足球任意球直接破門得分的力學(xué)原理分析

楊虎強(qiáng)

在足球競賽中，一些優(yōu)秀的任意球選手可以踢出不同弧線的任意球直接破門得分，這些不同弧線的任意球人們往往稱其為“香蕉球”“落葉球”或“電梯球”。所謂的“香蕉球”就是足球運(yùn)動員踢出球后使球在空中向前作左右弧線運(yùn)行，并利用其弧線飛行狀態(tài)，避開防守隊員直接射門得分［1］;“落葉球”是指當(dāng)用力踢足球的中心部位時，球會朝球門的方向飛去，當(dāng)靠近球門時會突然下沉，就如一片樹葉從樹上落下一樣飛向球門［1］;“電梯球”特指運(yùn)動員使用腳背內(nèi)側(cè)發(fā)出旋轉(zhuǎn)很小，但是球到球門前突然變線加快下墜速度呈“S”型飛向球門［1］。隨著足球比賽的對抗程度和防守的強(qiáng)度越來越激烈，任意球破門得分已經(jīng)成為世界強(qiáng)隊得分的有效手段之一。在2018年俄羅斯世界杯上，利用定位球破門得分大幅增加，其中任意球直接破門或造成威脅的也不少。因此，如何能踢出不同弧線的任意球，使守門員難以防范就成為任意球高手關(guān)注的焦點。本研究對不同弧線的“香蕉球”“落葉球”或“電梯球”進(jìn)行力學(xué)分析，以揭示這些任意球在空中飛行的軌跡是如何變化的，以便為足球運(yùn)動員能夠踢出有效的任意球直接或間接破門提供理論依據(jù)。

1 動力學(xué)原理在足球運(yùn)動中的應(yīng)用

根據(jù)牛頓第一定律，足球運(yùn)動員在踢球前足球保持原有的靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)運(yùn)動員抬起大腿帶動小腿準(zhǔn)備快速前踢，腳內(nèi)側(cè)、腳背或腳外側(cè)觸到具有彈性的足球時，實質(zhì)上經(jīng)過三個時間和兩個階段。即①腳面觸及足球瞬間;②腳面與足球的觸及面結(jié)合在一起形成一個平面;③足球反彈離開腳面瞬間。其中，①—②是一個階段。在該階段中小腿通過助跑與快速擺動把所獲得的動能傳給足球，并以彈性勢能的形式儲存于足球之中;②—③是另一個階段。該階段足球開始復(fù)原，足球的彈性勢能被釋放出來，將其從腳面彈出。

從上述踢球過程可以看出:在前一個階段主要是腳面給足球一個向前的推動力，使足球沿著擺動腳的軌跡方向飛行。根據(jù)慣性定律，足球?qū)@得與腳面軌跡方向一致的飛行方向。因為當(dāng)腳面觸及足球時，足球受到腳面與足球形成的角度影響會產(chǎn)生兩個方向的力量，一個是腳面的彈力，方向是腳面的指向;另一個是在碰撞的第一個階段，使足球產(chǎn)生了形變，使腳面和球之間產(chǎn)生強(qiáng)烈的摩擦力。在腳與球碰撞的后一個階段，足球在強(qiáng)烈的反彈力和摩擦力的共同作用下，產(chǎn)生強(qiáng)烈的旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的方向與合外力方向相同，而合外力方向與腳面指向的方向相同。因此，根據(jù)牛頓第一定律和慣性定律，足球在受到激烈的沖擊時，足球運(yùn)動員通過擺動大腿、小腿以及腳面給足球一個與腳面軌跡方向相同的飛行速度，并且足球保持在相同方向上的飛行;同時，足球受到和腳面垂直方向的反彈力，這樣就使足球以兩個方向之間的某個角度飛離擊球面，并且?guī)в袕?qiáng)烈的旋轉(zhuǎn)，其中旋轉(zhuǎn)的方向與踢球瞬間腳面的指向存在著密切的關(guān)系(見圖1)。

圖1 踢球時足球的受力情況

2 伯努利原理與馬格努斯效應(yīng)在足球運(yùn)動中的應(yīng)用

足球被踢離地面在空中飛行的軌跡，并非是一個簡單的拋物線，而是在空氣中受到動力學(xué)的作用，會產(chǎn)生一個不對稱的運(yùn)動軌跡(見圖2、圖3、圖4)，形成我們平常所說的“香蕉球”“落葉球”和“電梯球”。

圖2“香蕉球”飛行軌跡

圖3“落葉球”飛行軌跡

圖4“電梯球”飛行軌跡

伯努利原理是指“在水流或氣流里，如果速度小，壓強(qiáng)就大;如果速度大，壓強(qiáng)就小”［3］。根據(jù)伯努利原理，當(dāng)足球在向前上方飛行的過程中，會受到前方空氣的阻力，而且足球會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致足球上方的空氣流動速度加快，產(chǎn)生的氣壓相對較小;而足球下方空氣流速減慢，產(chǎn)生的氣壓相對較大。由于足球在空中飛行過程中上下氣壓力差的存在，致使足球在飛行過程中受到一個垂直飛行方向的升力。同時足球在飛行中正前方的氣流速度慢，后方氣流速度快，從而又形成了一個妨礙足球向前飛行的阻力。阻力與足球的旋轉(zhuǎn)有著密切的關(guān)系(見圖5)。

圖5 足球飛行中受氣流的影響情況

圖6 足球在空中飛行的受力情況

足球運(yùn)動員用腳踢球的瞬間，當(dāng)腳面指向平行通過球的中心時，足球只會產(chǎn)生垂直水平面的后旋而沒有側(cè)旋，即“單純的回旋”。根據(jù)馬格努斯效應(yīng)，此時足球的旋轉(zhuǎn)只產(chǎn)生垂直向上的升力，不會產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)力。但事實上足球運(yùn)動員在踢球瞬間很難控制踢球瞬間腳面的指向是否通過足球的中心。當(dāng)腳面用力方向不是通過足球的中心時，足球就會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的方向與飛行的速度方向不重合時，就會導(dǎo)致足球運(yùn)行的軌跡不是直線，也不是標(biāo)準(zhǔn)的拋物線，就可能出現(xiàn)“香蕉球”“落葉球”和“電梯球”。根據(jù)馬格努斯效應(yīng)，在足球旋轉(zhuǎn)的過程中會受到一個力的作用，即F=S·ω·V(S:代表一個系數(shù);ω:代表足球旋轉(zhuǎn)的角速度;V:代表足球飛行的速度)，從這個公式可以看出:足球旋轉(zhuǎn)的角速度與足球飛行的速度成反比。也就是說要讓足球產(chǎn)生強(qiáng)烈的旋轉(zhuǎn)，足球不必有多大的速度，增加腳踢球時腳面觸球的時間，就會使足球產(chǎn)生強(qiáng)烈的旋轉(zhuǎn)。由于足球的強(qiáng)烈旋轉(zhuǎn)會使足球產(chǎn)生與旋轉(zhuǎn)方向一致的偏轉(zhuǎn)力，當(dāng)足球有側(cè)旋飛行時，側(cè)旋產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力就會使足球飛行的軌跡發(fā)生變化，從而出現(xiàn)足球飛行過程中前后方向不一致的“曲線”，即“落葉球”?！半娞萸颉碧叱鰜頃r是直線運(yùn)行，足球并不旋轉(zhuǎn)，而接近球門的時候突然快速下墜，飛向球門。它像我們看到的煙花爆 ，當(dāng)煙花爆炸之后的碎片飛行的軌跡，并不是標(biāo)準(zhǔn)的拋物線。從物理學(xué)的角度來看，當(dāng)一個物體快速運(yùn)動時，就會受到空氣的阻力，阻力的大小F=1/2·p·V2·Cd·A(p:代表空氣的密度;V:代表物體的速度;Cd:代表一個常數(shù);A:代表物體的截面積)。就足球運(yùn)動來講主要就是速度，那么，足球所受到的阻力與足球的速度的平方成正比。也就是說要踢“電梯球”，就必須使足球獲得更大的速度。速度越大，所受到的阻力也就越大(見圖5)。因為足球在空中飛行的過程中，不僅受到重力的作用，還會受到阻力的作用。由于阻力比較大，就會使足球的速度減慢，甚至使足球飛行的水平速度減到“零”(當(dāng)然足球的水平速度不可能減少到零)，重力與阻力就會發(fā)生變化。重力大于阻力，使足球垂直下墜，形成“電梯球”。由此可見，施加給足球一個較小的力，足球所產(chǎn)生的速度就較小，受到的阻力就比較小，足球的軌跡就形成一個“拋物線”;施加給足球一個較大力，使其產(chǎn)生較大的速度，足球就會受到較大的阻力，足球的飛行軌跡就形成“電梯球”。

3 足球飛行過程中受力分析

足球在飛行過程中，由于空氣阻力的存在，特別是球自身快速的旋轉(zhuǎn)，在空氣中產(chǎn)生馬格努斯效應(yīng)，使球在飛行中受到的力非常復(fù)雜。下面對飛行中的足球所受到力的情況予以分析。

(1)阻力取決于球的飛行速度，阻力方向始終與球的飛行方向相反。

(2)升力取決于球的后旋，升力方向與球的飛行方向垂直。

(3)偏轉(zhuǎn)力通常取決于多余的側(cè)旋，方向與側(cè)旋的方向密切相關(guān)。

(4)足球本身的重力，在垂直平面向下作用而始終保持不變。

足球在飛行過程中所受到的阻力、升力和偏轉(zhuǎn)力，三種力隨著足球飛行的速度減慢而一起減小，而足球的重力是不變的。足球在空中飛行的過程是受到阻力、升力、偏轉(zhuǎn)力和重力4個不同方向的動力而共同作用的。當(dāng)足球剛被踢出時由于快速的旋轉(zhuǎn)，使升力大于重力，所以足球在剛被踢后是“爬坡”上升的飛行趨勢，同時又由于足球的飛行速度很快，導(dǎo)致側(cè)旋產(chǎn)生了偏轉(zhuǎn)力，對足球的飛行軌跡又有著一定的影響。足球在空氣中向前的速度比它的旋轉(zhuǎn)速度減少得更快。研究表明:足球在飛行的最后期仍然保持最初被踢出時旋轉(zhuǎn)速度的75%。在足球飛行的最后階段，隨著足球飛行的速度減慢，致使足球所受到的阻力明顯減小;而重力始終不變，而此時側(cè)旋所產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力作用在足球上的作用越來越明顯，導(dǎo)致飛行中的足球在偏轉(zhuǎn)力的作用下產(chǎn)生“不規(guī)則”的曲線飛行路徑。飛行路徑的曲線所偏轉(zhuǎn)的方向和偏轉(zhuǎn)力的方向是相同的。足球在空中飛行是一個比較復(fù)雜的科學(xué)問題，在空中飛行中還會產(chǎn)生“川流現(xiàn)象”。這個現(xiàn)象目前人們尚無法解決。也正因為如此，足球在空中飛行的軌跡才飄忽不定。既有水平旋轉(zhuǎn)的“香蕉球”，又有垂直旋轉(zhuǎn)的“落葉球”，還有速度極快的“電梯球”，以致形成集三者于一體的“不規(guī)則”曲線球。例如在俄羅斯世界杯上西班牙對葡萄牙比賽中，葡萄牙運(yùn)動員克里斯蒂亞諾·羅納爾多所踢出的任意球就是集三者于一體的“不規(guī)則”曲線球，令西班牙門將毫無防范。

4 結(jié)論

(1)足球運(yùn)動員踢球瞬間腳面運(yùn)動的軌跡會影響足球飛行的軌跡，踢球瞬間腳面的指向會影響球的最終落點。

(2)根據(jù)伯努斯原理和馬格努斯效應(yīng)，足球在空中飛行的軌跡受到速度和旋轉(zhuǎn)等因素的影響。

(3)足球在空中飛行時受重力、阻力、升力和偏轉(zhuǎn)力共同作用，其中，阻力、升力和偏轉(zhuǎn)力是不斷變化的，只有重力保持不變。

(4)足球在空中飛行是一個比較復(fù)雜的科學(xué)問題，在空中飛行中還會產(chǎn)生“川流現(xiàn)象”。這個現(xiàn)象目前人們尚無法解決，需要我們進(jìn)一步探索研究。