數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動的課程優(yōu)化策略

吉俊

摘 要：數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動不僅屬于數(shù)學(xué)教學(xué)，更應(yīng)納入數(shù)學(xué)課程的范疇。作為教師，要以全新的理念，從課堂實(shí)踐活動的目標(biāo)、內(nèi)容、過程與評價等方面進(jìn)行優(yōu)化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動的開展。通過實(shí)踐活動課程的優(yōu)化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；實(shí)踐活動；活動課程；優(yōu)化策略

“現(xiàn)代課程理論之父”托爾夫·泰勒在《課程與教學(xué)的基本原理》一書中提出這樣的課程觀點(diǎn)：課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)過程與教學(xué)評價影響著教師對整個教學(xué)活動體系的認(rèn)識與理解。在數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動中，許多教師在活動組織、安排、設(shè)計與開展等方面花費(fèi)時間多，但成效卻微乎其微，甚至感到無所適從。如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動水平，使之成為一種課程？筆者認(rèn)為，依循托爾夫·泰勒的課程理論，對數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動要素進(jìn)行整體優(yōu)化，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動向數(shù)學(xué)課程的轉(zhuǎn)化。

一、活動目標(biāo)：從知能轉(zhuǎn)向情意

數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效途徑。探究性是數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動的基本特性。因此，數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動的目標(biāo)就不能僅僅定位于獲得某種知識和技能，而應(yīng)向?qū)W生情感、態(tài)度和價值觀領(lǐng)域延伸。從知能型目標(biāo)轉(zhuǎn)向情意型目標(biāo)，能夠激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心、求知欲，讓學(xué)生從被動接受轉(zhuǎn)向主動探索。

例如：教學(xué)《比的意義》這一課，在學(xué)生理解了比的意義以及求比值的方法后，筆者將學(xué)生帶到學(xué)校升旗臺旁，設(shè)計這樣的實(shí)踐活動課題：請同學(xué)們想一想，如何測量出學(xué)校旗桿的高度？學(xué)生聽到這一話題都很感興趣，爭先恐后地發(fā)表自己的見解和主張。有的說，可以將旗桿放下來，此話一出便立即遭到其他學(xué)生的一致否定；有學(xué)生說，可以用旗桿的定滑輪將卷尺拉到頂端進(jìn)行測量，但其他學(xué)生卻反駁說，這樣測量容易產(chǎn)生較大誤差。這時，筆者啟發(fā)學(xué)生可以運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題，學(xué)生之間展開了積極交流。有學(xué)生認(rèn)為，可以用一根米尺和旗桿放在太陽光下，然后根據(jù)旗桿、米尺、桿影和尺影間的關(guān)系，運(yùn)用“比的知識”解決問題，此法得到學(xué)生的普遍贊同；還有學(xué)生想出了這樣的辦法：將國旗的旗桿和米尺平行放置，用手機(jī)從正面拍攝下來，根據(jù)圖片中旗桿和米尺的圖像間的比的關(guān)系，算出國旗旗桿的高度，這一方法也得到了學(xué)生的普遍認(rèn)同。此時，學(xué)生都迫不及待地想去拍攝、測量。于是筆者趁熱打鐵，給學(xué)生提供了所需要的測量、拍攝工具，讓學(xué)生自主展開實(shí)踐活動，學(xué)生自然而然地進(jìn)入親身體驗(yàn)的問題解決情境之中。

數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又能讓學(xué)生在愉悅的實(shí)踐活動中增長知識，教學(xué)效果事半功倍，學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識和能力也得到了相應(yīng)的激發(fā)和培育。數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動目標(biāo)從知能轉(zhuǎn)向情意，數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動由簡單告知學(xué)生怎樣測量轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生通過討論、交流形成各種活動方案，通過彼此合作進(jìn)行嘗試。在這個過程中，學(xué)生通過活動形成正確的情意態(tài)度，活動指向?qū)W生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展和提升。

二、活動內(nèi)容：從固化轉(zhuǎn)向選擇

內(nèi)容選擇是數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動有效開展的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)活動，其內(nèi)容往往是教材預(yù)設(shè)的，或者是教師欽定的，學(xué)生只是被動地執(zhí)行。數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動，必須讓每一位學(xué)生參與進(jìn)來，因此，活動內(nèi)容的選擇就倍顯重要。學(xué)生不只是數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動的開展者，更是數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動內(nèi)容的設(shè)計者、開發(fā)者。數(shù)學(xué)活動內(nèi)容要從固化轉(zhuǎn)向選擇，使其更貼合學(xué)生的生活實(shí)際。

比如，教學(xué)《三角形、平行四邊形和梯形》后，筆者以《圖形的密鋪》為主題，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動?；顒右孕〗M為單位，由學(xué)生自主選擇研究圖形，然后在平板電腦上復(fù)制、拖動、旋轉(zhuǎn)、組合，由此構(gòu)筑了一個學(xué)生自主參與、體驗(yàn)的活動舞臺。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓形不能密鋪，因?yàn)閳A是一個曲線圖形。那么，是否正多邊形都能密鋪呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正五邊形不能密鋪。那么，怎樣的正多邊形能密鋪呢？不同活動內(nèi)容的活動小組產(chǎn)生了共同的疑問，他們之間展開了小組交流、討論。接著，密鋪正三角形、正方形、正六邊形等幾個小組的學(xué)生形成了這樣的猜想：一個正多邊形，如果能夠通過旋轉(zhuǎn)，圍繞公共頂點(diǎn)形成一個周角，這個正多邊形就能密鋪。通過對正八邊形、正十邊形等圖形的驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這些正多邊形都不能密鋪。因?yàn)檎呅蔚囊粋€內(nèi)角是120°，而從正七邊形開始，它們的內(nèi)角都大于120°而小于180°，所以都不能鋪成360°的周角，都不可以密鋪。由此，學(xué)生形成更一般、更為深度的活動探索，即怎樣的圖形能夠密鋪？學(xué)生再次選擇活動內(nèi)容，分小組展開探索。有小組探索一般的平行四邊形，通過平移、旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)能夠密鋪；有小組探索一般的三角形，還有小組探索一般的四邊形，通過活動，探索出圖形密鋪的奧秘。

教師提供給學(xué)生圖形密鋪素材，讓學(xué)生展開自主操作、觀察、猜想、推理與驗(yàn)證等活動，學(xué)生積極動手、動腦、動口。學(xué)生因困激思、因惑啟智，在提出問題、分析問題和解決問題的過程中不斷積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，逐步逼近數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，其數(shù)學(xué)思維水平從感性上升為理性，從具象提升為抽象。

三、活動過程：從組織轉(zhuǎn)向分享

華中師范大學(xué)郭元祥教授認(rèn)為，“作為一種實(shí)踐取向和經(jīng)驗(yàn)取向的課程，實(shí)踐活動比其他任何形式的課程都更加注重過程的教育價值”。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動的開展往往是組織指導(dǎo)型的，這樣的組織指導(dǎo)盡管能讓課堂實(shí)踐活動順利地進(jìn)行下去，但卻降低了活動的育人價值。在數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動中，教師應(yīng)始終以學(xué)生為主體，努力通過學(xué)生的活動體驗(yàn)、獨(dú)立思考，積極參與其中，讓課堂實(shí)踐活動從組織轉(zhuǎn)向分享。在這個過程中，教師要發(fā)揮“點(diǎn)穴式作用”，學(xué)生能夠自行思考、探究的，教師不提示，學(xué)生思考、探究有困難的，教師精巧點(diǎn)撥，以此助推學(xué)生課堂實(shí)踐活動。

比如，教學(xué)《怎樣滾得遠(yuǎn)》，我們在活動中將科學(xué)老師邀入課堂，將科學(xué)課和數(shù)學(xué)課進(jìn)行整合，拓展數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動的時空。活動采用小組合作的方式，借鑒科學(xué)中的對比實(shí)驗(yàn)，控制一個變量，也就是斜面與地面的夾角，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動?；顒忧?，有學(xué)生猜想斜面與地面的夾角越大，膠帶圈滾得越遠(yuǎn)；有學(xué)生猜想斜面與地面的夾角越小，膠帶圈滾得遠(yuǎn)；還有學(xué)生猜想45°時膠帶圈滾得遠(yuǎn)……據(jù)此，筆者給學(xué)生提供了實(shí)驗(yàn)器材，學(xué)生分別選取了30°、45°和60°進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。他們各負(fù)其責(zé)，有的用木板和磚塊搭斜坡，有的用量角器量斜面夾角，有的讓膠帶圈自然滾下去，還有的拉長卷尺進(jìn)行測量。分工不分家，學(xué)生在課堂實(shí)踐活動中相互提醒，彼此分享著活動經(jīng)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，有小組學(xué)生認(rèn)為，不能僅僅憑借3個斜面夾角就下定結(jié)論，而應(yīng)該再選取一些夾角。于是，學(xué)生分小組再一次展開實(shí)驗(yàn)，有小組用45°夾角和比30°小的夾角進(jìn)行比較，有小組用45°夾角和比60°大的夾角進(jìn)行比較……這樣的數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動，學(xué)生收獲的不僅是數(shù)學(xué)知識，更是豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、深刻的數(shù)學(xué)思想方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)研究態(tài)度。

數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動，需要教師預(yù)留一定的自主時空。如此，學(xué)生才能通過實(shí)踐活動來形成團(tuán)隊(duì)合作意識、分享交流意識等。學(xué)生在活動中形成一種相互啟發(fā)、相互促進(jìn)、相互學(xué)習(xí)的嶄新探究樣態(tài)。通過活動，學(xué)生形成自我認(rèn)同，更形成了與他人分享交流的積極心態(tài)。

四、活動評價：從診斷轉(zhuǎn)向發(fā)展

美國著名教育評價專家布盧姆認(rèn)為：“教育必須日益關(guān)心所有兒童與青年的最充分的發(fā)展。”傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)活動評價，其弊病是明顯的，一是教師單向度評價；二是偏重結(jié)果性評價；三是評價關(guān)注活動的外在形式，而忽視學(xué)生在活動中的內(nèi)化與發(fā)展。換言之，這樣的活動評價是一種診斷性評價，缺乏評價的導(dǎo)向、激勵性作用。優(yōu)化課堂實(shí)踐活動評價，要求評價主體多元化、評價方式多樣化、評價過程多向化等，將評價貫穿于數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動的始終。

例如：在教學(xué)《正反比例的意義》后，筆者出示了這樣一道習(xí)題：小明在一個內(nèi)側(cè)（從里面量）棱長為2分米的正方體容器內(nèi)裝滿水，然后將容器傾斜放置（如圖1），流出來的水恰好是1升。試求出線段BC與線段AB長度的比是多少？

初次遇到這樣的問題，學(xué)生不知所措。于是，筆者找來一個正方體容器，讓學(xué)生將容器灌滿水，然后將容器傾斜，學(xué)生通過課堂實(shí)踐活動發(fā)現(xiàn)，無論怎樣傾斜，水面始終經(jīng)過正方體的頂點(diǎn)D點(diǎn)。筆者適時激勵啟發(fā)學(xué)生，“圖中空白部分的面積和陰影部分的面積與什么有關(guān)？”“正方體的高一定，正方體的體積與正方體的底面積成什么比例？”在教師的點(diǎn)撥下，有學(xué)生恍然大悟：原來高一定，空白部分的面積與陰影部分的面積的比就是倒出水的體積與剩下水的體積的比。由此，學(xué)生求出了空白部分的面積與陰影部分的面積分別是0.5平方分米和3.5平方分米。這時，學(xué)生又遭遇了新的困難。有學(xué)生正要泄氣，同小組的學(xué)生卻相互激勵、相互啟發(fā)——“別泄氣，我們一定有辦法?！薄皠偛乓褜⒌钩鏊c剩下水的體積比轉(zhuǎn)化成面積比，那我們能再將面積比轉(zhuǎn)化成長度比嗎？”“三角形和梯形是不同的圖形，如果能轉(zhuǎn)化成相同的就好了。”在思維的相互激蕩中，學(xué)生過B點(diǎn)作了一條與AD平行的線段，問題的解決變得敞亮開來。正方形的一條邊一定，線段BC與線段AB之間的長度比被轉(zhuǎn)化成面積比，由此學(xué)生自主解決問題。

優(yōu)化活動目標(biāo)、內(nèi)容、過程與評價，是提升數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動有效性的基本策略。作為教師，要以全新的理念指導(dǎo)教學(xué)，創(chuàng)設(shè)條件，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動的展開，讓數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動真正指向?qū)W生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成，指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)力的發(fā)展，讓學(xué)生“動有所樂”“樂有所思”“思有所悟”。