衰落相關(guān)信道近似算法及其Massive MIMO系統(tǒng)分析?

周杰，鄒士嬌，陳 珍，菊池久和

(1.南京信息工程大學(xué)氣象探測與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210044；2.日本國立新瀉大學(xué)工學(xué)部電氣電子工學(xué)科，新瀉950-2181)

0 引言

5G是面向2020年以后移動通信需求而發(fā)展的新一代移動通信系統(tǒng)，它將與其他無線移動通信系統(tǒng)緊密結(jié)合，構(gòu)成新一代全覆蓋的移動信息網(wǎng)絡(luò).那時，無線數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)流量將會比現(xiàn)在增長數(shù)百倍，對于人機(jī)混合通信、物聯(lián)網(wǎng)以及其他創(chuàng)新應(yīng)用，將新增百億互聯(lián)網(wǎng)通信設(shè)備，將產(chǎn)生前所未有的多樣性要求與各種特殊移動應(yīng)用場景，從而形成無所不在的移動信息網(wǎng)絡(luò).其數(shù)據(jù)傳輸無線信道極大程度地依賴于其工作的環(huán)境，具有多頻段與超密集的多種異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，將使未來移動網(wǎng)絡(luò)可能工作在不同的頻段和蜂房小區(qū).因此，將存在大量不同種類需要表述特征的信道，且多以高維度信道建模與估計(jì)為主要研究對象.這些研究對象已成為未來移動通信領(lǐng)域亟待解決的關(guān)鍵技術(shù)問題，受到了全世界各國科學(xué)家的關(guān)注[1?6].另外過去的研究證明MIMO(Multiple Input and Multiple Output)無線傳輸技術(shù)能夠充分挖掘、利用空間資源，提高頻譜利用率和功率效率.其MIMO多天線技術(shù)已作為提高系統(tǒng)頻譜效率和傳輸可靠性的有效手段，而應(yīng)用于4G/3G、LTE、LET-A以及WLAN等系統(tǒng)中.在未來5G系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的MIMO技術(shù)已不能滿足呈指數(shù)上漲的無線數(shù)據(jù)傳輸需求.BELL實(shí)驗(yàn)室的T.L.Marzetta在2010年提出了大規(guī)模MIMO(Massive MIMO或Large Scale MIMO)的概念，需要我們?nèi)ド钊胙芯啃诺缊鼍暗摹斑m宜”以及各種“限制”條件下的MIMO多天線技術(shù)，建立起與之相關(guān)的信道模型、估計(jì)理論及其信號檢測方法等，所有研究具有極其重要的意義[2,3].

過去的大量研究表明,MIMO多天線系統(tǒng)的信道容量取決于其多徑信道矩陣的秩,而信道矩陣的秩依賴于天線端口處信號的空間衰落相關(guān)性SFC(Spatial Fading Correlation),所以MIMO多天線陣元間信號SFC是決定信道容量的關(guān)鍵因素.文獻(xiàn)[12-16]利用較為實(shí)際的幾何信道模型仿真和分析了MIMO ULA(Uniform Linear Array)和UCA(Uniform Circular Array)多天線信號SFC以及信道容量；文獻(xiàn)[8]對室內(nèi)微小區(qū)移動通信環(huán)境的多普勒效應(yīng)與信道參數(shù)進(jìn)行了分析,但是計(jì)算仿真方法復(fù)雜，在大規(guī)模MIMO天線陣列條件下可能計(jì)算效率較低.另外，在對真實(shí)傳輸系統(tǒng)進(jìn)行仿真時,其信道衰落參數(shù)主要取決于波達(dá)信號PAS(Power Azimuth Spectrum)和多天線陣列收發(fā)模式.因此，本文深入研究了空間衰落信道模型及其近似算法，從而分析Massive MIMO系統(tǒng)性能和算法效能.首先導(dǎo)出在典型PAS下的SFC函數(shù)的閉合表達(dá)式，研究在小角度擴(kuò)展時的近似算法以及評估其計(jì)算效能，建立MIMO多天線接收模型和分析其系統(tǒng)性能.研究揭示了其信道特征的諸多關(guān)鍵因素，闡明陣元接收信號強(qiáng)度變化、陣元衰落信號相關(guān)性和信道矩陣分布特征.通過理論計(jì)算和仿真實(shí)驗(yàn)得出近似計(jì)算法在特定條件下具有很好的擬合度，定量分析了近似算法在對MIMO多天線系統(tǒng)分析時的適用性和計(jì)算效率.通過理論計(jì)算得出近似計(jì)算法在特定條件下具有很好的擬合度,并能極大地減低計(jì)算復(fù)雜性而提高分析和仿真系統(tǒng)的效率.

1 信道系統(tǒng)模型與Massive MIMO

1.1 統(tǒng)計(jì)信道模型

準(zhǔn)確認(rèn)知無線通信場景的傳播特性是MIMO多天線系統(tǒng)設(shè)計(jì)、算法優(yōu)化和網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的重要基礎(chǔ).多年來針對蜂窩移動通信系統(tǒng)，用于傳統(tǒng)的MIMO信道建模的方法主要有確定性衰落信道建模方法和基于統(tǒng)計(jì)特征的建模方法.由于無線通信系統(tǒng)工作場景非常多，具體有多維信道模型、電磁模型、基于幾何學(xué)模型以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷鹊?這些信道模型方案中，已出現(xiàn)系列標(biāo)準(zhǔn)化模型，如IEEE802.11TGn、IEEE802.16d/e和3GPP/3GPP2空間信道模型等.其中著名3GPP的MIMO多天線信道模型就是基于空時衰落相關(guān)特性的統(tǒng)計(jì)信道模型.在圖1所示的信道模型建模流程中，一般直接假設(shè)各“簇”的反射波達(dá)信號的功率譜PAS，根據(jù)波達(dá)信號角度擴(kuò)展及其AOA/EOA分布，再利用信號矢量模型導(dǎo)出不同天線陣列配置以及角度擴(kuò)展下的信道空間衰落相關(guān)特性、時間相關(guān)特性以及空/時聯(lián)合相關(guān)特性.再對獲取信道相關(guān)參數(shù)矩陣以及采用Kronecker乘積和矩陣Chelosky分解，求得信道衰落矩陣H從而建立起基于統(tǒng)計(jì)的信道模型.

近期，無線通信領(lǐng)域從傳統(tǒng)的MIMO技術(shù)到近期的Massive MIMO新興技術(shù)，它們在通信理論上還沒有完善，Massive MIMO的各種技術(shù)還在繼續(xù)發(fā)展.另外，從過去傳統(tǒng)MIMO到Massive MIMO的演變和應(yīng)用中,會出現(xiàn)“準(zhǔn)Massive MIMO”陣列，針對此類問題，最需要解決的問題有：(1)如圖2所示的由于Massive MIMO多天線陣列規(guī)模較大，到達(dá)不同陣元的電波呈現(xiàn)球面波特性；(2)如圖2所示的由于天線陣列尺寸較大，在諸陣元觀察到的信道的衰落特征具有非平穩(wěn)特性問題；(2)陣元衰落信號相關(guān)性計(jì)算復(fù)雜性與效率問題.如圖2所示的Massive MIMO，可能不是所有的簇都能在所有陣元上觀測到，因此從陣列最遠(yuǎn)端到最近端來看，諸陣元將經(jīng)歷完全不同的大小尺度的信號衰落，可能造成信道統(tǒng)計(jì)衰落特征急劇變化.過去很多研究測量結(jié)果闡明“余弦形”和“鐘形角度功率譜PAS”較為符合實(shí)際場景的測量數(shù)據(jù)，因此可考慮“簇”的反射波達(dá)信號PAS在均勻分布、截?cái)喔咚狗植?、拉氏分布等多邊帶功率方位譜時，導(dǎo)出Massive MIMO的相關(guān)衰落信道矩陣，研究各子信道的正交性以及不同“簇”分布對衰落相關(guān)性的影響.因此，波達(dá)信號PAS分布可為均勻分布，則其分布函數(shù)為[6?10]：

其中2?為波達(dá)信號到達(dá)角AOA的擴(kuò)展范圍.功率譜PAS也可假設(shè)PAS分布為高斯分布，其分布函數(shù)為：

其中Cg為高斯分布的歸一化因子，另一類典型PAS分布為拉氏分布，其分布函數(shù)為：

圖1 MIMO空間衰落信道建模流程圖

圖2 Massive MIMO與波達(dá)信號PAS示意圖

1.2 Massive MIMO模型

在現(xiàn)代移動通信發(fā)展過程中，在非額外增加信道頻帶資源的情況下由于MIMO具有利用多徑效應(yīng)極大地提高通信系統(tǒng)容量優(yōu)勢，所以近年得到了廣泛的應(yīng)用，許多高速傳輸系統(tǒng)的國際標(biāo)準(zhǔn)都是建立在MIMO之上的.隨信道頻段的不斷上升與天線尺寸減小，為進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)傳輸速率，提出了Massive MIMO系統(tǒng)的技術(shù)模式，它將會是下一代移動通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一.現(xiàn)國際上主要有3個研究團(tuán)隊(duì)開展相關(guān)研究，分別是瑞典Link Ping大學(xué)Larsson教授、印度科學(xué)理工學(xué)院Chockakingam教授和美國Rice大學(xué)Marzetta教授團(tuán)隊(duì)，他們分別從信號處理關(guān)鍵技術(shù)、性能分析、天線設(shè)計(jì)和原型機(jī)等方面對Massive MIMO相關(guān)技術(shù)展開了卓有成效的研究[19,20].

2010年底貝爾實(shí)驗(yàn)室科學(xué)家提出的Massive MIMO大規(guī)模技術(shù)，近期并有望未來成為2020年未來5G寬帶通信的物理層核心技術(shù).相對傳統(tǒng)的點(diǎn)對點(diǎn)MIMO技術(shù)，Massive MIMO主要在于采用多副(一般超過100副)天線來配置，天線配置陣列如圖3所示，這樣可以進(jìn)一步挖掘空間增益，以提高系統(tǒng)傳輸容量.但是陣元配置多少會受到環(huán)境影響和需求，因此也存在“準(zhǔn)Massive MIMO”，使得使用的天線數(shù)量相對較少，如有研究中使用了12×15、16×16線陣列開展了2GHz頻段的室外信道測量，分析到達(dá)角AOA和Doppler特征等、以及使用64×21的天線陣列情況.在Massive MIMO系統(tǒng)中，有許多方面影響系統(tǒng)的總性能，其中信號間的衰落相關(guān)性和天線間互耦效應(yīng)是兩個比較重要的因素.本研究將依據(jù)圖1所示的統(tǒng)計(jì)信道建模流程，研究和探討Massive MIMO信號衰落相關(guān)性，提出Massive MIMO多天線系統(tǒng)，利用空間分集技術(shù)極大地提高系統(tǒng)空間利用率，如陣元數(shù)量與陣元間距.無論陣列如何配置，任意兩陣元間的SFC均可看作線陣列LA(Linear Array)陣元間的SFC，它是組成任意配置陣列的基礎(chǔ).一般地LA陣列的導(dǎo)向矢量為[12?14]：

式中L為ULA天線的陣元總數(shù)，kw=2π/λ，λ為波長.由衰落相關(guān)性定義可得陣元m和n間的SFC函數(shù)為：

式中E[?]為數(shù)學(xué)期望，(?)?為共軛，hm、hn為陣元m、n的信道脈沖響應(yīng)分別為陣元m和n信道脈沖響應(yīng)的平均值，am(θ,φ)、an(θ,φ)分別為陣元m和n的導(dǎo)向矢量，p(θ,φ)為多徑分量到達(dá)角的聯(lián)合PDF 分布.當(dāng)方位角和仰角相互獨(dú)立時，有p(θ,φ)=p(θ)p(φ).由于三維空間域的計(jì)算和仿真相當(dāng)復(fù)雜，自然界通信終端在三維空間中φ均較小，所以多數(shù)研究通?？紤]二維空間域[1?6]情況，即取p(φ)=1，其Massive MIMO陣列具體接收信號原理圖如圖4所示.在圖4中，考慮Massive MIMO多天線陣列的任意兩兩陣元，在到達(dá)陣列的平面波信號角度為θ，在兩陣元接收端的信號可表示s1(t)=m(t)和s1(t)=m(t)exp{j2πd/λsin(θ)}.若m(t)的冪為1即假設(shè)歸一化信號功率，E[?]部分即可簡化，則可以得到E{s1(t)(t)}=exp{j2πd/λsin(θ)}.針對LA陣列其d為兩參考陣元天線之間的間距，通過式(5)可得陣列兩陣元m和n間的信號衰落SFC為[13?16]：

圖3 Massive MIMO多種陣列配置模型

2 Massive MIMO陣元間衰落相關(guān)性及其近似算法

如上所述，在三維空間域分析天線陣元接收信號信道相關(guān)性，最終轉(zhuǎn)變成方位面和仰角面的分析.許多文獻(xiàn)研究中基于分析的難度，僅考慮了方位面和仰角面的波達(dá)信號PAS為相互獨(dú)立的功率譜分布.因此為簡化分析，本文僅考慮二維方位平面波達(dá)信號PAS和天線在方位角平面的旋轉(zhuǎn)對Massive MIMO多天線陣列性能的影響.Massive MIMO LA陣列與CA陣列模型及其波達(dá)信號參數(shù)，如圖4所示.下面分別就LA和CA陣元導(dǎo)出其兩兩陣元間信號衰落相關(guān)性SFC.

圖4 二維空間域Massive MIMO陣列與波達(dá)信號關(guān)系

2.1 Massive MIMO LA陣列兩參考陣元m和n間SFC

如1.1節(jié)所述波達(dá)信號功率譜PAS可為高斯、拉氏和均勻分布.若假設(shè)功率譜分布為均勻分布，將分布函數(shù)(1)代入式(6)，可得在均勻分布下SFC理論式為[10?11]：

式中，參數(shù)D=2πd/λ，λ為信號波長.當(dāng)?較小時，可得到理論近似式：

若假設(shè)功率譜分布為高斯分布[17?19]，將分布函數(shù)(2)代入到式(6)中得衰落信號相關(guān)性式為：

同理，在參數(shù)σ較小時可得到衰落信號相關(guān)性近似式為：

若假設(shè)功率譜分布為拉普拉斯分布，將式(3)代入到式(6)中得衰落信號相關(guān)性式為[14?16]：

當(dāng)參數(shù)σ較小時，則衰落信號相關(guān)性近似式為：

2.2 Massive MIMO CA陣列兩參考陣元m和n間SFC

如圖4(b)所示，在Massive MIMO CA陣元m和n的圓形天線陣列中，半徑為R，第m天線陣列單元與水平方向夾角為Ψm，在功率譜為均勻分布時CA陣列的陣元m和n之間的衰落信號相關(guān)性SFC為[13?15]：

及其近似理論式為：

在功率譜為高斯分布時CA陣列的陣元m和n間SFC為：

其近似理論值為：

在功率譜為拉氏分布時CA陣列的陣元m和n間SFC為：

其近似理論式為：

以上根據(jù)Massive MIMO在諸多功率譜PAS分布，分別導(dǎo)出LA和CA陣列的陣元m和n間的衰落信號相關(guān)性SFC函數(shù)的閉合表達(dá)式，且討論了波達(dá)信號PAS小角度擴(kuò)展參數(shù)時的近似理論算式.

3 Massive MIMO信道容量

在移動通信系統(tǒng)性能分析中，信道容量決定了無線系統(tǒng)的性能，對于系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要的意義.許多文獻(xiàn)研究了IID(Independent identical distribution)復(fù)高斯信道模型，奠定了MIMO信道容量分析的理論基礎(chǔ)，本節(jié)利用基于陣列配置Massive MIMO天線的衰落空間信號特性以及功率傳輸特性，研究分析陣列、近似算法以及空間方位特征對Massive MIMO信道容量的影響[17?21].由于隨機(jī)Massive MIMO信道的信道容量是隨機(jī)變量，故通常利用各態(tài)歷經(jīng)容量、互補(bǔ)累積分布函數(shù)，描述隨機(jī)MIMO信道容量的統(tǒng)計(jì)特性.假設(shè)發(fā)射端不具有任何的信道信息，則發(fā)射功率將均勻分配在每個Massive MIMO發(fā)射陣元上，此時一個突發(fā)(burst)時間內(nèi)信道容量的統(tǒng)計(jì)均值為[15?19]：

其中，INr是單位矩陣，P/σ2為信噪比SNR，信道矩陣H可以表示為式中Rr是接收端的陣元間相關(guān)矩陣，Rt是發(fā)射端的陣元間相關(guān)矩陣，Hw由詹斯不等式Elogx≤logEx和log2|·|的容量可得：

其中R=E[H?HT]，陣元γij在R矩陣中表示為：

其中?為復(fù)共軛.假設(shè)則歸一化相關(guān)系數(shù)γhij可以定義為：

由此可以看出，陣列信號衰落相關(guān)信道對Massive MIMO信道容量具有很大的影響，通過理論計(jì)算和仿真實(shí)驗(yàn)得出在特定條件下近似計(jì)算法的擬合度，定量分析了近似計(jì)算法的適用性和對Massive MIMO陣列的計(jì)算效率，其結(jié)果對未來新技術(shù)研究和創(chuàng)新具有重要意義.

4 分析結(jié)果與討論

過去很多文獻(xiàn)[10-18]研究表明，根據(jù)收發(fā)終端具體情況小規(guī)模MIMO陣列模型通?？稍O(shè)計(jì)為MIMO LA，CA或者Y陣列等模型，詳細(xì)分析可見文獻(xiàn)[13-16].其各類MIMO陣列模型均有其優(yōu)缺點(diǎn)，如CA和Y型對稱型陣列，均可提供0到360度全方位和無模糊的二維方位角度信息使得在任何方向上都具有相同的陣列孔徑.本文重點(diǎn)分析和討論基于二維空間Massive MIMO RA和CA模型見圖4，在不同波達(dá)信號功率譜PAS分布下，陣元信道SFC近似算法及其復(fù)雜性，其分析方法也可應(yīng)用于分析其它Massive MIMO陣列.本文所取研究系統(tǒng)計(jì)算和仿真參數(shù)，如表1所示.

表1 系統(tǒng)計(jì)算與仿真參數(shù)

4.1 衰落相關(guān)性SFC與近似計(jì)算結(jié)果

圖5(a)、(b)和(c)分別為MIMO線性LA天線陣列在PAS均勻、高斯以及拉氏分布下(小擴(kuò)展角度)，陣元m與n間（見圖4(a)）的SFC精確理論結(jié)果和近似結(jié)果.由結(jié)果可看出，隨著天線陣元間距離增大，空間衰落相關(guān)性SFC越小并逐漸趨于零.另外，PAS角度擴(kuò)展越大，空間衰落相關(guān)性SFC就越小.其物理意義可以理解為，若天線陣元間距越大或者到達(dá)信號的角度分布范圍越寬，則MIMO陣元間相互影響效應(yīng)越小.由圖5(a)示當(dāng)?≥15?時，天線陣元間距d越?。ňo湊型MIMO陣列），近似分析結(jié)果幾乎與精確分析重合.但隨著d的增大，近似分析結(jié)果會出現(xiàn)一定的誤差.當(dāng)?≤5?時，對于任意的天線陣元間距，近似分析與精確分析完全擬合.當(dāng)波達(dá)信號功率譜PAS為高斯和拉氏分布時，圖5(b)和圖5(c)可分別示近似結(jié)果在σ≤15?時與精確結(jié)果能較好地?cái)M合.當(dāng)波達(dá)信號PAS擴(kuò)展角較大和陣元間距較大時，近似結(jié)果存在明顯誤差，但是總體趨勢上還是與精確結(jié)果較為相符.因此本文近似方法對Massive MIMO性能分析具有極其重要的作用，表2所示可大量節(jié)省系統(tǒng)模擬仿真計(jì)算時間.

由于算法上采用小角度近似法，其是否適合于大角度情況或者是否有特殊狀態(tài)性，圖5(d)示一些特殊大角度情況的計(jì)算仿真結(jié)果.當(dāng)取?或σ的大角度為45?時，精確結(jié)果與近似具有明顯誤差.也即在緊湊型陣列分析時，近似算法具有較好適應(yīng)性.表2示本文近似算法能極大地節(jié)省計(jì)算機(jī)計(jì)算時間，提高數(shù)值計(jì)算效率.由此分析得知，在分析擴(kuò)展角較小或緊湊型陣列時，MIMO系統(tǒng)的性能仿真均可利用近似算法.在使用主頻3.5GHzDELL工作站，由表2可得，兩陣元間SFC近似計(jì)算比精確計(jì)算可節(jié)省相當(dāng)可觀時間，顯示近似算法具有非常好的計(jì)算效率和較高精度.

表2 LA陣列功率譜角能量分布下算法運(yùn)行時間（單位：秒[s]）

圖5 LA陣列陣元間信號衰落相關(guān)性SFC精確值與近似值（φ=45?、?或σ∈{2?,5?,15?,25?與d/λ∈{0,5}}）

如圖4(b)Massive MIMO CA陣列，圖6(a)、(b)和(c)分別是CA陣列在PAS均勻、高斯以及拉氏分布下，陣元m與n間SFC精確和近似結(jié)果.隨著天線陣圓環(huán)半徑R增大，空間衰落相關(guān)性SFC越小并逐漸趨于零.另外，在功率譜PAS分布角度擴(kuò)展越大，SFC下降速度越快.可理解為陣圓環(huán)半徑越大，將導(dǎo)致陣元間距越大或者到達(dá)信號的角度分布范圍越寬，表示陣元間的相互影響效應(yīng)越小，使得陣元間的耦合效應(yīng)越小.圖6(a)示，當(dāng)PAS?≥15?，緊湊型MIMO陣列R/λ≤0.5較小時，近似分析曲線幾乎與精確曲線重合.但隨陣列圓環(huán)半徑R的增大，近似結(jié)果會出現(xiàn)一定的偏差.當(dāng)?≤5?時，對于任意的環(huán)半徑，近似分析與精確曲線都幾乎重合.當(dāng)功率譜PAS為高斯和拉氏分布時，圖6(b)和圖5(c)得到近似算法在σ屬于15?和25?以內(nèi)都能與精確理論結(jié)果有較好擬合.因此，在PAS擴(kuò)展角和陣列環(huán)半徑R較大時，近似結(jié)果才存在明顯較大偏差，但總體趨勢還是與理論結(jié)果相符.

當(dāng)?或σ大角度取45?時，圖6(d)中精確結(jié)果與近似具有明顯誤差.另外，當(dāng)功率譜PAS擴(kuò)展角較小時，近似算法，可用于分析緊湊型Massive MIMO陣列系統(tǒng)，且算法能極大節(jié)省計(jì)算時間和提高計(jì)算效率.同樣，在使用主頻3.5GHzDELL工作站，表3顯示出CA環(huán)陣列陣元間SFC近似計(jì)算比精確計(jì)算可節(jié)省相當(dāng)可觀時間，算法具有非常好的效率和很高的精度.另外相比LA和CA近似算法，由于CA陣列計(jì)算中多使用三角函數(shù)使得計(jì)算稍復(fù)雜，且需要花費(fèi)更多的CPU時間.由以上分析可知，本文提出的近似算法能較好適用于研究緊湊型MIMO陣列，且算法均能極大地節(jié)省計(jì)算時間，提高數(shù)值計(jì)算效率.未來可分析和仿真5G系統(tǒng)所采用的各種大規(guī)模Massive MIMO.

圖6 CA陣列陣元間信號衰落相關(guān)性SFCC精確值與近似值（φ=45?、ψ=30?和60?、?或σ∈{2?,5?,15?,25?與R/λ∈{0,5}}）

表3 CA陣列功率譜角能量分布下算法運(yùn)行時間（單位：秒[s]）

4.2 Massive MIMO信道容量

信道容量是衡量多天線系統(tǒng)MIMO性 能的關(guān)鍵指標(biāo)，在理想情況下，信道容量隨著陣列陣元數(shù)的增加而線性增大關(guān)系.如前所述，緊湊的天線陣列會使陣元間SFC增加，從而會直接影響Massive MIMO的信道容量.因此在多徑衰落信道中，對MIMO系統(tǒng)天線陣列配置時，為了減少陣元間SFC應(yīng)盡可能地占據(jù)足夠的空間，并綜合考慮整體陣列結(jié)構(gòu)，使得相關(guān)性矩陣H諸行列元素均盡可能較小，才能最有效地提高系統(tǒng)的信道容量.本文在此主要考慮由“MIMO”、“準(zhǔn)Massive MIMO”以及“Massive MIMO”的LA和CA 3×3、15×15和64×21陣列，定量分析信道容量以及討論近似算法效率，為未來更多Massive MIMO陣列設(shè)計(jì)提供了重要的理論和思路.

圖7(a)和(b)示MIMO LA陣列在高斯以及拉氏分布下，多天線MIMO系統(tǒng)信道容量.在功率譜PAS擴(kuò)展參數(shù)σ取較大值，其結(jié)果趨于功率譜均勻分布情況.由結(jié)果可看出，隨著SNR和Massive MIMO陣列數(shù)增大，系統(tǒng)信道容量由急劇增大到緩慢增長并趨于穩(wěn)定平滑過程，由此說明在此IID復(fù)高斯信道下MIMO信道容量并非SNR和陣元數(shù)成線形增長關(guān)系.取系統(tǒng)參數(shù)SNR=10dB為例，在對比LA 3×3下Massive MIMO 15×15和64×21的陣元數(shù)分別增長5倍和149倍，其MIMO信道容量僅增長了5倍和8倍左右.由此可以看到，Massive MIMO陣列并非陣元數(shù)越多越好，其緊湊型使得陣元間SFC以及電磁互耦效應(yīng)會極大地影響其接收性能的提高.陣元數(shù)較少表示在相同空間下，陣元間的相互影響效應(yīng)越小，耦合效應(yīng)也越小，使得Massive MIMO的性能設(shè)計(jì)與應(yīng)用時具有一個最優(yōu)值.另外，由于集成技術(shù)飛速發(fā)展可在成本極低情況下，為了不占用更多資源，可增加陣元數(shù)來獲取一定的信道容量增長，這也是極具商業(yè)價值的.對比圖7(a)和(b)結(jié)果，因?yàn)楦咚购屠戏植枷嗨疲栽诠β首VPAS高斯和拉氏分布下LA信道容量相差較小.故其功率譜PAS中高斯分布適于室外無線信道環(huán)境，拉氏分布更適于室內(nèi)無線信道，當(dāng)然不同的信道環(huán)境應(yīng)取相應(yīng)PAS擴(kuò)展參數(shù)σ值.由前面結(jié)果可知，當(dāng)d/λ較小時，精確理論結(jié)果與近似結(jié)果具有較好擬合性.也即在緊湊型Massive MIMO陣列分析時近似算法具有很好適應(yīng)性.由表4示本文提出的近似算法對Massive MIMO信道容量的計(jì)算速度.使用主頻3.5GHzDELL工作站，對Massive MIMO信道容量的計(jì)算會節(jié)約可觀時間.近似算法具有非常好的計(jì)算效率和較高的精度，因此近似算法可能在未來對其它多種Massive MIMO系統(tǒng)分析和仿真具有重要意義.

圖7 LA陣列陣元間信道容量（d/λ、φ=0?、σ=45?）

表4 LA陣列不同天線數(shù)和功率譜分布下信道容量運(yùn)行時間（單位：秒[s]）

圖8(a)和(b)示MIMO CA陣列在高斯以及拉氏分布下，不同陣元數(shù)的Massive MIMO系統(tǒng)信道容量.與MIMO LA陣列相同，隨著信噪比SNR增大以及陣元數(shù)增大，其信道容量由開始的急劇增大到緩慢增長，并逐漸趨于平穩(wěn)并呈現(xiàn)非線形增長關(guān)系.在SNR=10 dB時，如果MIMO CA陣元數(shù)分別增長5倍和149倍，其信道容量增長與LA陣列相比稍好，此種情況在拉氏分布時表現(xiàn)更加明顯.說明在同樣陣列空間下，CA陣列信道容量優(yōu)于LA陣列，且在提高M(jìn)IMO性能時陣列結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定的潛力.表5示近似算法對Massive MIMO CA陣列信道容量的計(jì)算速度.使用主頻3.5GHzDELL工作站運(yùn)算結(jié)果顯示，信道容量的計(jì)算同樣會節(jié)約可觀時間.近似算法具有非常好的計(jì)算效率和較高的精度.相比表4和5結(jié)果，CA陣列近似計(jì)算時間明顯高于LA陣列耗費(fèi)時間，原因是CA陣元矢量式大量使用三角函數(shù)表達(dá)關(guān)系.本文對Massive MIMO信號衰落相關(guān)性SFC以及對MIMO信道容量進(jìn)行了探討.在考慮擬合室內(nèi)外環(huán)境的功率譜PAS下，提出SFC近似算法并定量分析了近似算法的適用性和計(jì)算時間效率，為此提供了分析MIMO信道重要的理論和設(shè)計(jì).因此本文研究可在以下幾方面指導(dǎo)Massive MIMO研究和探討：

(1)Massive MIMO陣列性能與陣元數(shù)并非成正比關(guān)系，其空間結(jié)構(gòu)形態(tài)與緊湊型可能使得陣元SFC以及互耦增大將影響性能的提高，使得Massive MIMO設(shè)計(jì)時存在最優(yōu)設(shè)計(jì).本文近似算法提供理論分析和優(yōu)化方法，空間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中可考慮優(yōu)化設(shè)計(jì)，激發(fā)MIMO豐富的傳播多徑，使之充分有效利用空間資源.(2)設(shè)計(jì)中需要充分利用天線分集技術(shù)，保持波達(dá)信號的獨(dú)立性而降低MIMO陣元自身的空間因素.由SFC結(jié)果可知其衰落具有周期性特征，在設(shè)計(jì)中，應(yīng)據(jù)分析結(jié)果，盡量選取陣元間具有低相關(guān)性節(jié)點(diǎn)，增大極化隔離與端口隔離.(3)由過去研究得知，功率譜PAS高斯分布適于擬合室外信道環(huán)境，拉氏分布適于室內(nèi)信道.因此可針對不同的信道環(huán)境，選取PAS擴(kuò)展參數(shù)值可精確擬合各種信道試驗(yàn)、各種Massive MIMO.本文所提出的近似算法，證明其結(jié)果與精確計(jì)算具有較好擬合性和適應(yīng)性.對Massive MIMO陣列設(shè)計(jì)分析可采用如圖3所示的多維度陣列布局，以獲得高密度的天線布局與性能.

圖8 CA陣列陣元間信道容量（R/λ、φ=0?、σ=45?）

表5 CA陣列不同天線數(shù)和功率譜分布下信道容量運(yùn)行時間（單位：秒[s]）

5 結(jié)論

針對Massive MIMO技術(shù)，本文重點(diǎn)研究其空間衰落信道模型及其近似算法.分析了MIMO信道特陣、陣列間距、波達(dá)信號到達(dá)角和功率譜擴(kuò)展對MIMO天線系統(tǒng)信道的影響，取得了系統(tǒng)性能和近似算法效能.導(dǎo)出了在典型PAS下的SFC函數(shù)的閉合表達(dá)式，推導(dǎo)在各種角度擴(kuò)展時的近似算法式和探討了其計(jì)算效能，建立起Massive MIMO基本模型.結(jié)果揭示了其信道特征的諸多關(guān)鍵因素，闡明陣元接收信號強(qiáng)度、陣元衰落信號SFC和信道矩陣分布特征關(guān)系.由此通過理論計(jì)算和仿真實(shí)驗(yàn)得出近似算法在特定條件下具有很好的擬合度，定量分析了近似算法在對系統(tǒng)分析時的適用性和計(jì)算效率.結(jié)果證明近似算法能極大地減低理論計(jì)算復(fù)雜性，提高分析大規(guī)模多天線系統(tǒng)的能力.