大位移井井下鉆柱耦合動(dòng)力學(xué)分析研究

楊堯焜， 蔣宏偉， 袁志平

(1中國(guó)石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司 2中國(guó)石油集團(tuán)長(zhǎng)城鉆探工程有限公司 3川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院)

大位移井鉆業(yè)環(huán)境惡劣，工況復(fù)雜，更容易發(fā)生井下鉆具振動(dòng)[1]，井下鉆柱振動(dòng)主要原因在于中和點(diǎn)以下鉆頭劇烈跳動(dòng)引起鉆柱軸向力的改變，軸向力的驅(qū)使鉆具離心，鉆具質(zhì)量不均勻容易產(chǎn)生橫向振動(dòng)，橫向振動(dòng)極易引發(fā)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，井下鉆柱振動(dòng)加劇鉆柱的疲勞破壞[2]，影響鉆具井下安全鉆進(jìn)，然而分析鉆柱橫向、縱向、扭轉(zhuǎn)單向振動(dòng)并不能完全解釋井下鉆具振動(dòng)的規(guī)律，因此需要研究井下鉆具橫向、縱向、扭轉(zhuǎn)相互耦合的振動(dòng)規(guī)律，結(jié)合實(shí)際作業(yè)工況，考慮鉆壓、轉(zhuǎn)速等因素對(duì)耦合振動(dòng)的影響。

針對(duì)大位移井鉆柱非線性耦合振動(dòng)形式，傳統(tǒng)的線性微元法很難對(duì)其求解[3]，可采用有限元方法求解動(dòng)力學(xué)表達(dá)式。本文主要采用有限元方法對(duì)大位移井鉆進(jìn)過(guò)程中鉆柱的耦合力學(xué)模型，并結(jié)合矩陣變換進(jìn)行求解，考慮了波動(dòng)鉆壓、轉(zhuǎn)速等因素對(duì)耦合振動(dòng)的影響進(jìn)行分析，并根據(jù)興古7-H173現(xiàn)場(chǎng)采用鉆具組合進(jìn)行試驗(yàn)，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)證實(shí)了井下鉆具耦合振動(dòng)的規(guī)律。

一、大位移井井下鉆柱動(dòng)力學(xué)模型

為了研究大位移井鉆進(jìn)情況下鉆柱耦合力學(xué)模型，建立非線性有限元表達(dá)式，結(jié)合復(fù)雜的邊界條件，建立大位移井鉆柱耦合動(dòng)力學(xué)有限元如下[4]：

(1)

式中：[M]—單元鉆柱的質(zhì)量矩陣；[K]—單元鉆柱的剛度矩陣；[C]—鉆井液?jiǎn)卧枘峋仃?；[F]—單元鉆柱的外載荷矩。

1.模型求解

為了求解大位移井耦合動(dòng)力學(xué)有限元表達(dá)式的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣[5]。模型假設(shè)：①鉆具結(jié)構(gòu)一體化，不考慮其復(fù)雜結(jié)構(gòu)；②只考慮鉆柱本體的受力變形，不考慮接觸外力；③旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)過(guò)程中建立井下鉆柱單元，忽略大位移井鉆柱上端與平臺(tái)等發(fā)生力學(xué)行為，不考慮井口鉆柱位移。

建立三維位移坐標(biāo)系，如圖1。固定兩端端點(diǎn)為i和j，單元方向由i指向j，ix′，iy′軸與iz′軸構(gòu)成新的坐標(biāo)系，其中i和j為圓心。

圖1 三維位移新坐標(biāo)系

u(x,t)=a1(t)+a2(t)x

v(x,t)=a3(t)+a4(t)x+a5(t)x2+a6(t)x3

(2)

w(x,t)=a7(t)+a8(t)x

式中：an(n=1,2,…，8)—系數(shù)；u(x,t)，v(x,t)，w(x,t)—新坐標(biāo)系下的三維振動(dòng)關(guān)于時(shí)間變化的位移方程。

邊界條件：

(3)

(4)

式(3)、式(4)帶入式(2)整理可以得到：

u(x,t)=(N1N2)[Ui(t)UJ(t)]T=NUδU

(5)

v(x,t)=(N3N4N5N6)(VIVj)=NVδV

(6)

w(x,t)=(N7N8)(WiWj)=NWδW

(7)

鉆柱單元的位移矩陣和彈性矩陣[6]：

δ=(UiViWiUjVjWj)

(8)

N=[N1N2N3N4N5N6N7N8]

(9)

鉆柱單元速度可表示為

(10)

鉆柱單元?jiǎng)幽転椋?/p>

(11)

鉆柱單元?jiǎng)菽転?

(12)

2.固有頻率求解

根據(jù)勢(shì)能和動(dòng)能方程帶入即可求得大位移井鉆柱單元質(zhì)量矩陣[mi]和剛度矩陣[Ki]，假設(shè)不考慮阻尼矩陣和外載荷下，簡(jiǎn)化為：

(13)

為了建立整體鉆柱的動(dòng)力學(xué)方程，需要將鉆柱單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣在局部坐標(biāo)系下的形式轉(zhuǎn)化為在整體坐標(biāo)系下的形式，轉(zhuǎn)換矩陣[7]為：

(14)

式中：α—井斜角，直井cosα=1；φ—方位角。

由此振動(dòng)位移矩陣可以表示為：

[δ]=[T][δ′]

(15)

因此，質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]在整體坐標(biāo)系下：

[M]=[T]-1[mi][T]

(16)

[K]=[T]-1[Ki][T]

(17)

利用迭代疊加方法[8]，可以表示出n×n整體坐標(biāo)下的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。整理求得振動(dòng)頻率矩陣：

[ω2]=[K][M]-1

(18)

式(18)求得的固有頻率平方的矩陣[ω2]：

(19)

將[ω2]開(kāi)平方根[9]，可以求得ω1，ω2，…，ωn。把求得的ω按照大小順序排列下來(lái)，ω1<ω2<…<ωn，即可以知道鉆柱一階到n階固有頻率的大小，求解的固有頻率大小可以為井下鉆柱非線性耦合振動(dòng)規(guī)律提供相應(yīng)依據(jù)[10]。

3.鉆壓波動(dòng)方程

考慮鉆壓和轉(zhuǎn)速對(duì)井底周期性振動(dòng)的影響，假定鉆壓波動(dòng)方程為：

F=p0+ptsinωt

(20)

(21)

根據(jù)建立的鉆壓波動(dòng)方程，帶入式(19)求得的振動(dòng)頻率，可以得到考慮了鉆壓波動(dòng)條件下的井下鉆柱振動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而可以計(jì)算出隨鉆壓、轉(zhuǎn)速變化的振動(dòng)頻率。

二、實(shí)例計(jì)算分析

采用興古7-H173大位移井鉆井參數(shù)計(jì)算分析，如表1，基于以上模型和方法，考慮了鉆壓波動(dòng)條件下轉(zhuǎn)速、鉆壓對(duì)井下鉆柱振動(dòng)的影響因素分析，主要假定鉆壓幅值、轉(zhuǎn)速為變量，實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)的振動(dòng)頻率主要在固有的鉆柱一階、二階固有頻率幅值之間波動(dòng)，因此對(duì)鉆柱一階、二階固有頻率幅值進(jìn)行求解并分析規(guī)律。

表1 相關(guān)基本數(shù)據(jù)

鉆壓幅值為80 kN，轉(zhuǎn)速為50 r/min、200 r/min鉆柱一階、二階振動(dòng)頻率幅值如圖2。

轉(zhuǎn)速50 r/min，鉆壓幅值50 kN、100 kN鉆柱的一階、二階振動(dòng)頻率幅值如圖3。

圖2 轉(zhuǎn)速50 r/min、200 r/min鉆柱振動(dòng)頻率

圖3 鉆壓幅值50 kN、100 kN鉆柱振動(dòng)頻率

圖2可以發(fā)現(xiàn)，考慮了鉆井液內(nèi)外對(duì)鉆柱的作用，低轉(zhuǎn)速50 r/min的鉆柱振動(dòng)周期較長(zhǎng)，高轉(zhuǎn)速200 r/min的振動(dòng)周期明顯縮短，振動(dòng)次數(shù)不斷增加，頻率故而變高。轉(zhuǎn)速50 r/min，200 r/min對(duì)鉆柱固有振動(dòng)頻率ω1的大小沒(méi)有明顯的影響，但耦合共振頻率在第一階共振頻率ω1和第二階共振頻率ω2之間波動(dòng)范圍變小，容易達(dá)到共振幅值。

圖3可以發(fā)現(xiàn)，鉆壓幅值越大鉆壓波動(dòng)越劇烈，波動(dòng)頻率也隨之增大，但鉆壓大小并未對(duì)鉆柱的振動(dòng)周期發(fā)生改變，共振頻率在第一階振動(dòng)頻率ω1和第二階振動(dòng)頻率ω2之間波動(dòng)范圍變小，容易達(dá)到共振幅值。

三、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)分析

針對(duì)興古7-H173大位移井采用三開(kāi)鉆具組合如下：?311.2 mm鉆頭+MWD+減振器+?228.6 mm鉆鋌+?311.2 mm穩(wěn)定器+測(cè)試短節(jié)+?228.6 mm鉆鋌+?203.2 mm鉆鋌+震擊器+?203.2 mm鉆鋌+?139.7 mm加重鉆桿+?139.7 mm鉆桿。采用測(cè)試短節(jié)測(cè)試BHA的三維振動(dòng)加速度隨時(shí)間的變化。

采點(diǎn)間隔：采樣周期為30 min，每隔15 min采集2 min。

第一次測(cè)試井段2 835～3 104 m，鉆壓120～140 kN，轉(zhuǎn)速120～130 r/min；第二次測(cè)試井段3 315～3 527 m，鉆壓80～100 kN，轉(zhuǎn)速80～100 r/min；測(cè)試結(jié)果如圖4。

圖4 鉆柱三軸振動(dòng)加速度

從圖4(a)看出針對(duì)井段2 835～3 104 m，可以看出在高鉆壓、高轉(zhuǎn)速條件下X軸振動(dòng)出現(xiàn)粘滑振動(dòng)現(xiàn)象，Y軸振動(dòng)很劇烈，X，Y，Z三軸的振動(dòng)規(guī)律存在一定的周期性變化，這種周期性的無(wú)規(guī)律振動(dòng)加速鉆具的疲勞破壞，及時(shí)調(diào)整鉆壓、轉(zhuǎn)速的大小，避開(kāi)粘滑振動(dòng)。從圖4(b)3 289～3 425 m井段轉(zhuǎn)速和鉆壓降低以后，X，Y，Z軸的振動(dòng)加速度明顯下降，粘滑振動(dòng)消失，此時(shí)鉆具組合在正常鉆進(jìn)時(shí)持續(xù)的平穩(wěn)井下振動(dòng)。

四、結(jié)論

(1)通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，井底鉆壓波動(dòng)越大，井下鉆柱耦合振動(dòng)頻率幅值越大，但振動(dòng)周期未發(fā)生明顯改變；而轉(zhuǎn)速越高，波動(dòng)周期明顯加快，共振頻率在一階固有頻率與二階固有頻率幅值之間波動(dòng)范圍變小，容易達(dá)到共振幅值。

(2)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，井下鉆柱振動(dòng)存在周期性波動(dòng)，高鉆壓、高轉(zhuǎn)速條件下井下鉆柱振動(dòng)明顯加強(qiáng)，而降低鉆壓、轉(zhuǎn)速，振動(dòng)明顯減弱，與模型數(shù)值模擬計(jì)算規(guī)律接近，具有一定適用性。