數(shù)據(jù)驅(qū)動的陀螺隨機游走故障診斷研究

吳新鋒 段 然 許 琦 周 虎

北京航天自動控制研究所，北京 100854

近年來隨著航天發(fā)射需求日益遞增，慣性器件故障在運載火箭研制、測試過程中逐漸凸顯，而隨機游走故障在測試過程中通常難以發(fā)現(xiàn)，為航天發(fā)射埋下了重大安全隱患。激光陀螺以其高精度、高可靠性等優(yōu)點，在航空、航天及航海領(lǐng)域得到了廣泛應用。文獻[1]針對慣組的參數(shù)故障(標度因子等突變)和線性、正弦緩變故障及輸出故障(常零、滿量程和倍頻輸出)提出了動態(tài)閾值故障檢測方法，克服了傳統(tǒng)恒定閾值不能反映載體運動變化的不足，但對于小幅值故障檢測效果較差。文獻[2]針對MEMS陀螺的小幅值故障提出了將假設檢驗與PCA算法相結(jié)合的故障檢測方法，有效降低了噪聲對小幅值故障檢測的影響，對小幅值突變型故障有較好的檢測效果，但難以檢測隨機游走故障?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷，主要是從陀螺的輸出時間序列中挖掘出故障特征并進行識別，而單純的頻譜分析無法滿足故障診斷的需求，因而出現(xiàn)了一系列的時間序列分解方法，文獻[3]和[4]分別將經(jīng)驗模態(tài)分解、集成經(jīng)驗模態(tài)分解運用到光纖陀螺的隨機游走故障診斷中。隨著深度學習熱潮的再次來臨，也出現(xiàn)了運用深度學習理論的故障診斷方法，其沒有傳統(tǒng)意義上的故障特征提取，特征提取與分類是同時完成的，直接利用大量樣本數(shù)據(jù)對深度學習網(wǎng)絡進行訓練，如文獻[5]將深度學習用于航空發(fā)動機零部件的故障診斷。

利用小波包理論、信息熵理論提取故障特征的方法及已有文獻針對電力系統(tǒng)[6]、軸承[7]和陀螺[8]故障對該方法進行過研究，但基本都是針對突變型故障，而且針對陀螺研究時其輸出模型運用常值項、周期項和白噪聲項的和來描述，與陀螺實際輸出有較大的差別，訓練好的網(wǎng)絡無法直接用于實測數(shù)據(jù)的診斷。針對輸出模型與實際陀螺不一致的問題，本文創(chuàng)新性地將傳統(tǒng)用來辨識陀螺噪聲的Allan方差法用于模擬陀螺的隨機游走故障，故障模型與實際陀螺相符，該方法也解決了工程中陀螺故障樣本少的問題，訓練好的網(wǎng)絡可直接用于實測數(shù)據(jù)的診斷。另外，本文基于小波包、信息熵與神經(jīng)網(wǎng)絡的故障診斷研究，著重反映該方法在隨機游走故障診斷方面的優(yōu)越性，針對某型號激光陀螺靜態(tài)測試場景下的脈沖數(shù)據(jù)進行仿真，驗證了該方法的有效性。

1 故障數(shù)據(jù)模擬

為了使仿真的陀螺故障數(shù)據(jù)與陀螺的實際故障更相符，首先使用Allan方差分析實測無故障數(shù)據(jù)的隨機誤差特性，建立隨機誤差模型，在此基礎(chǔ)上進行故障模擬。

1.1 Allan方差

1966年David Allan首次提出Allan方差來研究振蕩器穩(wěn)定性，由于陀螺等慣性器件本身也具有振蕩器的特征，后來被IEEE 952標準引用來辨識和分析光學陀螺的噪聲特性。

設有N個連續(xù)的采樣點，采樣周期為t0，將這N個點進行分組，每組包含n(n

(1)

緊接著與該組獨立的組的平均值為

(2)

其中，tk+1=tk+τ。則這N個采樣點的Allan方差可以表示為

(3)

IEEE 952標準中給出了光學陀螺通常包含的隨機游走噪聲有：量化噪聲(Quantization Noise，QN)、角度隨機游走(Angle Random Walk，ARW)、指數(shù)相關(guān)噪聲(Exponentially Correlated Noise，ECN)、正弦噪聲(Sinusoidal Noise，SN)、零偏不穩(wěn)定性(Bias Instability，BI)、角速率隨機游走(Rate Random Walk，RRW)及速率斜坡(Rate Ramp，RR)，并且給出了各噪聲的功率譜密度。其經(jīng)典的Allan標準差-相關(guān)時間τ的雙對數(shù)曲線如圖1所示，曲線上不同的數(shù)值代表斜率，圖中不同分段從左到右依次為上述的7種噪聲。

圖1 經(jīng)典Allan標準差雙對數(shù)曲線

由IEEE 952標準中各噪聲的功率譜密度，根據(jù)下式Allan方差與功率譜密度的定量關(guān)系式[9]，可以得到各類噪聲的Allan方差。

(4)

假設各類型的隨機誤差統(tǒng)計獨立，則總的Allan方差為各類型誤差的Allan方差之和，即

(5)

由于指數(shù)相關(guān)噪聲、正弦噪聲相對其他5種噪聲幅度較小，則

(6)

一般激光陀螺方差比較小，運用Allan標準差擬合能提高精度，即

(7)

1.2 隨機誤差建模

將隨機游走噪聲分為白噪聲和有色噪聲，白噪聲可以直接作為驅(qū)動噪聲，不需要建模，只需對有色噪聲進行建模，本文使用傳遞函數(shù)建模的方法。

對于線性系統(tǒng)，輸出信號與輸入信號存在如下的定量關(guān)系

Soutput(ω)=H(jω)Sinput(ω)H(jω)*T

(8)

式中，Sinput，Soutput分別為輸入、輸出信號的功率譜密度；H(jω)為線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。

如果采用功率譜密度為1的單位白噪聲驅(qū)動有色噪聲源，其傳遞函數(shù)就可以通過輸出信號功率譜密度的平方根表示，上文已經(jīng)給出各種噪聲的功率譜密度，因此可求得各有色噪聲源的傳遞函數(shù)。文獻[10]在誤差模型中將量化噪聲看作是白噪聲，而白噪聲的Allan標準差曲線斜率為-1/2，這與Allan方差理論中量化噪聲的Allan標準差曲線斜率為-1是矛盾的，本文將量化噪聲當作有色噪聲，因此誤差模型中有色噪聲包括量化噪聲、零偏不穩(wěn)定性、角速率隨機游走與速率斜坡。

將各有色噪聲的功率譜密度開平方，無理的傳遞函數(shù)運用馬爾科夫過程近似，量化噪聲的傳遞函數(shù)為純微分環(huán)節(jié)，這里采用純微分環(huán)節(jié)與小時間常數(shù)慣性環(huán)節(jié)的積來近似，得到隨機誤差模型如下

(9)

其中，u1,u2,u3,u4和u5為相互獨立的單位白噪聲；β=4Hz；ω0=0.05rad/s。

1.3 故障模擬

陀螺常見的隨機噪聲有式(9)中的5種，當隨機游走噪聲系數(shù)超過規(guī)定的范圍時將其視為故障，因此隨機游走故障可分為：量化噪聲故障、角度隨機游走故障、偏置不穩(wěn)定性故障、角速率隨機游走故障及速率斜坡故障，基于要求的噪聲系數(shù)范圍設定適當?shù)脑肼曄禂?shù)增量，將系數(shù)增量代入式(9)獲得噪聲增量，再疊加到實測無故障數(shù)據(jù)作為相應的故障數(shù)據(jù)。

2 故障特征提取

傳統(tǒng)的基于傅里葉變換的頻譜分析只能對信號進行全局的描述，對具有非平穩(wěn)特征的陀螺信號，需要同時進行頻域和時域的描述，小波包變換可以同時描述信號時、頻域的局部特征，廣泛應用在非平穩(wěn)信號的分析中。本文首先對待測信號進行小波包分解與重構(gòu)，再提取各小波包的熵特征，作為故障特征量。

2.1 小波包分解與重構(gòu)

陀螺輸出的角速率信號un(k)通過式(10)進行小波包分解，

(10)

第j層第m個小波包的重構(gòu)信號為

(11)

2.2 熵特征提取

熵的概念最早出現(xiàn)在熱力學中，用來描述體系的混亂程度，后來被引用到信息論中，來描述信號的復雜度,當設備出現(xiàn)故障時，其輸出信號的能量組成往往會發(fā)生變化。小波包能量熵(Wavelet Packet Energy Entropy，WPEE)是結(jié)合小波包理論與信息熵理論對信號能量組成復雜度的描述，小波包特征熵(Wavelet Packet Characteristic Entropy, WPCE)是另一種對信號能量組成的描述，二者定義如下：

小波包能量熵定義為：對信號進行j層小波包分解后，可以得到小波包分解序列S(j,k)，k=0,1,…,2j-1，小波包可以看作是對信號的一種劃分，則對應的組分分布概率可以表示為

ε(j,k)(i)=Ei/E，(i=1,2,…,N)

(12)

(13)

式(13)中，Hj,k表示小波包分解樹中第j層第k個小波包的小波包能量熵。

小波包特征熵與能量熵不同之處在于組分分布概率，定義為

(14)

其中，SF(j,k)(i)是S(j,k)的離散傅里葉變換序列的第i個值。

3 故障模式分類

利用神經(jīng)網(wǎng)絡對非線性映射關(guān)系的擬合能力和良好的泛化能力進行故障模式的辨識。選擇BP網(wǎng)絡作為分類器，其基本原理是梯度最速下降法，其訓練過程包括信息正向傳遞與誤差的反向傳播2個過程，通過不斷調(diào)節(jié)網(wǎng)絡權(quán)值和閾值使實際輸出與期望輸出的誤差平方和最小。為了抑制學習過程的振蕩，避免可能發(fā)生的學習發(fā)散，引入動量項來改善收斂性。

BP網(wǎng)絡的輸入節(jié)點個數(shù)為故障特征向量的維數(shù)，輸出節(jié)點個數(shù)為故障模式的類數(shù)，采用單隱含層，隱含層節(jié)點數(shù)個數(shù)通過式(15)的經(jīng)驗公式確定

(15)

其中，j,k分別是輸入層、輸出層節(jié)點數(shù);α為修正系數(shù)，取1～10之間的整數(shù)。

4 仿真試驗

常溫下，采集某型號激光陀螺的靜態(tài)測試數(shù)據(jù)2000s，采樣周期0.02s，獲得100000個采樣數(shù)據(jù)。故障診斷的總體思路如圖2所示。

圖2 陀螺故障診斷流程圖

4.1 激光陀螺誤差模型

激光陀螺的隨機游走誤差中包含有很多誤差源，但一般只有3～4種主要分量，國內(nèi)外的文獻中一般取量化噪聲、角度隨機游走與零偏不穩(wěn)定性。激光陀螺的原始測試數(shù)據(jù)如圖3所示，利用式(3)計算Allan方差，使用上述3種噪聲源也即式(7)的前3項進行擬合得到圖4所示的Allan標準差雙對數(shù)曲線，從圖4中也能發(fā)現(xiàn)已有的這段曲線主要以這3種為主，如果要辨識剩余的幾種需要增大相關(guān)時間，在考慮誤差不變的情況下，需要更多采樣數(shù)據(jù)，這里采用上述3種誤差源來擬合，擬合得到上述3項誤差源的系數(shù)如表1所示，將各參數(shù)代入式(9)，即得到該型激光陀螺的隨機誤差模型。

圖3 原始數(shù)據(jù)

圖4 Allan標準差雙對數(shù)曲線

表1 誤差系數(shù)擬合結(jié)果

運用建立的誤差模型仿真生成數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的Allan方差得到仿真數(shù)據(jù)的Allan標準差曲線，與圖4中的原始數(shù)據(jù)擬合曲線比較如圖5所示，可以看到兩曲線基本重合，證明本文建立的隨機誤差模型是有效的。

圖5 仿真數(shù)據(jù)Allan標準差雙對數(shù)曲線

根據(jù)上文的分析，將隨機游走故障模式設定為3類：量化噪聲故障、角度隨機游走故障及零偏不穩(wěn)定性故障，使用1.3節(jié)的方案進行故障模擬，各故障信號與正常信號對比取其中一段如圖6所示。仿真生成量化噪聲故障數(shù)據(jù)、角速率隨機游走故障數(shù)據(jù)、零偏不穩(wěn)定性故障數(shù)據(jù)及無故障數(shù)據(jù)樣本各200個，其中一半作為訓練樣本，另一半作為測試樣本。

圖6 各故障信號與正常信號對比

4.2 故障特征提取

在提取小波包熵特征之前，首先需要確定小波包分解的基函數(shù)。一般為了避免小波包之間的混疊，采用正交小波基，常用的有Haar、Daubechies、Coiflets、Symlets及Meyer基函數(shù)，另外小波基函數(shù)的緊支性、正則性及消失矩等特性都會影響小波包分解的效果，目前還沒有小波基函數(shù)選擇的通用理論，但故障診斷領(lǐng)域一般選擇Daubechies小波，簡稱為“dbN”小波，N表示消失矩。以無故障數(shù)據(jù)為例，分別采用db1～db10小波進行3層小波包分解并提取能量熵特征如圖7所示，可以看到dbN小波的消失矩N對能量熵特征有較大影響；小波包特征熵特征如圖8所示，各個小波包的特征熵基本相當，無法顯著表征小波包的特征，而且?guī)缀醪浑S小波基函數(shù)變化，為了更好地表現(xiàn)不同小波包之間的差異性，本文特征提取方法選擇小波包能量熵，小波基函數(shù)選擇db1小波，也就是Haar小波。

圖7 dbN小波下的小波包能量熵

圖8 dbN小波下的小波包特征熵

選擇Haar小波分別對4種模式(無故障及3種故障)下的樣本進行小波包分解與重構(gòu)，利用2.2節(jié)的公式提取各小波包的能量熵如表2所示。

表2 各模式樣本的小波包能量熵

4.3 分類器訓練與測試

分類器采用BP網(wǎng)絡，輸入層8個節(jié)點，輸出層4個節(jié)點，激勵函數(shù)為線性函數(shù)，隱含層取12個節(jié)點，激勵函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，提取正常模式及3種故障模式下共400個訓練樣本的小波包能量熵特征，對BP網(wǎng)絡進行訓練，取學習率0.0001，為抑制振蕩引入動量項，動量因子0.7，訓練誤差曲線如圖9所示，可以看到網(wǎng)絡訓練誤差最終趨于穩(wěn)定。

圖9 訓練誤差隨訓練次數(shù)變化曲線

利用另外的400個樣本對該故障診斷方法進行測試驗證，對網(wǎng)絡輸出向量各元素取“四舍五入”，各模式診斷正確率均達到100%，因為測試樣本故障引入時疊加的噪聲的系數(shù)偏差與訓練樣本在同一范圍，當故障相對訓練樣本適當減輕，即減小模擬故障時的系數(shù)偏差時，以常見的角度隨機游走故障和零偏不穩(wěn)定性故障為例，仿真得到2種模式故障診斷正確率如表3所示，診斷正確率有所降低，說明隨機游走達到一定量級時才能檢測到，因此在生成訓練樣本時需要通過噪聲系數(shù)偏差設定故障的程度，故障越輕微檢測靈敏度越高，但若過于輕微會導致與無故障樣本的故障特征量差異過小，導致分類器訓練時很難收斂，工程應用中通常會讓隨機游走不超過相應的任務指標，因此可以參考該指標引入故障。

表3 故障相對訓練樣本減輕時的診斷結(jié)果

5 結(jié)論

針對陀螺隨機游走故障提出了一種基于小波包、信息熵與神經(jīng)網(wǎng)絡理論相結(jié)合的數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法。根據(jù)激光陀螺靜態(tài)測試無故障數(shù)據(jù)進行Allan方差分析獲得其各項隨機噪聲的系數(shù)，并建立隨機誤差模型，進而仿真生成無故障及各類故障數(shù)據(jù)作為訓練樣本和測試樣本。然后，對訓練樣本進行小波包分析，提取小波包能量熵作為故障特征向量，用于對BP網(wǎng)絡分類器進行訓練，網(wǎng)絡趨于穩(wěn)定后，用測試樣本對該方法進行測試。測試結(jié)果表明，該方法故障檢測靈敏度較高，對于陀螺隨機游走故障具有比較好的診斷效果。本文研究的陀螺靜態(tài)測試數(shù)據(jù)故障診斷方法經(jīng)過適應性改進即在線測試信號剔除趨勢項后，也可適用于在線故障診斷，擴展性好。