基于圖參數(shù)估計法和IPSO的地鐵列車關(guān)鍵設(shè)備檢修決策模型研究

葛超，賀德強，譚文舉

?

基于圖參數(shù)估計法和IPSO的地鐵列車關(guān)鍵設(shè)備檢修決策模型研究

葛超1，賀德強1，譚文舉2

(1. 廣西大學 機械工程學院，廣西 南寧 530004； 2. 南寧軌道交通集團有限責任公司廣西 南寧 530029)

為了提高地鐵列車關(guān)鍵設(shè)備檢修決策能力，建立服從三參數(shù)威布爾分布，利用圖參數(shù)估計法和IPSO算法求解可靠度函數(shù)，從而達到優(yōu)化修規(guī)程目的的檢修決策模型。通過圖參數(shù)估計法求解得到故障數(shù)據(jù)的三參數(shù)威布爾分布初始估計值和搜索空間；采用IPSO算法進行迭代計算獲得最優(yōu)參數(shù)，并進行K-S檢驗；結(jié)合可靠度衍變規(guī)律和故障數(shù)據(jù)對關(guān)鍵設(shè)備的檢修決策進行優(yōu)化。研究結(jié)果表明：提出的決策模型能夠優(yōu)化關(guān)鍵設(shè)備的修規(guī)程，且IPSO算法適用于解決三參數(shù)威布爾參數(shù)估計問題，為地鐵列車關(guān)鍵設(shè)備的檢修提供新的方法。

地鐵列車；檢修；圖參數(shù)估計法；IPSO算法；可靠性；三參數(shù)威布爾分布

地鐵列車是城市軌道交通的重要裝備，為了安全完成運輸任務(wù)，必須使列車設(shè)備處于良好的技術(shù)狀態(tài)。地鐵列車每運行一段時間或相應(yīng)里程后會執(zhí)行檢修工作，以恢復故障設(shè)備的功能，保證正線運營。以可靠性為中心的維修[1](RCM)提高了維修工作的針對性和效率，受到學術(shù)界的關(guān)注。馬亮等[2]提出了一種地鐵車輛預防性檢修多目標優(yōu)化模型和求解算法，提高了地鐵車輛檢修工作的效率；王紅等[3]提出了一種基于維護方式多樣性的地鐵列車設(shè)備預防性維護決策模型，該模型能夠制定合理的維護計劃，降低維護成本；呂德峰等[4]建立了地鐵車輛系統(tǒng)檢查周期變化的檢查優(yōu)化模型，車輛可用度和檢修經(jīng)濟性得以提高；孫超等[5]針對城市軌道交通車輛設(shè)備維修模式的不足，提出了基于可靠度的最佳維修周期確定方法，該方法未使用優(yōu)化算法求解分布參數(shù)。夏軍等[6]通過可靠性分析確定了地鐵車門系統(tǒng)危害較大的故障模式，但未提出具體的車門檢修優(yōu)化方法。王瑩等[7]基于列生成算法，根據(jù)動車組運用維修規(guī)程特點，建立了動車組檢修計劃優(yōu)化模型；王靈芝等[8]研究了基于RCM的多部件成組預防性維修策略，建立了對應(yīng)的維修費用優(yōu)化模型；Doostparast等[9]研究了系統(tǒng)衰退設(shè)備的預防性維護問題，以保持可靠性及降低維修費用為目標提出了維修優(yōu)化模型；Tsai等[10]研究了基于可用度的多部分系統(tǒng)的預防性維護，提出了可靠度模型，該模型基于可靠度最大優(yōu)化維修時間間隔。目前，關(guān)于地鐵列車RCM的研究相對較少，針對列車關(guān)鍵設(shè)備檢修的研究更是罕見。為此，本文提出一種新的檢修決策模型，該模型假設(shè)設(shè)備故障規(guī)律服從三參數(shù)威布爾分布，利用圖參數(shù)估計法和IPSO算法求解最優(yōu)參數(shù)并進行K-S擬合優(yōu)度檢驗，從而得到故障設(shè)備的可靠度模型，結(jié)合可靠度衍變規(guī)律和故障檢修數(shù)據(jù)對地鐵列車關(guān)鍵設(shè)備的檢修進行優(yōu)化，為地鐵列車檢修科學決策提供依據(jù)。

1 三參數(shù)威布爾分布函數(shù)及其似然函數(shù)

由式(1)可得樣本的似然函數(shù)為

對式(4)取自然對數(shù)后可得：

2 參數(shù)估計與假設(shè)檢驗法

2.1 圖參數(shù)估計法

圖參數(shù)估計法是三參數(shù)Weibull分布參數(shù)估計常用的方法，具有簡單、直觀、方便等優(yōu)點。本文利用圖參數(shù)估計法為算法提供解的初始估計值以及搜索空間。

對式(3)進行2次自然對數(shù)變換后轉(zhuǎn)換為：

三參數(shù)威布爾分布利用圖參數(shù)估計法估計參數(shù)的步驟如下：

求方程組(7)可得基于圖參數(shù)估計法的威布爾分布3個參數(shù)的估計值分別為：

2.2 IPSO算法

基本PSO(Particle Swarm Optimization)算法是一類隨機優(yōu)化進化算法，其核心思想是模擬鳥群覓食的社會行為，通過鳥之間的競爭與協(xié)作在飛行空間中尋得食物，即尋找最優(yōu)解的過程[12?13]。該算法由于具有較少的可調(diào)參數(shù)，易編程實現(xiàn)等特點，得到了深入的研究和廣泛應(yīng)用。

IPSO(Improved Particle Swarm Optimization)算法在基本PSO算法的基礎(chǔ)上引入先進的理論，極大地提高了算法的收斂性、全局尋優(yōu)性及收斂速度等性能。帶時變慣性權(quán)重的IPSO算法能夠控制算法的探測和開發(fā)能力，影響到全局和局部尋優(yōu)性。

本文采取的IPSO算法進化方程為：

式中：1和2為加速常數(shù)；1和2為服從[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)；為粒子序數(shù)；為當前迭代步數(shù)；為目標搜索空間的維數(shù)；x()為第步時第個粒子所處的位置；v()為第步時第個粒子的進化速度；p為第粒子歷史最優(yōu)適應(yīng)度位置；p為全體粒子歷史最優(yōu)適應(yīng)度位置；為慣性權(quán)重。

2.3 K-S擬合優(yōu)度檢驗

3 地鐵列車關(guān)鍵設(shè)備算例分析

3.1 關(guān)鍵設(shè)備及其故障數(shù)據(jù)

地鐵列車一般被分成多個子系統(tǒng)，各個子系統(tǒng)下包含一系列設(shè)備，其中故障頻率較高和故障后果嚴重的為“關(guān)鍵設(shè)備”，應(yīng)當是檢修工作的重點。本文以南寧軌道交通1號線全部列車故障檢修數(shù)據(jù)為研究對象。1號線運營工作由30列B2型車承擔，該列車共有13個子系統(tǒng)，即：供風與制動、轉(zhuǎn)向架、車門、車鉤、貫通道、空調(diào)、車體及內(nèi)裝、牽引/制動、乘客信息、列車通信控制、主電路、照明子、輔助系統(tǒng)。對2016?03~2017?03(含試運營)30列列車的故障數(shù)據(jù)進行整理和統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖1所示，發(fā)現(xiàn)在全部子系統(tǒng)中，車門系統(tǒng)的故障次數(shù)占比(子系統(tǒng)故障次數(shù)/所有子系統(tǒng)故障次數(shù)之和)最高達17%，說明車門系統(tǒng)具有較高的故障率。線上營運列車車門出現(xiàn)故障很可能造成列車延誤、掉線甚至嚴重的安全事故，影響乘車人的舒適度和人身安全。

圖1 各子系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計

本文選擇以客室車門關(guān)鍵設(shè)備的運營故障記錄為故障樣本，進行可靠性分析。根據(jù)故障數(shù)據(jù)，選取故障次數(shù)較多的設(shè)備進行統(tǒng)計，結(jié)果如圖2 所示。

由圖2可見，平衡壓輪和門控器發(fā)生故障最為頻繁，選擇其為客室車門的關(guān)鍵設(shè)備，下面以這2種設(shè)備為例進行分析，檢驗上述決策模型的有效性。對平衡壓輪壓力和門控器的故障數(shù)據(jù)進行圖參數(shù)估計初步計算的結(jié)果如表1和表2所示。

圖2 客室車門故障統(tǒng)計

表1 平衡壓輪故障數(shù)據(jù)

Table 1 Fault data of balance pressure wheels

序號ti /(d)R(ti)xiyi 1250.979 03.218 9?3.852 6 2290.949 13.367 3?2.951 9 3310.919 23.434 0?2.473 9 4420.889 23.737 7?2.141 9 5440.859 33.784 2?1.886 3 6480.829 33.8712?1.675 7 7560.799 44.025 4?1.496 6 8570.769 54.043 1?1.339 4 9580.739 54.060 4?1.198 1 10600.709 64.094 3?1.069 9 11690.679 64.234 1?0.951 3 12740.649 74.304 1?0.841 1 13800.619 84.382 0?0.737 4 14940.589 84.543 3?0.638 7 15990.559 94.595 1?0.544 7 16990.529 94.595 1?0.454 0 171010.500 04.615 1?0.366 5 181010.470 14.615 1?0.281 3 191060.440 14.663 4?0.197 5

201180.410 24.770 7?0.115 3 211270.380 24.844 2?0.033 5 221280.350 34.852 00.047 8 231280.320 44.852 00.129 4 241380.290 44.927 30.212 3 251420.260 54.955 80.296 5 261450.230 54.976 70.383 6 271480.200 64.997 20.474 0 281680.170 75.124 00.569 8 291720.140 75.147 50.673 5 301770.110 85.176 10.788 5 312050.080 85.323 00.922 6 322860.050 95.656 01.091 2 333220.021 05.774 61.351 5

表2 門控器故障數(shù)據(jù)

3.2 參數(shù)求解和假設(shè)檢驗

根據(jù)表1和表2，繪制故障數(shù)據(jù)的散點圖，如圖3和圖4所示。

圖3 平衡壓輪的故障數(shù)據(jù)WPP及漸近線圖

圖4 門控器的故障數(shù)據(jù)WPP及漸近線圖

分析圖3和圖4，發(fā)現(xiàn)散點并非分布于同一條直線，而是呈曲線波動狀，且存在明顯的拐點，即存在顯著的凹凸性變化，這與三參數(shù)威布爾分布的特征相契合。由此可以假定故障數(shù)據(jù)符合三參數(shù)威布爾分布。在圖3和4中作直線ASY1和ASY2，分別為散點的鉛垂?jié)u近線和斜漸近線。通過擬合計算得到平衡壓輪和門控器的漸進線方程：

方程組(13)為平衡壓輪的漸近線，方程組(14)為門控器的漸近線。

平衡壓輪故障數(shù)據(jù)的初始估計值及搜索空間為：

門控器故障數(shù)據(jù)的初始估計值及搜索空間為：

根據(jù)IPSO算法編寫程序?qū)δ繕撕瘮?shù)進行迭代尋優(yōu)計算，得到平衡壓輪和門控器的迭代過程，如圖5和6所示。

圖5 平衡壓輪的迭代尋優(yōu)結(jié)果

IPSO算法的具體求解流程如圖7所示。

算法中各參數(shù)取值如下：加速常數(shù)1和2都取2；目標搜索空間的維數(shù)取3；迭代次數(shù)取100；慣性權(quán)重采用線性遞減方式，最大值和最小值分別為0.9和0.6；粒子數(shù)為40。

圖6 門控器的迭代尋優(yōu)結(jié)果

圖7 IPSO算法具體流程

平衡壓輪K-S檢驗結(jié)果：

門控器K-S檢驗結(jié)果：

從式(15)及(16)可以看出，檢驗條件完全成立，因此可以判定平衡壓輪和門控器的故障時間間隔服從三參數(shù)威布爾分布。

由式(3)得：

平衡壓輪可靠度函數(shù)如下：

門控器可靠度函數(shù)如下：

根據(jù)可靠度函數(shù)和故障數(shù)據(jù)，在同一張圖中繪制可靠度衍變曲線，如圖8~9所示。

圖8 平衡壓輪故障間隔時間可靠度函數(shù)圖

3.3 計算結(jié)果分析

分析圖8~9，發(fā)現(xiàn)實際故障數(shù)據(jù)均勻分布于可靠性函數(shù)曲線的兩側(cè)，且變化趨勢相同。門控器擬合圖中的某些故障點的擬合效果較差，與人為檢修誤差影響了數(shù)據(jù)精度有關(guān)。總體來看，這進一步證明了地鐵列車關(guān)鍵設(shè)備的故障時間間隔分布規(guī)律與三參數(shù)威布爾分布相吻合，同時也表明本文提出的決策模型有效。

可靠度是衡量設(shè)備在規(guī)定條件下實現(xiàn)預定功能能力的重要指標，并且二者之間呈正比例關(guān)系。保證設(shè)備維持在高可靠度重要手段就是進行高效的預防性定期檢修，因此，必須考量檢修策略的合理性。

圖9 門控器故障間隔時間可靠度函數(shù)圖

本文從平衡壓輪和門控器的可靠度衍變規(guī)律和故障數(shù)據(jù)記錄入手，結(jié)合當前的檢修修程和規(guī)程，優(yōu)化地鐵列車關(guān)鍵設(shè)備的檢修策略。平衡壓輪和門控器檢修內(nèi)容如表3所示。

表3 平衡壓輪和門控器檢修內(nèi)容

3.4 IPSO算法適用性分析

為了證明IPSO算法對于解決本文參數(shù)估計問題的適用性，選擇使用另一種群優(yōu)化算法IABC (Improved Artificial Bee Colony)算法對目標函數(shù)進行迭代尋優(yōu)，所得的計算結(jié)果如圖10~11所示。

圖10 平衡壓輪故障數(shù)據(jù)優(yōu)化迭代結(jié)果

圖11 門控器故障數(shù)據(jù)優(yōu)化迭代結(jié)果

把2種算法的迭代過程和結(jié)果進行對比，結(jié)果如表4所示。從表中可以看出，2種算法的求解精度基本相同，但是在收斂速度上迥異。IPSO算法的收斂速度明顯快于IABC算法，就平衡壓輪的最快收斂迭代次數(shù)來看，二者相差34倍。同時，IPSO算法的收斂速度穩(wěn)定，通過25~30次迭代即可得到最優(yōu)解，而IABC算法收斂速度極不穩(wěn)定，最快收斂迭代次數(shù)相差750次。較快的求解速度和穩(wěn)定性得益于ISPO算法本身特點及算法參數(shù)的合理選擇。因此，本文提出的IPSO算法用于解決本文的參數(shù)估計問題更具適用性。

表4 IPSO和IABC的迭代效果

4 結(jié)論

1) 三參數(shù)威布爾分布在設(shè)備壽命可靠性分析中具有重要意義，對于故障數(shù)據(jù)具有強大的擬合能力。結(jié)合圖參數(shù)估計法和IPSO算法求解威布爾分布三個最優(yōu)參數(shù)，進而得到故障設(shè)備的可靠度函數(shù)，建立起檢修決策模型。

2) 分析實際地鐵列車的故障數(shù)據(jù)，選取關(guān)鍵設(shè)備，并應(yīng)用決策模型進行解算，驗證了決策模型的有效性。通過算法對比，證明了IPSO算法適用于解決三參數(shù)威布爾參數(shù)估計問題。

3) 根據(jù)關(guān)鍵設(shè)備的可靠度模型和故障數(shù)據(jù)，對列車檢修進行優(yōu)化，證明了決策模型具有一定的實際應(yīng)用價值，為地鐵列車檢修決策提供了新方法。

[1] 賈希勝. 以可靠性為中心的維修決策模型[M]. 北京:國防工業(yè)出版社, 2007. JIA Xisheng. The deision models for reliability centred maintenance[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2007.

[2] 馬亮, 郭進, 張曉霞. 地鐵車輛預防性檢修計劃優(yōu)化模型與算法[J]. 鐵道學報, 2016, 38(7): 8?14. MA Liang, GUO Jin, ZHANG Xiaoxia. Optimation model and algorithm of preventive maintenance schedule for metro rolling stock[J]. Journal of the China Railway Society, 2016, 38(7): 8?14.

[3] 王紅, 劉志龍, 杜維鑫, 等. 基于多種維護方式的地鐵車輛設(shè)備預防性維護策略及維護模型[J]. 中國鐵道科學, 2016, 37(4): 108?114. WANG Hong, LIU Zhilong, DU Weixin, et al. Preventive maintenance strategy and model for metro vehicle equipment based on various maintenance methods[J]. China Railway Science, 2016, 37(4): 108?114.

[4] 呂德峰, 過秀成, 孔哲, 等. 基于可用度的地鐵車輛維修檢查間隔優(yōu)化方法[J]. 東南大學學報(自然科學版),2011, 41(4): 877?881. Lü Defeng, GUO Xiucheng, KONG Zhe, et al. Maintence inspection interval of metro vehicle based on availability[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2011, 41(4): 877?881.

[5] 孫超, 徐永能. 城市軌道交通車輛走行部維修周期優(yōu)化模型[J]. 城市軌道交通研究, 2015, 31(1): 71?73. SUN Chao, XU Yongneng. Optimum maintenance circle model for rail transit vehicle’s running gear[J]. Urban Mass Transit, 2015, 31(1): 71?73.

[6] 夏軍, 郭翔, 邢宗義, 等. 地鐵車門系統(tǒng)故障模式可靠性分析[J]. 組合機床與自動化加工技術(shù), 2014, 55(3): 49?52.XIA Jun, GUO Xiang, XING Zongyi, et al. Failure mode critically analysis of metro door system[J]. Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique, 2014, 55(3): 49?52.

[7] 王瑩, 劉軍, 苗建瑞. 基于列生成算法的動車組檢修計劃優(yōu)化[J]. 中國鐵道科學, 2010, 31(2): 115?120.WANG Ying, LIU Jun, MIAO Jianrui. Column generation algorithms based optimation method for maintenance scheduling of muitiple units[J]. China Railway Science, 2010, 31(2): 115?120.

[8] 王靈芝, 徐宇工, 張家棟. 以可靠性為中心的多部件系統(tǒng)預防性維修優(yōu)化研究[J]. 計算機集成制造系統(tǒng), 2008, 126(10): 2042?2046. WANG Lingzhi, XU Yugong, ZHANG Jiadong. Optimization of reliability-centered preventive maintenance for multi-component systems[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2008, 126(10): 2042?2046.

[9] Doostparast M, Kolahan F, Doostparast M. A reliability-based approach to optimize preventive maintenance scheduling for coherent systems[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2014, 126(126): 98?106.

[10] Tsai Y T, Wang K S, Tsai L C. A study of availa- blity-centered preventive maintenance for multi- componet systems[J]. Reliability Engineering & System Safety 2004, 84(3): 261?270.

[11] 楊謀存, 聶宏. 三參數(shù)Weibull分布參數(shù)的極大似然估計數(shù)值解法[J]. 南京航空航天大學學報, 2007, 39(1): 22?25. YANG Moucun, NIE Hong. Advanced algorithm for maximum likelihood estimation of three parameter weibull distribution.[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2007, 39(1): 22?25.

[12] Kennedy J, Eberhart R. Particle swarm optimization[C]// IEEE International Conference on Neural Networks, 1995. Proceedings. IEEE, 2002: 1942?1948.

[13] Eberhart R, Kennedy J. A new optimizer using particle swarm theory[C]// International Symposium on MICRO Machine and Human Science. IEEE, 2002: 39?43.

[14] 孫妍婷. 動車組關(guān)鍵零部件維修決策模型的研究[D]. 北京: 北京交通大學, 2012. SUN Yanting. The research on maintenance decision model of EMU key components[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2012.

[15] 麻曉敏, 張士杰, 胡麗琴, 等. 可靠性數(shù)據(jù)威布爾分析中秩評定算法改進研究[J]. 核科學與工程, 2007, 27(2): 152?155. MA Xiaomin, ZHANG Shijie, HU Liqin et al. An improved rank assessment method for Weibull analysis of reliability data[J]. Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering, 2007, 27(2): 152?155.

(編輯 蔣學東)

Research on overhaul decision model of key equipment of metro train based on graph parameter estimation method and IPSO algorithm

GE Chao1, HE Deqiang1, TAN Wenju2

(1. College of Mechanical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China; 2. Nanning Rail Transit Co., Ltd, Nanning 530029, China)

For the improvement of key equipment overhaul decision ability of metro trains, the graph parameter estimation method and IPSO algorithm are used to solve the reliability function, and the maintenance decision model which is subject to the three-parameter Weibull distribution is established, achieving the purpose of optimizing repair procedure. Graph parameter estimation method is first used to obtain the initial estimated value and the search space of three parameter Weibull distribution of fault data, then IPSO algorithm is used to get optimum parameters by iterative computation, and then K-S test is employed, at last, key equipment overhaul is optimized by combining evolution law of reliability with fault data. Simulation analysis of actual metro train fault data shows that the decision model can optimize the class of repairs and procedures of key equipment, IPSO algorithm is suitable to solve three parameter Weibull distribution parameter estimation problem and a new method is provided for the overhaul of metro train key equipment.

metro trains; overhaul; graph parameter estimation method; IPSO algorithm; reliability; three parameter Weibull distribution

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.10.028

TP391.9；U279

A

1672 ? 7029(2018)10 ? 2661 ? 09

2017?07?27

國家自然科學基金資助項目(51765006)；廣西科技攻關(guān)資助項目(桂科攻1598009-6)；南寧市科技攻關(guān)資助項目(20151021)；廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術(shù)重點實驗主任資助項目(15-140-30S003)

賀德強(1973?)，男，湖南桃江人，教授，博士，從事機車車輛故障診斷與智能維護、列車網(wǎng)絡(luò)與控制、網(wǎng)絡(luò)化制造研究；E?mail：hdqianglqy@126.com