基于無(wú)跡卡爾曼濾波的巡飛彈氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)方法

涂海峰 賈生偉 陽(yáng)豐俊 呂 瑞

中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076

系統(tǒng)辨識(shí)是建立模型、改進(jìn)模型以及驗(yàn)證仿真模型精度的重要手段[1]。依靠系統(tǒng)辨識(shí)，僅通過(guò)飛行試驗(yàn)中的輸入輸出觀測(cè)信息就可獲取系統(tǒng)的模型，其優(yōu)勢(shì)尤其體現(xiàn)在飛行器平臺(tái)的開(kāi)發(fā)上[1-5]。系統(tǒng)辨識(shí)可以代替風(fēng)洞試驗(yàn)獲取飛行器系統(tǒng)的氣動(dòng)參數(shù)，縮短設(shè)計(jì)周期，降低設(shè)計(jì)成本，因而被廣泛應(yīng)用于飛行器系統(tǒng)仿真平臺(tái)搭建和控制器設(shè)計(jì)。對(duì)于追求低成本的巡飛彈藥來(lái)說(shuō)，如何通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)來(lái)獲取巡飛彈藥的氣動(dòng)參數(shù)，以減少研發(fā)成本，縮短研發(fā)周期是值得探索的問(wèn)題。

經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，已經(jīng)發(fā)展出多種常用的系統(tǒng)辨識(shí)算法，按照參數(shù)獲取的時(shí)間可分為離線辨識(shí)法和在線辨識(shí)法。其中，在線辨識(shí)法可以在線實(shí)時(shí)地估計(jì)模型參數(shù)，用于控制系統(tǒng)模型或參數(shù)在線修訂，因而比離線辨識(shí)法得到了更為普遍的應(yīng)用。在線辨識(shí)算法中擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)辨識(shí)算法是使用較多的方法。1971年，Chen、Eulrich等人[6]在研究報(bào)告中將EKF辨識(shí)方法應(yīng)用于某垂直起降飛機(jī)的控制導(dǎo)數(shù)和穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的辨識(shí)。之后的若干年中，Jategaonkar、Walker、Speyer和Chowdary等人[7-11]進(jìn)一步研究了EKF辨識(shí)方法在飛行器氣動(dòng)參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用。

雖然，EKF是目前針對(duì)非線性系統(tǒng)應(yīng)用最為廣泛的狀態(tài)估計(jì)算法，但是它存在計(jì)算量大、估計(jì)精度低等缺陷[12-13]，同時(shí)部分復(fù)雜非線性系統(tǒng)很難求得系統(tǒng)的Jacobian矩陣和Hessian矩陣。為了避免這些問(wèn)題，本文采用無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)實(shí)現(xiàn)飛行器的氣動(dòng)參數(shù)估計(jì)，并將該方法應(yīng)用于巡飛彈藥氣動(dòng)參數(shù)估計(jì)，通過(guò)與EKF氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的對(duì)比分析，可知UKF在氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方面優(yōu)于EKF，實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)參數(shù)的在線估計(jì)。

1 無(wú)跡卡爾曼濾波

UKF核心是通過(guò)一種非線性變換——無(wú)跡變換來(lái)進(jìn)行非線性模型的狀態(tài)與誤差協(xié)方差的遞推和更新。對(duì)于非線性問(wèn)題，相比EKF，UKF至少為二階近似，而且避免了計(jì)算系統(tǒng)的Jacobian矩陣和Hessian矩陣，拓展了適用于非線性系統(tǒng)的范圍。

無(wú)跡變換(Unscented Tranformation，UT)是UKF算法的重要環(huán)節(jié)，其基本原理為：在原先狀態(tài)分布中按某一規(guī)則取一些確定性的點(diǎn)集，稱為Sigma點(diǎn)，來(lái)表征輸入分布或部分統(tǒng)計(jì)特性，即使這些點(diǎn)的均值和協(xié)方差等于原狀態(tài)分布的均值和協(xié)方差；參數(shù)化的采樣點(diǎn)通過(guò)非線性變換進(jìn)行傳播，利用變換后變量的均值和協(xié)方差近似采樣空間的均值和協(xié)方差[14]。因此UKF和EKF的區(qū)別如圖1所示。

圖1 實(shí)際采樣、EKF近似與UKF近似的區(qū)別

(1)

(2)

(3)

2 巡飛彈藥氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)模型

飛行器的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中，為了便于分析，一般將縱向和側(cè)向相關(guān)的氣動(dòng)參數(shù)分開(kāi)辨識(shí)?？v向和側(cè)向氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)所采用的方法相同，這里只對(duì)巡飛彈藥縱向模型的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。當(dāng)巡飛彈藥在鉛垂面運(yùn)動(dòng)時(shí)，便可得到辨識(shí)所用的巡飛彈藥縱向非線性模型為：

(4)

式中,升力、阻力、俯仰力矩與攻角的計(jì)算公式如下：

(5)

D=CDQSw=QSw(CD0+CDosw(α-CDmin)2)

(6)

(7)

(8)

假設(shè)在飛行過(guò)程中沒(méi)有風(fēng)的干擾，則可用式(8)來(lái)計(jì)算攻角。另外，式(6)存在2階項(xiàng)，對(duì)于最小二乘算法將是不可辨識(shí)的，需要對(duì)阻力系數(shù)的計(jì)算公式做如下變換：

D=CDQSw=QSw(CDα2α2+CDα1α+CDα0)

(9)

由式(5)到(7)可知，需要辨識(shí)的氣動(dòng)參數(shù)為CL0,CLα,CLδe,CLq,CDα2,CDα1,CDα0,Cm0,Cmα,Cmδe和Cmq共11個(gè)氣動(dòng)參數(shù)，這些參數(shù)構(gòu)成待辨識(shí)參數(shù)向量θ為：

(10)

以上得到了巡飛彈藥的縱向非線性模型，以及待辨識(shí)氣動(dòng)參數(shù)。下面將詳述基于UKF的氣動(dòng)參數(shù)具體辨識(shí)過(guò)程。

3 基于UKF的巡飛彈藥氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)

卡爾曼濾波只能實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)，要實(shí)現(xiàn)未知參數(shù)辨識(shí)，需要將待辨識(shí)的參數(shù)增廣到狀態(tài)向量中，有：

(11)

為了保證所有狀態(tài)可觀測(cè)性，其輸出方程為：

(12)

其中，CX和CZ分別表示在彈體坐標(biāo)系下的氣動(dòng)力系數(shù)，其計(jì)算公式如下：

1)輸入信號(hào)設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)參數(shù)的可辨識(shí)性需要設(shè)計(jì)控制輸入以充分地激發(fā)辨識(shí)對(duì)象的動(dòng)力學(xué)特性。輸入信號(hào)設(shè)計(jì)的目的，就是設(shè)計(jì)飛行器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，使飛行試驗(yàn)過(guò)程可以激發(fā)出與待辨識(shí)參數(shù)相關(guān)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)，為辨識(shí)提供足夠的信息量。因此輸入信號(hào)應(yīng)盡量包含多種頻率成分，滿足要求的常用的輸入信號(hào)有：階躍輸入、方波輸入、偶極方波輸入、“3211”多級(jí)方波輸入、振蕩型輸入和閉環(huán)控制輸入。

考慮到實(shí)際操作的簡(jiǎn)便性，同時(shí)為保證輸入信息包含足夠的頻率以激發(fā)出縱向運(yùn)動(dòng)的所有模態(tài)，本文的輸入信號(hào)選擇為升降舵執(zhí)行“3211”多級(jí)方波輸入，其數(shù)學(xué)模型為：

(13)

其中，Δt表示一個(gè)時(shí)間周期；δe0為平衡點(diǎn)處升降舵

輸入；Δδe為“3211”輸入的擾動(dòng)量。為了充分地激發(fā)縱向運(yùn)動(dòng)短周期和長(zhǎng)周期模態(tài)，升降舵采用如圖2所示的控制指令輸入，首先加入2個(gè)不同時(shí)間周期Δt不同擾動(dòng)量Δδe的“3211”多級(jí)方波的信號(hào)，以激發(fā)短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)，然后加入一個(gè)周期較長(zhǎng)的方波信號(hào)，以激發(fā)長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)。

2)辨識(shí)結(jié)果

將升降舵的信號(hào)輸入到巡飛彈藥六自由度非線性仿真平臺(tái)中，其它輸入如油門(mén)、方向舵和副翼則采用平衡點(diǎn)處的控制輸入。EKF和UKF待辨識(shí)氣動(dòng)參數(shù)收斂情況如圖3所示，氣動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

圖2 升降舵的輸入信號(hào)

圖3 Hybrid EKF和UKF待估計(jì)參數(shù)收斂圖

表1 參數(shù)辨識(shí)算法辨識(shí)結(jié)果對(duì)比

由圖3和表1的對(duì)比結(jié)果可以看出，EKF和UKF在有控制激勵(lì)輸入的情況下，兩者的收斂速度相當(dāng)，然而對(duì)于阻力相關(guān)氣動(dòng)參數(shù)CDα0，CDα1和CDα2的收斂結(jié)果來(lái)看，UKF明顯要比EKF算法更加接近于真值。因此可以得出對(duì)于在線辨識(shí)算法，UKF性能優(yōu)于EKF。

4 結(jié)論

參數(shù)辨識(shí)能通過(guò)實(shí)際的飛行數(shù)據(jù)修正飛行器的氣動(dòng)參數(shù)，使得仿真所用模型更加準(zhǔn)確，本文研究在線參數(shù)估計(jì)算法，采用UKF實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性系統(tǒng)的在線參數(shù)辨識(shí)，相比于EKF，其辨識(shí)精度要更高，同時(shí)避免了求解Jacobian矩陣和Hessian矩陣的問(wèn)題。通過(guò)巡飛彈藥的仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了UKF在在線氣動(dòng)參數(shù)估計(jì)領(lǐng)域優(yōu)于EKF。