鄢青青 肖 鋒 彭宗堯 周 翔
西昌衛(wèi)星發(fā)射中心,西昌615000
多年的火箭發(fā)射過程積累了大量遙測測量數(shù)據(jù),充分利用它們進(jìn)行對比分析,有助于故障分析和掌握火箭的飛行特征,并不斷改進(jìn)設(shè)計(jì)以提高火箭產(chǎn)品的質(zhì)量。由于火箭飛行過程和時(shí)長的差異,歷史數(shù)據(jù)的時(shí)間軸對齊是比對分析、包絡(luò)計(jì)算和關(guān)聯(lián)分析等分析判讀的基礎(chǔ)。
數(shù)據(jù)對齊多以特征部位為“參照物”實(shí)現(xiàn),如魏書軍等[1]介紹了通過在接收端統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)同步碼到達(dá)時(shí)間差的方式實(shí)現(xiàn)FPGA多通道數(shù)據(jù)自動(dòng)對齊的方法;李群輝等[2]提出一種以斷裂面輪廓曲線為特征的匹配算法以實(shí)現(xiàn)碎塊對齊;Tomashenko等[3]構(gòu)建了用于分段的特殊詞匯網(wǎng)絡(luò)(分詞網(wǎng)絡(luò))以實(shí)現(xiàn)快速單通道語音自動(dòng)對齊;胡陽明等[4]提出的基于改進(jìn)主動(dòng)形狀模型的三維人臉自動(dòng)對齊算法通過對二維人臉進(jìn)行快速自動(dòng)特征點(diǎn)定位,并根據(jù)三維人臉柱面展開的二維紋理圖進(jìn)行自動(dòng)特征定位并分片,自動(dòng)實(shí)現(xiàn)三維人臉頂點(diǎn)稠密對齊。
火箭遙測數(shù)據(jù)對齊中,目前應(yīng)用較多的是按TK指令時(shí)間對數(shù)據(jù)進(jìn)行分段并局部插值后對齊的方法。該方法在一定程度上減小了全局插值對齊所引起的關(guān)鍵時(shí)刻錯(cuò)位,但仍然不能滿足精確自動(dòng)判讀的精度需求。為進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)比對分析與自動(dòng)判讀的準(zhǔn)確性,提出一種基于關(guān)聯(lián)控制參數(shù)的數(shù)據(jù)分段和選擇性均勻插值的數(shù)據(jù)對齊方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法在保持了原數(shù)據(jù)趨勢和形狀的基礎(chǔ)上,顯著降低了關(guān)鍵時(shí)刻錯(cuò)位帶來的對齊誤差,提高了對比分析的直觀性。由于數(shù)據(jù)采集與傳輸中的干擾因素存在,本文提出的數(shù)據(jù)分段插值方法應(yīng)結(jié)合野值清除、數(shù)據(jù)平滑、特征點(diǎn)識(shí)別與定位等數(shù)據(jù)預(yù)處理手段使用。
數(shù)據(jù)分段是按照選定的節(jié)點(diǎn)將一個(gè)完整測量數(shù)據(jù)序列,在時(shí)間軸上劃分成多個(gè)代表不同含義或具有不同表現(xiàn)的較短數(shù)據(jù)段。
火箭遙測數(shù)據(jù)可分為控制參數(shù)數(shù)據(jù)和非控制參數(shù)數(shù)據(jù)2類。其中控制參數(shù)數(shù)據(jù)是火箭控制系統(tǒng)發(fā)出的指令信號(hào),作用于執(zhí)行機(jī)構(gòu),實(shí)現(xiàn)對火箭飛行狀態(tài)的實(shí)時(shí)或相對定時(shí)啟控。反映溫度、壓力、角度、轉(zhuǎn)速等信息的非控制類參數(shù)采樣數(shù)據(jù)常會(huì)根據(jù)其關(guān)聯(lián)控制參數(shù)改變而發(fā)生變化,因此以關(guān)聯(lián)控制參數(shù)的有效時(shí)間節(jié)點(diǎn)(代表著關(guān)鍵的控制事件)作為分段點(diǎn),可以保證遙測數(shù)據(jù)(除特別說明外,遙測數(shù)據(jù)指非控制參數(shù)數(shù)據(jù))對齊時(shí)所關(guān)注的主要現(xiàn)象段不發(fā)生錯(cuò)位。
考慮確定型和不確定型2類控制參數(shù),其中確定型屬于固有飛行時(shí)序控制輸出,規(guī)定了具體的理論控制次數(shù)和控制時(shí)間;不確定型,一般屬于實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)控制輸出,無理論控制次數(shù)和時(shí)間,故不同歷史過程的遙測數(shù)據(jù)無法用這類控制參數(shù)實(shí)現(xiàn)分段對齊。
在火箭的飛行控制邏輯中,很多關(guān)鍵控制事件之間的時(shí)間間隔是固定的,如果將它們混入時(shí)長不固定的時(shí)段內(nèi)進(jìn)行統(tǒng)一插值對齊,就會(huì)使固定時(shí)長段被縮放,從而帶來較大的對齊誤差,降低比對分析的價(jià)值,如圖1所示。
圖1 含固定時(shí)段的分段插值對齊
設(shè)曲線數(shù)據(jù)序列為L(t),其確定型關(guān)聯(lián)控制參數(shù)集為K={Km|m=1,2,…,M}。其中參數(shù)Km可能在多個(gè)時(shí)刻存在有效的控制指令,即K的采樣數(shù)據(jù)集是一個(gè)時(shí)間和指令的數(shù)據(jù)對集K={Km|m=1,2,…,M}={(Tm,n,Km,n)|m=1,2,…,M;n=1,2,…,Nm},Tm,n表示參數(shù)Km的第n個(gè)控制指令輸出時(shí)刻,Km,n=Km(Tm,n)表示Tm,n時(shí)刻輸出的控制指令。
則滿足條件
(1)
對不確定型控制參數(shù)的控制時(shí)刻所劃分的數(shù)據(jù)分段而言,雖然變化趨勢的比對和歷史包絡(luò)計(jì)算已失去價(jià)值,但該控制參數(shù)作用的有效時(shí)段的時(shí)長、次數(shù)和數(shù)據(jù)變化幅度等卻仍有對比分析價(jià)值。如圖2所示,某參數(shù)P1數(shù)據(jù)在2次飛行中因不確定型控制參數(shù)作用而發(fā)生變化的次數(shù)相同,被作用時(shí)長和變化的幅度卻不同,但在未對齊和插值的情況下進(jìn)行對比分析的直觀性較差。
圖2 不確定型控制參數(shù)分段曲線對比
根據(jù)不確定型控制參數(shù)的實(shí)際作用時(shí)段,可將被該控制參數(shù)作用的時(shí)段分為有效段和無效段,代表被控對象的工作時(shí)段和不工作時(shí)段,例如氣液路電磁閥打開時(shí)段為有效段而關(guān)閉時(shí)段為無效段、伺服機(jī)構(gòu)動(dòng)作時(shí)段為有效段而無動(dòng)作時(shí)段為無效段,如圖3所示。
圖3 不確定型控制參數(shù)分段的有效段和無效段示意
由于火箭測量數(shù)據(jù)在不同時(shí)段具有不同且獨(dú)立的變化特征,不同分段之間不要求平滑過渡,因此采取各分段內(nèi)局部插值的方法,在對齊各分段的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)2個(gè)數(shù)據(jù)序列的全局對齊。
確定型控制參數(shù)分固定時(shí)長段和不定時(shí)長段,僅對不定時(shí)長段進(jìn)行插值。固定時(shí)長段按需求決定是否插值,如對比歷史數(shù)據(jù)中某固定時(shí)長段控制時(shí)間的誤差時(shí)可不對該段插值對齊,但在計(jì)算包絡(luò)時(shí)需插值對齊(正常情況下固定時(shí)長段無偏差或僅有微小偏差)。
如圖1所示,當(dāng)需對齊曲線的分段長度小于對齊基準(zhǔn)曲線對應(yīng)的分段長度時(shí),必須對該分段進(jìn)行插值以填充缺少的數(shù)據(jù)點(diǎn),才能使其與基準(zhǔn)曲線分段在時(shí)間軸上兩端完全對齊。但無論是先對齊2個(gè)分段的左側(cè)然后對需插值分段的右側(cè)進(jìn)行插值,還是先對齊右側(cè)再對左側(cè)進(jìn)行插值,均會(huì)導(dǎo)致插值后的曲線特征發(fā)生明顯非期望的變化,無法用于對比分析和包絡(luò)計(jì)算。如圖4所示,圖中對比了一個(gè)缺少約105s數(shù)據(jù)的曲線分段的2類左(右)側(cè)插值(3次樣條插值)后曲線,即對數(shù)據(jù)缺少段分別給定1個(gè)或2個(gè)端點(diǎn)的情況下進(jìn)行插值的結(jié)果。
圖4 曲線分段兩側(cè)插值對比
同時(shí),經(jīng)過多次插值驗(yàn)證,將整個(gè)數(shù)據(jù)缺少段放入待插值曲線分段的中間不同位置后進(jìn)行插值對比的結(jié)論與上述兩側(cè)插值結(jié)論相同。故為了獲得與原曲線變化趨勢和形狀盡量一致的插值后曲線,采取一種近似均勻插值的方法:先將缺少數(shù)據(jù)段按等距分布均勻插入待插值曲線分段后,再進(jìn)行3次樣條插值。
設(shè)待插值曲線分段為{L(t)|T1≤t≤T2},需填充的缺少數(shù)據(jù)段的長度為C1ΔT,其中C1為缺少數(shù)據(jù)段的分割數(shù)量,ΔT為其每個(gè)分割段的長度,則各缺少數(shù)據(jù)段分割段的插入位置為tc=T1+c(T2-T1)/(C1+1),其中c=1,…,C1。插入缺少數(shù)據(jù)段分割段后的待插值的曲線段可表示為
(2)
設(shè)L1(t)插值后為光滑曲線,所有相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間均為三次多項(xiàng)式函數(shù)曲線,兩側(cè)端點(diǎn)為非扭結(jié)邊界,則可用三次樣條插值[5](Cubic Spline Interpolation)實(shí)現(xiàn)對該分段中數(shù)據(jù)缺失段的插值。
以不確定型控制參數(shù)時(shí)間將遙測數(shù)據(jù)分為有效段和無效段,僅對無效段進(jìn)行插值。將需要插值的數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布到無效段內(nèi),然后對這些點(diǎn)進(jìn)行插值,即選擇性均勻插值(無效段均勻插值)。
L1(t),T1≤t≤T2+C1ΔT,t?[H1,H2]
(3)
仍然用三次樣條插值實(shí)現(xiàn)對L1(t)缺少數(shù)據(jù)的插值。
式(2)中,C1是確定對原曲線段插入數(shù)據(jù)分割段數(shù)目的參數(shù),其取值直接影響插值的精度。對圖4中的待插值曲線分段,通過選取不同的C1,分析其對插值結(jié)果的影響,如圖5所示??梢姰?dāng)C1取不同值時(shí)(C1最大值為缺少數(shù)據(jù)段的數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)),對L1(t)進(jìn)行三次樣條插值的結(jié)果也不同,且C1越大時(shí)與原曲線段L(t)變化趨勢和形狀越一致。
圖5 參數(shù)C1對插值結(jié)果的影響
取某參數(shù)在2次飛行的數(shù)據(jù)Q(t)和L(t),時(shí)長大者為對齊基準(zhǔn)Q(t)(見圖6),2次飛行時(shí)長之差共115s,每次的遙測數(shù)據(jù)中均包括4個(gè)TK指令,在確定型控制參數(shù)作用下分為2個(gè)固定時(shí)長段和3個(gè)不定時(shí)長段。
圖6 待插值對齊曲線及對齊基準(zhǔn)曲線
對待插值對齊的數(shù)據(jù)曲線,分別采用全局均勻插值、TK指令分段均勻插值(各分段插入時(shí)長為55s,35s和25s的數(shù)據(jù))和確定型關(guān)聯(lián)控制參數(shù)分段均勻插值3種方法進(jìn)行插值,同時(shí)設(shè)C1為最大值,均通過三次樣條插值后繪制曲線,如圖7。由于數(shù)據(jù)一般在不同時(shí)段內(nèi)具有相對獨(dú)立的變化趨勢和特征,且時(shí)段劃分時(shí)采用關(guān)聯(lián)控制參數(shù)時(shí)間比采用TK指令時(shí)間更準(zhǔn)確,故在參數(shù)對比分析中,確定型控制參數(shù)分段插值獲得的曲線比全局插值和TK分段插值獲得的曲線發(fā)生關(guān)鍵時(shí)刻和特征錯(cuò)位的可能性要小。
圖7 3種插值方式效果對比
可通過計(jì)算均方誤差[6]來衡量3種插值方式的結(jié)果與對齊基準(zhǔn)曲線之間的誤差。首先通過初值化算子[7]
(4)
實(shí)現(xiàn)Q(t)和L(t)的歸一化處理,得到Q′(t)和L′(t),并計(jì)算它們的均方誤差
(5)
由式(5)計(jì)算得到3種插值方式結(jié)果與對齊基準(zhǔn)曲線Q(t)的均方誤差見表1,對比可知確定型控制參數(shù)分段插值可有效降低關(guān)鍵時(shí)刻和關(guān)鍵特征錯(cuò)位帶來的誤差。
表1 3種插值結(jié)果與對齊基準(zhǔn)曲線的均方誤差
式(3)中,C1的取值同樣影響插值精確度。如圖8可見當(dāng)C1取值越小時(shí),無效段被插值后出現(xiàn)非期望的、與原曲線無效段趨勢不一致的結(jié)果的概率越大;而C1取值越大,結(jié)果與原曲線中無效段的變化趨勢越一致。
對圖2所示的參數(shù)P1的歷史數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行選擇性均勻插值對齊,如圖9所示,通過插值對齊后,可見“歷史曲線2”比“歷史曲線1”在縱軸上的最終下降幅度小,對比分析的直觀性比圖2強(qiáng)。
圖8 參數(shù)C1對不確定型分段插值結(jié)果的影響
圖9 參數(shù)P1兩條歷史曲線插值對齊結(jié)果
不確定型控制參數(shù)分段一般包含在確定型控制參數(shù)分段的不定時(shí)長段內(nèi)。在對這類分段進(jìn)行插值對齊時(shí),通過選擇性均勻插值,既可實(shí)現(xiàn)不定時(shí)長分段的對齊,又能使不確定型分段內(nèi)的有效段特征不被縮放,確保了不確定型控制結(jié)果對比分析的準(zhǔn)確性。如圖10所示,與圖9插值時(shí)長相同時(shí),全時(shí)段均勻插值相對選擇性均勻插值,對有效段具有明顯的縮放作用,改變了數(shù)據(jù)的關(guān)鍵信息。
圖10 參數(shù)P1歷史曲線2的兩種插值對齊方法效果比較
對基于關(guān)聯(lián)控制參數(shù)的數(shù)據(jù)分段,探討了選擇性均勻插值的數(shù)據(jù)對齊方法,從算例分析中可知,對數(shù)據(jù)進(jìn)行插值時(shí),采用基于關(guān)聯(lián)控制參數(shù)分段插值的方式比全局均勻插值和TK指令分段插值的精度高;均勻且插入段長最小時(shí)可盡量保持原數(shù)據(jù)形狀和趨勢不變;采用不確定型控制參數(shù)分段插值,在保持控制有效時(shí)段不變的情況下,可實(shí)現(xiàn)不定時(shí)長段的插值對齊,有效提高對比分析的直觀性。目前主要針對遙測系統(tǒng)正常的情況下采集和傳輸?shù)臄?shù)據(jù),下一步將加強(qiáng)對帶有傳輸盲區(qū)數(shù)據(jù)和稀疏數(shù)據(jù)的對齊方法的研究。