在壓彎剪復(fù)雜受力下帶脫空缺陷的鋼管混凝土構(gòu)件的有限元模擬

汪 深 張建威 李艷飛 張偉杰

（福建農(nóng)林大學(xué)，福建 福州 350002）

一、引言

鋼管混凝土是指把混凝土灌入鋼管中而形成的組合結(jié)構(gòu)或構(gòu)件[1]。鋼管混凝土結(jié)構(gòu)具有承載力高、塑性好、抗震性能好和施工方便等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛地應(yīng)用于實(shí)際工程中[1]。在實(shí)際施工中鋼管混凝土構(gòu)件往往是帶缺陷的，主要缺陷形式為脫空缺陷，脫空缺陷的類型主要為：環(huán)形脫空和球冠型脫空（如1a 和圖 1b）[2]。

圖1 鋼管混凝土中的脫空缺陷示意圖

如圖1所示，D為鋼管混凝土的外徑，dc為環(huán)形脫空的脫空值，是核心混凝土到鋼管內(nèi)徑的垂直距離；ds為球冠形脫空缺陷的脫空值，是脫空一側(cè)到鋼管內(nèi)徑的垂直距離。

在實(shí)際工程中鋼管混凝土的產(chǎn)生有一定的客觀性。在豎直的鋼管混凝土構(gòu)件中會(huì)產(chǎn)生環(huán)形脫空，而產(chǎn)生環(huán)形脫空的原因有多方面，比如混凝土的配合比、材料質(zhì)量和天氣因素等[2-3]；球冠形脫空缺陷主要存在于水平的鋼管混凝土構(gòu)件，比如水平的鋼管混凝土拱橋、桁架等結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生的原因主要是鋼管構(gòu)件采用“泵送法”施工時(shí)，混凝土在構(gòu)件頂部會(huì)出現(xiàn)會(huì)出現(xiàn)殘留空氣或者下沉?xí)?dǎo)致球冠形脫空現(xiàn)象[4]。

目前，有關(guān)脫空缺陷對(duì)鋼管混凝土構(gòu)件力學(xué)性能影響的研究主要集中在單一受力上，其中Liao[2-3]進(jìn)行了帶脫空缺陷的鋼管混凝土在軸壓、偏壓、純彎和壓彎作用下的力學(xué)研究，結(jié)果表明了脫空缺陷對(duì)鋼管混凝土的承載力有較大的影響。國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有研究者對(duì)鋼管混凝土抗剪性能有研究，徐春麗（2004）[5]通過(guò)54根抗剪試件試驗(yàn)研究，得到了鋼管混凝土在剪力下的荷載-位移曲線，并進(jìn)行了參數(shù)分析；堯國(guó)皇[6]進(jìn)行了壓彎剪構(gòu)件的有限元模擬，分析了荷載-位移關(guān)系曲線；郭淑麗（2008）[7]進(jìn)行了鋼管混凝土柱抗剪的試驗(yàn)，分析了主要參數(shù)對(duì)抗剪承載力的影響；郭興（2010）[8]進(jìn)行了13根鋼管混凝土在剪切荷載下單調(diào)加載試驗(yàn)，并用有限元軟件進(jìn)行較好的模擬出試驗(yàn)結(jié)果。其中對(duì)在復(fù)雜受力下的帶脫空缺陷的鋼管混凝土構(gòu)件的力學(xué)性能研究還未見(jiàn)報(bào)道，而本文將介紹帶脫空缺陷的鋼管混凝土在壓彎剪復(fù)雜受力下的有限元模擬。本文合理的建立了帶脫空缺陷的鋼管混凝土在壓彎剪復(fù)雜受力下的有限元的分析模型，并通過(guò)以前試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，對(duì)帶脫空缺陷的鋼管混凝土在壓彎剪復(fù)雜受力下的力學(xué)性能進(jìn)行了初步的分析，探索了脫空對(duì)鋼管混凝土在復(fù)雜受力下的承載力影響程度。

二、有限元模型的建立

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是工程結(jié)構(gòu)中重要的材料關(guān)系，在利用有限元軟件分析時(shí)必不可少。為了進(jìn)行帶脫空缺陷的鋼管混凝土在壓彎剪復(fù)雜受力下的力學(xué)研究，需要確定合理的本構(gòu)關(guān)系模型。對(duì)于Q235鋼、Q345鋼和Q390鋼等工程上常用的低碳鋼，鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線一般可以分為彈階段、彈性階段、塑性段、強(qiáng)化段和二次塑流等五個(gè)階段[1]。鋼管采用四節(jié)點(diǎn)縮減積分格式的殼單元（S4R），在殼單元厚度方向，采用了9個(gè)積分點(diǎn)的Simpson積分。采用S4R單元是考慮到了沿厚度方向的剪切變形，隨著厚度的變化，殼單元會(huì)自動(dòng)服從厚殼理論或薄殼理論[1]。該單元在適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格形狀情況下可以獲得比較理想的計(jì)算準(zhǔn)確性和計(jì)算效率。因此，鋼材的彈性模量和泊松比分別取206000MPa和0.3。

（二）混凝土本構(gòu)關(guān)系模型

建立有限元模型時(shí)，無(wú)脫空的核心混凝土采用塑性損傷模型，本文選用韓林海[1]提出的鋼管和核心混凝土之間的約束效應(yīng)關(guān)系。但是需要說(shuō)明的是，帶環(huán)形脫空缺陷的鋼管混凝土中的核心混凝土和鋼管之間的接觸問(wèn)題是需要考慮的。因?yàn)槠浜诵幕炷猎谂c內(nèi)鋼管在受力前是沒(méi)有接觸的，所以需要采用無(wú)約束的素混凝土模型在模擬?；炷恋膯屋S應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Attard和Setunge（1996）[9]中提供的模型，其表達(dá)式如下：

對(duì)于單調(diào)受拉的混凝土，采用沈聚敏等（1993）[10]給出的方程，其斷裂能表達(dá)式為：

建立模型時(shí)，核心混凝土的泊松比為0.2，彈性模量按Ec=4730（MPa），其中為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度。混凝土和兩端蓋板均采用八節(jié)點(diǎn)縮減積分格式的三維實(shí)體單元建模（C3D8R），兩端的蓋板設(shè)定為剛性材料，在計(jì)算時(shí)彈性模量和泊松比分別為 1×1012MPa 和 1×106。

有一年，一連好幾個(gè)月都沒(méi)有下雨 ，樹(shù)上的葉子都蔫了，田里的莊稼也黃了、枯了，眼看就要歉收。種田的人可急壞了，一個(gè)個(gè)怨聲載道：“什么老天爺啊，今天不下雨，明天也不下雨，天天不下雨，地里干得都裂開(kāi)了，還讓不讓人活??？”

（三）單元網(wǎng)格劃分

模型的網(wǎng)格劃分，決定著模型計(jì)算的時(shí)間和精確度。如果網(wǎng)格劃分粗糙，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算精度不夠，如果網(wǎng)格劃分過(guò)于精密，則會(huì)導(dǎo)致耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，降低了計(jì)算的效率。因此模型截面采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)時(shí)，能夠很好地控制有限元模型的精度[11]。

（四）鋼管和混凝土的接觸界面模型

對(duì)于本文中帶環(huán)形脫空缺陷的鋼管混凝土試件，鋼管和核心混凝土的法向接觸采用硬接觸“Hard”模型來(lái)定義，切線方向采用“庫(kù)倫摩擦接觸(Friction)”，根據(jù)韓林海(2007)[1]鋼管與核心混凝土的界面摩擦系數(shù)取μ=0.6。鋼管與兩端蓋板用“Tie”綁定，可以保證在模擬橫向位移時(shí)，蓋板和鋼管在豎向位移一致。蓋板與混凝土的接觸可以用法向硬接觸“Hard”模型來(lái)定義。

（五）邊界條件

如圖2，模型的一端采用固定，另一端自由狀態(tài)；首先構(gòu)件的加載端施加豎向軸力，然后再施加橫向剪力。有限元計(jì)算時(shí)采用的是分步加載方式；第一步對(duì)構(gòu)件施加豎向軸力，第二步在保持第一步豎向軸力的基礎(chǔ)上，采用橫向位移加載方式來(lái)建立有限元模型(堯國(guó)皇，2006)[6]。

圖2 壓彎剪構(gòu)件模型示意圖

三、有限元模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元模擬的正確性，更好的分析鋼管混凝土試件的受力情況，需要將試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元模擬做對(duì)比。但是由于沒(méi)有帶脫空缺陷的鋼管混凝土試件在受剪情況下的相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此，利用有限元軟件分別模擬了帶脫空缺陷的鋼管混凝土試件在軸壓下受力情況和無(wú)脫空的鋼管混凝土抗剪的受力情況。采用了上述有限元建模的方式對(duì)Liao(2012)[12]進(jìn)行的帶脫空缺陷的鋼管混凝土構(gòu)件軸壓試驗(yàn)進(jìn)行模擬，試件的主要參數(shù)為D=180mm，t=3.85 mm，L=630mm，fy=360MPa，fcu=64.1MPa， 試件 cc1-2和試件cc2-1的脫空率χ分別為1.1%和2.2%。在模擬鋼管混凝土剪切構(gòu)件上，選用了Ichinohe(1991)[13]、郭興(2010)[8]壓彎剪試驗(yàn)結(jié)果做對(duì)比；主要參數(shù)為D=120mm，t=2mm，L=630 mm～1100mm，fy=237MPa，fcu=65MPa，剪跨比 1.75、2.25。如圖 3（a）和（b），可以看出本文建立的有限元模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果在荷載-位移曲線上基本吻合，證明了在該有限元模型在對(duì)于模擬帶脫空缺陷的鋼管混凝土軸壓構(gòu)件有良好的可靠性，而圖4則表明本文采用的有限元計(jì)算結(jié)果和進(jìn)行的圓鋼管混凝土抗剪試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，驗(yàn)證了建立的有限元模型在剪切構(gòu)件上的可靠性。通過(guò)圖5表明，構(gòu)件極限承載力試驗(yàn)值Nue與有限元計(jì)算值Nuc擬合度較好，因此，本文采用的有限元建模方法適用于建立帶脫空缺陷的鋼管混凝土壓彎剪復(fù)雜受力下的有限元研究。

圖3 帶脫空缺陷的鋼管混凝土軸壓試件有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖4 鋼管混凝土構(gòu)件壓彎剪試驗(yàn)曲線與有限元計(jì)算的比較[8][13]

圖5 構(gòu)件極限承載力試驗(yàn)值Nue與有限元計(jì)算值Nuc的比較

四、工作機(jī)理分析

為了進(jìn)一步深入地研究帶脫空缺陷的鋼管混凝土在壓彎剪復(fù)雜受力下的工作機(jī)理，需要建立合理可靠的有限元模型進(jìn)行工作機(jī)理分析。因此利用了有限元模型對(duì)脫空率和剪跨比的影響進(jìn)行了分析，得到了不同剪跨比下構(gòu)件的τ-γ關(guān)系曲線，其中τ為剪應(yīng)力，γ為截面剪應(yīng)變。下圖中計(jì)算參數(shù)為：D=400mm，m=0.1-6.0，χ=0%-2%，fcu=30MPa-90MPa，fy=235MPa-420MPa，α=0.05-0.15，n=0.3-0.6；有限元的結(jié)果顯示，帶脫空缺陷的鋼管混凝土壓彎剪構(gòu)件破壞模態(tài)和和未脫空的鋼管混凝土壓彎剪構(gòu)件的破壞模態(tài)相似，并未表現(xiàn)出明顯的差異。圖5給出了無(wú)脫空的鋼管混凝土壓彎剪構(gòu)件和脫空率χ=0.05%的鋼管混凝土構(gòu)件的τ-γ關(guān)系曲線，曲線從上至下，剪跨比 m 分別為 0.1、0.15、0.2、0.25、0.5、1、1.5、2、4 和 6。從圖6可見(jiàn)，無(wú)脫空的鋼管混凝土壓彎剪試件和帶脫空缺陷的鋼管混凝土壓彎剪試件的τ-γ關(guān)系曲線隨著剪跨比的變化規(guī)律基本相同。隨著剪跨比m值的不斷增大，試件的τ-γ關(guān)系曲線的峰值不斷降低。從圖6可以看出，對(duì)于鋼管混凝土受剪構(gòu)件，由于核心混凝土受到了外鋼管的約束，不但提高了其強(qiáng)度，而且使其塑性性能大為改善，因此即使剪跨比很小時(shí)，鋼管混凝土受剪構(gòu)件仍然不會(huì)突然破壞，表現(xiàn)出較好的塑性性能。在構(gòu)件剪跨比很小的情況下，無(wú)脫空的鋼管混凝土受剪構(gòu)件仍表現(xiàn)出很好的延性，而對(duì)于帶脫空缺陷的鋼管混凝土構(gòu)件，由于核心混凝土的約束效應(yīng)發(fā)生變化，約束效果變差，構(gòu)件抗剪強(qiáng)度隨著脫空率的增大逐漸減小。

令剪應(yīng)變?chǔ)?（=Um/L）=10000uε且m=0.2時(shí)平均剪應(yīng)力τ(=V/Asc)-γ關(guān)系曲線上對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力為τmax，其他m情況下的剪應(yīng)力為τu，則可以得到不同的脫空率χ時(shí)的τu/τmax-m關(guān)系，如圖7所示，其中V為橫向剪力，Asc為計(jì)算模型的鋼管混凝土橫截面面積，Um為橫向位移。由此得到，m在0.2-4.0之間時(shí)，帶脫空缺陷的鋼管混凝土抗剪承載力隨著剪跨比m的增大而降低的幅度較大，當(dāng)m小于0.2和大于4.0時(shí)，構(gòu)件的抗剪承載力變化相對(duì)比較平緩。因此，可沿用無(wú)脫空的鋼管混凝土在破壞時(shí)的定義，即在m≤0.2時(shí)，帶脫空缺陷的鋼管混凝土發(fā)生的是剪切破壞，在0.2＜m＜4時(shí)，帶脫空缺陷的鋼管混凝土發(fā)生的是彎剪破壞，在m≥4時(shí)，帶脫空的鋼管混凝土發(fā)生的是彎曲破壞。

圖6 在不同剪跨比情況下的τ-γ關(guān)系曲線

圖7 不同的脫空率χ時(shí)的τu/τmax-m關(guān)系曲線

通過(guò)以上分析，得到了帶脫空缺陷的鋼管混凝土在壓彎剪復(fù)合受力作用下的工作機(jī)理。影響帶脫空缺陷的鋼管混凝土壓彎剪構(gòu)件的剪應(yīng)力τ(=V/Asc)-γ關(guān)系曲線的可能影響因素主要有脫空率（χ）、混凝土的強(qiáng)度（fcu）、鋼材的強(qiáng)度（fy）、截面含鋼率（α）和軸壓比 （n）。 算例的基本條件：D=400mm；Q245～Q420鋼；C30～C90 混凝土；α=0.05～0.15；n=0～0.6； 剪跨比m=0.1～6。

（一）脫空率（χ）

圖8 （a） 給 出 了 D=400mm、fy=345MPa；fcu=60MPa、α=0.1時(shí)，不同脫空率下（χ =0.05%～2.0%）鋼管混凝土的壓彎剪構(gòu)件P-Δ關(guān)系曲線。有限元計(jì)算結(jié)果顯示，帶脫空缺陷的鋼管混凝土破壞形式和未脫空的鋼管混凝土相一致，而且脫空率χ對(duì)鋼管混凝土的抗剪承載力有著顯著的影響，隨著脫空率的增大，鋼管混凝土的抗剪承載力逐漸減小。特別是在為了更好的描述脫空率和剪跨比的影響情況，特引入脫空構(gòu)件的承載力系數(shù)SI:

式中，τu為環(huán)形脫空構(gòu)件極限剪應(yīng)力，τu，nogap則為對(duì)應(yīng)的無(wú)脫空構(gòu)件極限剪應(yīng)力。由圖7可以看出，剪跨比m對(duì)帶脫空缺陷的鋼管混凝土的壓彎剪構(gòu)件的SI-χ關(guān)系曲線的影響十分明顯，當(dāng)剪跨比m≤0.5時(shí)，SI-χ關(guān)系曲線可以看做一條雙線段，即關(guān)系曲線開(kāi)始直線下降，在雙線段轉(zhuǎn)折點(diǎn)后下降的速度越來(lái)越平緩；由此可以看出，該轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的脫空率為0.5%，說(shuō)明構(gòu)件脫空率在0.05%～0.5%時(shí)，構(gòu)件的極限剪應(yīng)力下降的最快；當(dāng)剪跨比m≥1時(shí)，構(gòu)件的SI-χ關(guān)系曲線隨著剪跨比的增大反而下降趨勢(shì)減緩，即SI隨著χ的增大而減小，并且降低成都逐漸減小。由圖可知，m=0.5時(shí)，帶脫空缺陷的鋼管混凝土的壓彎剪構(gòu)件受脫空缺陷的影響最大。

圖8 m對(duì)SI-χ關(guān)系曲線

（二）混凝土的強(qiáng)度（fcu）

圖8（a）給出了計(jì)算模型參數(shù)D=400mm、fy=345MPa、α=0.1、m=0.2、n=0.3 時(shí)，不同混凝土強(qiáng)度（fcu=30MPa～90MPa）下帶脫空缺陷的鋼管混凝土壓彎剪構(gòu)件剪應(yīng)力τ-γ關(guān)系。由圖可以看出，在其他參數(shù)一定的情況下，隨著凝土強(qiáng)度f(wàn)cu的提高，帶脫空缺陷的鋼管混凝土壓彎剪構(gòu)件的極限剪應(yīng)力和彈性階段的剛度都有明顯的提高。同樣，在不同凝土強(qiáng)度f(wàn)cu時(shí)，定義了帶脫空缺陷的鋼管混凝土的壓彎剪構(gòu)件SI-χ關(guān)系曲線，由圖9（a）可見(jiàn)，fcu對(duì)帶脫空缺陷的鋼管混凝土的壓彎剪構(gòu)件SI-χ關(guān)系曲線的影響不是很明顯；但隨著構(gòu)件脫空率的增大，混凝土的強(qiáng)度越大，受到的影響越大。

（三）鋼材的強(qiáng)度（fy）

圖8（b）給出了計(jì)算模型參數(shù)D=400mm、fcu=60MPa、α=0.1、m=0.5、n=0.3 時(shí)，不同鋼材強(qiáng)度（fy=235MPa～420MPa）下帶脫空缺陷的鋼管混凝土壓彎剪構(gòu)件剪應(yīng)力τ-γ關(guān)系。由圖可以看出，在其他參數(shù)一定的情況下，隨著鋼材的強(qiáng)度f(wàn)y的提高，帶脫空缺陷的鋼管混凝土壓彎剪構(gòu)件的極限剪應(yīng)力有明顯的提高。由圖9（b）可見(jiàn)，鋼材的強(qiáng)度f(wàn)y對(duì)帶脫空缺陷的鋼管混凝土的壓彎剪構(gòu)件SI-χ關(guān)系曲線的影響不是很明顯；但隨著構(gòu)件脫空率的增大，鋼材的強(qiáng)度越大，受到的影響反而減小。

（四）軸壓比（n）

圖8（c）給出了計(jì)算模型參數(shù)D=400mm、fy=345MPa、fcu=60MPa、α=0.1、m=1 時(shí)， 不同的構(gòu)件軸壓比（n=0～0.6）下帶脫空缺陷的鋼管混凝土壓彎剪構(gòu)件剪應(yīng)力τ-γ關(guān)系。由圖可以看出，在其他參數(shù)一定的情況下，即當(dāng)軸壓比n≤0.3時(shí)，帶脫空缺陷的鋼管混凝土壓彎剪構(gòu)件的極限剪應(yīng)力有不明顯的提高，當(dāng)軸壓比n＞0.3時(shí)，帶脫空缺陷的鋼管混凝土壓彎剪構(gòu)件的極限剪應(yīng)力反而出現(xiàn)下降，并在彈塑性階段出現(xiàn)下降段。由圖9（c）可見(jiàn)，軸壓比n對(duì)帶脫空缺陷的鋼管混凝土的壓彎剪構(gòu)件SI-χ關(guān)系曲線的影響很明顯；隨著構(gòu)件脫空率的增大，軸壓比的越大，受到的影響也越大。

（五）截面的含鋼率（α）

圖8（d）給出了計(jì)算模型參數(shù)D=400mm、fy=345MPa、fcu=60MPa、m=1、n=0.3 時(shí)，不同的截面含鋼率（α=0.05～0.15）下帶脫空缺陷的鋼管混凝土壓彎剪構(gòu)件剪應(yīng)力τ-γ關(guān)系。由圖可以看出，隨著構(gòu)件的含鋼率α的提高，帶脫空缺陷的鋼管混凝土壓彎剪構(gòu)件的極限剪應(yīng)力有明顯的提高。由圖9（d）可見(jiàn)，截面含鋼率α對(duì)帶脫空缺陷的鋼管混凝土的壓彎剪構(gòu)件SI-χ關(guān)系曲線的影響不是很明顯，但呈規(guī)律性變化。

圖8 fcu、fy、α、n 對(duì) τ-γ 關(guān)系曲線

圖9 fcu、fy、α、n 對(duì) SI-χ 關(guān)系曲線

五、結(jié)論

（一）本文在選擇合理的本構(gòu)基礎(chǔ)上建立了帶脫空缺陷的鋼管混凝土在壓彎剪復(fù)雜受力下的有限元模型；有限元計(jì)算結(jié)果在和已有的試驗(yàn)結(jié)果總體上吻合良好，證明了有限元模型的可靠性。

（二）通過(guò)有限元分析，脫空對(duì)鋼管混凝土的抗剪承載力有顯著的影響；在脫空率（0≤χ≤1）時(shí)，抗剪承載力有著明顯的下降；在脫空率（1＜χ≤2）時(shí)，抗剪承載力受脫空率的影響較小。

（三）通過(guò)有限元計(jì)算結(jié)果表明，脫空對(duì)鋼管混凝土的抗剪承載力跟剪跨比有一定的影響。剪跨比越小，構(gòu)件抗剪承載力隨著脫空率的增大，下降的越明顯；反之，隨著剪跨比的增大，構(gòu)件抗剪承載力隨著脫空率的增大，受影響程度較小。

（四）本文建立的有限元模型可為進(jìn)一步進(jìn)行帶脫空缺陷的鋼管混凝土在壓彎剪復(fù)雜受力下的機(jī)理分析工作提供基礎(chǔ)。