極限思想在高等數(shù)學中的應(yīng)用

徐泰燕

(武昌工學院，湖北 武漢 430065)

高等數(shù)學的學習離不開函數(shù)的極限思想，尤其在函數(shù)的連續(xù)性、微積分、無窮級數(shù)等章節(jié)內(nèi)容體現(xiàn)得更為淋漓盡致。下面就高等數(shù)學不同知識板塊極限思想的運用進行系列討論，且討論僅就一元函數(shù)為例進行討論，對于多元函數(shù)類比推導即可。

一、函數(shù)的連續(xù)性定義及連續(xù)性判斷

例1判斷函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的連續(xù)性.

二、導數(shù)的定義及函數(shù)的可導性判斷

例2判斷函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的可導性.

三、黎曼積分定義及可積性判斷

四、無窮級數(shù)的斂散性判斷

類似于無窮級數(shù)斂散性判斷需要判斷{sn}是否收斂，函數(shù)能否展開成泰勒級數(shù)也要依賴于對應(yīng)泰勒公式的余項當n→∞時是否極限為零。內(nèi)容相似，篇幅有限，不再列舉贅述。

極限思想源遠流長，它使人們的認識從有限上升到無限、從近似上升到精確、從量變上升到質(zhì)變，滲透在整個高等數(shù)學學科知識中，使各知識模塊之間發(fā)生千絲萬縷的聯(lián)系，學好極限，熟練掌握極限思想，不但能幫助學生串聯(lián)整個知識體系，學好高等數(shù)學這門專業(yè)基礎(chǔ)課，同時對于發(fā)展學生的數(shù)學思維能力也大有裨益。