基于分數(shù)導數(shù)模型的瀝青低溫松弛特性研究

蔣夢雅 王彬彬

摘 要：瀝青路面的低溫縮裂是較難解決的病害問題，為了研究不同材料的低溫性能，本文擬采用萬能材料試驗機（MTS-810），在-15℃和-20℃下對五種不同結合料進行小梁彎曲松弛試驗，并采用分數(shù)導數(shù)Maxwell模型來擬合松弛模量與時間的曲線。試驗結果顯示環(huán)氧瀝青的低溫性能最差，SBS改性瀝青的低溫效果最好。研究表明，分數(shù)導數(shù)Maxwell模型能較好的模擬環(huán)氧瀝青、環(huán)氧膠粉及混凝土的松弛行為。

關鍵詞：分數(shù)導數(shù)模型；松弛模量；低溫；瀝青結合料

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.18.072

0 引言

瀝青路面的低溫縮裂是較難解決的病害問題。它主要是由于混合料的應力松弛速度趕不上溫度應力的增長速度，積累到超過瀝青混合料的極限抗拉強度而產(chǎn)生的。因此，研究混合料的應力松弛性能十分必要，且小梁彎曲松弛試驗能更好地研究低溫下不同瀝青膠結料的性能[1]，但是僅僅采用普通的粘彈本構模型不能很好表征瀝青的松弛特性[2]。

分數(shù)導數(shù)模型中，在不同溫度和應力水平下，通過適當選定松弛時間，利用起始時段的實驗數(shù)據(jù)確定初始松弛指數(shù)和松弛模量，能夠較好的描述瀝青結合料在低溫下力學特征[3]，且分數(shù)階導數(shù)的階數(shù)α與相位角具有較好的相關性[4]。

本文采用低溫小梁彎曲松弛試驗，通過用分數(shù)導數(shù)Maxwell模型擬合松弛模量曲線，對不同材料的松弛特性進行對比研究。

1 基于分數(shù)導數(shù)模型的松弛本構方程

1.1 Abel粘壺

Abel粘壺的本構關系式應力和應變的分數(shù)階導數(shù)成正比，而Newton粘壺的本構關系式應力和應變的一階導數(shù)成正比，由此可以看出Newton粘壺實質(zhì)上是一種理想模型。

1.2 分數(shù)導數(shù)Maxwell模型

分數(shù)導數(shù)粘彈性模型其實質(zhì)就是以Abel粘壺取代Newton粘壺，而普遍認為Maxwell模型能反映材料的松弛行為。分數(shù)導數(shù)Maxwell模型由線性彈簧和Abel粘壺串聯(lián)而成，其本構方程為見式（1）。

（1）

其中，

分數(shù)導數(shù)Maxwell模型的松弛模量見式（2）。

（2）

2 試驗方案設計

本研究涉及到的原材料有五種，分別為70#基質(zhì)瀝青，SBS改性瀝青，環(huán)氧瀝青，混凝土和環(huán)氧膠粉。其中環(huán)氧瀝青是由環(huán)氧樹脂與摻配固化劑的石油瀝青在特定溫度下按一定配合比混合后形成的熱固性瀝青結合料；對于環(huán)氧膠粉，是在環(huán)氧瀝青的基礎上內(nèi)摻入20%（占環(huán)氧瀝青總質(zhì)量的百分比）的膠粉而成。其他三種為現(xiàn)有材料，無需制備。

本研究采用萬能材料試驗機（MTS-810）對五種材料進行小梁彎曲松弛試驗，制作10 mm × 20mm×100mm的標準棱柱體小梁試件，試驗溫度為-15℃和-20℃。加載速率為50 mm/min。試驗過程參照《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程》JTJ052-2010。

3 松弛試驗和結果

3.1 松弛模量曲線圖

將松弛模量曲線在origin9.0中采用編制的分數(shù)導數(shù)Maxwell函數(shù)進行非線性擬合，得到的松弛模量曲線擬合圖見圖1和圖2。

3.2 結果分析

（1）由松弛模量-時間曲線可知，應力松弛大致分為2個階段：第1階段，松弛模量迅速降低，即松弛時間較短；第2階段，曲線逐漸趨于緩和，即松弛速度變慢，松弛時間變長。這是由于在第1階段中，試件內(nèi)部應力較大，分子之間會產(chǎn)生位移使分子結構重新分布，導致材料內(nèi)部發(fā)生流動。經(jīng)過第一階段的調(diào)整，各分子運動趨勢減緩，外觀呈現(xiàn)出來的現(xiàn)象則為第2階段的應力松弛趨于緩和。

（2）由圖1、圖2可以發(fā)現(xiàn)，隨著時間的增加，五種材料的的應力在逐漸消散，松弛模量都逐漸降低；在松弛初期階段（0-10s），應力下降的很快，而在松弛后期（10s-240s），應力下降速度變慢，最后趨于穩(wěn)定。由于瀝青的溫度敏感性，低溫條件下瀝青材料的延伸性差，釋放應力的能力弱，導致內(nèi)部應力積累開裂。溫度越低，瀝青路面越容易開裂，試驗結果與該事實是吻合的。

（3）由圖1可以看出，對于基質(zhì)瀝青來說，應力松弛的很快，其松弛模量約在25.6s時變?yōu)?，圖2中混凝土約在201s時應力變?yōu)?。兩幅圖對比可以得出，鋼橋面的松弛模量遠大于其他四種，而在-15℃下，環(huán)氧膠粉的松弛模量值次于鋼橋面，在-20℃下，混凝土的松弛模量接近于環(huán)氧膠粉。SBS的松弛模量始終很低，說明其低溫性能優(yōu)越。

（4）SBS在各個溫度擬合的較差；鋼橋面和環(huán)氧膠粉在各個溫度擬合的較好；基質(zhì)瀝青和混凝土在-15℃擬合的較差，但是在-20℃時也擬合的很好。

（5）SBS始終保持著較高的粘性成分，隨著溫度的降低，不同材料的彈性成分增加，且對于鋼橋面和環(huán)氧膠粉來說，彈性成分高于基質(zhì)瀝青和混凝土。

4 結論

在松弛初期階段（0-10s），應力下降的很快，而在松弛后期（10s-240s），應力下降速度變慢，最后趨于穩(wěn)定；鋼橋面的松弛模量遠大于其他四種，而在-15℃下，環(huán)氧膠粉的松弛模量值次于鋼橋面，在-20℃下，混凝土的松弛模量接近于環(huán)氧膠粉；鋼橋面的松弛模量遠大于其他四種，其低溫性能較差，而SBS的松弛模量始終很低，說明其低溫性能優(yōu)越；溫度越低，曲線降低速率越小，各個材料的松弛時間越長；對于SBS來說，始終保持著較高的粘性成分，隨著溫度的降低，這四種材料的彈性成分增加。試驗結果顯示環(huán)氧瀝青的低溫性能最差，SBS改性瀝青的低溫效果最好。研究表明，分數(shù)導數(shù)Maxwell

模型能較好的模擬環(huán)氧瀝青、環(huán)氧膠粉及混凝土的松弛行為。

參考文獻：

[1]楊振才，武賢慧.改性瀝青及纖維增強瀝青混合料應力松弛性能試驗研究[J].交通標準化，2004（11）：66-68.

[2]冉松林.瀝青混合料低溫性能評價指標研究[J].江西建材， 2016（03）：230-231.

[3]銀花，王大明，趙塵等.瀝青混合料分數(shù)導數(shù)粘彈性本構關系研究[J].森林工程，2010（02）.

[4]梁俊龍，高江平.瀝青混合料非線性粘彈性本構關系研究[J]. 廣西大學學報（自然科學版），2012，37（04）：711-715.

作者簡介：蔣夢雅（1991-），女，江蘇丹陽人，碩士研究生，助教，研究方向：路面材料與施工。