談如何促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

周青

摘要：在教育研究領(lǐng)域，以列維魯學(xué)派為代表的活動教學(xué)理論和以杜威為代表的經(jīng)驗(yàn)課程的相關(guān)研究十分引人注目。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的育人價(jià)值及其對個(gè)體的學(xué)習(xí)、生活、未來發(fā)展的重要意義，越來越受到我國眾多數(shù)學(xué)教育家的關(guān)注和重視?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修改稿）中“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”將以“四基”之一的顯著地位呈現(xiàn)在廣大數(shù)學(xué)教師面前。可見，幫助學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生將來能迎接更多的挑戰(zhàn)做準(zhǔn)備是非常有必要的。本文從在操作活動中豐富感知覺的經(jīng)驗(yàn)、在探究活動中融合行為操作經(jīng)驗(yàn)及思維操作經(jīng)驗(yàn)、在思維活動中提升策略性、方法性經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)踐與綜合活動中發(fā)展復(fù)合、應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)等四個(gè)方面談如何促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：活動；經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）07-0107

20世紀(jì)以來，教育研究領(lǐng)域中對活動教學(xué)和經(jīng)驗(yàn)課程的相關(guān)研究十分引人注目，其研究成果分別以前蘇聯(lián)列昂捷夫、維果茨基、魯賓斯坦學(xué)派的活動理論和杜威的經(jīng)驗(yàn)課程為代表。1922 年魯賓斯坦在《創(chuàng)造性自主活動的原則（關(guān)于現(xiàn)代兒童學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)）》一文中，將屬于哲學(xué)范疇的“活動”概念引用到心理學(xué)，認(rèn)為人的理性結(jié)構(gòu)是在人的自主活動中確立的，心理的發(fā)展也正是這些活動的結(jié)果之一。從80 年代開始，在哲學(xué)、心理學(xué)、社會學(xué)領(lǐng)域?qū)顒永碚撍M(jìn)行的廣泛探討引起了一些西方學(xué)者的注意，他們不僅積極參加到對這一理論的研究和發(fā)展中，而且倡議建立“活動理論研究國際協(xié)會”。 活動理論的跨學(xué)科研究已不僅僅是理論上的展望，而且已付諸行動，開始踏上了征途。

杜威對古代的經(jīng)驗(yàn)概念和近代的經(jīng)驗(yàn)概念進(jìn)行了整合與創(chuàng)造，得出關(guān)于教育的哲學(xué)：“教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經(jīng)驗(yàn)的意義，又能提高指導(dǎo)后來經(jīng)驗(yàn)進(jìn)程的能力?！倍磐慕?jīng)驗(yàn)概念包括兩重意義：一是經(jīng)驗(yàn)的事物，另一是經(jīng)驗(yàn)的過程，強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗(yàn)是人與環(huán)境主動交互作用的過程，這一過程融合了情感、意志、思維、實(shí)驗(yàn)等理性和非理性因素。因此，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的主要來源是數(shù)學(xué)活動。

前蘇聯(lián)列昂捷夫、維果茨基、魯賓斯坦學(xué)派的活動理論和杜威的經(jīng)驗(yàn)課程都強(qiáng)調(diào)個(gè)體活動及個(gè)體經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)中的必要性和重要性，注重學(xué)生對活動過程的經(jīng)歷、體驗(yàn)和感受，注重經(jīng)驗(yàn)的積累。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的育人價(jià)值及其對個(gè)體的學(xué)習(xí)、生活、未來發(fā)展的重要意義，越來越受到我國教育界尤其是數(shù)學(xué)教育界眾多數(shù)學(xué)教育家的關(guān)注和重視。史寧中教授、柳海明教授在《教育研究》2007年第8期上發(fā)表文章指出，基礎(chǔ)教育學(xué)科教學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的基本路徑之一是變“雙基”為“四基”，即“將我國中小學(xué)教育的基本目標(biāo)在‘雙基的基礎(chǔ)上再加上‘兩基即基本知識、基本技能、基本思想與基本活動經(jīng)驗(yàn)”，緊接著黃翔教授在《課程·教材·教法》2008年第一期上發(fā)表文章呼吁“獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)”。

正在醞釀出臺的新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修改稿）中不僅明確指出知識包括“數(shù)學(xué)事實(shí)和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”，而且還特別強(qiáng)調(diào)“應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”?？梢姡瑤椭鷮W(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生將來能迎接更多的挑戰(zhàn)做準(zhǔn)備是非常必要的。那么，該如何促進(jìn)學(xué)生在教學(xué)活動中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)？本文提幾點(diǎn)想法，與同行商榷。

一、在操作活動中豐富感知覺的經(jīng)驗(yàn)

“基本活動經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體在經(jīng)歷了具體的學(xué)科活動之后留下的具有個(gè)體特色的內(nèi)容，既可以是感知的，也可以是經(jīng)過反省之后形成的經(jīng)驗(yàn)?！痹跀?shù)學(xué)活動中，學(xué)生通過外顯的行為操作，對學(xué)習(xí)材料的第一手直觀感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)一般是直接經(jīng)驗(yàn)。這類操作的直接價(jià)值并不是問題的解決，而是對學(xué)習(xí)材料的感性認(rèn)識。例如：在學(xué)習(xí)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章《圖形認(rèn)識初步》第一節(jié)（《多姿多彩的圖形》）的第一課時(shí)（立體圖形與平面圖形）時(shí)，活動之一：一位學(xué)生上臺抽取一張寫有某種幾何體名稱的紙牌，看了名稱后（其他學(xué)生不得而知）要求用語言（這句話不能出現(xiàn)名稱中含有的字）或用動作描述紙牌上寫著的幾何體的特征，請大家來猜猜幾何體名稱（每位上臺的學(xué)生限抽2張）?；顒又河螒颉懊と嗣铩薄Ｒ晃粚W(xué)生上臺，蒙上眼睛，要求從一堆幾何體模型中摸出其他學(xué)生指定名稱的幾何體，并用語言描述所摸幾何體的特征（每人限摸2個(gè)）。（學(xué)生興致高漲，有說摸棱柱，圓錐等各種幾何體。最后師要求摸柱體，錐體。學(xué)生在摸柱體時(shí)，摸到長方體就開始猶豫，此“猶豫”過程就是學(xué)生自主思索過程；而且下面同學(xué)也不由自主地進(jìn)行討論。）通過以上活動，學(xué)生通過多種感官感受常見立體圖形的特征和分類，特別是對長方體和立方體也是柱體的認(rèn)識有了更深的感受，而不僅僅是灌輸式的記憶。

再如：學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和等于180°”問題時(shí)，學(xué)生親身動手操作，畫出一任意三角形，剪下三個(gè)內(nèi)角，拼合在同一頂點(diǎn)處，發(fā)現(xiàn)正好組成一個(gè)平角，從而得到感官上的直觀效果組成一個(gè)平角，由此找到進(jìn)一步要論證的思考方向。并對三角形的外角和是360度的證明也提供思考方法之一——組成周角，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。盡管類似于這樣的感知明顯帶有個(gè)體認(rèn)識的成分，并且還存在原始、膚淺、片面、模糊的特征，但這類直接經(jīng)驗(yàn)的獲得，是構(gòu)建個(gè)人理解不可或缺的重要素材。

要能有效提煉這類經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)還需要經(jīng)歷判斷、篩選、確認(rèn)的環(huán)節(jié)。因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)有積極、消極之分，對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生正遷移、負(fù)遷移之別。學(xué)生首次操作感知的結(jié)果并不一定是正確的，而錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)將會對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)帶來負(fù)面的影響。舉個(gè)例子說明，在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)一章中，剛學(xué)習(xí)無理數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識 （ ）有多長時(shí)，我們教師往往會借助多媒體顯示一個(gè)正方形面積為2，其邊長為 （ ），但可能對正方形的單位選取較隨意，導(dǎo)致學(xué)生對 多長仍然停留在來自屏幕圖形上的感官認(rèn)識。頭腦里未形成真正的認(rèn)識，即 相對1來說具體差多長的認(rèn)識，教師可能前后呈現(xiàn)的圖形也不注意單位1長度選取一致，感官上導(dǎo)致學(xué)生對 、 、1等長短認(rèn)識模糊。

在學(xué)習(xí)了無理數(shù)表示在數(shù)軸上，尤其學(xué)到勾股定理，應(yīng)讓學(xué)生動手操作，建議以1厘米為單位長度，畫 、 等表示在數(shù)軸上，讓學(xué)生真正感知 、 等無理數(shù)長的直觀視覺。因此，在經(jīng)驗(yàn)獲得的初始階段，應(yīng)該盡可能地使一些操作活動為學(xué)生的認(rèn)知提供較為正確、清晰的體驗(yàn)，而不是模棱兩可、似是而非的感知。經(jīng)驗(yàn)的全面性和準(zhǔn)確性必須為教師所重視，在提供素材、組織操作活動以及課堂提問、歸納時(shí)，教師也要充分考慮到上述因素。

二、在探究活動中融合行為操作經(jīng)驗(yàn)及思維操作經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)課堂中，教師經(jīng)常會向?qū)W生拋出特定情境下的某些問題，讓學(xué)生進(jìn)行動手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動，也有思維層面的操作活動。學(xué)生能獲得融合了直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)為一體的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。這類探究活動直接指向問題的解決而非獲取第一手直觀體驗(yàn)。學(xué)生不僅在活動中有體驗(yàn)，在活動前、活動中、活動后都經(jīng)歷著數(shù)學(xué)思考。例如，在學(xué)習(xí)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2時(shí)，設(shè)計(jì)活動：剪剪拼拼學(xué)數(shù)學(xué)讓學(xué)生通過動手操作，給定兩個(gè)以a、b為邊長的大、小正方形紙片，通過剪拼圖形，如何推導(dǎo)上述公式。將一個(gè)大正方形的一角剪去一個(gè)小的正方形，觀察你剪剩下的部分。思考：怎樣計(jì)算剩余部分的面積？學(xué)生通過剪拼，得到以下各種方法：

學(xué)生不僅獲得本次活動的操作經(jīng)驗(yàn)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)完全平方公式等多項(xiàng)式乘法恒等式提供方法借鑒，積累思維操作經(jīng)驗(yàn)。

再如，在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)初步時(shí)，為讓學(xué)生感受用樣本估計(jì)總體的方法，書本提出問題：如何估計(jì)一池溏中魚的總數(shù)?？梢杂媚M實(shí)驗(yàn)來代替，出示一個(gè)不透明的較大盒子，教師展開如下活動：同學(xué)們，這里放有滿盒子的黃豆，如何知道里面有多少粒？面對這樣的問題，有的學(xué)生會說，倒出來數(shù)一數(shù)的辦法，隨即因數(shù)量較大較麻煩而受到批判，逐漸會有學(xué)生想到用先摸出一些黃豆，數(shù)準(zhǔn)粒數(shù)，做上記號，放回盒子里，充分?jǐn)嚢瑁僖淮蚊鲆恍S豆，數(shù)一數(shù)總粒數(shù)及有記號的粒數(shù)，便可估計(jì)原盒子里的總粒數(shù)。此時(shí)的動手操作和實(shí)驗(yàn)成為學(xué)生探究的需要，由于學(xué)生對實(shí)驗(yàn)的結(jié)果充滿渴望，因此在這類探索活動中，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)也因個(gè)體的強(qiáng)烈感受而充滿了活力。不可否認(rèn)的是，雖然在某些問題的解決中，經(jīng)驗(yàn)本身就具有很好的指導(dǎo)作用和實(shí)用價(jià)值，但要使數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)更長效地納入學(xué)生的個(gè)體知識體系，還需要經(jīng)歷概念化和形式化的過程，這是經(jīng)驗(yàn)與“雙基”相互融合、向“思想”升華的必要途徑。

三、在思維活動中提升策略性、方法性經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不僅包括結(jié)果性的知識經(jīng)驗(yàn)，而且包括過程性的策略經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)如果僅著眼于讓學(xué)生獲得知識經(jīng)驗(yàn)，那么學(xué)生獲得的只是機(jī)械般的死知識，難以“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，達(dá)到學(xué)以致用的目的。而隱性的策略經(jīng)驗(yàn)往往寓于顯性的知識經(jīng)驗(yàn)中，并與顯性知識相伴相隨。這就要求教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，從有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的高度出發(fā)，注意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略與知識經(jīng)驗(yàn)相伴隨的策略經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)既長知識又長智慧的目的，把知識經(jīng)驗(yàn)提升為策略經(jīng)驗(yàn)。

在思維操作活動中獲得的經(jīng)驗(yàn)即思維操作的經(jīng)驗(yàn)，比如歸納經(jīng)驗(yàn)、類比經(jīng)驗(yàn)、證明經(jīng)驗(yàn)等。就一個(gè)人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)就屬于思考的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)相對豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)直覺必然會隨著經(jīng)驗(yàn)的積累而增強(qiáng)。

例如，在學(xué)習(xí)積的乘方法則時(shí)，由于學(xué)生已學(xué)過同底數(shù)冪相乘法則及推導(dǎo)過程，憑著已有的探究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會產(chǎn)生這樣的數(shù)學(xué)直覺：（ab）n=anbn，在隨即展開的驗(yàn)證活動中，學(xué)生也能從過去相關(guān)經(jīng)驗(yàn)中找到根據(jù)乘方的意義展開這一方法上的一局。因此，教師在這段內(nèi)容的處理上可以放手讓學(xué)生自主探究。學(xué)生類似的經(jīng)驗(yàn)越豐富，新知就越容易主動納入到已有的知識體系中。教師所要做的便是將經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)的異同，繼而將學(xué)生發(fā)現(xiàn)的一個(gè)個(gè)知識“點(diǎn)”串成知識“鏈”，進(jìn)而形成知識“網(wǎng)”。

再如，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后，在探討函數(shù)y= 與y=4x的交點(diǎn)問題時(shí)，引申到方程 +4x=0， -4x=0有無解問題，從思維活動中，從數(shù)到形兩個(gè)角度刻畫同一問題，提升解題策略性、方法性經(jīng)驗(yàn)。而這一利用圖像求方程解的方法，在原來學(xué)生學(xué)一次函數(shù)與一元一次方程，一元一次不等式中已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在此得以類比運(yùn)用與進(jìn)一步提升經(jīng)驗(yàn)。

在上述教學(xué)案例中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生成是在思維層面進(jìn)行的，沒有依附具體的情境，僅在頭腦中進(jìn)行合情推理，并且整個(gè)過程更趨于有序。從獲得的經(jīng)驗(yàn)類型來看，這類活動中獲得的經(jīng)驗(yàn)相對前兩種更側(cè)重策略和方法，也更為理性。從這點(diǎn)可以看出，思考經(jīng)驗(yàn)的獲取是派生思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對學(xué)生開展創(chuàng)新性活動具有十分重要的奠基作用。

四、在實(shí)踐與綜合活動中發(fā)展復(fù)合、應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)

“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動，其教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。在實(shí)踐與綜合應(yīng)用活動中，問題是關(guān)鍵。在選材上，教師力圖使問題與學(xué)生的生活密切相關(guān)，選擇來源于自然、社會或數(shù)學(xué)及其他學(xué)科能夠?qū)嵺`的活動，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，從而激發(fā)他們探索與創(chuàng)造的興趣。選取的問題努力體現(xiàn)一定的綜合性，促使學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識、方法、經(jīng)驗(yàn)、思維方式等解決問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行多種思考和創(chuàng)造。現(xiàn)實(shí)中，許多數(shù)學(xué)活動都要求學(xué)生有多種經(jīng)驗(yàn)參與其中，不僅有操作經(jīng)驗(yàn)、探究經(jīng)驗(yàn)，也有思考經(jīng)驗(yàn)，更需要有應(yīng)用意識。

例如，在學(xué)習(xí)了相似三角形與解直角三角形后，書本安排了測量高度的數(shù)學(xué)活動，通過本數(shù)學(xué)活動，一方面可以使學(xué)生加深對相似三角形與解直角三角形知識的理解和認(rèn)識，體會運(yùn)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問題的方法和策略，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生自主探索問題的意識和能力；另一方面，給學(xué)生提供了將所學(xué)知識進(jìn)行梳理、整合的機(jī)會，體會“數(shù)學(xué)模型”建立，積累對實(shí)際問題利用所學(xué)知識進(jìn)行探索、思考、總結(jié)、推廣等復(fù)合、應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。

對于大多數(shù)學(xué)生來說，總是先進(jìn)行思維上的深思熟慮而后再進(jìn)行作圖設(shè)計(jì)，最后實(shí)踐操作。作為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的核心部分，應(yīng)用意識需要教師在教學(xué)過程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。應(yīng)用意識是充分建立在學(xué)生思考經(jīng)驗(yàn)和操作經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。越是復(fù)雜的數(shù)學(xué)活動越需要積極的情感意志相伴，這種體驗(yàn)性成分也是學(xué)生基本活動經(jīng)驗(yàn)不可或缺的組成部分，它對于良好人格的塑造具有不可替代的作用。當(dāng)學(xué)生在活動結(jié)束后反思其整個(gè)解決問題的過程，除了對思考的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)以及具體操作經(jīng)驗(yàn)有所感悟以外，成功或失敗的情緒體驗(yàn)也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發(fā)展。

總之，有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)在關(guān)注如何幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)“雙基”的同時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注如何幫助學(xué)生積累充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在“現(xiàn)實(shí)”的經(jīng)驗(yàn)中、在學(xué)生親身的體驗(yàn)中學(xué)會如何用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析、探索、提煉數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)內(nèi)容的方法與策略，學(xué)會如何用數(shù)學(xué)的工具進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、解決日常生活中所面臨的問題，學(xué)會如何養(yǎng)成數(shù)學(xué)的理性精神、積極向上的主動心態(tài)以及對數(shù)學(xué)健康的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。而這一種關(guān)注，就是在日常課堂中注重學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，包括感性認(rèn)識、情緒體驗(yàn)及應(yīng)用意識。只有活動經(jīng)驗(yàn)均衡發(fā)展，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，才有可能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展，為學(xué)生的生活以及個(gè)體存在的價(jià)值服務(wù)。

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[7] 李興貴，陳 出.新課標(biāo)數(shù)學(xué)教材”課題學(xué)習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.

（作者單位：浙江省臺州市路橋區(qū)第四中學(xué) 318000）