(yīng)用研究[J]. 江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學院學報， 2017（1）： 16-19.

[2] 夏合勇，戴俊平，趙川. 內(nèi)擺線的軌跡性質(zhì)分析[J].. 機電工程技術(shù)， 2017（1）：25-30.

[3] 周志紅. 利用幾何畫板分析平擺線運動[J].. 實驗教學與儀器， 2018（2）：46.

[4] 王琳琳. 基于 Mathematica7.0設(shè)計外擺線軌跡動態(tài)模型[J].. 襄陽職業(yè)技術(shù)學院學報， 2013（1）：31-33.

[5] 盧新杰. 實例解析Inventor的參數(shù)動畫[J].. 電腦知識與技術(shù)， 2013（3）：600-602.

[6] 李曉芳，閆其順. Inventor軟件在微課制作過程中的應(yīng)用探索[J].. 當代教育實踐與教學研究， 2016（10）：13-14.