蘋果壓差預(yù)冷包裝箱開孔優(yōu)化與能耗分析

王達(dá) ，賈斌廣 ,2，楊相政 ，賈連文 ，魏雯雯 ，郁網(wǎng)慶

（1.中華全國(guó)供銷合作總社濟(jì)南果品研究院，山東 濟(jì)南 250200；2.山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101）

預(yù)冷是果蔬冷鏈流通體系的首要環(huán)節(jié)，對(duì)保持采摘后果蔬的貯藏時(shí)間與品質(zhì)至關(guān)重要[1,2]。實(shí)現(xiàn)快速預(yù)冷就要保證一定的冷風(fēng)通風(fēng)量[3,4]。其中壓差預(yù)冷是通過(guò)壓差風(fēng)機(jī)的運(yùn)行，在帶有開孔的果蔬包裝箱兩側(cè)形成一定的壓力差，保證箱內(nèi)氣流場(chǎng)穩(wěn)定的預(yù)冷方式。壓差預(yù)冷具有設(shè)備初投資較低、預(yù)冷均勻、無(wú)結(jié)露、適應(yīng)大多數(shù)果蔬的優(yōu)點(diǎn)[5]。目前已經(jīng)有諸多學(xué)者對(duì)果蔬壓差預(yù)冷的包裝箱開孔問(wèn)題做出了研究，如Anderson、Tutar等[6,7]發(fā)現(xiàn)，預(yù)冷時(shí)間并非與開孔面積成反比關(guān)系，且隨著開孔面積的增加，包裝本身的強(qiáng)度會(huì)受到削弱。劉鳳珍、王強(qiáng)等[8,9]基于方差分析研究了包裝箱開孔形狀對(duì)冷卻均勻性的影響，結(jié)果表明圓形孔的預(yù)冷均勻性最好，方形、橢圓形孔次之，鍵槽形孔最差。

計(jì)算流體力學(xué)（Computational fluid dynamics，CFD）具有強(qiáng)大的模擬能力，可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算出農(nóng)產(chǎn)品包裝箱內(nèi)部空氣流動(dòng)類型、壓力損失以及傳熱、傳質(zhì)現(xiàn)象，獲取在一定外部條件下果蔬冷卻效果[10,11]。本文以文獻(xiàn)[12]模型為基準(zhǔn)，利用CFD軟件對(duì)紅富士蘋果預(yù)冷過(guò)程進(jìn)行模擬，研究包裝箱開孔大小對(duì)預(yù)冷時(shí)間、均勻程度與風(fēng)機(jī)能耗的影響。

1 物理模型

蘋果放置在瓦楞包裝箱內(nèi)，其尺寸為40 cm×28 cm×20 cm（長(zhǎng)×寬×高），壁面厚度為0.6 cm，果品直徑約為9 cm，紙箱開8個(gè)圓孔，開孔直徑分別為20、30、40、50 mm。蘋果箱內(nèi)溫度測(cè)點(diǎn)分別安裝在第一層F4、F7與第二層的S10、S1，每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)上的蘋果再設(shè)3個(gè)測(cè)點(diǎn)，分別為TF1、TC、TF2，共12個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，其包裝箱具體結(jié)構(gòu)參數(shù)及其內(nèi)部果品擺放方式、溫度測(cè)試點(diǎn)的布置如圖1所示。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 計(jì)算方法

壓力速度耦合方法采用SIMPLE算法，動(dòng)量、能量、湍動(dòng)能、擴(kuò)散率的離散格式為二階迎風(fēng)格式，進(jìn)行三維非穩(wěn)態(tài)模擬計(jì)算。其中冷空氣、蘋果、包裝箱體的熱物性參數(shù)由文獻(xiàn)資料[13]得到，具體數(shù)值見表1。

圖1 模型與測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.1 Model and measuring point layout

表1 熱物性參數(shù)Table 1 Thermophysical parameter

2.2 控制方程

為方便數(shù)學(xué)模型建立和計(jì)算，對(duì)預(yù)冷過(guò)程中做了必要的假設(shè)。忽略預(yù)冷包裝箱外部條件對(duì)預(yù)冷效果的影響；蘋果近似為球形且熱物性參數(shù)不隨溫度的變化而變化；空氣的熱物性參數(shù)為常數(shù)，是不可壓縮流體；忽略單體之間接觸、輻射傳熱。對(duì)于整個(gè)預(yù)冷模型利用平均雷諾數(shù)納維-斯托克斯方程進(jìn)行求解，連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程求解，湍流流動(dòng)采用SST k-ε湍流模型進(jìn)行求解[12]。

2.3 網(wǎng)格劃分

模型區(qū)域網(wǎng)格劃分采用更適應(yīng)復(fù)雜幾何外形的TGrid非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為了保證網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，在箱體壁面與果品以及果品與果品之間留有一定空隙。整個(gè)模型區(qū)域共劃分46.8萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格，保證整體網(wǎng)格的扭曲率小于0.93。其具體網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。

圖2 模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Model meshgeneration

2.4 邊界條件

蘋果及包裝箱內(nèi)部初始溫度為27℃，冷空氣在包裝箱內(nèi)的開孔處進(jìn)入。冷空氣進(jìn)口設(shè)置為速度入口邊界條件，速度與溫度分別為2.5 m/s、5℃；冷空氣出口為自由出流邊界條件。紙箱的外壁面設(shè)置為絕熱的壁面邊界條件；蘋果與空氣接觸的界面設(shè)置為流固耦合邊界條件。

3 結(jié)果與分析

3.1 預(yù)冷100 min時(shí)蘋果的溫度場(chǎng)

圖3為4種不同開孔直徑下，預(yù)冷100 min時(shí)包裝箱內(nèi)蘋果的溫度分布。在相同的風(fēng)速（壓強(qiáng)）下，隨著開孔直徑的增加，蘋果的平均溫度逐漸降低，包裝箱內(nèi)的溫度梯度逐漸減小。當(dāng)包裝箱開孔直徑在20 mm時(shí)，整個(gè)蘋果區(qū)域內(nèi)的溫度梯度呈橫向分布，蘋果的溫度從迎風(fēng)面向背風(fēng)面逐漸提升。當(dāng)包裝箱開孔直徑逐漸增加時(shí)，蘋果的溫度梯度逐漸由橫向?yàn)橹髯優(yōu)榭v向?yàn)橹?。?dāng)包裝箱開孔直徑分別為20 mm、30 mm、40 mm、50 mm時(shí)，蘋果的最高溫度分別為21℃、19℃、14℃與8℃?？梢娫谙潴w兩側(cè)壓差一致的情況下，包裝箱體開孔直徑對(duì)預(yù)冷過(guò)程中的溫度變化有較大影響。

3.2 不同開孔直徑下蘋果預(yù)冷過(guò)程中溫度變化

圖4為4種不同開孔直徑下蘋果預(yù)冷過(guò)程中溫度變化曲線。從整體來(lái)看，在保證進(jìn)出口壓差一致的情況下，整個(gè)預(yù)冷過(guò)程中的溫度變化曲線呈現(xiàn)逐漸平緩的趨勢(shì)。原因是隨著預(yù)冷時(shí)間的增加，蘋果的溫度逐漸降低，當(dāng)風(fēng)速一定時(shí)，冷空氣掠過(guò)蘋果表面時(shí)的對(duì)流換熱溫差逐漸降低，從而造成單位時(shí)間內(nèi)冷空氣帶走蘋果的熱量逐漸減少。對(duì)每條曲線進(jìn)行分析，可以得到隨著開孔直徑逐漸增加，預(yù)冷冷卻時(shí)間逐漸減小，這是因?yàn)殡S著開孔直徑的增加，空氣流量增加，箱體內(nèi)空氣平均速度增加，從而提升冷空氣與蘋果的對(duì)流換熱系數(shù)。但隨著開孔直徑的增加，其對(duì)預(yù)冷時(shí)間的影響逐漸遞減，當(dāng)開孔直徑為40 min與50 min時(shí)，除在前50 min蘋果溫度略有差別，其余時(shí)間兩者的降溫曲線呈平行狀態(tài)。

圖3 不同開孔直徑下預(yù)冷100 min時(shí)蘋果的溫度場(chǎng)Fig.3 Apple's temperature field at 100 minutes under different opening diameters

圖4 不同開孔直徑下蘋果的降溫曲線Fig.4 Cooling curve of apple under different opening diameters

3.3 預(yù)冷時(shí)間與風(fēng)機(jī)能耗的關(guān)系

預(yù)冷過(guò)程中的能耗包括制冷系統(tǒng)能耗與風(fēng)機(jī)能耗，其中風(fēng)機(jī)的風(fēng)量、風(fēng)壓與風(fēng)機(jī)能耗的關(guān)系[14]、制冷系統(tǒng)的能耗見式（1）（2）（3）。

式中：Q1—風(fēng)機(jī)能耗，kJ；

η—風(fēng)機(jī)效率，取0.75；

η1—機(jī)械傳動(dòng)效率，取0.98；

ν—體積流量，m3/s；

△H—風(fēng)壓，Pa。

式中：Q2—制冷系統(tǒng)能耗，kJ；

COP—制冷系統(tǒng)的能效比，取2.2；

c—空氣的比熱容，J（kg·K）；

m—質(zhì)量流量，kg/s；

tout—冷空氣出口溫度，K；

tin—冷空氣入口溫度，K；

ti—記錄一次數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔，取300 s；

Q—預(yù)冷能耗，kJ。

圖5 預(yù)冷時(shí)間與風(fēng)機(jī)能耗Fig.5 Pre-cooling time and fan energy consumption

通過(guò)公式（1）（2）（3）可以得到，當(dāng)預(yù)冷箱進(jìn)口風(fēng)速（壓力）一定時(shí)，通風(fēng)量隨開孔直徑的增加而增大，從而對(duì)整個(gè)預(yù)冷過(guò)程中的能耗產(chǎn)生影響。因而選擇合適的箱體開孔尺寸，對(duì)于果蔬的冷卻速度及預(yù)冷能耗具有重要意義。圖5為預(yù)冷時(shí)間與總能耗的關(guān)系，從圖5可以得到，隨著開孔直徑的增加，預(yù)冷時(shí)間逐漸降低，但預(yù)冷能耗逐漸增加。當(dāng)預(yù)冷箱體開孔直徑在20、30、40、50 mm時(shí)，預(yù)冷能耗分別為 284.28、293.47、316.56、331.89 kJ，開孔直徑從20～50 mm整個(gè)預(yù)冷過(guò)程中的總能耗提升了16.75%；預(yù)冷時(shí)間分別為 445、250、185、155 min，變化幅度分別為43.82%、26.00%、16.22%。故在包裝箱體開孔直徑的選擇須在減少預(yù)冷時(shí)間的情況下降低預(yù)冷總能耗，故可得到開孔直徑在30～40 mm時(shí)可以更好地綜合預(yù)冷總能耗與預(yù)冷時(shí)間，取得較好的預(yù)冷效果。

3.4 包裝箱開孔直徑與溫度不均勻度的關(guān)系

果蔬預(yù)冷的均勻與否是評(píng)價(jià)果蔬預(yù)冷的重要指標(biāo)。冷卻均勻性以數(shù)理統(tǒng)計(jì)中反映數(shù)據(jù)離散程度的標(biāo)準(zhǔn)方差表示，其計(jì)算公式為：

式中：σ—不均勻度；

n—測(cè)點(diǎn)數(shù)；

ti—測(cè)點(diǎn)溫度，℃。

圖6 預(yù)冷終了時(shí)蘋果的溫度不均勻程度Fig.6 Apple's temperature unevenness at the end of pre-cooling

圖6為預(yù)冷終了時(shí)包裝箱內(nèi)蘋果的溫度不均勻度與包裝箱開孔直徑的關(guān)系。從圖6中可以得到，蘋果的不均勻程度與包裝箱的開孔直徑?jīng)]有直接的函數(shù)關(guān)系，但包裝箱開孔直徑的變化對(duì)預(yù)冷不均勻度仍有較大影響。包裝箱內(nèi)蘋果在開孔直徑在20、30、40、50 mm時(shí)，不均勻度分別為 0.186、0.219、0.190、0.194；最大值與最小值分別出現(xiàn)在開孔直徑30 mm與20 mm的情況下，兩者相差17.37%。故單純從預(yù)冷均勻程度方面來(lái)分析，開孔直徑20 mm與40 mm時(shí)效果最佳。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)不同開孔直徑下蘋果預(yù)冷模型的數(shù)值模擬，可以得到以下結(jié)論：當(dāng)進(jìn)出口風(fēng)速（壓差）保持一致時(shí)，隨著包裝箱開孔直徑增加，預(yù)冷時(shí)間逐漸縮短；但同時(shí)由于風(fēng)量的增加會(huì)導(dǎo)致預(yù)冷能耗的增加，當(dāng)包裝箱開孔直徑從20 mm增加到50 mm時(shí)，預(yù)冷能能耗增加16.75%。故在預(yù)冷時(shí)，在預(yù)冷時(shí)需要同時(shí)對(duì)預(yù)冷時(shí)間與預(yù)冷能耗，可以得到最佳開孔直徑為30～40 mm。同時(shí)，蘋果預(yù)冷的不均勻度也受包裝箱開孔直徑的影響，在開孔直徑20 mm時(shí)最小，在30 mm時(shí)最大，最大變化率達(dá)到17.37%。故綜合預(yù)冷時(shí)間、預(yù)冷能耗、預(yù)冷均勻程度三個(gè)條件，可以得到蘋果預(yù)冷最佳的開孔率為40 mm。