體積壓裂時套管彎曲應(yīng)力放大計算分析

董文濤， 吳 萌， 張 弘， 申瑞臣， 付 利

(1中國石油勘探開發(fā)研究院 2大連理工大學(xué)盤錦產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院 3中國石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司)

體積壓裂中套管所處復(fù)雜力學(xué)環(huán)境導(dǎo)致井筒完整性問題得到了研究人員的廣泛關(guān)注[1]。我國南方頁巖氣開發(fā)過程中，長寧-威遠(yuǎn)及昭通區(qū)塊在體積壓裂中出現(xiàn)了不同程度的套管變形[2]。針對此問題，國內(nèi)外學(xué)者對體積壓裂中套管彎曲應(yīng)力放大影響做了相關(guān)研究[3-5]，然而研究并未對體積壓裂過程中套管彎曲應(yīng)力放大產(chǎn)生機(jī)理做詳細(xì)的闡述[3-4]。已有關(guān)于彎曲應(yīng)力放大的研究主要集中于鉆柱彎曲[6]，其產(chǎn)生機(jī)理與體積壓裂過程中套管彎曲應(yīng)力放大不同，難以借鑒。Catherine Sugden對體積壓裂中套管彎曲應(yīng)力放大做了研究，但其計算中未考慮套管自重影響，同時研究未對影響體積壓裂套管彎曲應(yīng)力放大因素做分析。本文在分析體積壓裂工藝特點(diǎn)、現(xiàn)場相關(guān)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)闡述了體積壓裂過程中套管彎曲應(yīng)力放大的誘因，同時根據(jù)材料力學(xué)理論建立了體積壓裂中套管彎曲應(yīng)力放大計算模型，推導(dǎo)了彎曲應(yīng)力放大計算公式，并結(jié)合實例分析彎曲應(yīng)力放大對套管抗外擠強(qiáng)度的影響。

一、彎曲應(yīng)力放大誘因

頁巖氣藏開發(fā)以水平井為主，固井時由于高密度油基鉆井液不易沖洗頂替和隔離，井壁及套管壁上附著油膜難以清洗，不利于水泥石的膠結(jié)。同時一次性上返固井作業(yè)油層套管封固段長超過4 000 m，易混漿，油基鉆井液難以頂替等因素使水平段固井質(zhì)量較低，導(dǎo)致水泥環(huán)虛空段產(chǎn)生。此外，長水平段處套管下入困難，套管居中度難以保證(如圖1測井分析所示)，使固井質(zhì)量更加難以保證，部分井段存在水泥環(huán)虛空段。

圖1 YSH 1#井套管居中情況分析

頁巖氣井體積壓裂過程中，由于壓裂施工排量大、壓裂液注入時間長等因素導(dǎo)致井筒急劇降溫并誘發(fā)套管軸向拉應(yīng)力[3-5]，水泥環(huán)虛空段彎曲套管在軸向拉力作用下的變形受到水泥環(huán)邊界約束，導(dǎo)致在虛空段水泥環(huán)與套管交界處(圖2中A點(diǎn)與B點(diǎn)處)產(chǎn)生彎曲應(yīng)力放大效應(yīng)，彎曲應(yīng)力放大使套管強(qiáng)度降低，惡化套管受力環(huán)境。分析可見，體積壓裂中套管彎曲應(yīng)力放大效應(yīng)是壓裂中井筒降溫引發(fā)軸向拉應(yīng)力和固井質(zhì)量不足產(chǎn)生的水泥環(huán)虛空共同作用結(jié)果，水泥環(huán)虛空為套管彎曲應(yīng)力放大提供了必要的空間條件，軸向拉力最終使虛空段水泥環(huán)交界處套管承受更高的拉-彎應(yīng)力。

圖2 水泥環(huán)虛空段套管彎曲應(yīng)力放大

二、彎曲應(yīng)力放大模型

1.基本假設(shè)

考慮水泥環(huán)虛空條件下彎曲套管受力特點(diǎn)，依據(jù)材料力學(xué)平面梁彈性理論，取圖2中水泥環(huán)虛空AB段套管為研究對象，建立力學(xué)模型。計算中設(shè)定套管在無軸力作用時處于居中狀態(tài)，單位長度上的橫向載荷為qsinβ，L為φ對應(yīng)的AB弧長。端點(diǎn)A、B兩點(diǎn)固定且該兩點(diǎn)處井眼曲率不變，不計套管受力條件下徑向位移及扭轉(zhuǎn)。軸向拉力作用下套管彎曲應(yīng)力放大模型計算參數(shù)，如圖3所示。

圖3 套管彎曲應(yīng)力放大模型

基于模型假設(shè)條件，根據(jù)力矩平衡原理及繞曲線微分方程建立軸向拉力下套管彎曲應(yīng)力放大計算模型為：

(1)

式中：E—套管彈性模量，MPa；I—套管截面慣性矩，m4；M—彎矩，kN·m；p—軸向拉力，kN；VB—套管支持力，kN；q—線自重，kN/m；β—AB段平均井斜角，°。

2.拉-彎應(yīng)力推導(dǎo)

根據(jù)力矩平衡原理，對O點(diǎn)取力矩可得力矩平衡方程為：

M=MA=MB

(2)

同理，對A點(diǎn)取力矩可得力矩平衡方程為：

VBΔx=MA-MB-pΔh

(3)

(4)

根據(jù)彎曲梁正應(yīng)力計算公式可得軸向拉力下套管彎曲應(yīng)力計算公式為：

(5)

三、實例計算

利用上述模型計算軸向拉力下水泥環(huán)虛空段套管彎曲應(yīng)力。以長寧-威遠(yuǎn)頁巖氣區(qū)塊H井為例，體積壓裂注入液初始溫度為5℃，地溫梯度0.025℃/m，施工井直井段長度2 978 m，水平段長度2 978～4 580 m，氣層段套管直徑為139.7 mm，彈性模量E=1.3032×105MPa，套管線自重q=298.6 N/m，水泥環(huán)虛空段長度9 m，最大井斜角89. 83°，狗腿5°/30 m，截面慣性矩I=0.897×10-5m4，套管鋼級P110。

圖4 拉力與彎曲應(yīng)力放大關(guān)系

根據(jù)圖4計算結(jié)果可以看出，隨著軸向拉力增大套管拉-彎應(yīng)力顯著增大，常規(guī)彎曲應(yīng)力計算由于未考慮軸向拉力影響套管彎曲應(yīng)力未增大，計算模型如式(6)[7]：

σ=Ecr

(6)

式中：E—彈性模量；c—套管曲率；r—半徑。

當(dāng)套管軸向拉力增大到698 kN時，拉-彎應(yīng)力值達(dá)到39.25 MPa，是常規(guī)彎曲應(yīng)力計算值5.71 MPa的6.8倍。可見，壓裂過程中井筒降溫引發(fā)軸向拉力可使水泥環(huán)虛空段彎曲套管承受更高的拉-彎應(yīng)力。

圖5 狗腿角與彎曲應(yīng)力放大關(guān)系

同時，論文計算分析了狗腿對彎曲應(yīng)力放大的影響。由圖5可見，隨著狗腿角的增大套管彎曲應(yīng)力放大值不斷增加。然而，水泥環(huán)虛空段長度對套管彎曲應(yīng)力放大影響較小，虛空段長度從10 m增加到140 m過程中，套管彎曲應(yīng)力值變化幅度極小，如圖6所示。綜上可見，套管軸向拉力、狗腿對彎曲應(yīng)力放大有較大影響，水泥環(huán)虛空段長度對彎曲應(yīng)力放大影響較小。

圖7計算結(jié)果選取鉆井手冊彎曲應(yīng)力推薦經(jīng)驗計算公式、材料力學(xué)桿件彎曲應(yīng)力計算公式和本文推導(dǎo)軸向拉力作用下拉-彎應(yīng)力計算模型進(jìn)行對比計算分析。通過計算顯示，當(dāng)狗腿角從1°增加到20°過程中，鉆井手冊中計算方法由于僅適用在小角度情況，狗腿角進(jìn)一步增大彎曲應(yīng)力計算值明顯不符合工程實際。彎曲桿件理論計算結(jié)果未考慮實際工況，計算結(jié)果不能真實反應(yīng)工程情況。本文推導(dǎo)拉-彎應(yīng)力計算模型考慮體積壓裂中井筒降溫產(chǎn)生的軸力和水泥環(huán)虛空條件，對套管彎曲應(yīng)力計算更貼近實際。

圖6 虛空段長度與彎曲應(yīng)力放大關(guān)系

圖7 彎曲應(yīng)力與角度關(guān)系

應(yīng)用本模型對體積壓裂中套管抗外擠強(qiáng)度進(jìn)行校核分析。根據(jù)表1計算結(jié)果可見，體積壓裂施工過程中拉-彎應(yīng)力與壓裂泵壓聯(lián)合作用下套管抗外擠強(qiáng)度降低23.7%，套管抗外擠安全系數(shù)由1.52降低為1.16，已經(jīng)低于三軸安全系數(shù)規(guī)定值1.125～1.25最高值[7]，嚴(yán)重危險套管安全，在體積壓裂過程中極易誘發(fā)套變。算例井體積壓裂過程中井筒降溫情況如圖8所示。

表1 附加應(yīng)力下套管抗外擠強(qiáng)度分析

圖8 H井體積壓裂井筒降溫情況

四、結(jié)論與建議

(1)本文系統(tǒng)闡述了體積壓裂過程中套管彎曲應(yīng)力放大的誘因，建立了軸向拉力下套管彎曲應(yīng)力放大的計算模型，分析認(rèn)為軸向拉力和狗腿角是影響套管彎曲應(yīng)力放大的主要因素，水泥環(huán)虛空長度影響較小。同時，應(yīng)用模型對頁巖氣井體積壓裂中套管抗外擠強(qiáng)度計算顯示，體積壓裂中拉-彎應(yīng)力與壓裂泵壓聯(lián)合作用下套管抗外擠強(qiáng)度降低23.7%，套管抗外擠安全系數(shù)已經(jīng)低于三軸安全系數(shù)規(guī)定值最高值，嚴(yán)重威脅套管安全，在體積壓裂過程中極易誘發(fā)套變。

(2)結(jié)合體積壓裂過程中套管彎曲應(yīng)力放大的影響因素，本文建議性技術(shù)對策有：提高固井質(zhì)量，避免水泥環(huán)虛空可以有效避免套管彎曲應(yīng)力放大產(chǎn)生；合理控制井眼軌跡，降低狗腿，可降低體積壓裂中套管彎曲應(yīng)力大小。