減振型雙塊式無砟軌道振動能量特性研究

付 娜，劉 鈺，趙振航，李成輝

(1.西華大學 土木建筑與環(huán)境學院，四川 成都 610039；2.西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，列車所經(jīng)區(qū)域的振動與噪聲問題日益突出[1]。減小環(huán)境振動需采用隔振措施，高速鐵路無砟軌道結(jié)構常采用橡膠減振墊隔離軌道結(jié)構傳遞給環(huán)境的振動。橡膠減振墊既能起到良好的減振作用，又能保證軌下剛度滿足高速鐵路的平順性、舒適性和安全性需求，在有減振需求地段的無砟軌道結(jié)構中使用較多。

橡膠減振墊能有效隔離軌道結(jié)構傳遞給路基的振動、減小環(huán)境振動，但根據(jù)能量守恒定律，在車輛-軌道-環(huán)境系統(tǒng)中，環(huán)境振動減小必然引起軌道結(jié)構和車輛系統(tǒng)振動能量增加，導致振動能量重分布。無砟軌道結(jié)構處于系統(tǒng)中間位置，減振墊設置在無砟軌道結(jié)構中，因此振動能量在無砟軌道結(jié)構內(nèi)的重分布較明顯。振動能量在無砟軌道中積聚，達到一定限值后，必然沿著無砟軌道的薄弱界面釋放，造成無砟軌道開裂或破損，如果進一步發(fā)展將嚴重威脅高速鐵路列車運行的安全性。

現(xiàn)有文獻[2-4]一般將減小環(huán)境振動作為唯一減振目標，忽略了在軌道結(jié)構中設置減振墊層會引起軌道結(jié)構振動能量的增加。研究減振型無砟軌道振動能量特性，需采用能量方法。功率流理論基于隔振理論，采用功率流方法研究柔性隔振系統(tǒng)的振動能量，并將功率流指標作為振動評價標準。現(xiàn)階段，采用功率流理論研究柔性系統(tǒng)動態(tài)特性已成為隔振領域的有效研究方法。功率流理論已廣泛應用于機械、船舶、艦艇和航天等領域。

文獻[5-6]于1980年提出功率流的概念，將功率流用于系統(tǒng)振動能量傳遞特性的研究中。隨后多種功率流方法得到發(fā)展，其中，導納功率流法是機械振動研究領域廣泛使用的方法之一。導納功率流法概念明確，計算簡單，適用于簡單結(jié)構的中低頻振動研究。文獻[7-8]最早提出有效導納的概念，其對支承導納問題的理論和試驗研究為導納功率流方法在實際工程中的應用奠定了理論基礎。目前功率流方法在軌道中應用較少，主要用于研究軌道結(jié)構減振。文獻[9]采用四端參數(shù)法研究浮置板軌道的豎向振動能量傳遞規(guī)律。文獻[10]建立移動荷載作用下浮置板軌道-隧道-土體耦合有限元模型，并推導頻域-波數(shù)域的理論計算公式，研究傳遞到土體中的功率流。文獻[11]建立車輛-軌道-高架橋耦合系統(tǒng)，研究耦合系統(tǒng)中各子系統(tǒng)的功率流特性，并分析扣件剛度和行車速度對輸入高架橋功率流的影響。文獻[12]在考慮橡膠支座疲勞老化特性的基礎上，采用四端參數(shù)法研究浮置板軌道結(jié)構能量傳遞隨時間的遷移變化特性。文獻[13]建立橋梁-承軌臺有限元模型，采用功率流法研究簡諧荷載作用下扣件參數(shù)對橋梁-承軌臺結(jié)構振動傳遞特性的影響。文獻[14]采用四端參數(shù)法研究梯形軌枕尺寸、彈性墊板剛度、材料損耗因子等對梯形軌枕軌道減振性能的影響。

綜上，目前采用功率流方法對高速鐵路減振型軌道振動能量特性的研究較少。本文以橋上減振型雙塊式無砟軌道為例，采用功率流方法研究減振型雙塊式無砟軌道的振動能量特性，重點探討減振型無砟軌道振動能量重分布問題。

1 計算模型及功率流方法

1.1 計算模型

減振型雙塊式無砟軌道結(jié)構在普通無砟軌道結(jié)構中加入了減振墊層。橋上減振型雙塊式無砟軌道結(jié)構由鋼軌、扣件、雙塊式軌枕、單元道床板、橡膠減振墊和底座板組成，如圖1所示。

圖1 橋上減振型雙塊式無砟軌道

建立橋上車輛-減振型無砟軌道耦合動力有限元模型，如圖2所示。車輛模型簡化為10個自由度系統(tǒng)，假設車輛為剛體，分別考慮車體、轉(zhuǎn)向架的浮沉和點頭自由度，以及輪對的浮沉自由度。一系懸掛、二系懸掛采用線性阻尼彈簧模擬。在減振型雙塊式無砟軌道中，鋼軌簡化為連續(xù)點支承無限長Euler梁，只考慮其垂向彎曲。雙塊式軌枕和道床板視為單層結(jié)構，簡化為板。由于底座板與橋梁緊密結(jié)合，且底座板與橋梁相比質(zhì)量和抗彎剛度均較小，為簡化計算本模型不考慮底座板?？紤]到動力作用的邊界效應，橋梁采用5跨32 m簡支箱梁模型，按照抗彎剛度相等的原則簡化為板。本文不考慮橋墩的動力響應，故未考慮橋梁支座影響。扣件系統(tǒng)和減振墊層簡化為線性阻尼彈簧。車輛與軌道之間的接觸采用赫茲線性彈簧接觸，等效接觸剛度為1.193 GN/m。模型長度約為160 m，鋼軌兩端可視為固定約束，因此對鋼軌兩端施加全約束。本模型主要考慮豎向動力作用，故僅約束道床板和橋梁的水平橫向位移。在每跨梁右端支座位置處施加固定約束，左端支座處施加豎向約束。減振型雙塊式無砟軌道結(jié)構和橋梁結(jié)構參數(shù)見表1。采用CHR2型動車組，車輛模型計算參數(shù)見表2。

圖2 橋上車輛-減振型雙塊式無砟軌道耦合動力模型

參數(shù)量值鋼軌彈性模量/Pa2.06×1011截面慣量/m43.217×10-5線質(zhì)量/(kg·m-1)60.64泊松比0.3扣件垂向剛度/Pa5.0×107垂向阻尼/[(N·s)·m-1]7.5×104間距/m0.64道床板彈性模量/Pa3.25×1010長度/m6.4寬度/m2.8厚度/m0.26密度/(kg·m-3)2 500泊松比0.2減振層厚度/m0.02面剛度/(MPa·m-1)根據(jù)計算工況取值阻尼/[(N·s)·m-1]4.6×104橋梁長度/m32彈性模量/Pa3.40×1010截面慣性矩/m430.37密度/(kg·m-3)2 500泊松比0.2

表2 車輛參數(shù)

在車輛-軌道-橋梁耦合動力模型中，采用德國低干擾譜時域不平順進行加載，如圖3所示。雖然我國已頒布并實施了《高速鐵路無砟軌道不平順譜》(TB/T 3352—2014)，但是其中的高低不平順譜缺少了1～2 m范圍的波長，在本文模型中造成50～100 Hz頻段激勵的缺失。為完整反映軌道結(jié)構的頻域功率流特性，本文仍采用波長范圍更為完整的德國低干擾譜作為不平順激勵。本文模型計算時間間隔為0.000 5 s，可計算1～2 000 Hz范圍的結(jié)構頻域響應，有效頻率范圍為1～1 000 Hz。列車運行速度350 km/h。

圖3 德國軌道不平順譜

減振墊是本文計算模型中的重要結(jié)構，其剛度和阻尼對計算結(jié)果影響明顯。本文計算模型將減振墊簡化為離散的線性彈簧，彈簧線剛度計算公式為

k=kA0A/n

(1)

式中：kA0為減振墊面剛度，MPa/m；A為減振墊面積，m2；n為減振墊面積范圍內(nèi)的彈簧數(shù)量；k為模型單根減振墊彈簧線剛度，N/m。

將減振墊模型計算參數(shù)代入式(1)即可換算出計算模型中每根減振墊彈簧對應的線剛度。其中，每塊道床板(6.5 m長度范圍)下鋪設的減振墊面積為A=6.5×2.8=18.2 m2；每塊道床板(6.5 m長度范圍)對應的減振墊彈簧根數(shù)為n=11×9=99根。換算結(jié)果見表3。

表3 減振墊面剛度與線剛度換算關系

橡膠減振墊阻尼屬于黏性阻尼，是一種材料阻尼，可通過試驗測試橡膠減振墊材料的阻尼力-位移滯回曲線，再換算得到。本文計算模型中橡膠減振墊阻尼取值參考文獻[11]的試驗結(jié)果。

1.2 導納功率流法

功率流源自結(jié)構平均功率的概念。平均功率包括時間平均功率和頻域平均功率兩類。本文研究減振型軌道結(jié)構的頻域振動能量，故采用頻域平均功率。研究振動能量在系統(tǒng)中的傳遞即形成結(jié)構功率流的概念?，F(xiàn)對導納功率流法用于減振型軌道結(jié)構的具體計算過程進行闡述。

頻域功率流采用穩(wěn)態(tài)功率流，頻域穩(wěn)態(tài)功率流計算式[15]為

(2)

式中：F為力在頻域的復數(shù)值，F(xiàn)=F0ejω；V為速度在頻域的復數(shù)值，V=V0ejω。Re表示取實部，上標*表示取共軛。導納功率流P(ω)的單位為N·m/s，即W。

減振型雙塊式無砟軌道功率流的計算流程：將車輛-軌道耦合動力學模型離散為有限元模型，輸入激勵；采用顯式動力學方法，計算得到有限元模型中各個阻尼彈簧單元的力和各個節(jié)點的速度，從而得到各個計算點的功率流。

輪軌間的相互動力作用是動力模型計算的關鍵，在車輛-減振型軌道耦合動力模型中，采用德國低干擾軌道不平順時域樣本作為系統(tǒng)激勵。首先采用周期圖逆變換的方法，將軌道不平順譜轉(zhuǎn)換為時域不平順樣本點，本過程通過matlab編程實現(xiàn)。再將時域不平順施加到車輛-軌道耦合動力學模型中，計算得到軌道結(jié)構的時域動力響應，如節(jié)點速度vi(t)和彈簧阻尼單元的單元力Fi(t)。最后，對時域動力響應做傅里葉變換，得到任意頻率k處的節(jié)點速度vi(k)和單元力Fi(k)。根據(jù)式(3)計算節(jié)點功率流。節(jié)點功率流計算示意如圖4所示。

(3)

圖4 節(jié)點功率流計算示意圖

(4)

式中：i為所求功率流的節(jié)點序號；n為節(jié)點總數(shù)；k為計算點頻率，Hz。

為了既充分考慮車輛動力作用對軌道結(jié)構功率流的影響，又能提高計算效率，需在所研究的結(jié)構上取一個適當?shù)姆秶?，將該范圍?nèi)的節(jié)點功率流進行求和。在本文橋上減振型雙塊式無砟軌道結(jié)構的功率流計算中，取一跨橋梁最中間一塊單元道床板6.5 m長度范圍內(nèi)的鋼軌、道床板和橋梁的節(jié)點功率流進行求和，得到結(jié)構總功率流。將鋼軌與扣件彈簧連接處各節(jié)點的功率流之和作為輸入軌道結(jié)構的總功率流P1；取道床板與減振墊彈簧連接處各節(jié)點的功率流之和作為輸入道床板的功率流P2；取橋面與減振墊彈簧連接處各節(jié)點的功率流之和為輸入橋梁的功率流P3。

在得到結(jié)構總功率流后，為進行直觀的比較，還需要計算結(jié)構的相對功率流。結(jié)構相對功率流計算式為

(5)

式中：Pω(k)為頻率k對應的結(jié)構總功率流，N·m/s；P0為基準功率流，在橋上減振型雙塊式無砟軌道中取P0=1×10-8N·m/s；P(k)為頻率k對應的結(jié)構相對功率流，dB。

1.3 評價指標

為了從整體上對減振型軌道結(jié)構振動能量及其豎向傳遞特性進行評價，本節(jié)提出平均振動能量級和功率流傳遞率兩個概念。

定義結(jié)構平均振動能量級為

(6)

式中：Pa為結(jié)構的平均振動能量級，dB；m為功率流計算頻率點的總數(shù)量。

定義功率流傳遞率為

(7)

式中：Pb(k)為軌道結(jié)構中彈性元件連接的下層結(jié)構的功率流；Pu(k)為軌道結(jié)構中彈性元件連接的上層結(jié)構的功率流。功率流傳遞率表征了由上層結(jié)構傳遞到下層結(jié)構的能量比例，振動能量傳遞率越大說明傳遞的振動能量越多。

2 模型驗證

將本文模型動力計算結(jié)果與文獻[16-17]的結(jié)果進行比較，見表4。由表4可知，根據(jù)本文模型計算得到的時域瞬時加速度和位移響應與文獻[16-17]的結(jié)果相差不超過一個數(shù)量級。由此驗證了本文動力計算模型的正確性。另外，比較結(jié)果也表明不考慮橋梁支座及墩臺對本文計算結(jié)果準確性的影響不大。

表4 本文模型動力計算結(jié)果與文獻比較

3 計算結(jié)果分析

3.1 德國低干擾譜下軌道結(jié)構功率流

圖5為德國低干擾譜作用下鋼軌、道床板和橋梁的功率流。由圖5可知，在1～1 000 Hz范圍內(nèi)，結(jié)構功率流在豎向由上至下遞減，且減小趨勢明顯。這是由于振動能量由車輪與鋼軌間相互動力作用產(chǎn)生，在向下的傳遞過程中，每一層結(jié)構都要存儲和消耗一部分能量，使傳遞給下一層結(jié)構的振動能量均有所減小。各層軌道結(jié)構功率流在1～1 000 Hz范圍有多個峰值。振動能量的峰值主要反映兩方面信息：軌道結(jié)構自身的振動特性和軌道不平順的波長信息。鋼軌功率流峰值主要出現(xiàn)在120、170、200、240以及1 000 Hz，道床板功率流峰值主要出現(xiàn)在9、60、80、110、150、200和1 000 Hz，橋梁功率流峰值主要出現(xiàn)在7、12、30、60、80和1 000 Hz。橋上軌道結(jié)構的功率流在低頻時較大。鋼軌、道床板和橋梁在1 000 Hz處均出現(xiàn)最大功率流峰值，這主要是由鋼軌在該頻率附近的pinned-pinned振動引起的。鋼軌pinned-pinned振動的能量較大，對軌道結(jié)構振動能量甚至橋梁結(jié)構振動能量的影響均較明顯。由于本文模型的有效頻率范圍為1～1 000 Hz，故圖中橫坐標頻率值未取到鋼軌pinned-pinned共振頻率1 200 Hz。另外，道床板和橋梁功率流在60 Hz和80 Hz處均有明顯峰值，這與二者自身的振動特性以及軌道不平順的作用有關。

圖5 德國低干擾譜下軌道結(jié)構和橋梁功率流

圖6 減振墊對鋼軌功率流的影響

圖7 減振墊對道床板功率流的影響

圖8 減振墊對橋梁功率流的影響

圖6～圖8為德國低干擾譜作用下減振墊對鋼軌、道床板和橋梁功率流的影響。由圖6～圖8可知，設置減振墊之后，鋼軌功率流在1～30 Hz范圍有所減小，最多減小12 dB，在30～1 000 Hz范圍均有所增加，最多增加約10 dB；道床板功率流在1～50 Hz范圍明顯減小，最多減小約30 dB，在50～1 000 Hz范圍明顯增加，最多增加約40 dB；在1～1 000 Hz范圍內(nèi)，除60、80和1 000 Hz外，橋梁功率流在其余頻率處均明顯減小，最多減小約40 dB?？梢?，在橋上的無砟軌道結(jié)構中設置減振墊后，結(jié)構振動響應的增減與頻率范圍有關，在不同頻率范圍內(nèi)結(jié)構振動響應的增減性不同，此規(guī)律與文獻[18]的研究結(jié)果類似，驗證了該規(guī)律的準確性。由以上分析可知，減振墊的設置引起了無砟軌道結(jié)構振動能量的重分布。一方面，設置減振墊能減小軌道結(jié)構傳遞給橋梁的振動能量，達到橋梁減振的目的；另一方面，設置減振墊增加了鋼軌和道床板的振動能量，使更多的振動能量積聚在軌道結(jié)構中，特別是道床板的振動能量在較廣的頻率范圍內(nèi)增加較多。如果振動能量超過一定限值，道床板可能產(chǎn)生傷損或破壞，影響其正常使用壽命。因此，在設置減振墊時應充分考慮軌道結(jié)構振動能量的增加。

另外，本文模型沒有考慮橋梁支座和墩臺，忽略了傳遞到土體中的振動能量，使計算得到的軌道和橋梁結(jié)構功率流偏大。

3.2 減振型無砟軌道振動能量重分布

減振型無砟軌道結(jié)構在無砟軌道結(jié)構道床板與底座板層間鋪設橡膠減振墊層。橡膠減振墊層的減振原理是隔離上部結(jié)構傳遞給下部基礎的振動，因此橡膠減振墊層的使用將引起振動能量在無砟軌道結(jié)構中發(fā)生重分布。橡膠減振墊一方面阻隔了某些頻率區(qū)段內(nèi)鋼軌和道床板中的振動能量向下部結(jié)構傳遞，改變各層結(jié)構的總振動能量；另一方面改變振動能量在各層結(jié)構內(nèi)部的分布與傳播。軌道不平順是引起軌道結(jié)構振動的原因，其對軌道結(jié)構振動有決定作用；扣件和減振層是彈性阻尼元件，對振動能量在軌道結(jié)構中的重分布影響較大；軌道結(jié)構固有的振動特性也會對振動能量重分布產(chǎn)生一定影響。

圖9 減振型軌道振動能量重分布示意

3.3 減振型雙塊式無砟軌道平均振動能量級

由于設置減振墊對鋼軌、道床板和橋梁振動能量的影響在各個頻率范圍內(nèi)有所不同，某些頻率范圍內(nèi)結(jié)構能量增加，另外一些頻率范圍內(nèi)結(jié)構能量減少，采用單一的功率流值不能反映軌道結(jié)構總體振動能量。軌道結(jié)構的總振動能量包含兩部分內(nèi)容：軌道結(jié)構上某個節(jié)點的振動強度和振動沿軌道結(jié)構縱向的分布?？梢姡挥熊壍澜Y(jié)構的平均振動能量級才能從整體上反映軌道結(jié)構的總振動能量。

設置減振墊對鋼軌、道床板和橋梁平均振動能量級的影響見表5。由表5可知，設置減振墊前后鋼軌平均振動能量級分別為217.2 dB和216.9 dB，減振墊的設置使鋼軌振動能量減少了1.4‰。設置減振墊前后道床板平均振動能量級分別為189.3 dB和189.0 dB，減振墊的設置使道床板振動能量減少了1.6‰。設置減振墊前后橋梁平均振動能量級分別為135.6 dB和115.7 dB，減振墊的設置使橋梁振動能量減少了14.7%。從總振動能量的角度看，設置減振墊后，橋梁的總振動能量明顯減小，鋼軌和道床板的總振動能量變化不明顯。由此可知，設置減振墊能大幅減少橋梁的振動能量，有利于橋梁減振，對鋼軌和道床板振動能量的影響不大。

表5 減振墊對平均振動能量級的影響 dB

3.4 減振型雙塊式無砟軌道振動能量傳遞率

3.4.1 減振墊設置對振動能量傳遞率的影響

圖10為鋼軌到道床板的振動能量傳遞率。由圖10可知，設置減振墊前，鋼軌到道床板振動能量傳遞率的最大值為0.98。設置減振墊(減振墊剛度取40 MPa/m)之后，1～8 Hz和39～53 Hz范圍內(nèi)鋼軌到道床板的振動能量傳遞率有所減小，其余頻率范圍內(nèi)振動能量傳遞率均增加，最多增加約72%。這說明設置減振墊增加了鋼軌傳遞給道床板的振動能量。圖11為道床板到橋梁的振動能量傳遞率。設置減振墊前，道床板到橋梁的振動能量傳遞率最大值為1.10。設置減振墊后，除了315 Hz外，其余頻率范圍道床板到橋梁的振動能量傳遞率均有所下降，最多降低約75%。由此說明設置減振墊減少了道床板傳遞給橋梁的振動能量。

圖10 鋼軌-道床板振動能量傳遞率

圖11 道床板-橋梁振動能量傳遞率

綜上所述，設置減振墊之后，鋼軌傳遞給道床板的振動能量在較廣的頻率范圍內(nèi)增加，道床板傳遞給橋梁的振動能量幾乎在整個研究范圍內(nèi)減小，造成振動能量在道床板上積聚。在道床板存在初始缺陷或損傷時，一旦道床板的振動能量超過一定限值，會造成振動能量沿薄弱面釋放，最終引起道床板破壞，嚴重威脅高速列車的運行安全。

3.4.2 減振墊剛度對振動能量傳遞率的影響

圖12和圖13分別為鋼軌到道床板的振動能量傳遞率和道床板到橋梁的振動能量傳遞率隨減振墊剛度的變化。由圖12、圖13可知，隨著減振墊剛度的增加，1～20 Hz范圍內(nèi)鋼軌到道床板的振動能量傳遞率有所增加，增加約15%，其余頻率范圍變化不大。除7、27、93和315 Hz等頻率外，隨著減振墊剛度的增加，道床板到橋梁的振動能量傳遞率增加。當減振墊剛度由20 MPa/m增至60 MPa/m時，道床板到橋梁的振動能量傳遞率增加約75%。由以上分析可知，減振墊剛度增加對道床板與橋梁之間的振動能量傳遞影響較大，對鋼軌與道床板之間的振動能量傳遞影響較小。

圖12 鋼軌-道床板振動能量傳遞率變化情況

圖13 道床板-橋梁振動能量傳遞率變化情況

當減振墊剛度較小時，在較廣的頻率范圍道床板到橋梁的振動傳遞率較小，使更多的振動能量積聚在道床板中，對道床板不利。綜合減振墊剛度對橋梁和道床板振動能量的影響，為平衡道床板與橋梁的振動能量，減振墊剛度不宜過大或過小，建議減振墊剛度取40 MPa/m。

4 結(jié)論

(1)在德國低干擾譜作用下，雙塊式無砟軌道設置減振墊后，橋梁功率流在1～1 000 Hz范圍降低明顯，最多降低約40 dB，但道床板功率流在50～1 000 Hz范圍明顯增加，最多增加約40 dB，鋼軌功率流在30～1 000 Hz范圍增加，最多增加約10 dB。這說明減振墊的設置將引起軌道結(jié)構振動能量重分布。因此，對高速鐵路軌道結(jié)構采取減振措施時，不應僅以減小環(huán)境振動為目標，還應該考慮軌道結(jié)構振動能量的增加。

(2)采用平均振動能量級從整體上評價軌道結(jié)構的總振動能量。設置減振墊前后橋梁平均振動能量級分別為135.6 dB和115.7 dB，減振墊的設置使橋梁振動能量減少了14.7%。減振墊的運用使橋梁的總振動能量明顯減小，鋼軌和道床板的總振動能量變化不明顯。

(3)根據(jù)振動能量傳遞率可知，設置減振墊后，鋼軌傳遞給道床板的振動能量增加約72%，道床板傳遞給橋梁的振動能量減小約75%，即設置減振墊將造成振動能量在道床板上積聚。在道床板存在初始缺陷或損傷的情況下，一旦道床板的振動能量超過一定限值，振動能量會沿薄弱面釋放，引起道床板破壞，嚴重威脅高速列車行車安全。

(4)當減振墊剛度較小時，在較廣的頻率范圍道床板到橋梁的振動傳遞率減小，使更多的振動能量積聚在道床板中，對道床板不利。綜合考慮減振墊剛度對橋梁振動和道床板振動能量的影響，建議減振墊剛度取40 MPa/m。