函數(shù)與數(shù)列結合題解析

陳金鳳

【摘要】在高中數(shù)學中，我們常將各個知識板塊相互交叉、滲透，這既能開拓思維又能加深對知識的理解，同時還會提高解題的速度.函數(shù)與數(shù)列就是其中一例，教材中數(shù)列的定義從兩個角度給出，一是描述性定義：數(shù)列是按照一定順序排列著的一列數(shù)；二是函數(shù)性定義：數(shù)列是一類定義在整數(shù)集或它的有限子集上的一種特殊函數(shù).由此可見，任何數(shù)列問題都具有函數(shù)的性質以及函數(shù)的一些固有特征.因此，充分利用函數(shù)的概念、圖像、性質去揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而更有效、更快捷地解決數(shù)列問題.

【關鍵詞】函數(shù)；數(shù)列；結合題解析

一、函數(shù)的性質在數(shù)列中的應用

函數(shù)是高中數(shù)學的重點和難點，函數(shù)思想非常豐富，用途廣泛；數(shù)列也是高考中的重點和難點，而數(shù)列又可以看作一種特殊的函數(shù)，即定義域為正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，這樣，我們就可以用函數(shù)中的性質來求解數(shù)列中的問題.

二、三角函數(shù)在數(shù)列中的應用

將三角函數(shù)融入數(shù)列當中，使得數(shù)列變得復雜和陌生，但由于三角函數(shù)的周期性，也使得數(shù)列的項隨之有了規(guī)律，因此，在解決此類問題時，要充分利用三角函數(shù)周期性的特點，只有這樣才能將所遇到的困難有效化解.

三、導數(shù)在數(shù)列中的應用

導數(shù)作為高中數(shù)學新增內(nèi)容之一，為解題教學和教學研究注入了新的活力，更是解決函數(shù)單調(diào)性問題的有力工具，因此，導數(shù)與數(shù)列結合題更具有新穎性.