基于改進LSSVM的節(jié)假日高速公路行程時間預(yù)測

李松江，宋軍芬，王鵬，楊迪

（長春理工大學 計算機科學技術(shù)學院，長春 130022）

高速公路作為現(xiàn)代化的交通基礎(chǔ)設(shè)施具有高速迅捷的特性，而節(jié)假日免費放行政策造成的交通擁堵嚴重擾亂了出行者的時間安排，因此，科學有效的交通預(yù)測方法成為了能夠有效緩解我國高速公路節(jié)假日交通擁擠的重要手段，而行程時間預(yù)測可以有效調(diào)節(jié)出行者的路徑選擇[1，2]，節(jié)省出行時間[3-5]。

在行程時間預(yù)測方法的研究方面，統(tǒng)計模型和智能化方法不斷被提出。李瑞敏等使用多源數(shù)據(jù)，建立了權(quán)重分配和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)融合模型對行程時間進行預(yù)測[6]。BUSTILLOS等結(jié)合N-Curve與KNN方法，提出了單近鄰與多近鄰的行程時間預(yù)測模型[7]。Wosyka等布設(shè)車牌識別系統(tǒng)采集車輛行程時間，建立決策樹模型預(yù)測行程時間[8]。Wang J等提出STDNN時空延遲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測行程時間[9]。

上述預(yù)測方法中的樣本數(shù)據(jù)都需要依托采集設(shè)備完成，由于經(jīng)濟狀況和高速公路的等級局限，導致數(shù)據(jù)獲取困難、信息缺失。而收費數(shù)據(jù)易獲取、質(zhì)量高、實效性強，且能反映車輛行駛信息，因此本文采用獲取方便的收費數(shù)據(jù)，對節(jié)假日高速公路行程時間進行預(yù)測。

1 數(shù)據(jù)來源

以第一類客車（7座以下轎車、客車）的行程時間作為預(yù)測主體數(shù)據(jù)，實驗選取東北某省2012年至2015年高速公路部分路網(wǎng)法定節(jié)假日收費數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)集，以2016年S1路段（19.68km）數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，預(yù)測該路段的行程時間。首先統(tǒng)計車輛從收費站i到收費站j的進入時間和離開時間，然后按照公式（1）計算從收費站i至收費站j平均行程時間，時間間隔為15min。

式中，Ni,j,m是時段m內(nèi)駛?cè)胧召M站i，駛出收費站j的車輛總數(shù)；tex(p,j,m)是樣本數(shù)據(jù)中第p條記錄中車輛駛?cè)胧召M站j的時刻；ten(p,i,m)是數(shù)據(jù)中第p條記錄中車輛駛出收費站i的時刻。

2 數(shù)據(jù)分析及分類

以東北某省高速公路為例，對其節(jié)假日數(shù)據(jù)集按照行程時間分布規(guī)律集進行分類。

（1）清明節(jié)數(shù)據(jù)分析

統(tǒng)計2012年至2016年清明節(jié)時期某路段的客車數(shù)據(jù)，按照公式（1）計算行程時間，得到圖1的清明節(jié)期間行程時間的變化曲線。

圖1 清明節(jié)行程時間變化

（2）勞動節(jié)數(shù)據(jù)分析

以2012年至2016年五一期間的客車收費數(shù)據(jù)為例，按照公式（1）計算行程時間，得到圖2勞動節(jié)前、中、后期的行程時間變化曲線。

圖2 五一行程時間變化

（3）國慶節(jié)數(shù)據(jù)分析

統(tǒng)計2012年至2016年的收費數(shù)據(jù)，按照公式（1）計算行程時間，得到圖3國慶節(jié)期間行程時間的變化曲線。

圖3 國慶節(jié)行程時間變化

（4）元旦時期數(shù)據(jù)分析

統(tǒng)計2012年至2016年這5年元旦期間的收費數(shù)據(jù)，按照公式（1）計算行程時間，得到圖4元旦前期、中期、后期行程時間的變化曲線。

圖4 元旦行程時間變化

（5）春節(jié)數(shù)據(jù)分析

統(tǒng)計2012年至2016年這5年春節(jié)期間的收費數(shù)據(jù)，按照公式（1）計算行程時間，得到圖5春節(jié)期間行程時間的變化曲線。

圖5 春節(jié)行程時間變化

通過上述對節(jié)假日數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，將節(jié)假日歷史數(shù)據(jù)集分為5個子集：清明節(jié)、勞動節(jié)、國慶節(jié)、元旦的晨高峰和春節(jié)中期的晨高峰為一類；清明節(jié)、勞動節(jié)、國慶節(jié)、元旦前期的午高峰為一類；清明節(jié)、勞動節(jié)、國慶節(jié)、元旦后期的晚高峰為一類；春節(jié)前期和后期的高峰為一類；節(jié)假日的平峰為一類。

3 高速公路行程時間預(yù)測模型

3.1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機是一種以支持向量機為基礎(chǔ)的基于統(tǒng)計學理論的學習算法，使用最小二乘線性系統(tǒng)作為SVM算法的損失函數(shù)，將SVM中的不等式約束變換為等式約束，簡化了模型計算的復雜性，提高了求解速度。

對于給定的訓練樣本集T=(xi,yi)(i=1,2,…,n)，根據(jù)結(jié)構(gòu)風險最小化原理，定義以下優(yōu)化問題：

式中，ω為權(quán)重，γ為懲罰因子，ei為損失函數(shù)的松弛因子，b是偏置項。引入Lagrange函數(shù)解決上述優(yōu)化問題：

式中，αi為Lagrange乘子。對式（3）中參數(shù)求偏導為零，得到：

聯(lián)立求解方程組，得到LSSVM的回歸模型：

式（5）中K(xi,xj)為核函數(shù)。

3.2 構(gòu)造核函數(shù)

在LSSVM模型中，為了更好的擬合，引入了核函數(shù)[10]，提高了模型的非線性處理能力，解決了維數(shù)災(zāi)難問題。

經(jīng)典的核函數(shù)分為全局核和局部核，它們性能差異較大，各有各的優(yōu)缺點。目前的建模方法中一般采用單個核函數(shù)，然而這樣建立的模型預(yù)測精度并不高，為了使行程時間的預(yù)測更為準確，提出把全局核Sigmoid和局部核RBF結(jié)合起來，互補不足，形成一個性能良好的混合核函數(shù)，公式如下：

式中，Km為混合核函數(shù)；KS為Sigmoid核函數(shù)；KR為局部核函數(shù)；β為混合權(quán)重因子，用來平衡全局核和局部核對混合核的影響。根據(jù)Sigmoid核和RBF核的公式，公式（6）可變形為：

3.3 PSO算法

PSO粒子群算法是通過對一群隨機粒子的迭代尋找最優(yōu)解，在每一次迭代過程中，粒子通過尋找個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值更新自身的速度和位置[11]。

假設(shè)在一個由N個粒子組成的種群的D維搜索空間中，粒子i在D維搜索空間中的位置為xi=(xi1,xi2,…,xid)，速度為vi=(vi1,vi2,…,vid)，粒子個體最優(yōu)位置為Pi=(Pi1,Pi2,…,Pid)，粒子群體全局最優(yōu)位置為Pg=(Pg1,Pg2,…,Pgd)，其中i=1,2,…,N。迭代中，粒子通過個體極值和全局極值更新自身的速度和位置，更新公式如下：

式中，vtid+1和xtid+1分別是粒子在t+1代的速度和位置；vtid和xtid為粒子在迭代t次后的速度和位置；w為慣性權(quán)重；c1和c2為學習因子；r1和r2是兩個隨機數(shù)，取值范圍為[0，1]。

傳統(tǒng)PSO算法收斂速度快，但是容易陷入局部極值，搜索精度不高，為了優(yōu)化PSO算法，一些研究者對慣性權(quán)重和學習因子進行了改進。

（1）慣性權(quán)重是為了更好地平衡算法的全局搜索和局部搜索能力，當w值較大時，粒子的全局尋優(yōu)能力強，不易陷入局部極值，反之，則局部尋優(yōu)能力強，收斂速度快?；诖?，研究者對w采用線性遞減策略，即：

這樣雖然可以達到所需效果，但是也存在弊端，即在搜索前期如果無法找到最優(yōu)值，那么在搜索的后期隨著權(quán)重的減小，很容易使算法快速收斂到局部最優(yōu)。

（2）學習因子是用來調(diào)節(jié)模型學習的步長，公式（8）中第二部分為粒子自我認知部分，為社會經(jīng)驗部分。當c1=0時，粒子失去了自我認知能力，只有社會經(jīng)驗，這時粒子有擴展搜索空間的能力，具有較快的收斂速度，但容易陷入局部最優(yōu)；當c2=0時，則粒子之間沒有社會信息，只有自我認知能力，這時由于粒子之間沒有信息的共享，整個粒子群相當于都在進行盲目的隨機搜索，收斂速度慢，以致于算法很難得到最優(yōu)解。因此很多研究借鑒線性遞減策略的思想，對c1采用線性遞減策略，對c2采用線性遞增策略，即：

這樣雖然可以達到所需效果，但是也存在w一樣的弊端。

3.4 改進PSO算法

為了讓群體快速找到全局最優(yōu)，本文將對PSO算法進行以下改進。

（1）二階遞減慣性權(quán)重

對慣性權(quán)重采用二階遞減策略，不但減少迭代次數(shù)，還降低算法陷入局部最優(yōu)的概率，公式如下：

式中，wmax為最大慣性權(quán)重；wmin為最小慣性權(quán)重；t為當前迭代次數(shù)；tmax為算法最大迭代次數(shù)。

（2）二階異步變化的學習因子

對學習因子c1、c2分別采用二階線性遞減和二階線性遞增策略，公式如下：

式中，c1max和c2min是學習因子c1和c2的最大值，c1min和c2min是學習因子c1和c2的最小值。

4 實驗分析

4.1 改進LSSVM模型參數(shù)設(shè)置

在預(yù)測行程時間之前，需要先設(shè)置模型的各個參數(shù)：設(shè)置γ∈[0 , 1000]；核函數(shù)σ∈[0 ,10]；Sigmoid參數(shù)η∈[0 , 10]，權(quán)重因子β∈[0 , 1]；種群規(guī)模N=30，最大迭代次數(shù)tmax=300，慣性權(quán)重w∈[0 , 1]，學習因子c1∈[0 , 2.5] ，c2∈[0 , 2.5]。

4.2 性能評價指標

采用定義均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）與平均絕對誤差百分比（MAPE）評價預(yù)測結(jié)果的精度。

其中，TP(h)為h時段的預(yù)測行程時間；TA(h)為h時段的實際行程時間；Nh為預(yù)測時段數(shù)。

4.3 預(yù)測結(jié)果分析

選取2012年至2015年的節(jié)假日行程時間數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)集，以2016年的節(jié)假日數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集。

（1）數(shù)據(jù)集分類預(yù)測結(jié)果分析

按照第2節(jié)中介紹的分類方法對選取的訓練集和測試集進行分類，使用改進后的LSSVM模型對行程時間進行預(yù)測，以國慶節(jié)為例，得到圖6所示的國慶行程時間預(yù)測結(jié)果。

圖6 國慶節(jié)行程時間預(yù)測結(jié)果

從圖6可以看出，國慶各個時期的行程時間預(yù)測值的變化趨勢與實際值基本符合，表明對節(jié)假日數(shù)據(jù)集分類是可行的。為分析分類后預(yù)測模型的有效性和準確性，使用AMPSO-MK-LSSVM模型對未進行數(shù)據(jù)集分類的節(jié)假日高速公路行程時間進行預(yù)測。結(jié)果對比如圖7所示。

圖7 行程時間預(yù)測結(jié)果對比

由圖7可以看出：與未進行數(shù)據(jù)集分類的行程時間預(yù)測值相比，數(shù)據(jù)集分類后的預(yù)測效果更好，預(yù)測值與實際值更吻合。為體現(xiàn)數(shù)據(jù)集分類方法的預(yù)測精度更高，按式（16）-（18）計算RMSE、MAE和MAPE，結(jié)果如表1所示。

表1 兩種方法預(yù)測結(jié)果對比

由表1可以看出，數(shù)據(jù)集分類后模型預(yù)測的RMSE、MAE和MAPE與未進行數(shù)據(jù)集分類的模型預(yù)測結(jié)果相比均有一定程度的減少，其中RMSE降低了0.47，MAE降低了0.16，MAPE降低了0.55%。由此可見，對數(shù)據(jù)集分類提高了模型的預(yù)測精度。

（2）不同核函數(shù)預(yù)測結(jié)果分析

分別使用Sigmoid核、RBF核和MK核的AMPSO-LSSVM模型對10月7日路段行程時間進行預(yù)測，得到如下圖所示的預(yù)測結(jié)果。

圖8 基于Sigmoid核的模型預(yù)測結(jié)果

圖9 基于RBF核的模型預(yù)測結(jié)果

由圖8-圖10可以看出，基于混合核函數(shù)的AMPSO-LSSVM模型預(yù)測效果更好，預(yù)測值與實際值基本一致。而且Sigmoid核和RBF核的預(yù)測效果相差無幾，殘差范圍分別為[-3.68，6.87]、[-3.19，7.46]，但是混合核函數(shù)的AMPSO-LSSVM模型預(yù)測效果更好，殘差范圍僅為[-2.9，3.12]。由此看出：混合核函數(shù)涵蓋了全局核和局部核的優(yōu)點，相對于單核核函數(shù)，使用混合核函數(shù)的AMPSO-LSSVM模型的預(yù)測效果顯著提高。

圖10 基于混合核的模型預(yù)測結(jié)果

（3）改進PSO算法預(yù)測效果分析

對比使用PSO-MK-LSSVM模型和AMPSO-MK-LSSVM模型的預(yù)測效果，在預(yù)測分析前先設(shè)置PSO-MK-LSSVM模型的各項參數(shù)：慣性權(quán)重w=0.9，學習因子c1=1.5，c2=1.7，其他參數(shù)設(shè)置同4.1節(jié)中設(shè)置的參數(shù)一致。改進PSO算法和標準PSO算法在參數(shù)尋優(yōu)過程中適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化曲線對比如圖11所示。

圖11 參數(shù)優(yōu)化算法對比

由圖11可以看出AMPSO算法迭代至75次就趨于全局最優(yōu)解，而標準PSO算法需要迭代至99次才能趨于最優(yōu)解。為體現(xiàn)改進模型的預(yù)測性能，將其與PSO-MK-LSSVM模型進行對比研究，使用RMSE、MAE和MAPE作為評價指標，計算結(jié)果如表2所示。

表2 兩種模型預(yù)測性能對比

由表2可以看出，改進模型預(yù)測的RMSE、MAE、MAPE值與傳統(tǒng)模型相比均有一定程度的減少，其中均方根誤差降低了0.54，平均絕對誤差降低了0.22，平均絕對誤差百分比降低了0.89%。由此可見，與標準PSO算法相比，改進的PSO算法有著較好的全局學習能力和局部學習能力，很大程度上改善了標準PSO算法早熟收斂的缺點，降低了迭代次數(shù)，加快了尋優(yōu)速度，提高了預(yù)測精度。

5 結(jié)論

（1）提出對節(jié)假日數(shù)據(jù)集進行分類的方法，提高了模型預(yù)測的準確性。

（2）使用混合核函數(shù)代替LSSVM原有的單核核函數(shù)，提高了模型非線性處理能力，預(yù)測準確度有了很大的提升。

（3）使用改進后的PSO算法對預(yù)測模型的參數(shù)進行優(yōu)化，加快了樣本訓練速度，提高了預(yù)測精度。