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    基于4MAT理論優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

    2018-10-30 09:38:30崔加奇
    考試周刊 2018年90期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生

    摘 要:由麥卡錫博士的團(tuán)隊(duì)創(chuàng)立的“4MAT理論”的核心是設(shè)計(jì)出一種遵循大腦運(yùn)作的自然規(guī)律和學(xué)習(xí)科學(xué)本質(zhì)的教學(xué)模式,使其適用于不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)習(xí)者,實(shí)現(xiàn)因材施教的高質(zhì)量教學(xué)。任何學(xué)習(xí)都要經(jīng)歷“為什么——是什么——應(yīng)怎樣——該是否”組成的學(xué)習(xí)循環(huán)圈。教師可以通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境——形成概念——探討新知——融會(huì)貫通”四個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成教學(xué)。函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是進(jìn)一步理解函數(shù)性質(zhì)的重要內(nèi)容。下面以函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的教學(xué)為例,嘗試基于4MAT理論探尋一種適合不同學(xué)習(xí)風(fēng)格者的教學(xué)設(shè)計(jì),以期發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    關(guān)鍵詞:4MAT;優(yōu)化數(shù)學(xué);“函數(shù)零點(diǎn)存在性定理”

    一、 教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程

    (一) 創(chuàng)設(shè)情境,回答“為什么”問(wèn)題

    教學(xué)開(kāi)始時(shí),教師不直接講授新知,而是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境讓學(xué)生討論。

    問(wèn)題1 函數(shù)f(x)=lnx+2x-6是否有零點(diǎn)?

    上節(jié)課學(xué)過(guò)“函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有零點(diǎn)”,大部分學(xué)生會(huì)想到畫(huà)圖象,但又很難畫(huà)出函數(shù)圖象。教師追問(wèn):我們知道函數(shù)y=x2-2x-3存在零點(diǎn),它的圖象有什么特征?

    設(shè)計(jì)依據(jù)與意圖:根據(jù)4MAT理論,此環(huán)節(jié)關(guān)注學(xué)生的直接體驗(yàn)。通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖并觀察,激發(fā)其對(duì)新舊知識(shí)聯(lián)系的好奇心,使學(xué)生了解為什么學(xué)習(xí)新知。

    (二) 形成概念,回答“是什么”問(wèn)題

    通過(guò)觀察圖象,讓學(xué)生嘗試將函數(shù)圖象的特征用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。啟發(fā)學(xué)生將零點(diǎn)所在區(qū)間縮小,觀察小區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖象。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值都是一正一負(fù),得到猜想:若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上,有f(a)·f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)。這個(gè)猜想是否正確?

    驗(yàn)證猜想最好的方法是反例法,函數(shù)f(x)=1x在區(qū)間[-1,1]上有f(-1)·f(1)<0,但在(-1,1)上沒(méi)有零點(diǎn)。追問(wèn):反比例函數(shù)與二次函數(shù)有什么區(qū)別?在猜想中補(bǔ)充“圖象連續(xù)”,猜想是否成立?經(jīng)過(guò)驗(yàn)證,完善后的猜想正是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。需要注意的是:函數(shù)在區(qū)間[a,b]上,f(a)·f(b)<0是函數(shù)有零點(diǎn)的充分不必要條件,例如,函數(shù)y=x2雖然存在零點(diǎn),但并不滿足定理。

    設(shè)計(jì)依據(jù)與意圖:根據(jù)4MAT理論,此環(huán)節(jié)關(guān)注學(xué)生的抽象感知和反思加工。學(xué)生觀察圖象,并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)新知,可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。教師在講解新知的過(guò)程中,滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,并保持與學(xué)生的互動(dòng),使學(xué)生逐漸形成概念。

    (三) 探討新知,回答“應(yīng)怎樣”問(wèn)題

    雖然學(xué)生不會(huì)繪制問(wèn)題1中的函數(shù)圖象,但只需在其定義域(0,+∞)上找到一個(gè)閉區(qū)間,使區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào),根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得出函數(shù)存在零點(diǎn)。

    問(wèn)題2 函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)曲線,根據(jù)下表判斷函數(shù)在區(qū)間[1,6]上有幾個(gè)零點(diǎn)?

    x123456

    f(x)228-610-4-11

    由這個(gè)問(wèn)題學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)存在性定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn),但不能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù),通過(guò)幾何畫(huà)板作圖,發(fā)現(xiàn)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,函數(shù)在此區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)。也就是說(shuō),要在零點(diǎn)存在性定理的基礎(chǔ)上結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),才能判斷出函數(shù)存在幾個(gè)零點(diǎn)。

    設(shè)計(jì)依據(jù)與意圖:根據(jù)4MAT理論,此環(huán)節(jié)關(guān)注問(wèn)題的解決。教師提出貼合學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的問(wèn)題,使學(xué)生在演練新知的同時(shí)進(jìn)一步理解新知。

    (四) 融會(huì)貫通,回答“該是否”問(wèn)題

    通過(guò)前三個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)生已經(jīng)對(duì)新知有了自己的獨(dú)特理解。教師要給學(xué)生提供實(shí)踐和檢驗(yàn)新知的機(jī)會(huì)。

    問(wèn)題3 函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)上有零點(diǎn),如何找到這個(gè)零點(diǎn)?

    利用幾何畫(huà)板作圖,發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生利用環(huán)節(jié)2中縮小區(qū)間的想法,嘗試將區(qū)間進(jìn)一步縮小,遵循原則:將零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二,使區(qū)間兩端點(diǎn)值逐漸逼近零點(diǎn)(利用二分法求解方程的近似解)。此時(shí)零點(diǎn)存在性定理不再是新知,它成為學(xué)習(xí)“二分法”的基礎(chǔ),學(xué)習(xí)者開(kāi)始將新知化為工具并用到新的學(xué)習(xí)中,正如學(xué)習(xí)循環(huán)圈所說(shuō),學(xué)習(xí)的最終結(jié)果是又回到了起點(diǎn)。

    設(shè)計(jì)依據(jù)與意圖:根據(jù)4MAT理論,此環(huán)節(jié)關(guān)注挑戰(zhàn)和拓展。在學(xué)生掌握新知后,引導(dǎo)其拓寬視野,積極思考“假如……,那該會(huì)怎樣?”。具有挑戰(zhàn)性的應(yīng)用可以使學(xué)生更好地掌握知識(shí)和創(chuàng)造性地應(yīng)用知識(shí)。

    二、 結(jié)論

    本節(jié)課需要師生的高度配合,一方面為了更好地啟發(fā)引導(dǎo),整節(jié)課以學(xué)生為主體,學(xué)生也要大膽表述自己的想法和質(zhì)疑;另一方面教師要根據(jù)學(xué)生的能力水平和思維方式存在的差異,提出具有層次性的問(wèn)題,不斷滲透數(shù)形結(jié)合以及從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想,力求發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]陳彩虹,莊承婷,譯,[美]伯尼斯·麥卡錫,丹尼斯·麥卡錫.自然學(xué)習(xí)設(shè)計(jì):面向不同學(xué)習(xí)風(fēng)格者差異施教[M].福州:福建教育出版社,2012.

    [2]章建躍.“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”的教學(xué)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育,2012:16-18.

    作者簡(jiǎn)介:

    崔加奇,廣西壯族自治區(qū)桂林市,廣西師范大學(xué)。

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