飽和土體中實(shí)心樁屏障對(duì)SV波隔離效應(yīng)：二維寬頻IBIEM模擬

劉中憲，李昌俊，曾祥會(huì)

（1.天津城建大學(xué)，天津 300384；2.天津?yàn)I海新區(qū)軌道交通投資發(fā)展有限公司，天津 300459）

目前，屏障已被廣泛運(yùn)用到隔振設(shè)計(jì)中.按照Wood提出的標(biāo)準(zhǔn)，使用非連續(xù)屏障[1-2]作為隔振措施時(shí)，對(duì)填充溝或空溝之類的連續(xù)屏障在低頻下通常需要開挖深度達(dá)幾十米，對(duì)于天津這種軟土，地下水水位高的地區(qū)是不現(xiàn)實(shí)的.而非連續(xù)屏障受深度等因素的影響較低，造價(jià)低，且施工方便.

非連續(xù)屏障已有國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究：Tsai等[3]研究了單排混凝土實(shí)心樁等對(duì)豎向簡(jiǎn)諧振動(dòng)荷載的隔振效果；劉中憲等[4]采用間接邊界元積分法研究了彈性土中實(shí)心樁的隔振效果；徐平等[5]采用波函數(shù)展開法和Graf加法定理對(duì)飽和土體中實(shí)心樁對(duì)壓縮波的隔離效應(yīng)進(jìn)行了研究.

上述研究主要集中在彈性單相介質(zhì)，天然巖土體通常是多孔多相介質(zhì)，在濱海河谷地帶飽和土十分常見.目前針對(duì)飽和兩相介質(zhì)模型的研究成果還較少，尤其是寬頻模擬方法.本文在文獻(xiàn)[4]基礎(chǔ)上，采用間接邊界積分方程法（IBIEM）將彈性無限域中排樁隔振問題發(fā)展到飽和無限域，求解了飽和土體中實(shí)心樁對(duì)平面SV波的隔離效應(yīng)；并研究了入射頻率、孔隙率、樁間距等因素對(duì)隔振效果的影響，進(jìn)而得出非連續(xù)屏障的一些重要隔振規(guī)律.

1 飽和介質(zhì)間接邊界積分方程法（IBIEM）

1.1 飽和兩相介質(zhì)IBIEM基本原理

下面以單排實(shí)心樁對(duì)SV波散射為例，簡(jiǎn)單介紹一下IBIEM的基本原理，計(jì)算模型如圖1所示，平面SV波沿x方向入射.全空間為飽和均勻的各向同性介質(zhì)，飽和無限土體中包含Ns根樁體（屏障物），樁體為彈性單相介質(zhì)，實(shí)心樁的半徑為a，泊松比和密度分別為 ν2和 ρ2.

IBIEM方法是基于單層位勢(shì)理論，如圖2所示.對(duì)第m根樁，分別在內(nèi)外交界面Sm附近建立虛擬波源面 S1，m，S2，m，Ns根樁所產(chǎn)生的散射場(chǎng)由 Ns根樁的虛擬波源密度疊加，虛擬波源密度由所有樁的邊界條件建立的方程求得，最后飽和全空間中Ns根樁引起的總波場(chǎng)由散射波場(chǎng)與自由波場(chǎng)疊加而得.

圖1 計(jì)算模型

圖2 實(shí)心樁模型

1.2 波場(chǎng)構(gòu)造

根據(jù)上述在全空間飽和介質(zhì)中自由場(chǎng)和散射場(chǎng)疊加得到總波場(chǎng)，而每根樁內(nèi)部?jī)H有散射場(chǎng)，且僅有樁內(nèi)部反應(yīng)產(chǎn)生.

設(shè)一圓頻率為ω的平面SV波沿x軸入射，在直角坐標(biāo)系中其波勢(shì)函數(shù)可以表示為

式中：kβ= ω/cβ；cβ為剪切波波速.為簡(jiǎn)化書寫，時(shí)間因子exp（iωt）已略去，下同.飽和全空間中由自由波場(chǎng)引起的應(yīng)力為，固相位移，流體相對(duì)位移，孔隙水壓pf（i=x，y）.具體表達(dá)式見文獻(xiàn)[6].

設(shè)樁內(nèi)部為單相介質(zhì)，對(duì)于第m根空心管樁，虛擬波源面S2，m上所有膨脹波波源和剪切波波源的作用疊加而得到散射場(chǎng)，即

式（2）及下文式（4）、（5）是在文獻(xiàn)[7]單相公式的基礎(chǔ)上推廣到兩相介質(zhì)而來.

1.3 邊界條件及求解

假定樁-土交界面透水情況為不透水時(shí)，考慮每一根樁-土交界面反應(yīng)的連續(xù)性條件和空心管樁的內(nèi)表面的應(yīng)力自由條件，可知空心管樁內(nèi)外交界面的邊界條件為

式中：上標(biāo)f表示全空間自由場(chǎng)；S1，m表示第m根樁的散射場(chǎng).對(duì)于第m根樁，首先分別對(duì)其樁-土交界面Sm和虛擬波源面 S1，m、S2，m進(jìn)行離散.設(shè)第 m 根實(shí)心樁體表面離散N個(gè)點(diǎn)，第m根空心管樁上虛擬波源面S1，m、S2，m的離散點(diǎn)數(shù)均為 N1.則全空間中土體的散射位移、應(yīng)力和孔隙水壓力可分別表示為

2 精度檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法的精度，可通過與其他已有的數(shù)值方法進(jìn)行比較，來驗(yàn)證本方法的準(zhǔn)確性.以無限長(zhǎng)樁體為例，圖3給出SV波入射下設(shè)置屏障后屏蔽區(qū)內(nèi)的水平位移與未設(shè)置屏障時(shí)的水平位移之比（Ay），其參數(shù)如下：半徑a=0.4 m；無量綱頻率η=0.5，土體泊松比v2=0.25；樁體泊松比v2=0.2；樁數(shù)N=9；密度比 ρ2/ρ1=1.35；剪切模量比 μ2/μ1=500.考慮飽和兩相介質(zhì)向彈性介質(zhì)退化，設(shè)置飽和介質(zhì)孔隙率n=0.001，流體質(zhì)量密度、流體體積模量等參數(shù)取無限小，其余參數(shù)同文獻(xiàn)[8]相同.可以看出，兩者結(jié)果吻合良好（坐標(biāo)軸的建立不同），驗(yàn)證了本方法的可行性.

圖3 本文退化結(jié)果與文獻(xiàn)[8]結(jié)果對(duì)比

3 算例分析

本文均以混凝土實(shí)心樁為例，樁體材料均采用不透水材料，每根樁之間中心間距為d.全空間飽和介質(zhì)參數(shù)取值：泊松比v1=0.33；材料阻尼取0.001；土骨架體積模量Kgs=36.00 MPa；土顆粒密度ρgs=2 650 kg/m3；流體體積模量Kf=2 000 MPa；流體密度ρf=1 000 kg/m3.空心管樁彈性介質(zhì)參數(shù)：泊松比v2=0.25；剪切模量E2=34 500 MP；密度ρ2=2 500 kg/m3.由于篇幅限制，本文僅對(duì)兩種頻率下的隔振效果進(jìn)行討論，當(dāng)考慮飽和土體孔隙率變化時(shí)，對(duì)應(yīng)不同孔隙率的無量綱飽和參數(shù)見表1.當(dāng)考慮其他因素變化時(shí)，土體孔隙率不變，取值為0.34，其中n=0.36時(shí)為臨界孔隙率.

以單排實(shí)心樁為列，設(shè)SV波垂直于屏障入射，如圖4所示.采用Ay來衡量隔振效果，Ay為設(shè)置屏障后屏蔽區(qū)內(nèi)的水平位移與未設(shè)置屏障時(shí)的水平位移之比.本文統(tǒng)一采用（100≤x/a≤800，-25≤y/a≤25）范圍內(nèi)的等值線圖和隔振效果超過某一百分比的區(qū)域占總圖示范圍的比例來表示隔振效果.

表1 飽和土體計(jì)算參數(shù)

圖4 單排實(shí)心樁布置

3.1 孔隙率對(duì)隔振效果的影響

以單排空心管樁為例，實(shí)心樁樁數(shù)Ns為8，樁間距s=3.0，a=1.2 m，計(jì)算得到了不同頻率的SV波入射下，不同孔隙率的實(shí)心樁的Ay等值線圖，如圖5-6所示.

由圖5-6可以看出，不同孔隙率及頻率下，實(shí)心樁的隔振效果不同.隨著入射頻率增加，隔振效果明顯提高，當(dāng)入射頻率不變時(shí)，孔隙率的增加也使得隔振效果提升.當(dāng)f=40 Hz，n=0.30時(shí)，由于樁體與土體之間波速比較小，大部分區(qū)域的隔振效果僅有20%，隨著孔隙率的增加，即樁體與土體波速比的增加，隔振效果逐漸提升；當(dāng)n=0.34時(shí)，屏障后400倍樁徑范圍內(nèi)中心區(qū)域隔振效果達(dá)到了30%以上；當(dāng)n=0.36時(shí)，在屏障后300倍樁徑范圍內(nèi)中心區(qū)域隔振效果均達(dá)到了40%以上，隨著遠(yuǎn)離屏障，隔振效果逐漸減弱；當(dāng)f=80 Hz，不同孔隙率下的屏障后600倍樁徑范圍內(nèi)幾乎均能達(dá)到40%的隔振效果，在-10a＜y＜10a，100a＜x＜300a范圍內(nèi)隔振效果均達(dá)到了50%以上，隨著當(dāng)孔隙率升高，隔振效果明顯提升；當(dāng)n=0.36時(shí)，屏障后位移反應(yīng)特征復(fù)雜，但大部分區(qū)域隔振效果已達(dá)到50%左右（樁群兩端效果略差），隨著距屏障位置的距離增加最佳隔離區(qū)由中心向兩側(cè)發(fā)展.

圖5 不同孔隙率屏障后的Ay等值線（f=40 Hz）

圖6 不同孔隙率屏障后的Ay等值線（f=80 Hz）

3.2 樁間距對(duì)隔振效果的影響

取單排實(shí)心樁作為非連續(xù)屏障，樁數(shù)Ns=8，孔隙率n=0.34.當(dāng)不同頻率的SV波入射時(shí)，樁間距分別為 s=2.5a、3.0a、3.5a，如圖 7-8 所示.

由圖 7-8 可以看出，當(dāng) f=40 Hz，s=2.0a、3.0a、6.0a時(shí)，由于樁體與土體之間的波速比較小，隔振效果略差，隔離效果超過20%的區(qū)域占總圖示范圍的比例分別約為30%、80%、100%.隨著樁間距的增加隔振效果逐漸增加，當(dāng)樁間距增至6.0a時(shí)，最佳隔離區(qū)由中心向兩側(cè)發(fā)展；當(dāng) f=80 Hz，s=2.0a、3.0a、6.0a，隔離效果超過40%的區(qū)域占總圖示范圍的比例分別約為44%、60%、75%.由此可見，隨著樁間距的增加，距離屏障遠(yuǎn)處的隔振效果越明顯，但是緊鄰屏障后方隔振效果逐漸減弱，特別是在高頻波入射下緊鄰屏障后方位移反應(yīng)特征變化復(fù)雜.所以，在使用單排樁隔振時(shí)不宜采用過大的樁間距，過大的樁間距會(huì)使能量從樁間透射過去導(dǎo)致隔振效果降低.

圖7 不同樁間距屏障后Ay等值線（f=40 Hz）

圖8 不同樁間距屏障后Ay等值線（f=80 Hz）

4 結(jié)論

本文基于Biot飽和兩相介質(zhì)理論，采用IBIEM法對(duì)SV波入射下飽和全空間中空心管樁的隔振效應(yīng)問題進(jìn)行求解分析.數(shù)值分析表明：

（1）一般頻率下，隨著飽和土層孔隙率的增加，隔振效果也逐漸增加.

（2）相同孔隙率和樁間距下，隨著入射頻率的提升，單排樁隔振效果逐漸增加.

（3）對(duì)于單排樁，樁間距是影響排樁隔振的主要因素.在使用單排樁隔振時(shí)，應(yīng)該控制樁間距不宜過大，過大樁間距會(huì)使SV波能量從樁間透射過去，影響隔振效果.