經(jīng)歷整合表格過程，提高解決問題能力

龍碧誼

摘 要：為了讓學(xué)生經(jīng)歷整合表格過程，提高他們解決問題的能力，在此背景下，筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)為例，通過學(xué)生經(jīng)歷“讀表格”“表格轉(zhuǎn)換”“畫表格”和“編新表格”等過程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)表格在解決問題中的價(jià)值。

關(guān)鍵詞：人教版；表格問題；解決問題

數(shù)學(xué)中的表格問題是把現(xiàn)實(shí)情境中的生活問題經(jīng)過高度抽象而成的結(jié)果，有利于學(xué)生將同一數(shù)學(xué)問題用各種不同的方式進(jìn)行數(shù)量表征，溝通了表格問題、純文字問題和圖文結(jié)合問題之間的關(guān)系；有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中的相應(yīng)數(shù)量關(guān)系，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。這種借助表格解決數(shù)學(xué)問題的方式，不僅為學(xué)生梳理題目中的條件和問題提供了模板和思考方向，還為后續(xù)學(xué)習(xí)用表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系提供了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

于是，筆者梳理了人教版中有關(guān)表格的數(shù)學(xué)問題，利用表格進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，充分發(fā)揮了表格的簡潔性，在解題過程中收到了不錯(cuò)的效果。

一、經(jīng)歷“讀表格”過程，積累獲得信息的能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生先是學(xué)會(huì)解決圖文結(jié)合的數(shù)學(xué)問題，再學(xué)會(huì)解決表格中的數(shù)學(xué)問題。因此，教師可以在學(xué)習(xí)表格問題新課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從表格中獲取數(shù)學(xué)信息，再利用這些數(shù)學(xué)信息解決問題。

如筆者在教學(xué)人教版一年級(jí)下冊(cè)第三單元“分類與整理”一課時(shí)，先出示了情境主題圖，引導(dǎo)學(xué)生按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分成兩組做游戲，有的學(xué)生想到按大人和小孩分，有的學(xué)生想到按男、女分，最后他們把分類的結(jié)果整理在表格中。通過學(xué)生整理后的表格，筆者又進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從閱讀表格中獲取數(shù)學(xué)信息，比如大人的人數(shù)是8人，孩子的人數(shù)是4人，一共有12人；男生的人數(shù)是6人，女生的人數(shù)是6人，一共有12人。（圖1）

又如筆者在教學(xué)人教版一年級(jí)下冊(cè)第四單元“100以內(nèi)數(shù)的順序和比較大小”一課時(shí)，教材為我們呈現(xiàn)了“100以內(nèi)的百數(shù)表”，引導(dǎo)學(xué)生從這張表格中發(fā)現(xiàn)100以內(nèi)有趣的排列規(guī)律，如有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)“橫著看，后面的數(shù)比前面的數(shù)大1”，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)“豎著看，下面的數(shù)比上面的數(shù)大10”，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)“從左邊斜著看，十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)都相同，有11、22、33、44、55、66、77、88、99；從右邊斜著看，把十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)加起來都是10，有19、28、37、46、55、64、73、82、91”。（圖2）

通過以上兩個(gè)表格的教學(xué)案例，我們看到了表格在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不同用途和價(jià)值，廣泛應(yīng)用在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐等四個(gè)領(lǐng)域。教師在教學(xué)與表格相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀表格，并讓他們說一說從表格中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)從表格中提煉和梳理數(shù)學(xué)信息的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、經(jīng)歷“表格轉(zhuǎn)換”過程，溝通不同表征方式

純文字的數(shù)學(xué)解決問題具有抽象性，圖文結(jié)合的數(shù)學(xué)解決問題具有直觀性，而借助表格呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)解決問題兼具直觀性和抽象性，且更加具有簡潔性。為了幫助學(xué)生用不同的數(shù)學(xué)語言表征同一道題目的意思，教師在課堂上不妨讓學(xué)生把純文字或圖文結(jié)合的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為表格，也不妨把表格中的數(shù)學(xué)問題用純數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。

如筆者在教學(xué)人教版二年級(jí)上冊(cè)第二單元“100以內(nèi)進(jìn)位加法”一課時(shí)，在練習(xí)環(huán)節(jié)有這樣一道用表格呈現(xiàn)條件和問題的題目：

小蘭喜歡收集郵票，下面是她收集郵票的種類和數(shù)量（見表1）。

（1）風(fēng)景郵票和人物郵票共有多少枚？

（2）動(dòng)物郵票和建筑郵票共有多少枚？

（3）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？

筆者在講解這道題目時(shí)，先是引導(dǎo)學(xué)生把表格轉(zhuǎn)變成純文字的數(shù)學(xué)題，有學(xué)生說道：“風(fēng)景郵票有31枚，人物郵票有22枚，風(fēng)景郵票和人物郵票共有多少枚”和“動(dòng)物郵票有14枚，建筑郵票有10枚，動(dòng)物郵票和建筑郵票共有多少枚”。緊接著，筆者又引導(dǎo)學(xué)生把這道題目轉(zhuǎn)變成一張復(fù)式的表格（見表2）。

又如在教學(xué)人教版二年級(jí)上冊(cè)第二單元“100以內(nèi)不退位減法”一課時(shí)，教材用奧運(yùn)會(huì)金牌數(shù)量導(dǎo)入情境，筆者借機(jī)要求學(xué)生把表格中的數(shù)學(xué)信息整合成應(yīng)用題：“美國有36枚金牌，俄羅斯有23枚金牌，美國比俄羅斯多多少枚金牌”，繼而讓學(xué)生根據(jù)題目列出算式，學(xué)習(xí)不退位減法的計(jì)算方法。

在這樣的教學(xué)過程中，筆者通過讓學(xué)生在純文字語言和表格語言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，不僅有利于學(xué)生理解題目意思，更有助于學(xué)生以后利用表格來整理題目中的條件和問題。

三、經(jīng)歷“畫表格”過程，尋找正確的數(shù)量關(guān)系

學(xué)生經(jīng)歷了表格語言和純文字語言之間的轉(zhuǎn)換，雖然兩者都表達(dá)了題目中相同的意思，解決問題的思路也相同，但是簡潔的表格有助于學(xué)生理清題目中的條件和問題，并利用數(shù)量關(guān)系找到正確的解題思路。如筆者在教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)第三單元“用測(cè)量解決問題”一課時(shí)，遇到了這樣一道題目：用下面兩輛車運(yùn)煤，如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好運(yùn)完8噸煤？（圖3）

這時(shí)，有的學(xué)生用語言描述兩輛車的運(yùn)煤方案，有的學(xué)生用列表格的方法記錄運(yùn)煤的不同方案。最終全班學(xué)生都認(rèn)為用表格記錄運(yùn)煤方案的做法不僅有序清晰，還能為后續(xù)尋找最優(yōu)化方案提供思路。（表3）

又如筆者在教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)第六單元“年、月、日”的總復(fù)習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用表格來回憶年、月、日、時(shí)、分、秒之間的關(guān)系，這樣借助思維導(dǎo)圖，既能讓學(xué)生更加清楚地看到時(shí)間單位之間的關(guān)系，還能直觀地幫助學(xué)生記憶它們直接的數(shù)量關(guān)系。（表4）

通過上述表格學(xué)習(xí)過程，學(xué)生在畫表格過程中產(chǎn)生了很多知識(shí)與知識(shí)間的相關(guān)問題，教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的眼光思考彼此之間的數(shù)量關(guān)系，為解決數(shù)學(xué)問題提供思路和方向。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了從豐富情境到簡潔表格的探究過程后，就去除了繁雜的問題情境，更能從數(shù)學(xué)本質(zhì)上深入思考問題，提高學(xué)生的抽象思維能力。

四、經(jīng)歷“編新表格”過程，積累數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)

俗話說：數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不僅能促使他們利用這些數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，還能培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S方式和創(chuàng)新意識(shí)。如在教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)第三單元“復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖”一課時(shí)，筆者先出示了兩張相關(guān)的單式統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生說一說從這兩張表格中知道了哪些數(shù)學(xué)信息，再引導(dǎo)他們比較這兩張單式統(tǒng)計(jì)圖的共同點(diǎn)，即“這兩張單式統(tǒng)計(jì)圖的活動(dòng)內(nèi)容都一樣，調(diào)查的都是你最喜歡下面哪種活動(dòng)”，從而讓學(xué)生產(chǎn)生把這兩張相關(guān)的單式統(tǒng)計(jì)圖合并成一張復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的欲望。學(xué)生在自己嘗試設(shè)計(jì)和分享復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的過程中逐漸完善這張復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖，并學(xué)會(huì)從復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題。（見表5）

又如筆者在教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”一課時(shí)，先出示了生活情境圖“每套書有14本，王老師買了12套。一共買了多少本”，學(xué)生根據(jù)題目意思列出算式14×12，但是他們要想辦法計(jì)算出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的結(jié)果并非易事。部分學(xué)生想到借助表格中的點(diǎn)子來計(jì)算這道題目：有的學(xué)生把12拆分成4×3，先計(jì)算出14×4=56，再計(jì)算出56×3=168；有的學(xué)生把12拆分成10+2，先計(jì)算出14×10=140，再計(jì)算出14×2=28，最后140+28=168。無論怎么計(jì)算，他們都是想辦法把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法通過表格中的點(diǎn)子圖轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，并最終得到答案。

學(xué)生結(jié)合具體題目編制出新的表格，可以讓我們看到學(xué)生嘗試著把新的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變成已經(jīng)學(xué)過的熟悉問題，同時(shí)在同一張表格中形成不同的思考方法，在解決問題的過程中得到一題多解的方案，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)過程有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段有較多關(guān)于表格的題目，它是現(xiàn)實(shí)生活情境高度概括和抽象的結(jié)果，是提升學(xué)生不同數(shù)學(xué)語言的最佳時(shí)機(jī)。學(xué)生在經(jīng)歷整合表格的各項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)后，能夠靈活地轉(zhuǎn)化題目中的條件和問題，并且將其轉(zhuǎn)化為新的數(shù)學(xué)問題，加深了學(xué)生對(duì)不同表征方式和數(shù)量關(guān)系之間的認(rèn)識(shí)，充分發(fā)揮了表格的簡潔性作用。