一“錯(cuò)”引發(fā)的教學(xué)思考

張榮芳

同學(xué)們，我們一塊來(lái)核對(duì)這一單元檢測(cè)試題的答案……最后一題第15題答案是208。我話一出，下面同學(xué)們大呼“??？”個(gè)別同學(xué)高呼“Yea！”“老師，不會(huì)吧？我們的答案還比你的要小呢？”“怎么了？答案不對(duì)嗎？”“老師，你的答案不對(duì)，肯定是算錯(cuò)了?！薄拔业木褪沁@個(gè)答案，老師是對(duì)的！”

當(dāng)同學(xué)們爭(zhēng)執(zhí)不休的時(shí)候，我似乎感覺(jué)到出了問(wèn)題，因?yàn)榇颐?，這個(gè)問(wèn)題我沒(méi)有來(lái)得及認(rèn)真分析就算出了答案，是不是有細(xì)節(jié)漏掉了呀？于是我說(shuō)：“同學(xué)們，既然答案都不一樣，那我們就重新來(lái)一起分析一下！”

題目如下：如圖是一塊棱長(zhǎng)為6 cm的正方體木塊，如果切割去一個(gè)長(zhǎng)為6 cm，寬和高都是1 cm的長(zhǎng)方體，剩下部分的表面積最大是多少cm2？

師：既然我們的答案不一樣，那你們來(lái)說(shuō)說(shuō)是怎么計(jì)算的，好不好？

生A：老師，我的答案和您的一樣，也是208 cm2，就是沿著棱長(zhǎng)一邊切割，如圖（1）所示，恰好表面積減去了兩個(gè)小正方形的面積，故有6×6×6-2×2×2=208。當(dāng)時(shí)我看到題目之后毫不猶豫的也是采用了這種形式進(jìn)行計(jì)算的，便得到了如此答案，難道不對(duì)嗎？

生B：老師，不對(duì)，如果從如圖（2）所示來(lái)切割的話，那表面積就應(yīng)該這樣來(lái)計(jì)算：6×6×6+2×6+2×6-2×2×2=232。

對(duì)呀，我們變化了切割的角度，圖形也就發(fā)生了變化，這樣計(jì)算的表面積比剛才那種方式計(jì)算的要大，因有232>208，所以，答案應(yīng)該是232。

生C：老師，這個(gè)答案也不對(duì)，如果我們像如圖（3）所示的方式進(jìn)行切割，得到的表面積比B同學(xué)的還大。我們的計(jì)算方式是：6×6×6+2×6+2×6+2×6+2×6-2×2×2=256。256遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于232，我想正確答案應(yīng)該是256。

師：大家說(shuō)的切割方式都有道理，但是那種切割方式是正確的呢？

題目中沒(méi)有明確告訴我們?cè)趺辞懈?，也沒(méi)有告訴我們切割的方式，總之，就是憑借著我們生活的經(jīng)驗(yàn)，只要能做到的都可以來(lái)做，在所有切割的方式中計(jì)算剩余部分的表面積是最大就可以了，對(duì)嗎？

“對(duì)！”這時(shí)同學(xué)們仿佛都有了激情，興致盎然。

此題主要考查了最值問(wèn)題，關(guān)鍵得知道各種方式切割所得到的表面積最大即可，從這個(gè)問(wèn)題中我們也得到很多啟示，對(duì)問(wèn)題我們不能想當(dāng)然的就認(rèn)為是正確的，需要結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行思考，只有通過(guò)實(shí)踐，才能得到真知。

同學(xué)們似乎都松了一口氣，問(wèn)題解決了，感覺(jué)幸福滿滿的。在這種情況下，我又順便給學(xué)生出了：“像原題中的要求切割后余下部分的體積有沒(méi)有變化呢？如果將切割去的那個(gè)小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)比正方體的棱長(zhǎng)還短，結(jié)果會(huì)怎么樣呢，長(zhǎng)的時(shí)候又會(huì)怎么樣呢？”

問(wèn)題一拋出，同學(xué)們對(duì)問(wèn)題的解決方法就不是停留在原先的那種膚淺的認(rèn)識(shí)上了，動(dòng)手的動(dòng)手，合作的合作，學(xué)生的探究興趣一下子就被激發(fā)了出來(lái)。像這樣的問(wèn)題數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程還有很多，例如長(zhǎng)方形紙片剪去一個(gè)角后，變成幾邊形的問(wèn)題，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬、高均不相等的長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)，怎么爬行所行走的距離最短等類(lèi)似的問(wèn)題，我們都需要引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)“生活”中進(jìn)行探究，從而去探索研究最好的解決問(wèn)題的方法，否則我們的教學(xué)就會(huì)走向失敗。

正是一“錯(cuò)”激起千層浪，從一個(gè)錯(cuò)誤答案引發(fā)了學(xué)生對(duì)多種情況的分類(lèi)探討。從這道題上我忽然發(fā)現(xiàn)，解決一個(gè)問(wèn)題很容易，但是真正激發(fā)學(xué)生進(jìn)行研討分析的興趣卻很難，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中及時(shí)抓住學(xué)生的求知欲望來(lái)引導(dǎo)激發(fā)，在不斷碰撞的過(guò)程中點(diǎn)燃學(xué)生內(nèi)心的那種激情。長(zhǎng)此以往，我們教給學(xué)生的不僅僅是一道題的正確答案，而是一種數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)，更重要的還是一種數(shù)學(xué)態(tài)度的展現(xiàn)。

在教學(xué)過(guò)程中，教師要注重課堂方法引導(dǎo)和探究方式的研究，這樣才能不斷地激發(fā)學(xué)生思想深處的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生不斷深入探究的能力，這一“錯(cuò)”也告誡我們?cè)谔幚韱?wèn)題上切不可放在常規(guī)思路上，要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題從多個(gè)角度延伸，通過(guò)深思熟慮來(lái)尋找解決問(wèn)題的最佳途徑或者最準(zhǔn)確的答案，最終完美解決問(wèn)題。只有不斷培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、探究和總結(jié)的能力，把生活領(lǐng)進(jìn)課堂之中，讓數(shù)學(xué)回歸到生活實(shí)踐中，才能真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

其實(shí)我們?cè)诮虒W(xué)中出現(xiàn)這樣的事件有很多，如果我們多留意一個(gè)細(xì)節(jié)問(wèn)題，能給孩子們多一點(diǎn)發(fā)言探究的機(jī)會(huì)，我們的同學(xué)們就能做得更好，同時(shí)我們也從中得到一個(gè)啟發(fā)：?jiǎn)栴}有一個(gè)，但是解決的方法卻有千萬(wàn)條，哪一條是最好的呢？最適合學(xué)生來(lái)理解和運(yùn)用的方法是最好的，最正確的，也是最有效的。

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編輯 謝尾合