基于抗差估計(jì)的BDS/ODO組合列車定位方法

蔡煊，王長(zhǎng)林

?

基于抗差估計(jì)的BDS/ODO組合列車定位方法

蔡煊1，王長(zhǎng)林2

(1. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031； 2. 西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610031)

根據(jù)列車定位的實(shí)際需求，采用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和里程計(jì)構(gòu)建列車組合定位系統(tǒng)，利用二者的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行互補(bǔ)。針對(duì)傳統(tǒng)的Kalman濾波算法用于列車組合定位融合估計(jì)存在的問(wèn)題，提出一種基于抗差估計(jì)理論的列車組合定位方法。對(duì)各傳感器觀測(cè)信息應(yīng)用抗差估計(jì)進(jìn)行融合解算，利用等價(jià)權(quán)函數(shù)自適應(yīng)地調(diào)節(jié)各傳感器觀測(cè)值的比重，有效降低粗差觀測(cè)值對(duì)融合結(jié)果的影響。研究結(jié)果表明：在傳感器觀測(cè)值含有粗差的情況下，基于抗差估計(jì)的組合定位解明顯優(yōu)于常規(guī)Kalman濾波解和擴(kuò)展Kalman濾波解?？共罟烙?jì)法能增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，提高濾波實(shí)時(shí)性，保證列車定位的精確性和可靠性。

列車定位；組合定位；北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；里程計(jì)；抗差估計(jì)；等價(jià)權(quán)函數(shù)

1 BDS/ODO組合定位

BDS是我國(guó)自主研發(fā)、獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)與第3代GPS定位精度相當(dāng)。BDS與GPS在導(dǎo)航定位原理、系統(tǒng)構(gòu)置、星歷數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、調(diào)制方式等方面基本相似，都是采用發(fā)射擴(kuò)頻測(cè)距碼，測(cè)量接收機(jī)與導(dǎo)航衛(wèi)星之間的偽距來(lái)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航定位。但相對(duì)于GPS，BDS系統(tǒng)具有空間混合星座、自帶廣域差分增強(qiáng)、導(dǎo)航定位與通信一體化等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。目前，BDS已可為亞太地區(qū)提供功能完整的導(dǎo)航定位服務(wù)，2020年全面建成后可提供覆蓋全球的精準(zhǔn)定位、導(dǎo)航和授時(shí)(Positioning，Navigation and Timing，PNT)服務(wù)。作為我國(guó)具有自主控制權(quán)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，擴(kuò)大和深化BDS在我國(guó)交通、通信、國(guó)防等關(guān)鍵部門的應(yīng)用具有極為重要的戰(zhàn)略意義[17?18]。

本文根據(jù)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和里程計(jì)的定位特性，構(gòu)建基于BDS和ODO的列車組合定位系統(tǒng)，利用2種傳感器的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行互補(bǔ)。里程計(jì)定位是一種典型的相對(duì)定位方式，只能測(cè)量相對(duì)于某一絕對(duì)位置的里程信息，無(wú)法確定列車的初始位置，傳統(tǒng)方式大多依靠地面應(yīng)答器或軌道電路為列車完成初始定位。而衛(wèi)星定位是一種典型的絕對(duì)定位方式，可以連續(xù)確定運(yùn)動(dòng)載體的絕對(duì)位置，且其定位誤差不累積，因此可利用BDS的絕對(duì)位置信息為ODO提供列車初始位置，以及利用BDS定位信息解算的運(yùn)行里程不斷修正ODO的里程累積誤差，使其收斂至較低水平。采用BDS進(jìn)行列車定位可對(duì)目前主流的里程計(jì)定位法進(jìn)行有效補(bǔ)充，將列車定位系統(tǒng)主要建立在車載環(huán)境中，顯著減少應(yīng)答器等地面輔助設(shè)備，以較低的成本實(shí)現(xiàn)列車運(yùn)行控制系統(tǒng)對(duì)列車定位的需求。

另外，BDS低頻特性較好、高頻特性較差，而ODO正好相反，利用ODO的高頻輸出可彌補(bǔ)BDS低頻測(cè)量的不足和衛(wèi)星信號(hào)受遮擋時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確定位的缺陷。當(dāng)列車運(yùn)行在平原等衛(wèi)星信號(hào)較好的區(qū)域時(shí)，采用BDS/ODO組合定位方式；當(dāng)列車運(yùn)行于隧道、山區(qū)等衛(wèi)星信號(hào)減弱或消失的區(qū)域時(shí)，采用ODO單獨(dú)測(cè)速定位，保證列車定位的連續(xù)性，當(dāng)重新接收到可靠的衛(wèi)星信號(hào)時(shí)，利用BDS定位結(jié)果對(duì)ODO誤差進(jìn)行校正。可見，BDS和ODO具有良好的互補(bǔ)性，是一種較為理想的列車組合定位方案。

2 基于抗差估計(jì)的BDS/ODO組合定位融合算法

2.1 傳感器定位解算

里程計(jì)通過(guò)記錄車輪的累計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)，再結(jié)合輪徑(車輪直徑)值即可求得列車運(yùn)行速度和里程。第周期，里程計(jì)測(cè)量的里程增量為：

根據(jù)里程增量可以得到列車運(yùn)行速度：

北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)在測(cè)得每個(gè)周期的列車絕對(duì)位置信息后，可通過(guò)相鄰周期的位置信息導(dǎo)出該周期內(nèi)的列車?yán)锍淘隽浚?/p>

由于BDS采樣周期較小，這段時(shí)間內(nèi)的衛(wèi)星鐘差、星歷誤差等都很小，使得相鄰周期的BDS定位結(jié)果具有較強(qiáng)相關(guān)性，由此導(dǎo)出的里程信息的誤差一般小于定位誤差。但在可視衛(wèi)星數(shù)明顯減少時(shí)，BDS里程觀測(cè)值存在較大粗差。

2.2 基于抗差估計(jì)的融合解算

針對(duì)傳統(tǒng)Kalman濾波估計(jì)存在的缺陷，本文提出一種基于傳感器觀測(cè)信息抗差估計(jì)的BDS/ ODO組合定位融合算法?？共罟烙?jì)是一種既能抵制模型偏差又能抗拒異常觀測(cè)值擾動(dòng)的穩(wěn)健估計(jì)法。該方法將抗差等價(jià)權(quán)函數(shù)引入到傳統(tǒng)的最小二乘估計(jì)中，通過(guò)選權(quán)迭代的方式構(gòu)造出抗差最小二乘估計(jì)。抗差估計(jì)的最大優(yōu)點(diǎn)是能識(shí)別異常觀測(cè)值，利用等價(jià)權(quán)函數(shù)自適應(yīng)地調(diào)節(jié)各傳感器觀測(cè)值的比重，有效降低粗差觀測(cè)值對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響[19]。當(dāng)車輪發(fā)生空轉(zhuǎn)/滑行以及衛(wèi)星信號(hào)受遮擋時(shí)，ODO和BDS的里程測(cè)量誤差具有粗差特性。因此，本文基于抗差估計(jì)法融合BDS和ODO的觀測(cè)信息，利用等價(jià)權(quán)函數(shù)降低粗差觀測(cè)值的權(quán)重，減少其對(duì)融合結(jié)果的影響，以提高列車定位的精確性和可靠性。

設(shè)第周期各傳感器觀測(cè)向量為,k(=odo, bds)，列車從?1到時(shí)刻的狀態(tài)向量為，則狀態(tài)方程和觀測(cè)方程分別為：

式中：為的殘差向量。

為抑制各分量粗差的影響，引入以下抗差極值條件[20]：

式中：為的先驗(yàn)權(quán)矩陣；假設(shè)各分量不相關(guān)，則()為的第個(gè)對(duì)角線元素；為嚴(yán)凸非減函數(shù)；(V)為V的第個(gè)分量。

由此可得各傳感器的抗差估計(jì)解為：

式中：r為L的冗余觀測(cè)數(shù)。令

則BDS/ODO抗差融合解為：

式中：

3 仿真與分析

為驗(yàn)證本文提出的基于抗差估計(jì)的BDS/ODO組合列車定位方法的性能，在實(shí)驗(yàn)室自研的VOBC平臺(tái)上進(jìn)行仿真測(cè)試。該平臺(tái)由車載ATP、車載ATO、北斗衛(wèi)星接收機(jī)、里程計(jì)、車輛動(dòng)力學(xué)模型仿真軟件、ATR(Automatic Train Regulation)仿真軟件、區(qū)域控制器仿真軟件和人機(jī)交互界面等組成。平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

衛(wèi)星數(shù)據(jù)采樣周期為1 s，ODO數(shù)據(jù)采樣周期為100 ms。為模擬空轉(zhuǎn)/滑行對(duì)ODO里程觀測(cè)值的影響以及可視衛(wèi)星較少時(shí)對(duì)BDS定位結(jié)果的影響，給ODO測(cè)量里程和BDS位置導(dǎo)出里程加入隨機(jī)粗差。采用以下3種方案分別進(jìn)行仿真，方案1：BDS/ ODO常規(guī)Kalman濾波融合估計(jì)；方案2：BDS/ODO擴(kuò)展Kalman濾波融合估計(jì)；方案3：基于BDS和ODO觀測(cè)信息抗差解的融合估計(jì)。以高精度的BDS載波相位差分解作為里程參考真值，對(duì)各方案的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

圖2為ODO的里程觀測(cè)誤差；圖3為BDS位置導(dǎo)出里程的誤差；圖4為方案1的里程估計(jì)誤差；圖5為方案2的里程估計(jì)誤差；圖6為方案3的里程估計(jì)誤差。

圖1 VOBC仿真測(cè)試平臺(tái)

圖2 ODO里程觀測(cè)誤差

圖3 BDS里程觀測(cè)誤差

各方案里程誤差的均值(AVE)和均方根(RMS)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

圖4 方案1里程估計(jì)誤差

圖5 方案2里程估計(jì)誤差

由圖2可見，ODO單獨(dú)定位時(shí)，空轉(zhuǎn)、滑行造成的粗差較大，依靠ODO自身無(wú)法有效克服，里程誤差范圍為?1.82~2.36 m；由圖3可見，采用BDS定位結(jié)果解算的里程值，除了可視衛(wèi)星較少的歷元誤差較大外，其他歷元的里程誤差基本控制在2 m以內(nèi)，誤差范圍為?2.44~5.37 m；從圖4可以看出，BDS/ODO常規(guī)Kalman濾波的里程估計(jì)誤差比2種傳感器單獨(dú)定位有所減小，但效果不明顯，誤差范圍為?1.41~1.89 m；從圖5可見，BDS/ODO擴(kuò)展Kalman濾波的里程估計(jì)誤差為?0.92~0.94 m；從圖6可以看出，BDS/ODO抗差估計(jì)融合算法的里程估計(jì)誤差總體上均較小，誤差范圍為?0.36~0.37 m。方案3與方案1、方案2相比，里程估計(jì)誤差分別降低了78%和61%。

圖6 方案3里程估計(jì)誤差

表1 里程誤差統(tǒng)計(jì)值

由表1可見，方案1和方案2里程估計(jì)誤差的RMS和AVE均小于ODO和BDS單獨(dú)定位的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，但改善效果不明顯。而方案3里程估計(jì)誤差的RMS和AVE分別為0.18和0.12，明顯小于方案1和方案2，對(duì)誤差的抑制效果顯著。

同時(shí)，為對(duì)比各方案融合算法的濾波效率，對(duì)仿真時(shí)間內(nèi)各方案的濾波周期進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，方案1，方案2和方案3的濾波周期均值分別為1.033， 1.054和1.012 s?？梢钥闯?，本文算法的濾波計(jì)算效率優(yōu)于方案1和方案2，保證了列車組合定位融合估計(jì)的實(shí)時(shí)性。

4 結(jié)論

1) 采用BDS和ODO構(gòu)建列車組合定位系統(tǒng)，既充分利用了目前主流的列車定位傳感器，又結(jié)合了代表列車定位技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了二者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。在簡(jiǎn)化列車定位系統(tǒng)傳感器配置、降低系統(tǒng)成本、提高系統(tǒng)自主性基礎(chǔ)上，保證了列車定位的連續(xù)性和可用性。

2) 常規(guī)Kalman濾波和擴(kuò)展Kalman濾波均不能有效抑制傳感器粗差觀測(cè)值對(duì)融合結(jié)果的影響。而抗差估計(jì)融合算法通過(guò)等價(jià)權(quán)函數(shù)自適應(yīng)地調(diào)節(jié)各傳感器觀測(cè)值的比重，能夠有效降低粗差觀測(cè)值對(duì)融合結(jié)果的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，避免了使用傳統(tǒng)濾波時(shí)參數(shù)設(shè)置的復(fù)雜性，濾波效率高，實(shí)時(shí)性好。

3) 仿真測(cè)試結(jié)果表明，在傳感器觀測(cè)值含有粗差的情況下，抗差融合解明顯優(yōu)于常規(guī)Kalman濾波解和擴(kuò)展Kalman濾波解，里程估計(jì)誤差顯著減小，保證了列車定位的精確性和可靠性。

[1] 劉江, 蔡伯根, 王劍, 等. 基于灰色理論的列車組合定位輪徑校準(zhǔn)方法研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2011, 33(5): 54?59. LIU Jiang, CAI Baigen, WANG Jian, et al. Study on wheel diameter calibration method in integrated train positioning based on gray theory[J]. Journal of the China Railway Society, 2011, 33(5): 54?59.

[2] 喬超, 唐慧佳. 列車?yán)锍逃?jì)定位方法的研究[J]. 蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2003, 22(3): 116?119. QIAO Chao,TANG Huijia. The method of positioning trains by odometers[J]. Journal of Lanzhou Railway University (Natural Sciences), 2003, 22(3): 116?119.

[3] 蔡伯根. 低成本列控系統(tǒng)的列車組合定位理論與方法[D]. 北京: 北京交通大學(xué), 2010. CAI Baigen. Train integrated positioning methods for low-cost train control system[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2010.

[4] 陶漢卿. 基于輪軸和雷達(dá)傳感器的列車測(cè)速測(cè)距系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真[J]. 城市軌道交通研究, 2017(5): 63?68. TAO Hanqing. Design and simulation of train speed and distance measurement system based on tachometer and doppler radar[J]. Urban Mass Transit, 2017(5): 63?68.

[5] 楊波, 秦永元, 柴艷. 基于簡(jiǎn)易IMU的低成本列車定位系統(tǒng)研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2006, 28(6): 73?78. YANG Bo, QIN Yongyuan, CHAI Yan. Study of the low cost train positioning system based on simplified IMU[J]. Journal of the China Railway Society, 2006, 28(6): 73?78.

[6] 王劍, 張輝, 蔡伯根, 等. 虛擬應(yīng)答器研究進(jìn)展與發(fā)展展望[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2008, 30(2): 71?77. WANG Jian, ZHANG Hui, CAI Baigen, et al. The research progress and prospect of virtural balise[J]. Journal of the China Railway Society, 2008, 30(2): 71?77.

[7] 劉江, 蔡伯根, 唐濤, 等. 基于GPS與慣性測(cè)量單元的列車組合定位系統(tǒng)[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2010, 31(1): 123?129. LIU Jiang, CAI Baigen, TANG Tao, et al. Train integrated positioning system based on GPS and inertial measurement unit[J]. China Railway Science, 2010, 31(1): 123?129.

[8] 高社生, 桑春萌, 李偉. 改進(jìn)的粒子濾波在列車組合定位系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2009, 17(6): 701?705. GAO Shesheng, SANG Chunmeng, LI Wei. Application of improved particle filter to integrated train positioning system[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2009, 17(6): 701?705.

[9] Toledo-Moreo R, Zamora-lzquierdo M A, Ubeda-Miarro B, et al. High integrity IMM-EKF-based road vehicle navigation with low-cost GPS/SBAS/INS[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2007, 8(3): 491?511.

[10] JIANG Zhuqing, LIU Chonghua, ZHANG Gong, et al. GPS/INS integrated navigation based on UKF and simulated annealing optimized SVM[C]// Vehicular Technology Conference (VTC Fall). 2013: 30?38.

[11] Arasaratnam I, Haykin S. Cubature kalman filters[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2009, 54(6): 1254?1269.

[12] Schlingelhof M, Betaille D, Bonnifait P, et al. Advanced positioning technologies for co-operative systems[J]. IET Intelligent Transport Systems, 2008, 2(2): 81?91.

[13] Hegarty C, Chatre E. Evolution of the global navigation satellite system (GNSS)[J]. Proceedings of the IEEE, 2008, 96(12): 1902?1917.

[14] 劉江, 蔡伯根, 王劍. 基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的列車定位技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014, 45(11): 4033?4042. LIU Jiang, CAI Baigen, WANG Jian. Status and development of satellite navigation system based train positioning technology[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2014, 45(11): 4033?4042.

[15] Georgy J, Korenberg M J. Modeling the stochastic drift of a MEMS-based gyroscope in Gyro/Odometer/GPS integrated navigation[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2010, 11(4): 856?872.

[16] 李衛(wèi)東, 侯麗虹, 王友生. 基于BDS/GSM-R組合列車定位方法的研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2016, 13(3): 552?556. LI Weidong, HOU Lihong, WANG Yousheng. Study of train positioning method based on BDS/GSM-R combination[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2016, 13(3): 552?556.

[17] 李克昭, 韓夢(mèng)澤, 孟福軍. 北斗系統(tǒng)的特色、機(jī)遇與挑戰(zhàn)[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2014, 2(2): 21?25. LI Kezhao, HAN Mengze, MENG Fujun. Features,opportunities and challenges of BDS[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2014, 2(2): 21?25.

[18] 李鶴峰, 黨亞民, 秘金鐘, 等. 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展、優(yōu)勢(shì)及建議[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2013, 1(2): 49?54. LI Hefeng, DANG Yamin, BEI Jinzhong, et al. Development、advantages and suggestions of Beidou navigation satellite system[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2013, 1(2): 49?54.

[19] 楊元喜. 抗差估計(jì)理論及其應(yīng)用[M]. 北京: 八一出版社, 1993. YANG Yuanxi. Robust estimation and its applications[M]. Beijing: Bayi Press, 1993.

[20] 楊元喜, 高為廣. 基于多傳感器觀測(cè)信息抗差估計(jì)的自適應(yīng)融合導(dǎo)航[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2004, 29(10): 885?888.YANG Yuanxi, GAO Weiguang. Integrated navigation based on robust estimation outputs of multi-sensor measurements and adaptive weights of dynamic model information[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2004, 29(10): 885?888.

[21] YANG Y, XU T. An adaptive Kalman filter based on sage windowing weights and variance components[J]. Journal of Navigation, 2003, 56(2): 231?240.

(編輯 蔣學(xué)東)

BDS/ODO integrated train positioning method based on robust estimation

CAI Xuan1, WAN Changlin2

(1. State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

According to the actual needs of the train positioning, beidou navigation satellite system together with the odometer are used to build the train combination positioning system, which takes the advantages of the two to be complementary. Aiming at the problem of using conventional Kalman filter for the train combination positioning fusion estimation, a train combination positioning method based on robust estimation is proposed. On one hand, the fusion calculation is carried out by applying the robust estimation to the sensor observation information. On the other hand, the equivalent weight function is used to adaptively adjust the proportion of each sensor’s observed value. Therefore, the effects of gross observations on fusion results will be effectively reduced. The simulation results show that, in the case where the sensor observations contain gross errors，the combination positioning solution based on the robust estimation is superior to both the conventional Kalman filter solution and the extended Kalman filter solution. The robust estimation method can enhance the robustness of the system, improve the filter real-time and ensure the accuracy and reliability of the train positioning.

train positioning; integrated positioning; beidou navigation satellite system; odometer; robust estimation; equivalent weight function

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.10.027

U284

A

1672 ? 7029(2018)10 ? 2654 ? 07

2017?08?31

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60776832)

蔡煊(1982?)，男，四川德陽(yáng)人，博士研究生，從事交通信息工程及控制，智能交通方向的研究；E?mail：390474685@qq.com