非均勻電勢(shì)和子晶格勢(shì)調(diào)控下扶手型石墨烯納米帶的電子特性?

姜莉鋒，徐雷，張軍

(新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆烏魯木齊830046)

0 引言

石墨烯自被發(fā)現(xiàn)以來[1]，就因?yàn)槠涮厥獾姆涓C型晶格結(jié)構(gòu)[2,3]，而擁有高的電子遷移率[4]和眾多優(yōu)秀的物理性質(zhì)[5–8].對(duì)于石墨烯納米帶，更是由于其特殊的電子特性[9]和輸運(yùn)性質(zhì)[10–13]而備受研究人員關(guān)注.由于石墨烯納米帶為有限寬度，所以其邊界有一定的晶格邊緣形狀，根據(jù)邊緣形狀的差異，石墨烯納米帶可以分為鋸齒型石墨烯納米帶和扶手型石墨烯納米帶.對(duì)于鋸齒型石墨烯納米帶，不管其納米帶寬度怎樣變化，其始終表現(xiàn)為金屬型[14].與之不同的是，扶手型石墨烯納米帶由于其納米帶寬度的不同，可以分為金屬型和半導(dǎo)體型，且其納米帶的寬度在調(diào)節(jié)其載流子極性中扮演著重要的角色[15].

本文主要研究在AB子晶格勢(shì)、非均勻電勢(shì)以及垂直磁場(chǎng)作用下扶手型石墨烯納米帶的能隙變化.如圖1所示，該扶手型石墨烯納米帶的寬度為a0為晶格常數(shù)，N為在y方向的碳原子的個(gè)數(shù).整個(gè)扶手型石墨烯納米帶被非均勻電勢(shì)Ui等分為上下兩個(gè)區(qū)域.在上半?yún)^(qū)域內(nèi)電勢(shì)為Ui=U，在下半?yún)^(qū)域內(nèi)電勢(shì)為Ui=?U.研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同類型的扶手型石墨烯納米帶，其能隙都會(huì)隨著AB子晶格勢(shì)的變化而規(guī)律性的變化.當(dāng)同時(shí)考慮AB子晶格勢(shì)和非均勻電勢(shì)時(shí)，扶手型石墨烯納米帶的能隙存在打開與閉合的現(xiàn)象.最后，在納米帶上施加垂直磁場(chǎng)，兩端電導(dǎo)表現(xiàn)出了有趣的量子演化行為.

圖1 AB子晶格勢(shì)、電勢(shì)及磁場(chǎng)作用下扶手型石墨烯納米帶的示意圖，其中空心圓代表A子晶格，實(shí)心圓代表B子晶格.該納米帶的寬度為(N?1)a0，晶格常數(shù)為a0，N為在y方向的碳原子的個(gè)數(shù).B為外加垂直磁場(chǎng)，上半?yún)^(qū)域和下半?yún)^(qū)域的電勢(shì)分別為U和?U

1 模型與方法

我們應(yīng)用緊束縛近似方法，在子晶格勢(shì)[16]、非均勻電勢(shì)及磁場(chǎng)作用下，扶手型石墨烯納米帶的哈密頓量為：

第一項(xiàng)為最近鄰躍遷項(xiàng)，t為不加外場(chǎng)調(diào)控時(shí)的最近鄰躍遷積分.表示的是在i(j)點(diǎn)的產(chǎn)生（湮滅）算符，代表最近鄰碳原子的位置.因?yàn)橥饧哟怪贝艌?chǎng)的作用，電子從j點(diǎn)向i點(diǎn)的躍遷過程中會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加相位，為，其中A=(0,?Bx,0)，φ0=/e[17].第二項(xiàng)給出了AB子晶格勢(shì)對(duì)體系哈密頓量的貢獻(xiàn)，其中Vi=νiV，νi=±1分別代表不同的子晶格.第三項(xiàng)為非均勻電勢(shì)的貢獻(xiàn)，其中電勢(shì)與碳原子所在位置有關(guān)，在上半?yún)^(qū)域內(nèi)其電勢(shì)Ui=U，在下半?yún)^(qū)域內(nèi)電勢(shì)為Ui=?U.為了計(jì)算扶手型石墨烯納米帶的電子輸運(yùn)性質(zhì)，我們應(yīng)用了格林函數(shù)方程[18]去計(jì)算該系統(tǒng)的兩端直流電導(dǎo)：

2 數(shù)值結(jié)果與分析

扶手型石墨烯納米帶由于其納米帶寬度的不同可以分為三種類型[20]，即N=3m，3m+1和3m+2，其中m是正整數(shù)，N為在y方向的碳原子的個(gè)數(shù)，如圖1所示.當(dāng)N=3m和3m+1時(shí)，該扶手型石墨烯納米帶為半導(dǎo)體型，當(dāng)N=3m+2時(shí)為金屬型.本文中，我們主要計(jì)算研究了在子晶格勢(shì)、非均勻電勢(shì)及垂直磁場(chǎng)的作用下，扶手型石墨烯納米帶的電子輸運(yùn)性質(zhì).

首先，研究在只有子晶格勢(shì)作用時(shí)，即不考慮磁場(chǎng)及電勢(shì)的情況下，扶手型石墨烯納米帶的能隙變化情況.如圖2（a）所示，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于金屬型的扶手型石墨烯納米帶，即圖2(a)中納米帶寬度取L=，，在子晶格勢(shì) 時(shí)，其能隙為零，但隨著子晶格勢(shì) 的增=11.93 nmN=3m+2=98V=0V大，其能隙逐漸增大，且呈線性增長.而對(duì)于納米帶寬度為11.68 nm，N=3m=96型以及=12.18 nm，N=3m+1=100的扶手型石墨烯納米帶，在子晶格勢(shì)V=0時(shí)，其能隙不為零，但該類扶手型石墨烯納米帶的能隙也隨子晶格勢(shì)V的增大而呈線性增大，該線性關(guān)系最終與N=3m+2型的基本重合.當(dāng)只考慮非均勻電勢(shì)時(shí)（即子晶格勢(shì)V=0,磁通φ=0），三種類型的扶手型石墨烯納米帶的能隙隨非均勻電勢(shì)U的變化如圖2(b)所示.對(duì)于N=3m和N=3m+1的扶手型石墨烯納米帶，在逐漸增大U時(shí)，該納米帶的能隙剛開始變化較小，但到達(dá)某一臨界時(shí)就隨著非均勻電勢(shì)的增大快速減小，最終趨于平緩.但對(duì)于N=3m+2的扶手型石墨烯納米帶，其能隙隨著U的增大無單調(diào)的變化規(guī)律.當(dāng)我們同時(shí)考慮子晶格勢(shì)V和電勢(shì)U（不考慮磁場(chǎng)）時(shí)，其能隙的變化如圖2(c)所示.對(duì)于三種寬度類型的扶手型石墨烯納米帶的帶隙隨子晶格勢(shì)V和電勢(shì)U的變化關(guān)系，除了半導(dǎo)體型剛開始時(shí)為有能隙的半導(dǎo)體態(tài)外，其大體變化趨勢(shì)基本和金屬型的相同.

圖2 (a)在子晶格勢(shì)V作用下，三種不同類型的扶手型石墨烯納米帶的能隙隨子晶格勢(shì)的變化；(b)在非均勻電勢(shì)作用下，三種不同類型的扶手型石墨烯納米帶的能隙的變化曲線；(c)在子晶格勢(shì)及非均勻電勢(shì)共同作用下帶隙的相圖，其中寬度為L=11.93 nm，即N=98

此外我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于N=3m+2的扶手型石墨烯納米帶，可以通過調(diào)節(jié)子晶格勢(shì)V和非均勻電勢(shì)U來實(shí)現(xiàn)能帶的打開與閉合.如圖3所示，當(dāng)V=0和U=0時(shí)，N=98的扶手型石墨烯納米帶為無能隙的金屬態(tài).當(dāng)V=0.041t，電勢(shì)U=0.123t時(shí)，有能隙出現(xiàn)，該扶手型石墨烯納米帶變?yōu)榱税雽?dǎo)體態(tài).當(dāng)V=0.105t和U=0.123t時(shí)，該納米帶的能隙又消失了，納米帶又轉(zhuǎn)變?yōu)榻饘賾B(tài).

圖3 寬度為L=11.93 nm，N=98的扶手型納米帶在不同的子晶格勢(shì)V和非均勻電勢(shì)U作用下的能帶結(jié)構(gòu)，其中(a)V=0，U=0；(b)V=0.041t，U=0.123t；(c)V=0.105t，U=0.123t

最后，我們還考慮了N=98的扶手型石墨烯納米帶在外加均勻垂直磁場(chǎng)作用下，其電子輸運(yùn)性質(zhì)的變化情況.如圖4(a)所示，當(dāng)外加磁通取φ=0.008，且不考慮子晶格勢(shì)V和非均勻電勢(shì)U時(shí)，該扶手型石墨烯納米帶的兩端電導(dǎo)值在零能附近為G=2e2/h，能隙閉合.當(dāng)V=0.005t和U=0.05t時(shí)，零能朗道能級(jí)簡并度被打破，零能朗道能級(jí)一分為二.同時(shí)由于非均勻磁場(chǎng)的作用，部分朗道能級(jí)向高能區(qū)移動(dòng)，另外部分向低能區(qū)移動(dòng)，這就導(dǎo)致了界面態(tài)的出現(xiàn).當(dāng)費(fèi)米能穿過界面態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的兩端電導(dǎo)由2e2/h變成了4e2/h.當(dāng)持續(xù)增大子晶格勢(shì)，使其變?yōu)閂=0.08t，電勢(shì)仍為U=0.05t時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了明顯的直接帶隙，系統(tǒng)的電導(dǎo)也從G=4e2/h變?yōu)榱薌=0.這表明系統(tǒng)中發(fā)生了拓?fù)淞孔酉嘧儯到y(tǒng)由金屬態(tài)變成了絕緣態(tài).

圖4 (a)-(c)寬度為L=11.93 nm，N=98的扶手型石墨烯納米帶在磁通取φ=0.008時(shí)的朗道能譜.圖中各參數(shù)分別為：(a)V=0，U=0；(b)V=0.005t，U=0.05t；(c)V=0.08t，U=0.05t；(d)對(duì)應(yīng)圖(a)-(c)三種情況下的電導(dǎo)圖

3 結(jié)論

我們研究了AB子晶格勢(shì)、非均勻電勢(shì)以及磁場(chǎng)作用下的不同類型的扶手型石墨烯納米帶的輸運(yùn)性質(zhì).我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于三種扶手型石墨烯納米帶，其能隙都會(huì)隨著AB子晶格勢(shì)的增大而呈線性增大，最后三種變化趨勢(shì)基本重合.對(duì)于半導(dǎo)體型的扶手型石墨烯納米帶，在只考慮非均勻電勢(shì)時(shí)，其能隙會(huì)隨一定范圍內(nèi)的該電勢(shì)的增大而減小，最終會(huì)趨于平緩.對(duì)于金屬型的扶手型石墨烯納米帶，其能隙隨該電勢(shì)呈不規(guī)則變化.當(dāng)同時(shí)考慮非均勻電勢(shì)和AB子晶格勢(shì)時(shí)，對(duì)于金屬型的扶手型石墨烯納米帶，可以通過改變電勢(shì)和AB子晶格勢(shì)的大小來實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔酉嘧?當(dāng)此系統(tǒng)上再外加一個(gè)垂直磁場(chǎng)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)扶手型石墨烯納米帶的零能朗道能級(jí)會(huì)發(fā)生劈裂，同時(shí)有界面態(tài)出現(xiàn)，繼續(xù)增大子晶格勢(shì)，系統(tǒng)中出現(xiàn)帶隙，這就導(dǎo)致零能處的兩端電導(dǎo)從2e2/h到4e2/h再到0的演化，系統(tǒng)中出現(xiàn)拓?fù)淞孔酉嘧?