“認(rèn)識三角形”教學(xué)實(shí)踐與思考

江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校附屬小學(xué) 沈 儉

【片段一】

導(dǎo)入：同學(xué)們看，這是我們美麗的校園，咱們一起來欣賞（播放一組圖片）。

師：一起來看這幾幅圖片，這些圖片里都藏著一個(gè)我們熟悉的圖形，是誰呢？

生：三角形！

師：（課件閃動三角形）認(rèn)識三角形嗎？

生：認(rèn)識。

師：今天這節(jié)課，我們一起帶著數(shù)學(xué)的眼光來進(jìn)一步認(rèn)識三角形。

師：（從圖片中抽象出三角形）你們能自己動手做一個(gè)三角形嗎？老師給大家提供了一些材料（小棒、釘子板），你可以選擇一種材料做出一個(gè)三角形，也可以畫一個(gè)三角形，然后同桌互相展示，并思考：三角形有什么特點(diǎn)？

展示交流：

生1：我是用釘子板圍了一個(gè)三角形。

師：誰也是用釘子板圍的？

（體會：同樣是用釘子板圍成了三角形，但他們圍出的樣子是不一樣的）

生2：我用小棒擺的（在實(shí)物投影儀上小心翼翼地?cái)[著，看似簡單的操作，可是一不小心小棒與小棒之間就不相連了）。

師連忙追問：擺的時(shí)候要注意些什么呀？

（體會：一定要做到“首尾相接”）

生3：我是畫了一個(gè)三角形（在黑板上畫）。

引導(dǎo)觀察：不管是圍成的三角形還是畫出的三角形，都有什么共同的特點(diǎn)呢？

揭示：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

【思考】

我們都知道，學(xué)生并非一張白紙。生活中處處有數(shù)學(xué)，日常所見使他們或多或少地對所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有所了解。因此，從熟悉的校園場景引入，自然地提出了學(xué)習(xí)內(nèi)容，感覺到三角形就在身邊，更是感受到了數(shù)學(xué)是那么親近的。然而，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有時(shí)特別需要強(qiáng)調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)性，對于“三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形”這一概念的建立，深刻認(rèn)識“首尾相接”至關(guān)重要，因此教學(xué)中設(shè)計(jì)了“動手做三角形”，通過圍一圍、擺一擺或畫一畫引導(dǎo)學(xué)生加深體驗(yàn)，課堂上尤其是抓住了一個(gè)細(xì)節(jié)——用小棒擺三角形時(shí)，看似簡單的操作，卻需非常小心才得以成功，實(shí)現(xiàn)了對三角形核心概念的歸納與梳理。

【片段二】

引導(dǎo)：在一張紙上（呈現(xiàn)方格紙）任意畫3個(gè)點(diǎn)，以這3個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)一定可以連成一個(gè)三角形。這句話對嗎？

學(xué)生借助方格紙動手操作，然后同桌討論后指名發(fā)表意見。

借助課件進(jìn)一步演示，引導(dǎo)學(xué)生思考、判斷。共同得出：三個(gè)點(diǎn)的位置不在同一條直線上，就能圍成不同的三角形；當(dāng)這3個(gè)點(diǎn)在一條直線上時(shí)，就不能連成三角形。

引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)挑戰(zhàn)，出示研究單：下面的方格紙上有4個(gè)點(diǎn)，從這4個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)作為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，一共可以畫幾個(gè)三角形？

研究要求：先獨(dú)立思考，再和同桌說一說：可以選擇______、、______ 、______ 三個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)畫出三角形，一共畫______ 個(gè)。

集體交流時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生可以如下圖這樣有序思考：A不選，可以連成一個(gè)三角形；B不選，也可以連成一個(gè)三角形……只要三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上都可以連成三角形。

【思考】

動手操作，親歷研究，在主動建立數(shù)學(xué)認(rèn)識的過程中是不可或缺的。教材中的“試一試”是讓學(xué)生明確“三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不能在同一條直線上”，這一知識在成人眼里也許是簡單的，但簡單的背后往往蘊(yùn)藏著豐富。教學(xué)中設(shè)計(jì)了以上兩個(gè)層次的探究活動，每一次都為學(xué)生提供了研究材料——方格紙，兩次的研究遵循了由淺入深的過程。研究過程中，觀察到了學(xué)生能自覺地畫一畫、連一連、說一說，為有效的交流展示提供了支撐。同時(shí)，教師適時(shí)的方法指導(dǎo)有利于思維的發(fā)展。

【片段三】

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，咱們知道了什么是三角形的高，一起來讀一讀：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高。

師：這句話不僅說清了什么是三角形的高，其實(shí)還說明了怎么畫高。再讀讀，體會一下，怎么畫高。

學(xué)生動手試一試畫出三角形底邊上的高，畫完后和同桌交流一下自己的畫法。教師收集學(xué)生作品，準(zhǔn)備集體展示。

展示1：這條高畫對了嗎？如何去檢驗(yàn)畫得對不對？并提醒：畫高一般用虛線畫，注意標(biāo)上直角標(biāo)記。

展示2：（呈現(xiàn)的是一份錯例）這個(gè)呢？誰來給它檢驗(yàn)、評價(jià)一下？

教師進(jìn)一步指導(dǎo)點(diǎn)撥：看來，想把高畫好確實(shí)有一定的難度，老師有一個(gè)畫高的法寶，想看一看嗎？借助課件演示并總結(jié)畫高的方法：（1）找準(zhǔn)頂點(diǎn)和底邊；（2）直角邊對齊底和點(diǎn)；（3）畫高一般用虛線；（4）直角符號要標(biāo)上。

這就是畫三角形高的步驟，現(xiàn)在都學(xué)會了嗎？那我們再來畫一畫，同桌檢查。

師：還是看這個(gè)三角形，已經(jīng)畫了一條高，還能畫出高嗎？能畫幾條呢？

生：能畫3條。

師：為什么能畫3條？

生：因?yàn)轫旤c(diǎn)到對邊有三組。（學(xué)生獨(dú)立畫出另外兩條高）

師：看看這個(gè)三角形的三條高，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這三條高相交于一點(diǎn)。

師：讓我們繼續(xù)往下探索，看看還能發(fā)現(xiàn)什么秘密。還是看這個(gè)三角形（加上方格紙），它的底是幾厘米？高是幾厘米？

師：我們把它變一變（上面的頂點(diǎn)往左移動），現(xiàn)在誰來找出新的三角形的高？

繼續(xù)變，學(xué)生依次找出相應(yīng)三角形的高。

師：仔細(xì)觀察，又能發(fā)現(xiàn)什么？

生：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)雖然往左移了，但它們的高是相等的。

師：還能畫出以它為底，高是4厘米的三角形嗎？ 能畫多少個(gè)？

生：還能畫，而且能畫無數(shù)個(gè)。

師：那就繼續(xù)看，再往左移，現(xiàn)在是個(gè)直角三角形了，這條底邊上的高在哪兒呢？

集體討論后指出：這個(gè)三角形比較特殊，兩條直角邊本來就是互相垂直的，所以它的兩條直角邊互為底和高。

引導(dǎo)觀察課件，繼續(xù)變一變，出現(xiàn)鈍角三角形了，現(xiàn)在這條底邊上的高怎么畫？

師：看來，有的高在三角形里面，有的高正好和三角形的邊重合，而有的則在三角形的外面。關(guān)于三角形的高，秘密還真不少?？磥恚剿鞯牡缆愤€真是永無止境?。?/p>

【思考】

圍繞“三角形的高”設(shè)計(jì)了豐富的活動，讓學(xué)生充分感悟“高的秘密”。教材提供的例子是畫銳角三角形的高，對于直角三角形的高放在練習(xí)題中呈現(xiàn)，對于鈍角三角形外部的高則沒有提及，所以多數(shù)教師也只停留在教例題、做習(xí)題的層面。但是有些數(shù)學(xué)知識是有著聯(lián)系的整體，如果當(dāng)學(xué)生明白了銳角三角形、直角三角形有三條高，一定會自然而然地想找鈍角三角形的三條高在哪兒。所以以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，充分挖掘知識的“深化點(diǎn)”，在同一問題情境中將三角形的高有效整合，通過不斷地追問引領(lǐng)學(xué)生觀察和思考，經(jīng)歷同底、等高的三角形的變化中使學(xué)習(xí)得到適當(dāng)?shù)难由欤拐J(rèn)知結(jié)構(gòu)得到不斷完善。