從數(shù)學(xué)本質(zhì)中提高課堂效率

陶方雙

摘要：如何提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率，讓學(xué)生減少重復(fù)低效的勞動(dòng)而又有所收獲，成為廣大數(shù)學(xué)教師探討和研究的熱點(diǎn)話題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì)；課堂；效率

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）07-0118

一、引言

目前高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的情形正如章建躍所言：“大量數(shù)學(xué)教師在課堂上沒有抓住數(shù)學(xué)概念的核心進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生經(jīng)常在沒有對(duì)數(shù)學(xué)概念和思想方法有基本了解的情況下就盲目進(jìn)行大量解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，教學(xué)活動(dòng)不得要領(lǐng)，學(xué)生花費(fèi)大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，完成無數(shù)次的解題訓(xùn)練，但他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍非常脆弱。”本文以高考中的幾個(gè)熱點(diǎn)知識(shí)和概念為例，淺談如何對(duì)核心概念進(jìn)行的復(fù)習(xí)，并構(gòu)建一堂高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。

案例1：《平面向量基本定理的復(fù)習(xí)》筆者以2016年杭州第一次模擬卷中的試題為引題：

設(shè)O是△ABC的內(nèi)心，AB=c，AC=b，若 =λ1 +λ2 ，則（ ）

A. = B. =

C. = D. =

分析：此題信息較集中，學(xué)生不容易找到突破點(diǎn)因而此題得分率較低。而部分教師在做試卷分析時(shí)還美其名曰此題需要用三角形內(nèi)心性質(zhì)：a +b +a = ，也有教師建議用特殊值法處理：∠A=90°，b=4，c=3等方法。用三角形內(nèi)心的向量表達(dá)式能快速解題，然而這些都增加了學(xué)生負(fù)擔(dān)；用特殊值法解題能快速得到答案，然而學(xué)生知其然而不知其所以然。解題過程過于注重技巧，淡化對(duì)概念的理解，忽視對(duì)蘊(yùn)含其中的核心數(shù)學(xué)思想方法的揭示，從而使整個(gè)講解顯得立意不高，學(xué)生的思維能力沒有得到實(shí)在性發(fā)展，這種舍本逐末的做法結(jié)果往往事倍功半。

教師引導(dǎo)：“O是△ABC的內(nèi)心”解讀為O是三角形角平分線的交點(diǎn)；向量方程 =λ1 +λ2 本質(zhì)是平面向量基本定理的內(nèi)容?；径ɡ韽男紊媳硎镜膬?nèi)容是λ1 ，λ2 為鄰邊 為對(duì)角線的平行四邊形，結(jié)合 為∠A的角平分線，所以所做平行四邊形為菱形，即λ1 =λ2 ，所以答案選C。平面向量基本定理的內(nèi)容是平面任意向量都可以由兩個(gè)不共線向量線性表示且表示唯一，然而我們應(yīng)該更深刻地知道平面向量基本定理體現(xiàn)的幾何意義及應(yīng)用。筆者以此為契機(jī)拋出幾道變式題：

變式1：點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 = + ，則S△APB∶S△APC等于______。

設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化平面向量基本定理的幾何屬性，加深對(duì)向量數(shù)與形兩方面特征的理解。

變式2：在△ABC中，已知 · =9，sinB=cosA·sinC，S△ABC=6，且P為線段AB上的點(diǎn)，且 =x +y ，則xy的最大值為__________。

設(shè)計(jì)意圖：平面向量基本定理 =x +y 中若 ⊥ ，且 ， 為單位向量，此時(shí)x，y具有坐標(biāo)的內(nèi)涵。

變式3：已知O是△ABC內(nèi)心，若 = + ，則cos∠BAC________。

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步深入理解基本定理，當(dāng) =x +y 且x+y=1時(shí)，A，B，C具有共線特征。適當(dāng)調(diào)節(jié)系數(shù)，可以構(gòu)造三點(diǎn)共線簡(jiǎn)化問題的解決。 = + = = （ ）+ = （ ）+ ，其中D為AB中點(diǎn)。

高考數(shù)學(xué)命題重視核心數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)重要的數(shù)學(xué)思想和方法，要求考生不但要知其然，更要知其所以然；通過引例的分析使學(xué)生知道問題本質(zhì)，從而以不變應(yīng)萬變；通過變式題組，引導(dǎo)學(xué)生遇到問題回歸基本概念，基本方法。

二、核心概念教學(xué)及提高課堂教學(xué)效率的幾點(diǎn)思考

1. 研讀校本，研究概念

要讓學(xué)生輕松而高效地學(xué)習(xí)，除了不搞題海戰(zhàn)術(shù)，更要正本清源，不論是新授課還是復(fù)習(xí)課都需要對(duì)基本概念、基本定理和核心知識(shí)中所包含的數(shù)學(xué)思想方法給予足夠的重視。然而當(dāng)下許多教師對(duì)概念解讀不到位，流于表面，導(dǎo)致講不透的現(xiàn)象屢見不鮮。如在圓錐曲線中弦長(zhǎng)公式的講解，講弦長(zhǎng)必是直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A，B，則AB= ，久而久之學(xué)生碰到如直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，但卻要解決AP（P直線與x或y的交點(diǎn)）相關(guān)問題，只能束手無策。 事實(shí)上，設(shè)直線l：y=kx+b上存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）則

AB= = x1-x2

或AB= y1-y2

這個(gè)公式本質(zhì)是兩點(diǎn)間距離公式，不妨稱為直線上兩點(diǎn)距離。只要是處理直線上兩點(diǎn)的距離問題都可用此公式，那么當(dāng)學(xué)生再次碰到形如2011年浙江省填空題17題或焦半經(jīng)相關(guān)問題時(shí)，將不會(huì)束手無策或者因?yàn)榉椒ú缓脤?dǎo)致計(jì)算量太大而無功而返或者抱怨沒學(xué)好焦半經(jīng)公式而后悔懊惱。

2. 合理設(shè)計(jì)，層層推進(jìn)

教師在教學(xué)過程中要精心設(shè)計(jì)問題，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生去自主探索、動(dòng)手實(shí)踐等等學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變?yōu)樵诮處熞龑?dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

教師理解再透徹如果沒有好的教學(xué)設(shè)計(jì)，只能讓學(xué)生有“老師好厲害，這個(gè)證明真神……”等感嘆。波利亞曾說：“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個(gè)方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入完整的理論領(lǐng)域?！边@說明了例題選取的重要性。典型的例題能反映高中數(shù)學(xué)的核心概念和思想方法，能進(jìn)行知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，能以點(diǎn)帶面可以通過類比聯(lián)想的方式遷移發(fā)散。因此要構(gòu)建高效課堂，使學(xué)生跳出題海，就必須精選例題，用盡量少的例題將考綱要求的知識(shí)、方法和思想呈現(xiàn)給學(xué)生。

3. 放慢腳步，把課堂真正還給學(xué)生

高三復(fù)習(xí)時(shí)間緊任務(wù)重，有的教師為了追求教學(xué)內(nèi)容的完整性，課堂教學(xué)猶如行云流水，一氣呵成；在一些難點(diǎn)問題上，教師“舍不得”在課堂上花時(shí)間探究，以自己的經(jīng)驗(yàn)代替學(xué)生的思考；在一些大運(yùn)算量問題前總以“同學(xué)們課后自己算下”的方式處理；這種脫離“以生為本”的教學(xué)方式，只能使學(xué)生的思維發(fā)展停滯不前，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)信心。這種動(dòng)腦思考和動(dòng)手實(shí)踐的過程性的缺失，是課后再多練習(xí)也無法彌補(bǔ)的。如解析幾何中的計(jì)算，在問題解決思路清晰后，再?gòu)?fù)雜的計(jì)算也要留給學(xué)生自己處理，有目的地在課堂安排大運(yùn)算量的訓(xùn)練，能促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算規(guī)劃意識(shí)、提高綜合運(yùn)算能力，更能磨煉學(xué)生意志等人格品質(zhì)。這也是學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的有效途徑。

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造過程?！笨傊寣W(xué)生及時(shí)體驗(yàn)到復(fù)習(xí)中的成功和快樂，在復(fù)習(xí)中不僅學(xué)會(huì)知識(shí)，而且學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，才能使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)收到最大效益。

參考文獻(xiàn)：

[1] 展國(guó)培.核心概念后續(xù)教學(xué)的聚焦點(diǎn)：聯(lián)系、方法、思想[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（11）.

[2] 孫 衛(wèi).重視核心知識(shí)點(diǎn)的探究，提升高三專題復(fù)習(xí)深度[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2013（1）.

（作者單位：浙江省泰順中學(xué) 325500）