基于正交矩陣與聯(lián)合獨(dú)立濾波機(jī)制的無線傳感網(wǎng)絡(luò)信號(hào)定位算法?

米洪，楊習(xí)貝

(1.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程學(xué)院，江蘇南京211188；2.江蘇科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

0 引言

城市火災(zāi)救援中，消防員常常碰到一些突發(fā)性的危險(xiǎn)，因此，能夠?qū)崟r(shí)確定火場(chǎng)內(nèi)消防員的位置顯得非常重要.無線傳感定位技術(shù)廣泛用于各領(lǐng)域，通過某種技術(shù)方法實(shí)現(xiàn)火場(chǎng)內(nèi)消防員節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)定位，成為一種具有創(chuàng)新意義的技術(shù).由于火場(chǎng)定位環(huán)節(jié)中往往會(huì)受到無線信道中存在的各種噪聲影響，定位精度一般無法滿足現(xiàn)實(shí)的需求，且流程與運(yùn)作的簡(jiǎn)便性欠佳.

為解決無線傳感定位技術(shù)中遇到的上述問題，研究者們基于角度、節(jié)點(diǎn)定位等方式，提出了許多具有一定實(shí)踐價(jià)值的解決方案，如Qin H H[1]等強(qiáng)調(diào)了鑒于時(shí)片歸納映射半徑劃定制度的方案，運(yùn)用累加時(shí)延片的手段，把該時(shí)片映射成定位半徑圓，有效的完成了對(duì)于操作節(jié)點(diǎn)的定位.然而，該方案必須逐步經(jīng)過明確定位半徑圓的模式實(shí)施方位追蹤，在平臺(tái)中節(jié)點(diǎn)十分密集的時(shí)候，該方案將無法完成有效收斂，同時(shí)應(yīng)當(dāng)對(duì)一切的節(jié)點(diǎn)實(shí)施追蹤，最終使方案的實(shí)時(shí)性出現(xiàn)下降的現(xiàn)象.Jamal N A[2]等提出了基于頻率矢量映射權(quán)重遞歸制度的平臺(tái)定位方案，在所有時(shí)片期限內(nèi)只對(duì)信號(hào)品質(zhì)最佳的節(jié)點(diǎn)設(shè)定最大權(quán)重，完成背景噪音中節(jié)點(diǎn)信息的接取.但是，該方案未能全面考慮信道的復(fù)雜，因?yàn)樵胍纛l率一般與一切節(jié)點(diǎn)都存在著相交特征，造成只要節(jié)點(diǎn)信息的能量不高時(shí)即被噪音所淹沒，導(dǎo)致定位操作無法持久.

為此，本文提出了一類鑒于正交矩陣聯(lián)合單一濾波制度的無線傳感網(wǎng)信息定位方案：首先分析了當(dāng)前WSN網(wǎng)絡(luò)定位過程中采取半徑掃描旋轉(zhuǎn)定位的不足，構(gòu)建了正交矩陣定位機(jī)制，有效的消除了當(dāng)前定位過程中存在的難以解決的銳角-鈍角定位誤差；隨后，采用聯(lián)合獨(dú)立濾波機(jī)制，對(duì)獲取的相位角精度進(jìn)行優(yōu)化，有效降低了高復(fù)雜環(huán)境中通過瑞利噪音為主的繁瑣噪音對(duì)信息定位的精度作用，從而提高了信號(hào)定位精度.最后，采用NS2對(duì)本文算法的定位性能進(jìn)行測(cè)試.

1 WSN網(wǎng)絡(luò)的半徑掃描旋轉(zhuǎn)定位信號(hào)接收與噪聲干擾分析

1.1 半徑掃描旋轉(zhuǎn)定位結(jié)構(gòu)的信號(hào)接收

考慮到無線傳感網(wǎng)信號(hào)在定位前均需要進(jìn)行正交調(diào)制，以便防止不同節(jié)點(diǎn)間出現(xiàn)嚴(yán)重的頻率干擾現(xiàn)象[3]，設(shè)獲取到的任意節(jié)點(diǎn)的信號(hào)如下：

式(1)中，A(t)表示定位信號(hào)的能量波動(dòng)幅度，fc為信源基準(zhǔn)發(fā)射頻率，φ(t)為信息相位.

圖1 半徑掃描旋轉(zhuǎn)定位結(jié)構(gòu)

圖2 定位角度誤差

那么基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)采納到的無線信息Srecv(t)為：

其中，m表示半徑掃描旋轉(zhuǎn)定位結(jié)構(gòu)中的接收節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，ttime表示這些接收節(jié)點(diǎn)在啟動(dòng)-關(guān)閉過程中的時(shí)延.

由于式（2）所示的信號(hào)未考慮噪聲的影響，可以從式（2）的最終接收信號(hào)中迅速獲取初始發(fā)射信號(hào).由于采用單純的低通濾波方式難以將噪聲干擾消除[4].且接收過程還存在難以解決的方位角判斷問題，如圖2所示，因此，本文將對(duì)半徑掃描旋轉(zhuǎn)定位結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，以便更好的適應(yīng)實(shí)際使用環(huán)境.

1.2 信號(hào)接收過程中的噪聲干擾因素分析

在火場(chǎng)中，接收信號(hào)將存在嚴(yán)重的干擾.設(shè)噪聲部分為n(t)，則最終接收的信號(hào)可以寫成如下的形式：

考慮到信道噪聲分布滿足ψφα規(guī)律[5]，則n(t)的噪聲功率譜密度函數(shù)為：

其中，ψ表示相干系數(shù).α表示信號(hào)獨(dú)立系數(shù).

2 本文WSN信號(hào)定位算法

依據(jù)火場(chǎng)信號(hào)接收及噪聲干擾分析，本文算法首先對(duì)當(dāng)前WSN網(wǎng)絡(luò)定位算法的半徑掃描旋轉(zhuǎn)定位結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)造了一種正交矩陣接收框架，避免了接收環(huán)節(jié)中的有關(guān)方位角誤區(qū)，隨后采納聯(lián)合單一濾波優(yōu)化定位精度.算法如圖3所示.

圖3 本文算法流程圖

2.1 基于正交矩陣接收結(jié)構(gòu)的角度定位

傳統(tǒng)的半徑掃描旋轉(zhuǎn)定位結(jié)構(gòu)中考慮到出現(xiàn)的銳角-鈍角判斷困難均是由于旋轉(zhuǎn)過程引起的角度誤差，因此，本文采用圖4所示的信號(hào)接收結(jié)構(gòu)：基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)外圍的接收節(jié)點(diǎn)采用正交環(huán)的方式進(jìn)行排列，正交環(huán)的數(shù)量可以根據(jù)需要不斷增加，每個(gè)環(huán)上等間隔的部署若干個(gè)接收節(jié)點(diǎn)，每次定位時(shí)僅使用其中的一個(gè)接收節(jié)點(diǎn)，且接收節(jié)點(diǎn)-待定位節(jié)點(diǎn)距離與信號(hào)波長(zhǎng)難以形成干涉[6]，對(duì)于任意一個(gè)接收節(jié)點(diǎn)而言，接收到的定位信號(hào)Srecv(t,i)與式（2）相比，無需進(jìn)行旋轉(zhuǎn)處理：

本研究擬建立330 MW亞臨界直接空冷發(fā)電機(jī)組整體效率和冷端損失的物理模型，基于空冷島換熱面積變化的因素分析，設(shè)計(jì)和優(yōu)化空冷島的結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)，降低運(yùn)行背壓，提高機(jī)組整體效率。

對(duì)單個(gè)接收節(jié)點(diǎn)而言，其相位信號(hào)ψ(t)滿足：

設(shè)信號(hào)接收節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為i，則對(duì)任意待定位節(jié)點(diǎn)而言，在進(jìn)行相位判斷時(shí)，fc與φ(t)在進(jìn)行相位統(tǒng)計(jì)平均過程中時(shí)均與θ無關(guān)，因此θ的估計(jì)量即是各個(gè)正交接收結(jié)構(gòu)中接收節(jié)點(diǎn)獲取相位角的統(tǒng)計(jì)平均估計(jì)，見圖4，設(shè)接收節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則其待測(cè)信號(hào)的相位ψ(t)滿足：

其中θi為第i個(gè)接收節(jié)點(diǎn)所獲取的待定位節(jié)點(diǎn)的角度，其估計(jì)量即為角度定位的精確程度.

通過θ的估計(jì)量的計(jì)算方式與式（6）的對(duì)比，可以精確的獲取各個(gè)接收節(jié)點(diǎn)的相位估計(jì)θi，然后獲取了對(duì)待定位節(jié)點(diǎn)角度方位的精確估計(jì)，與傳統(tǒng)的半徑掃描旋轉(zhuǎn)定位結(jié)構(gòu)相比，本文提出的正交矩陣接收結(jié)構(gòu)能夠有效的消除銳角-鈍角的誤差判斷，且可以通過增加接收節(jié)點(diǎn)進(jìn)一步提高定位角度的估計(jì)精度.

圖4 正交矩陣接收結(jié)構(gòu)示意圖

圖5 正交矩陣接收過程流程圖

2.2 基于聯(lián)合獨(dú)立濾波的定位角度估計(jì)精度優(yōu)化

從式（6）、（7）可知，對(duì)于任意一個(gè)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)而言，均可以形成獨(dú)立的正交矩陣接收結(jié)構(gòu)，其處理流程如圖5所示.因此，設(shè)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中存在m個(gè)互相獨(dú)立的基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)，獲取的精度估計(jì)由于在任意的時(shí)刻，通過獲取的各個(gè)正交矩陣接收結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的估計(jì)精度均會(huì)受到信道中存在的噪聲影響，且滿足式（4）的功率譜密度函數(shù)，對(duì)最終接收節(jié)點(diǎn)而言，該誤差均由各個(gè)正交矩陣接收結(jié)構(gòu)在接收過程中存在的諸如萊斯噪聲、高斯白噪聲等諸多因素構(gòu)成，而據(jù)節(jié)1.1分析可知，噪聲n(t)滿足萊斯分布，且其功率譜密度函數(shù)為[7]：

而n(t)概率密度f(R)滿足如下等式：

其中mr為n(t)的分布均值，σr為n(t)的標(biāo)準(zhǔn)差,I0為一階貝塞爾函數(shù).

設(shè)k=j時(shí)進(jìn)行精度估計(jì)剛好達(dá)到最小值，則取得該最小值的可能性Pmin可以寫為：

其中Rk表示n(t)在抽樣時(shí)第k個(gè)觀測(cè)過程中的獲取值，設(shè)

將其代入式(9)進(jìn)行積分可得：

其中fr1和fM分別表示n(t)和精度估計(jì)θ的概率密度函數(shù)，F(xiàn)rk表示噪音積累量的隨機(jī)變量函數(shù).

n(t)的精度設(shè)經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后在各個(gè)獨(dú)立正交矩陣接收結(jié)構(gòu)上積累的最大值和最小值分別為Rmax和Rmin，則獲取的最終估計(jì)精度pright可由下列模型計(jì)算得到：

其中mr為信號(hào)統(tǒng)計(jì)均值，σr為信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差，R為最終精度，exp為自然對(duì)數(shù)，y為Rmax的密度分布量，I0為一階貝塞爾函數(shù).

考慮到無線傳感網(wǎng)的信號(hào)頻率均處于1.0248GHz以上的級(jí)別[9]，通過式（13）取得的有關(guān)方位角定位精度能實(shí)現(xiàn)10?9等級(jí)，而以往半徑掃描運(yùn)行定位框架及如時(shí)刻片相干定位方案的定位精度只能實(shí)現(xiàn)10?6等級(jí).

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法的有效性，本文仿真實(shí)驗(yàn)與聯(lián)合積分懸定方案[10]（JISA方案）、非線性有關(guān)定位相干精度飆升方案[11]（NP-CPLA方案）作為參考組，同時(shí)通過NS2仿真[12]系統(tǒng)做出測(cè)試，以便證實(shí)本文算法的合理性，其中平臺(tái)信號(hào)指標(biāo)見表1.

表1 仿真指標(biāo)表

圖6 聯(lián)合獨(dú)立濾波示意圖

3.1 定位精度對(duì)比

由于JISA算法與NP-CPLA算法均采用半徑掃描旋轉(zhuǎn)定位結(jié)構(gòu)，因而在定位精度對(duì)比上，將采取控制接收節(jié)點(diǎn)數(shù)目的結(jié)構(gòu)與本文算法所采用的正交矩陣接收結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比.圖7（a）～（c）反映了在相異噪音干擾環(huán)境下（高斯噪音、以及瑞利噪音與萊斯噪音），三種方案的定位精度檢測(cè)成果.本篇算法在相異的噪音干擾環(huán)境下，定位精度都明顯超越對(duì)JISA方案、以及NP-CPLA方案，特別在瑞利噪音高干擾環(huán)境下，本文方案最高能超過JISA算法1個(gè)數(shù)量級(jí)，超過NP-CPLA算法2個(gè)數(shù)量級(jí)左右，且伴隨著采納節(jié)點(diǎn)總數(shù)的提升，本篇方案的定位精度一直要超越參考組方案，同時(shí)變化幅度不大.

圖7 三種噪聲干擾下的各方案的定位精度檢測(cè)

3.2 各方案的定位效率檢測(cè)

為測(cè)試本文算法以及JISA方案、NP-CPLA方案在同等定位精度下的定位效果，優(yōu)先在低退化信道、以及一般退化信道、高退化環(huán)境下實(shí)施仿真.定位精度的有關(guān)閾值都設(shè)定為實(shí)現(xiàn)10?6等級(jí)，背景噪音都設(shè)定為現(xiàn)實(shí)中頻繁遇到的瑞利噪音.圖8（a）～（c）顯示了本文算法與JISA算法、NP-CPLA方案伴隨著采納節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)逐步提升時(shí)的定位時(shí)限檢測(cè)結(jié)果.由圖可見，隨著采納節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的逐步提升，本文算法以及JISA方案、NP-CPLA方案都存在著定位時(shí)限延長(zhǎng)的問題.但是，本文檢測(cè)方法定位時(shí)耗增加幅度較為平緩，而JISA算法、NP-CPLA方案的定位時(shí)限都顯現(xiàn)一定的變化特點(diǎn).

圖8 三種信道條件下的各算法的定位時(shí)耗測(cè)試結(jié)果

3.3 信息定位預(yù)測(cè)精度檢測(cè)（平臺(tái)信道噪音為瑞利噪音）

為證實(shí)本文算法以及JISA方案、NP-CPLA方案在信息定位預(yù)測(cè)精度的區(qū)別，設(shè)定了以下仿真指標(biāo)，如表2所示.

表2 仿真指標(biāo)表

圖9 實(shí)際WSN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)信號(hào)位置分布

圖9表示現(xiàn)實(shí)節(jié)點(diǎn)分布情況，圖10（a）～（c）優(yōu)先反映了本文算法、JISA方案及NP-CPLA方案的信息定位預(yù)測(cè)現(xiàn)狀.從圖10（a）中發(fā)現(xiàn)，本文算法所獲得信息定位的方位和圖7所描述的待定位節(jié)點(diǎn)的現(xiàn)實(shí)方位吻合度極佳，其定位的有關(guān)精度誤差一般不大于0.9m，而圖10（b）中JISA算法定位精度誤差最大達(dá)到了4.6m，圖10（c）的NP-CPLA方案定位精度誤差一般達(dá)到了10.7m.本文算法采取正交矩陣定位機(jī)制，能夠在避免銳角-鈍角誤差判斷的同時(shí)，不斷對(duì)定位坐標(biāo)進(jìn)行精度提升.

圖10 三種算法的信號(hào)定位精度仿真測(cè)試

3.4 信號(hào)定位均方根誤差測(cè)試

為驗(yàn)證本文算法與JISA算法、NP-CPLA算法的信號(hào)定位均方根誤差[9]，設(shè)：其噪聲信號(hào)為瑞利噪聲，噪聲均值與方差均滿足表1；信噪比強(qiáng)度在0dB-50dB內(nèi)，以5dB的步長(zhǎng)逐漸增加；并以1000次仿真結(jié)果進(jìn)行信號(hào)定位均方根誤區(qū)測(cè)試，優(yōu)先在高退化信道、以及中退化信道、一般退化信道環(huán)境下，實(shí)施仿真測(cè)試.

圖11（a）～（c）分別顯示了三種算法在高衰落信道、中衰落信道、普通衰落信道條件下，三種算法在信號(hào)定位均方根誤差（RMSE）上的對(duì)比.由圖可知，隨著信噪比強(qiáng)度的不斷增加，三種方案的信息定位均方根誤區(qū)都反映出一定層面的縮減，然而本文算法在三種信道條件下（高衰落信道、中衰落信道、普通衰落信道），均方根誤差均要顯著的低于JISA算法和NP-CPLA算法，這是由于本文算法采用正交矩陣接收結(jié)構(gòu)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)受到瑞利噪聲干擾時(shí)，基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)可通過切線-法線定位方式進(jìn)行銳角-鈍角誤差判斷，有效的降低了誤判現(xiàn)象.綜上所述，本文算法在信號(hào)定位均方根誤差指標(biāo)上具有顯著的優(yōu)勢(shì).

圖11 三種算法的信號(hào)定位均方根誤差測(cè)試

4 結(jié)束語

為解決火場(chǎng)內(nèi)消防員的無線傳感網(wǎng)信號(hào)定位算法存在嚴(yán)重定位干擾，且難以適應(yīng)瑞利信道等高復(fù)雜環(huán)境以及精度飆升不易等缺陷，本文提出了基于正交矩陣聯(lián)合單一濾波制度的無線傳感網(wǎng)信息定位方案.通過構(gòu)建正交矩陣接收結(jié)構(gòu)，解決了傳統(tǒng)的半徑掃描旋轉(zhuǎn)定位結(jié)構(gòu)中存在難以消除銳角-鈍角誤差的不足；建立構(gòu)建聯(lián)合獨(dú)立濾波機(jī)制，提高了本文算法在不同衰落信道條件下對(duì)各種信道噪聲的抗干擾能力，改進(jìn)了定位精度，減少了相同精度下的定位時(shí)間.仿真實(shí)驗(yàn)表明，與JISA算法及NP-CPLA算法相比，本文算法具有更高的定位精度與更小的定位誤差.