基于直接光路測(cè)量的非均勻性物體表面輪廓重構(gòu)

邱柏赫，喬楊，徐昕陽(yáng)

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)，光電技術(shù)的發(fā)展，以及人們對(duì)于逆向工程[1]，虛擬現(xiàn)實(shí)[2]，快速原型[3]等技術(shù)的大量需求，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于朗伯反射目標(biāo)[4]，鏡面反射目標(biāo)[5]，透明目標(biāo)[6，7]，甚至對(duì)于煙霧[8]等具有一定體積的自然現(xiàn)象等都提出了重構(gòu)的算法，但是這些算法都只局限于表面界限單一，均勻，沒(méi)有內(nèi)部結(jié)構(gòu)，沒(méi)有遮擋的透明的物體，而對(duì)于帶有非均勻介質(zhì)的透明目標(biāo)，因?yàn)檫@種物體對(duì)于光的折射反射與散射的情況相當(dāng)復(fù)雜，所以國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于這種內(nèi)部帶有一定結(jié)構(gòu)的透明的非均勻性介質(zhì)的物體的研究很少[9]。本文集中體現(xiàn)在對(duì)物體外表面輪廓而非整個(gè)物體的重構(gòu)，并提出了一種簡(jiǎn)單易行的方法。使用依賴于幾何算法與輻射特性的方法，并且運(yùn)用幾何學(xué)與能量學(xué)的知識(shí)，恢復(fù)表面輪廓的形狀。

1 系統(tǒng)組成及工作原理

本實(shí)驗(yàn)的被測(cè)目標(biāo)為內(nèi)部帶有不同折射率介質(zhì)的非均勻性透明物體，且內(nèi)部物質(zhì)能吸收光線而不能反射光線。本測(cè)量系統(tǒng)由線激光光源、電控平面鏡、CCD相機(jī)、帶有非均勻性介質(zhì)的透明物體組成，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)組成圖

在對(duì)帶有非均勻介質(zhì)的透明物體的三維重構(gòu)過(guò)程中，要想求出物體的外表面輪廓，法向量與深度信息是兩個(gè)必不可少的參數(shù)，通過(guò)連接測(cè)得的每個(gè)深度信息點(diǎn)，即可得到帶有非均勻介質(zhì)的透明物體外表面輪廓。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 法向量的獲取

因?yàn)槿S空間上一點(diǎn)的法向量可以由公式（1）計(jì)算出來(lái)，因此要想計(jì)算出法向量，必須求出入射角與方位角的大小，如圖2。

式中，θ1為曲面的入射角，φ為入射面的方位角。

圖2 向量關(guān)系示意圖

2.1.1 入射角度的獲取

當(dāng)一束光照射到物體上時(shí)，會(huì)在分界面上發(fā)生折射和反射，能量的反射率能用菲涅爾公式進(jìn)行解釋說(shuō)明。因?yàn)樽匀还馐怯苫ハ啻怪钡膕波和p波組成的，自然光的能量可以看做是s波和p波的能量的和。s波和p波的反射率可以用反射角θ1和折射角θ2來(lái)表示[10]，如公式（2），公式（3）。

其中，ρp為p波的反射率，ρs為s波的反射率。由公式（2），公式（3）可知，自然光的總的反射率ρn為：

假設(shè)自然光的總能量為I，則反射光的總能量Ir的表達(dá)式如公式（5）所示。

折射定律為：

其中，n1=1為空氣的折射率，n2=1.5為玻璃的折射率。

因?yàn)榭偰芰颗c反射光的總能量的比值可以通過(guò)相機(jī)測(cè)量出來(lái)，且通過(guò)相機(jī)灰度值進(jìn)行表示，因此由公式（5），公式（6），能得到入射角度θ1。

2.1.2 方位角的獲取

對(duì)于二維平面，方位角φ由公式（7）計(jì)算出來(lái)，

其中，x1，y1為轉(zhuǎn)化成二維坐標(biāo)系下，A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，x2，y2為轉(zhuǎn)化成二維坐標(biāo)系下，B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。因此通過(guò)將三維空間中的方位角轉(zhuǎn)化成二維空間中方位角的測(cè)量，并通過(guò)測(cè)得的方位角的值進(jìn)行后續(xù)的MATLAB仿真，可以得到方位角，且方位角測(cè)量過(guò)程如下：

將一張白紙貼在一個(gè)平整的木板上，將激光器關(guān)閉，并將木板放在距離激光器10cm的地方。將激光器出射口的位置畫(huà)在白紙上，即測(cè)量激光器出射口距離平板邊緣的長(zhǎng)度，寬度與高度，將此點(diǎn)a畫(huà)在白紙上。

將激光器打開(kāi)，使點(diǎn)激光照射在被測(cè)物體最左端，將物體拿開(kāi)，用帶有白紙的木板來(lái)代替物體的位置，并將此點(diǎn)b在白紙上描繪出來(lái)。

再將打開(kāi)的激光器照射到被測(cè)物體最右端，將物體拿開(kāi)，用帶有白紙的木板來(lái)代替物體的位置，并將此點(diǎn)c在白紙上描繪出來(lái)。

連接a點(diǎn)b點(diǎn)，a點(diǎn)c點(diǎn)分別得到測(cè)量被測(cè)物體最左端時(shí)的方位角與被測(cè)物體最右端時(shí)的方位角。

根據(jù)測(cè)得的位置，應(yīng)用公式（7）計(jì)算出方位角的大小。計(jì)算結(jié)果得到在照射物體最左端時(shí)，方位角的大小為20°，在照射被測(cè)物體最右端時(shí)，測(cè)得的方位角是120°，且對(duì)于不同被測(cè)物體的不同區(qū)域，方位角的變化范圍有所不同，這個(gè)測(cè)得的方位角的數(shù)值為復(fù)雜的魚(yú)形工藝品的數(shù)據(jù)。

因?yàn)殡娍仄矫骁R每次的轉(zhuǎn)角大小是相同的，且同一豎行的方位角的大小是相同的，對(duì)于魚(yú)形工藝品，線光源的長(zhǎng)度為200像素，因此可知，每移動(dòng)一個(gè)像素，方位角的變化為0.5°。將求得的數(shù)值應(yīng)用在MATLAB算法中，測(cè)試結(jié)果表明，具有較好的效果。

2.2 深度信息的獲取

根據(jù)直接光路測(cè)量法，既能知道輻射信息，又能知道幾何信息?？紤]到鏡面反射的過(guò)程能被看做一個(gè)逆向過(guò)程，根據(jù)斯涅耳公式，入射向量，反射向量及他們的法向量在一個(gè)平面上。相機(jī)坐標(biāo)系上的每個(gè)像素都唯一對(duì)應(yīng)于世界坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)。因此，入射向量能通過(guò)公式（8）和公式（9）得到。

其中，是入射向量，是通過(guò)相機(jī)標(biāo)定得到的每個(gè)像素的反射向量，是由公式（1）得到的法向量。

已知入射向量與反射向量，入射向量與反射向量的交點(diǎn)即為深度信息點(diǎn)。因?yàn)榫€光源在空間坐標(biāo)系中的位置可以仿真出來(lái)，入射光線和反射光線的空間表達(dá)式可以通過(guò)一個(gè)確定的點(diǎn)和已知的向量得到，即能得到整條光線的空間軌跡。且空間軌跡的表達(dá)式如公式（10）表示：

式中，mx、my、mz分別為線光源入射點(diǎn)m在世界坐標(biāo)系中的x坐標(biāo)，y坐標(biāo)和z坐標(biāo)；nx、ny、nz分別為成像點(diǎn)n在世界坐標(biāo)系中的x坐標(biāo)，y坐標(biāo)和z坐標(biāo)；Ix，Iy，Iz分別為入射向量在世界坐標(biāo)系中的x坐標(biāo)，y坐標(biāo)和z坐標(biāo)；Rx，Ry，Rz分別為反射向量在世界坐標(biāo)系中的x坐標(biāo)，y坐標(biāo)和z坐標(biāo)。

通過(guò)求解方程組可以直接計(jì)算出由光源出射的入射光線與其對(duì)應(yīng)的反射光線在被測(cè)目標(biāo)表面上交點(diǎn)的三維坐標(biāo)，獲取面型重構(gòu)所需要的深度系數(shù)d1，d2，即可求解出被測(cè)面的深度點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與誤差分析

本實(shí)驗(yàn)中重構(gòu)的物體是帶有非均勻性介質(zhì)的透明物體，比如內(nèi)部帶有涂層的平板，內(nèi)部能吸收光線的復(fù)雜手工藝品等物體，本實(shí)驗(yàn)的原理裝置圖如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖

本實(shí)驗(yàn)中，相機(jī)為SVS-Vistek SVS285MUCP型號(hào)的1360×1024像素的工業(yè)相機(jī)，被用來(lái)拍攝圖像，且被用來(lái)作為小孔模型。線激光光源提供入射光且能解決較為復(fù)雜的表面輪廓，但對(duì)于非常復(fù)雜的面形，采用插值的方法進(jìn)行擬合。電控平面鏡用來(lái)反射入射光，并通過(guò)旋轉(zhuǎn)平面鏡，使光線遍歷整個(gè)非均勻性物體，且經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)，對(duì)于復(fù)雜的魚(yú)形工藝品，本文拍攝了24副圖片，對(duì)于內(nèi)部具有涂層的平板，本文拍攝了8張圖片，用來(lái)重構(gòu)非均勻性物體。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：線激光光源發(fā)出的線激光照射到電控平面鏡上，經(jīng)過(guò)電控平面鏡的反射，照射到帶有非均勻介質(zhì)的透明物體上，通過(guò)電控平面鏡的旋轉(zhuǎn)，使光線在被測(cè)物體表面遍歷，最終被CCD相機(jī)接收，且每掃描一次，用CCD相機(jī)拍攝一副圖片，通過(guò)CCD相機(jī)拍攝到的一系列的圖片進(jìn)行算法分析，進(jìn)而重構(gòu)出帶有非均勻介質(zhì)的透明物體的外表面輪廓。

圖4為重構(gòu)的內(nèi)部具有涂層的平板的點(diǎn)云圖。

圖4 膠合平板的點(diǎn)云圖

經(jīng)過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行比較，誤差為0.3478mm。且誤差分布比較均勻。

基于對(duì)于規(guī)則面型物體的重構(gòu)，繼續(xù)對(duì)復(fù)雜的魚(yú)形工藝品進(jìn)行了重構(gòu)，且單位化后得到的部分單位法向量數(shù)據(jù)與魚(yú)形工藝品的X，Y，Z軸坐標(biāo)如表1至表4所示。

表1 部分單位法向量數(shù)據(jù)

表2 魚(yú)形工藝品部分X坐標(biāo)數(shù)據(jù)

表3 魚(yú)形工藝品部分Y坐標(biāo)數(shù)據(jù)

表4 魚(yú)形工藝品部分Z坐標(biāo)數(shù)據(jù)

且重構(gòu)出的點(diǎn)云圖如圖5所示。

圖5 （左）被測(cè)的帶有非均勻介質(zhì)的透明目標(biāo)（右）被測(cè)目標(biāo)的點(diǎn)云圖

由于被測(cè)目標(biāo)非常復(fù)雜，因此選取了部分區(qū)域?qū)φ`差進(jìn)行分析，將魚(yú)身體作為區(qū)域1，支座作為區(qū)域2，魚(yú)鰭作為區(qū)域3，魚(yú)尾巴作為區(qū)域4，并將德國(guó)GOM公司生產(chǎn)的ATOS光學(xué)三維掃描儀掃描出來(lái)的數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)，分區(qū)域進(jìn)行了誤差分析，得到的誤差曲線圖如圖6所示，且圖中橫坐標(biāo)表示誤差值，縱坐標(biāo)表示這一誤差值在整體點(diǎn)云數(shù)據(jù)中所占的百分比。

圖6 魚(yú)形工藝品各部分的誤差曲線圖

從誤差曲線圖可以看出，對(duì)于復(fù)雜的魚(yú)形工藝品，區(qū)域1的誤差為0.6013mm，區(qū)域2的誤差為0.8145mm，區(qū)域3的誤差為1.1985mm，區(qū)域4的誤差為1.3745mm。

其中區(qū)域1和區(qū)域2的面型細(xì)節(jié)特征較少，主要不同之處即為曲率的不同。因此從這兩個(gè)部分可以評(píng)價(jià)曲率對(duì)于重構(gòu)精度的影響。將區(qū)域1與區(qū)域2進(jìn)行比較，區(qū)域1誤差較小。對(duì)于曲率不同的表面，同樣的入射光，曲率大的表面反射光線更發(fā)散，范圍很大，在一定程度上會(huì)導(dǎo)致面形信息不能被相機(jī)完全接收，因此能夠得出結(jié)論，曲率變化越大，精度越低。

對(duì)于區(qū)域3，RMS誤差為1.1985mm，對(duì)于區(qū)域4，RMS誤差為1.3475mm。區(qū)域3和區(qū)域4細(xì)節(jié)特征都較多，但曲率變化都不大。相較而言，細(xì)節(jié)特征更多的區(qū)域4精度更低一些。這是因?yàn)橐环矫嬖跍y(cè)量過(guò)程中，由于復(fù)雜面型的反射及部分環(huán)境光的影響，反射光線會(huì)較為復(fù)雜，很難準(zhǔn)確計(jì)算法向量。

4 結(jié)論

本文針對(duì)帶有非均勻介質(zhì)的透明物體的三維重構(gòu)的問(wèn)題，提出了一種基于直接光路測(cè)量的方法來(lái)獲取帶有非均勻性介質(zhì)的透明物體的表面輪廓。這種方法融合了光路三角法與能量成像法，結(jié)合了幾何信息與能量信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，直接光路測(cè)量法能對(duì)帶有非均勻介質(zhì)的透明目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)，且對(duì)于曲率變化越小的目標(biāo)，重構(gòu)精度越高；細(xì)節(jié)特征越少，重構(gòu)精度越高。

今后，通過(guò)組合一些新的方法比如偏振等來(lái)進(jìn)一步擴(kuò)大可測(cè)量對(duì)象的范圍，是以后研究工作的重點(diǎn)。